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1、刚体转动惯量的测定物本 1001 班张胜东(201009110024)李春雷(201009110059)郑云婌(201009110019)刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】1. 熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。2. 用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行 比较。3. 验证转动定理和平行轴定理。【实验仪器】（1）扭摆（转动惯量测定仪）。（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。（3）天平。（4）游标卡尺。扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。 在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴
2、与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平 仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度9后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运将物体在水平面内转过一角度e后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直 轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度9成正 比，即1）b M=-K 9式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律M=IB式中，I为物体绕转轴的转动惯量，B为角加速度，由上式得2）MK令 2 = l，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得卩二空二K2odt 2 I3）上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相
3、反。此方程的解为：9=Acos( 3t+)(4)式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，3为角速度，此谐振动的周期为2兀仃丁T 二二 2兀oK(5)由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即 可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理 论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需 将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物 体绕转动轴的转动惯量。2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集
4、 合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的K值。方法如下：（1）测载物盘摆动周期T0，由（5）式得其转动惯量为：（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期，由（5）式其总惯量为:(3) 塑料圆柱的转动惯量理论值为则由得：3.测任意物体的转动惯量若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。待测物体的转动惯量为4转动惯量的平行轴定理理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I。时，当转轴平行移动距 离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I=I +mx2(6)C称为转动惯量的平行轴定理。【实验
5、步骤】测定弹簧的扭转系数K及各种物体的转动惯量。(1) 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸(各量重复测定六次)，用天平测出相应质量(2) 调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。(3) 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩， 测出摆动周期T。(4) 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期,。(5) 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期T2o2.验证平行轴定理(1) 取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上(金属细杆中心必须与转轴 重合)，测定摆动周期t3。(2) 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.0
6、0，15.00，20.00, 25.00厘米，测定摆动周期T。此时由于周期较长，可将摆动次数减 少。【数据记录及处理】设周期的误差限为,其标准差S=，(k为与该未定系差分量的可能分布有关的常数), 故：S = =0.000058， S =0.00115周期卡尺S =0 5773天平1.测定弹簧的扭转系数K。1.04221.03831.0414塑料 圆柱体m907.7直径D9.990T11.8354907.89.9901.8452907.49.9901.8270907.69.9901.8308907.89.9901.8542907.79.9901.8142907.79.9901.8341则有：T
7、 =1.04140.0000580kg*=0.01K=0.0192760.01kg*I =0.012kg*= 1.61836* kg*百分误差：E=30.4%2.验证平行轴定理物体名称周期金属细杆T33.02503.00863.01923.01553.01223.01723.0163物体名称质量内径外径m241.80.5963.508241.80.5963.508241.60.5963.508241.70.5963.508242.00.5963.508242.00.5963.508241.80.5963.508滑块位置5.0010.0015.0020.0025.003.24814.48945.
8、78287.2215& 83963.50184.49245.77457.2124& 90433.50284.47875.78307.2311& 97903.47194.48465.77837.2120& 99083.49714.47595.78577.2241& 90883.51234.45025.75637.2349& 9076平均周期3.45574.47855.77687.2227& 9217I0.05830.09790.16290.25470.3886实验I 0.08930.15330.23890.3698理论由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益
9、州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督： 愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远
10、小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时， 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也.。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之 明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝， 攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽 忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责 攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。 臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。
刚体转动惯量的测定实验报告
