初中苏科版九年级数学下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步课时提优训练【含答案】

《初中苏科版九年级数学下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步课时提优训练【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中苏科版九年级数学下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步课时提优训练【含答案】（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、初中苏科版九年级数学下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步课时提优训练一、单选题1.抛物线yx2+x6与y轴的交点坐标是（ ） A.（0，6）B.（0，6）C.（6，0）D.（3，0），（2，0）2.二次函数yx2+2kx+k21（k为常数）与x轴的交点个数为（ ） A.1B.2C.0D.无法确定3.关于x的一元二次方程 x22xt=0 （t为实数）有且只有一个根在 2x3 的范围内，则t的取值范围是（ ） A.3t8B.1t8C.3t8 或 t=1D.1t34.若方程 x22xt=0 在 1x4 范围内有实数根，则t的取值范围为（ ） A.3t8B.1t3C.1t8D.1t85.若二次函数

2、 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点 （0，1） ， （1，0） ， 则 S=a+b+c 的变化范围是 ( ) A.0S1 ;C.1S2 ;D.1S16.已知抛物线 y=x2x1 与x轴的一个交点为 (m，0) ，则代数式 m2m+2020 的值为（ ） A.2018B.2019C.2020D.20217.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (2,0) 、 (x1,0) ，且 1x10bB.ab0C.ba0D.ba08.已知二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（x1 ， 2023）和B（x2 ， 2023），则当 x=x1+x

3、2 时，二次函数的值是（ ） A.2020B.2021C.2022D.2023二、填空题9.已知抛物线 y=x2(m+1)x 与 x 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是_ 10.若二次函数yx26xm的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_ 11.抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 x=1 ，如图所示，则当 y3bc+t 的解集是_. 三、解答题13.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(3,0) 、 B(4,0) 两点，求关于x的一元二次方程 a(x1)2+c=bbx 的解. 14.已知二次函数 y=x2mx+m2 求证：不论 m 为何实数，此二次函

4、数的图像与 x 轴都有两个不同交点 15.已知：二次函数 y=x2mx+m2 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 四、综合题16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x24x+2m1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标. 17.某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下. （1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象： x3 52 2101252 3y354 010（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； （3）进一步探究函数图象发现： 函数图象与x轴

5、有_个交点，所以对应方程x22|x|0有_个实数根；方程x22|x|2有_个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根，a的取值范围是_.18.如图，已知抛物线y=x22x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧） （1）求A，B的坐标； （2）利用函数图象，求当y0 时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当 t8 时，方程的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于4；当 3t8 时，方程的两个根一个在 2x3 范围内，另一个在 3x4 范围内；当 t3 时，方程的两个根都在 1x3 范围内；即满足条件的t的范围为 3t8 或 t=1

6、 ，故C.4. D 解：设二次函数 y=x22x 和动直线 y=t ， y=x22x=(x1)21 ，抛物线的顶点坐标为（1，-1），当x=-1时， y=x22x=1+2=3 ，当x=4时， y=x22x=16-8=8 ，方程 x22xt=0 在 1x4 范围内有实数根，二次函数 y=x22x 和动直线 y=t 在 10由 a0 ，抛物线开口向上，另一根 1x12 ， a+b+c0 ， 3b3a0 ， b0 ， ab0 ， a，b 满足的条件是 ab0 ，故B.8. C 解：二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（ x1 ，2023）和B（ x2 ，2023）， x

7、1 、 x2 是方程 2020x2+2021x+2022=2023 的两个根， x1+x2=20212020 ，当 x=x1+x2 时，有： y=2020x2+2021x+2022=2020(20212020)2+2021(20212020)+2022=2022 ，故C.二、填空题9. 0m1 解：抛物线 y=x2(m+1)x=x(xm1) ， 当y=0时， x(xm1)=0 ，解得 x=0,x=m+1 ，抛物线 y=x2(m+1)x 与 x 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2， 1m+12 ， 0m1 故0m110. m9 解：二次函数yx26xm的图像与x轴没有交点， 624（1）（m）0

8、，解得m9故答案为m911. x-1或x3 解：函数的对称轴为 x=1 ，抛物线和x轴的一个交点为（-1，0）， 抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（3，0），则根据函数图象，当 y2 或 x3bc+t (a2+2)(x+3)2+b(x+3)+ct由 y=(a2+2)x2+bx+c 的向左平移3个单位得到， y=(a2+2)(x+3)2+b(x+3)+c抛物线 y=(a2+2)x2+bx+c 经过点 A(1,t) ， B(5,t) 两点 y=(a2+2)(x+3)2+b(x+3)+c 的经过点（-4，t），（2，t）， a2+20 y 开口向上当 x2 或 xt即 (a2+2)(x+3)2+bx

9、3bc+t 的解集为 x2 或 x2 或 x0 ，此时二次函数图象与 x 轴有两个不同交点 15. 解：二次函数 y=x2mx+m2 a=1 ， b=m ， c=m2 ， =b24ac =(m)241(m2) =m24m+4+4 =(m2)2+4 ，而 (m2)2+40 ， 0 ，即m为任何实数时， 方程 x2mx+m2=0 都有两个不等的实数根，二次函数的图象与x轴都有两个交点四、综合题16. （1）解：根据题意得=（-4）2-4（2m-1）0， 解得m 52 ；（2）解：m的最大整数为2， 抛物线解析式为y=x2-4x+3，当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（1

10、，0），B（3，0）.17. （1）解：根据函数的对称性补全的表格和图象如下： （2）解：本题答案不唯一， 函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大（3）3；3；2；1a0 解：（3）从图象可以看出： 函数图象与x轴有3个交点，所以对应方程x22|x|0有3个实数根；方程x22|x|2有2个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根，a的取值范围是:1a0；故：3，3；2；1a0.18. （1）当x2x-3=0时，计算得出x1=-3，x2=1，A(-3，0)，B(1，0)；（2）当y=5时，x2x-3=5，整理得x2x-8=0，计算得出x1=-4，x2=2， 由函

11、数图象可得，当-4x2时，y519. （1）证明： =(2)24(m2+1)=4m20 抛物线与x轴必有公共点（2）解： y=x22xm2+1 其定点C的横坐标为 221=1 又定点C在直线 y=x2 上，所以定点C的坐标为 (1,1) 把点 (1,1) 代入抛物线 y=x22xm2+1 中，解得 m2=1 抛物线方程为 y=x22x=x(x2) 抛物线与x轴的交点分别为 (0,0) 和 (2,0) AB=2 SABC=12AB|yC|=1221=1 （3）解：当 x=0 时， y=2 ，则N为 (0,2) 当 y=0 时， x2=0 ，即M为 (2,0) 拋物线的对称轴为 x=1 分两种情况：由 y=x2y=x22xm2+1 ，得 x23xm2+3=0 =(3)24(m2+1)=0 ，解得 m=32 时，线段 MN 与抛物线有且只有一个公共点； 当 2m2+10 ，解得 1m3 或 3m1 时，线段 MN 与抛物线有且只有一个公共点综上所述，m的取值范围是 m=32 或 1m3 或 3m1