北师大版小学数学五年级上册第二单元教案

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1、第二单元 图形的面积（一）单元教学内容：北师大版九册数学第二单元教学内容。本单元是在学生认识面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法以及认识平行四边形、三角形与梯形的特征的基础上进行学习的。本单元具体安排了4个情境。1、比较图形的面积在“比较图形的面积”活动中，借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种图形面积的大小，使学生体验到比较图形面积的方法有多种多样。2、平行四边形的面积在“探索活动（一）平行四边形的面积”中，通过解决草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索计算平行四边形面积的基本方法，并解决实际问题。3、三角形的面积在“探索活动（二）三角形的面积”中，为了让学生能自主探索计算三角

2、形的面积，通过转化成已学过的图形的面积，使学生能计算三角形的面积，并能解决一些实际问题。4、梯形的面积在“探索活动（三）中梯形的面积”利用已有的经验探索梯形的面积的计算方法，解决实际问题。单元教学目标：知识与技能1、通过比较图形的面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。2、通过具体情境和实际操作,认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高。3、通过动手操作，实验观察等方法，探索平行四边形、三角形 和梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中的一些简单的实际问题。过程与方法4、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题的体验。教学重点：1、通过学生动手操作加深对各图形面积的计算

3、理解和计算方法的巩固。2加强理论教学，掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，理解各图中的名称。情感态度与价值观培养学生动手操作及探索研究的能力，提高学生的观察思维水平。教学难点：平行四边形、三角形梯形面积计算方法的推导。教学关键：借助转化思想，把新问题转化到能解决的知识体系中去解决。课时安排：比较图形的面积 1课时地毯上的图形面积 1课时动手做 2课时探索活动（一）平行四边形的面积 2课时三角形的面积 2课时梯形的面积 2课时练习二 1课时整理与复习 1课时单元检测 1课时检测点评 1课时教学设计修改意见课题：比较图形的面积 (总第13课时)教学内容：教材第16页教学内容。教学目标：1借

4、助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2通过交流，多媒体课件演示验证比较图形面积大小的基本方法。3体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。教学重点难点：教学重点难点是比较图形面积大小的方法。突破方法：分组讨论，合作交流，多动手、多操作、多探索、多理解。教学准备：多媒体、方格纸教学过程：一、复习说一说1、师：我们以前认识了很多图形，回忆一下，都有哪些？说说它们的特征。生：（略）2、师：同学们认识的图形真不少，还能描述出它们的特征，真棒！二、导入新课师：请看大屏幕，（出示两个大小形状相同的直角三角形）请同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系？说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的。今天就来学习

5、比较图形的面积。（板书：比较图形的面积）。 三、新知探究1、（出示两个大小形状相同的三角形）请同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系？说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的。2、（在图2的后面出示一个平行四边形）同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系？说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的生：（略）师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。3、师：图中共有13个图形，观察比较这些图形的面积的大小，它们的面积之间有什么关系吗？是怎么知道的？看谁的发现多！ 同学们可先学生独立思考，然后在小组内

6、进行交流。4、师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？生2：我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。（教师按照学生叙述的方法，用课件演示）生3：我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。（教师按照学生叙述的方法，用课件演示）师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。生4：2号和6号图的面积相等。因为把2号

7、图从上往下翻过来正好是6号图。生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。.小结：在找图形之间的关系时，大家想到的方法很多，谁愿意总结一下都有那些好方法？ 四、巩固练习师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？ 1 出示书17页的练一练1题。（教师按照学生叙述的方法，用课件演示）2、出示书17页的练一练3题如图 一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？（教师按照学生叙述的方法，用课件演示）3、出示书17页的练一练4题第2题完独立成后，全班交流。4、画一画。完成书17页五、课

8、堂小结这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？学生列举活动中的种种收获、困惑。板书设计比较图形的面积 图1和图2面积相等 数方格法 图1 平移到图3的位置，两个图形完全重合 平移法 图5和图6 和起来与图8 相等 拼凑法教学反思：课题：地毯上的图形面积 (总第 14 课时)教学内容：教材第18页教学内容。教学目标：1、能直接在方格纸上，数出相关图形的面积。2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。教学重点：利用分割的方法，把较复杂的图形转化为简单的图形。教学难点：会用简单的方法计算图形的面积。教学准备：多媒体

