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1、三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：GKX=ma X=1/2at2解以上两式得：t=A例2：一质量为 M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，
2、当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以： 对小球 qE=mg (1) qEkxmg小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时: 对容器有：kx=Mg (2) 此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3) 由以上三式得：小球的加速度为：a= 由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: FN=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端
3、固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘， 求：（1）给物块的向下的压力F 。（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1） 由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： FN-mg=ma 所以：FN=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两
4、物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。X03X0A例4：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡时弹簧的压缩量为X0，一物块从钢板正上方距离为3X0的A处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，若物块质量也为m时，它们恰好不分离。若物块质量为2m，仍从A处自由下落，则物块回到弹簧原长处O点时还有速度，求：物块向上运动到达的最高点与O点（弹簧的原长位置）的距离分析：物块下落过程中机械能守恒，有： mg3X0=1/2mv2 （1） 碰撞过程动量守恒，有：mv=2mv （2）后段运动过程中它们恰好不分离
5、，得：在最高点速度为0，弹簧正好是原长，由机械能守恒得：Ep+1/2(2m)v2=2mgx0 （3）当物块质量为2m时：物块下落过程中 2mg.3 X0=1/2（2m）v2 （4）碰撞过程： 2mv=3mv （5） 机械能守恒得：Ep+1/2(3m)v2=3mgx0+1/2（3mg ）v”2 （6）物块上升过程中：1/2（2m）v”2=mgh （7）解以上各式得： h=X0P例6：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型相似：两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直的固定挡板P，右边有一小球C
6、，沿轨道以速度V0射向B球，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A和P发生碰撞，碰后AD都静止。AP接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定，（锁定及解除锁定均无机械能损失）已知ABC三球质量均为M。求：1、弹簧长度刚被锁定时A球的速度2、在A离开P后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能分析：BC相碰合成D的过程，BC动量守恒：mvo=2mvD从开始到锁定系统动量守恒，且锁定时D、A速度相同：有：mv0=3mv定 得： v定=1/3v0合成D到锁定，系统机械能守恒：1/2(2m)vD2=1/2(3m)v定2+Ep1从解除
7、锁定到弹簧回复原长：Ep1=1/2mDvD2最后的运动过程中，由动量守恒： mDvD=3mv 由机械能守恒： 1/2mDvD2=1/2 3mv 2+Ep2由以上各式得： Ep2=1/36(mv02 )规律总结：分析力学问题的基本思路：弄清物理过程 分析遵守规律抓住关键语句 挖出隐含条件结合已知待求 列出方程求解关于弹簧问题，要特别注意在运动过程中的一些特殊状态时，弹簧的特点：如：弹簧在形变最大时，其两端所连接的物体速度相同；当弹簧连着物体在竖直方向运动时，在弹簧的原长位置物体与弹簧正好分离。抓住这些特点往往是解题的关键。跟踪练习：1、一竖直弹簧立在水平面上，有一小球从弹簧正上方自由下落，正好落
8、到弹簧上。试分析小球从接触弹簧到最低点的运动过程中速度和加速度的变化情况。2、如图所示，质量均为M的A、B小球用一轻弹簧连接，放在水平地面上，A球靠在竖直墙角。现在给B球一水平推力，压缩弹簧做W的功后，系统静止。然后，撤去推力。在以后的运动中，求：1）墙对A的冲量 2）弹簧的最大弹性势能3、如图所示A B C三物块质量均为m，置于光滑水平面上，B C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧。两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以v0的速度沿BC连线方向向B运动。相碰后，A和B C粘合在一起，连接BC的细绳突然断裂，弹簧伸展使C与AB分离，脱离弹簧后，C的速度为v0，求：弹簧所释放的势能PQ4、如图
9、所示，在劲度为K的轻弹簧两端分别连着两个质量均为m的相同木块P、Q，开始系统静止在水平面上。用竖直向下的力F缓慢向下压P木块到某一位置，使系统又处于静止。这时突然撤去力F，发现P开始做简谐运动，而Q恰好没有离开水平面。求：（1）简谐运动的振幅（2）振动过程中P的最大加速度（3）在缓慢向下压P的过程中，压力F所做的功 5、在光滑水平面上静止着两块木块A和B，A、B间用轻弹簧相连，已知MA=3.92kg,MB=1.0kg.一质量为m=0.080kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块A中未穿出，子弹与木块A相互作用时间极短。求：子弹射入木块后，弹簧的弹性势能最大值是多少？（答案：1.6J）83872f58fb5e8593927b95d46cf9c239.doc-第 5 页 共 5页
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