第18章平行四边形专题训练（新观察电子档）

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1、第18章平行四边形专题训练1 -三角形的中位线问题一、连接两点构造三角形中位线1、如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边中点，试判断四边形EFGH的形状并予以证明。2、如图，ABC中，B=2A，CDAB于D，E、F分别为AB、BC中点，求证：DE=DF3、如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E、F分别是AB,CD的中点,AD=BC，CBD=45，ADB=105，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。4、如图ACB=BCD=90，AC=BC，CD=CE，点P、M、N分别为AB、AD、BE的中点，探究：PM与PN之间的数量关系和位置关系.二、利用角平分线和垂线构造中位线5、如图

2、，ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的外角平分线，且ADBD，若AB=12，AC=18，求MD的长。6、如图,在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为BC上一点,M为AF的中点，BE平分ABC，且EFBE，求证：CF=2ME。三、倍长法构造三角形中位线7、如图，ABC中，ABC=90，BA=BC，BEF为等腰直角三角形，BEF=90，M为AF的中点，求证：ME=CF四、取中点构造三角形中位线8、如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连BD,若AB=10，CD=8，求MN的取值范围。9、如图，在ABC中，C90，CACB，E、F分别为CA、CB上一点，CECF，M、N分

3、别为AF、BE的中点，求证：AEMN。10、如图，点P为ABC的边BC的中点，分别以AB、AC为斜边作RtABD和RtACE，且BAD=CAE，求证：PD=PE第18章平行四边形专题训练2-矩形中的折叠与勾股定理1、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长.2、把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若AB=6，BC=8，求线段FG的长。3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF

4、折叠，使点C与点A重合，以下结论：AF=AE；ABEAGF；EF=2；AF=EF，其中准确的有 ，将准确的结论一一证明。4、（1）【操作发现】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部。小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由。（2）【问题解决】保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）【类比探究】保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，求的值。第18章平行四边形专题训练3-构造斜边上的中线1、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC的中点，AOD的周长比AOB的

5、周长多3cm，求AE的长度。2、如图，BCD和BCE中，BDC=BEC=90，O为BC的中点，BD、CE交于A，BAC=120，求证：DE=OE。3、如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，(1）求证：MNDE；(2)连ME、MD，若A=60，求的值。4、如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，点E、F分别在AB、AC上，且AE=EF，点O、M分别为AF、CE的中点。 求证：(1)OM=CE； (2)OB=OM。5、如图，CDE中，CDE=135，CBDE于B，EACD于A，求证：CE=AB。第18章平行四边形专题训练4-使用正方形性质求点的坐标一、利用

6、垂直且相等构造全等求坐标1、如图，A（-1,0）、B（0,3）以AB为边作正方形ABCD，求C、D的坐标。2、如图，边长为2的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30，求B、C的坐标。3、如图，E（-2,0），A（0,4）延长EA至D，使AD=AE，四边形ADCB为正方形。 (1)求点C的坐标； (2)求CE的长。二、利用面积法求点的坐标4、如图,四边形OABC为正方形，已知A（-3,4），AB交y轴于点D。(1)求点B的坐标； (2)求点D的坐标。第18章平行四边形专题训练5 -正方形中的问题1、如图，正方形ABCD中，E为AC上一点，F为CD上一点，ED=EF，求证：（1）DF=AE（2）BF=EF（3）CB+CF=CE2、如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，E为正方形外一点，且AEBE。(1)求OEB的度数；(2)求证：EA+EB=OE。3、如图，若上题中的E点在正方形内部时，其它条件不变，（1）求OEB的度数 （2)探究EA、EB、OE之间的数量关系。4、如图，若点E为正方形ABCD外一点，BEC45，连AE。(1)求AEB的度数； (2)求证：AE+CE=BE。