9、、方格纸教学过程：一、创设情境、导入新课。我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行一位地毯图案设计师，设计的图案。课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。地毯是正方形，边长为14M蓝色部分图形是对称的。要求学生提出数学问题问题。学生可能提出地毯的面积是多少，那么就直接列式计算。学生还可能提出其他问题，根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”师板书课题：地毯上的图形面积二、自主探索、学习新知1、学生独立解决问题师明确：每个小方格的面积表示1M2要

10、求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。2、小组内交流、讨论3、班内反馈要求学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。估计学生出现的答案有：A、根据提供的方格图，逐一的数，数出蓝色部分的面积。学生回答后，简单归纳方法：根据方格图数数，板书：数数B、将图形“化整为零”，缩小数数的范围。 学生分割图形的方法可能不同，首先让学生对比分割方法，说发现。使学生明确，这几种不同的分法，都是把复杂的图形，分割成几个面积相同的小图形，这种方法叫“化整为零”，板书：化整为零。再让学生对几种分割法进行比较，找到简便的方法，使学生明确

11、，化整为零”时，要怎么简便怎么做。C、大面积减小面积。学生也可能采用“大面积减小面积“的方法求得图形的面积。学生在介绍用分割的方法时，数小图形的面积可能用到大面积减小面积，那时，也可以直接小结并板书：大面积减小面积。4、学生总结求蓝色部分面积的方法。5、师做小结。我们求复杂图形的面积时，a、可以根据提供的方格图，逐一的数数，得出所求的面积。b、可以通过将图形“化整为零”缩小数数的范围，从而简便地数出面积。c、还可以采用“大面积减小面积”的方法，求得图形的面积。在总结每一种方法时，用课件配合演示方法。三、巩固练习、拓展运用1、处理课本19页练一练第1题（1）学生独立求图1的面积。（2）学生独立解

12、决后班内反馈，重点反馈求图形面积方法。三种方法都可以。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。（3）学生独立求图2、图3的面积。学生独立完成后同桌两人互相说一说求面积方法、过程。2、处理课本19页练一练第2题（1）学生读题，明确题意（2）学生独立思考解决问题。（3）班内反馈。学生可以用数数、化整为零，也可以用大面积减小面积求出图形面积。3、处理课本19页练一练第3题（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。（2）学生观察结果，说发现。第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图

13、形 面积的一半。四、班内反馈总结1、这节课做了哪些活动？有什么收获？2、评价这节课自己的表现和小组的表现教学反思：课题：动手做 (总第15课时)教学内容北师大版数学五年级上册20-22页 教学目标 1、通过动手做，认识平行四边形、三角形和梯形的高。 2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。 3、培养学生的动手操作、概括和语言表达能力，树立小组合作的意识。 教学准备（平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板 教学过程 （一）谈话导入 1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形 2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的

14、餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。板书课题：动手做（设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学生。） 3、学生制作，教师巡视指导。 4、展示学生的作品，请一名学生当小记者采访同学们是怎样想的，为什么这样剪？ （

15、设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。 5、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！） （二）认识高 1、出示平行四边形。 （1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形） （2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词） （3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。 （4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。

16、教师：同学们同意这样的小结吗？学生：同意。 2、出示三角形 （1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？ （2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。） （3）尝试练习。 教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？ 学生试画，教师巡视指导。 教师：同学们画的时候发现什么问题？ 学生：我用直尺画很难画垂直 师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。 师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。 3、出示

17、梯形 （1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？ （引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。） （2）师生共同小结梯形的高的概念。 4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。 （引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。） （三）练习巩固 1、课本21页试一试第1题。 学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来后集体订正。 2、课本21页练一练第1、2题 让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练习使学生体会到边和高的对应关系） 3、课本21页练一练第3题 动手量一量，你发现了什么？ 让学生

18、在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。） （四）总结反思 这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？ 教学反思：课题：动手做练习 (总第 16 课时)教学内容：教材第21页教学内容。教学目标：1、通过动手操作，进一步认识平行四边形、梯形、三角形的底和高。2、会用三角板画平行四边形、梯形、三角形的高。教学重点：三种平面图形的高的画法。教学难点：不同方式呈现的三种图形高的画法。教学过程：一、 画一画。画出下列图形中指定底边上的高。底 底 底（1

19、） 找学生板演。（2） 集体订正，强调三种图形的高的画法。二、 学生之间相互考察。同桌之间互相出画高时对方容易出错的图形，让同桌画，然后相互订。三、 练一练。（1）、下面各图形中的底和对应的高分别是哪条线段？请标出来。（2）、画出下列图形给定底边上的高。底 底 底四、课后小结。 课题：平行四边形的面积 (总第 17 课时)教学内容：北师大版数学五年级上册第20页一21页。教材分析：教材首先提出：公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪，如何计算这块空地的面积？这是学生在学习了长方形、正方形的面积后，提出的如何计算平行四边形面积的问题。教材这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决。随

20、后，教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。根据教材编写的安排，教学时要注意如下几点：一是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。二是在探索过程中寻找解决问题的方法。当问题提出后，教师可以请学生将事先准备的材料拿出来，并提示学生：“如果把纸片当作草坪，那么如何计算这张纸片的面积呢？”随后可以直接安排学生进行探索。可以让学生独立探索，也可以以小组为单位合作探索。对学生用什么方法探索，教师不要过早地介入暗示，要

21、在学生自主动手并思考的基础上给予必要的指导。对于探索后的交流与指导，教师可以先安排数格子的方法，再向学生说明数格子的基本要求，以便让学生知道当出现不满1格时，要当作半格数。学生在介绍剪拼的方法时，要追问学生，是沿着哪一条线剪的？因为学生在剪拼的过程中可能会出现各种各样的剪法，但无论怎样剪，如果要拼成长方形，那么需要沿着高剪，这是学生必须理解的。教学目的：1使学生掌握平行四边形面积计算公式，并能运用公式进行计算。2引导学生经历将平行四边形转化为长方形的过程，理解平行四边形公式的推导过程。教学重、难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，初步掌握运用转化解决问题的能力是本课的重点。本课的难点是平

22、行四边形面积公式的推导。教学准备：多媒体课件一套；每个学习小组一份研究用的材料（一张平行四边形纸、剪刀或小刀一把、平行四边形框架。教学过程：一、渗透转化，情景引新(一) 谈话。同学们，今天一上课，老师就想考考大家，你们敢接受挑战吗.（二）初步渗透转化下图中每个小正方形的边长是1厘米。 图1 图21（出示图1）这个图形的面积是多少？你是怎样想的？2（出示图2）这个图形的面积呢？3小结：像刚才那样，遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法转化的方法，这种方法在数学的学习中经常要用到。（板书：转化）（三）情景引新1、 1、2要解决这个问题，你认为应

23、该先解决什么问题？ 3.引出课题。（板书）二、合作学习，初步探究（一）小组学习1.谈话：平行四边形的面积到底怎么求？为什么这样求？这个问题是我讲给大家听呢？还是同学们自己研究？2.介绍学具：每个学生一张平行四边形的纸片。3.学习建议：每一位同学利用这张平行四边形纸片，找出求面积的办法，并把你的想法告诉同座同学。4.学生利用学具探究怎样求平行四边形的面积。（二）展示结果1.学生汇报结果。学生通过割补、剪拼把平行四边形转化成长方形。2.方法评价。对方法的可行性进行分析。3深入思考转化的方法。（1）为什么转化成长方形？（2）剪切时是沿着什么线剪的？为什么要沿着高剪呢？4观察、分析几种不同的割补方法。

24、5小结学生探索的情况。三、观察探究，推导公式1联想推测，猜想公式。（1）猜猜看，平行四边形的面积公式，跟平行四边形的那些条件有关系？（根据学生的回答依次在黑板的平行四边形旁标出a、b、h）（2）平行四边形的面积到底怎么求呢？接下来请同学们仔细观察，认真思考，大胆猜想，平行四边形的面积=（ ）。（3）学生判断：可能为ab或ah。2辩论验证，推导公式。（1）调查：你认为平行四边形的面积是ab还是ah？（2）谈话指引：到底是ab还是ah，接下来请大家在小组内辩论一下，建议大家重点谈两点，一是你觉得哪一种正确，理由是什么？二是你认为错误的哪一种，错在哪里？ （3）小组谈论。 （4）组织辩论：A：陈述你

25、选择方法正确的理由。B：指明你认为错误方法错在哪里。 （5）总结公式平行四边形的面积 底 高s = a h（6）总结，今后要求平行四边形的面积，一般要知道什么条件？ 3.利用公式解决课前问题。（课件在卫生区图形旁边标出具体数字：长15米，宽10米，底7米，高21米）得出出长方形的面积比平行四边形的面积大，也就是一班的卫生区面积大一些。四、游戏练习，拓展总结（一） 课堂练习闯三关：1第一关：比比谁的基础实？求下列图形的面积是多少？3.22.512212第二关：看看谁的思路活？（1）抢答比赛：（出示下左图）直接说出这个平行四边形的面积。 （2）课件展示：3第三关：比比谁的应用好？（1） 先根据信息

26、猜测是哪个省市的地形图。（2） 陕西省南北大约800千米，东西大约320千米，请估计它的土地面积。教学反思： 课题：平行四边形的面积 ( 总第18课时)平行四边形的面积计算练习课教学设计教学内容：平行四边形面积的计算。教学目标：1、进一步掌握平行四边形的面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。2、在探索图形的特征、图形的变换过程中，发展学生的空间观念。3、体验数学与生活的紧密联系。教学重点：平行四边形的面积的计算。教学难点：已知平行四边形的面积和底（或高），求平行四边形的高（或）底。教学过程：一、基本练习1、画高，找出平行四边形的底和高。（1）让学生利用方格纸，画几个平行四边形，然后

27、标出每个平行四边形的底和高。（2）教师用实物投影展示学生的作品。2、平行四边形的面积计算（1）说一说平行四边形面积的计算方法。（2）用字母表示平行四边形的面积计算公式。板书：S=ah（3）计算下列图形的面积。 4 12 12二、专项练习完成课本第24页“练一练”。1、 第1题。（1）学生画出平行四边形的底和对应的高；（2）测量底和高的长度，并计算面积。2、 第2题。（1）观察图形，试说每个平行四边形的底和高分别是多少？（2）计算每个平行四边形的面积。（3）提问：你有什么发现？（3）两个平行四边形的面积相等时，底和高是否一定相等？三、巩固练习。四、课堂总结。课题：三角形的面积 (总第 19 课时

28、)教学内容：三角形面积的计算 教学目标： 1使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。 3.引导学生运用转化的方法探索规律。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、激趣 1出示平行四边形1.5厘米 2厘米 提问： (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：平行四边形面积底高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。 (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2出示三角形。三

29、角形按角可以分为哪几种? 3既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算） 二、尝试 1用数方格的方法求三角形的面积。(1)看书(2)订正数的结果。 (3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来? (4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。 2用直角三角形推导。 (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。 (2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长

30、方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系? 引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。 3用锐角三角形推导。 (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。 提问：你发现了什么? 引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。 (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问) 把两个锐角三角形重叠放置。 提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成

31、一个平行四边形吗? 怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。 再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。 (3)教师带着学生规范地操作。 重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。) (4)对照拼成的图形，你发现了什么? 引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行

32、四边形面积的一半。 板书：三角形面积平行四边形面积的一半 (5)练习 两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。 通过刚才的操作，你又发现了什么? 引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。 三角形面积平行四边形面积的一半4归纳、总结公式。(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律? (2)汇报结果。 引导学生明确： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 （同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书

33、） (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？ 5教学字母公式。 (1)学生看书。 (2)提问：通过看书，你知道了什么? 引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为： Sah2。（板书） 三、应用 1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? 读题。理解题意。 学生试做。指名板演。 订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”? 2.做一做。 订正时提问：计算时应注意哪些问题? 3填空。 两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等

34、于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（ ）。 4练习。 5利用公式求方格上的三角形的面积。 四、体验 今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的? 五、作业教学反思：课题：三角形的面积计算练习课 (总第 20 课时)教学内容：三角形面积计算的练习 教学目标： 1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2.能运用公式解答有关的实际问题。 3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。 教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。 教具准备：投影 教学过程： 一、基本练习 1.填空

35、。 三角形的面积用字母表示是： 为什么公式中有一个“2”？ 一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。 二、指导练习 1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。 生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？ 看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？ 分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来 2.练习:一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的

36、中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少? 分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2222平方厘米。 3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。 分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400602=12000(平方米)1.2公顷。 三、课堂练习 练习。（分组完成） 课题：梯形的面积计算 (总第 21 课时)教学内容：梯形面积的计算。

37、教学目标：1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：1两个完全一样的梯形纸板和剪刀。 220根同样的铅笔和渠道模型。教学过程：一、激发1.计算下面图形的面积。(单位：厘米)2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要除以2？3指出下面梯形的上底、下底和高。4导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，

38、我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?二、尝试1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。2.学生操作，互相讨论。3.根据讨论结果，完成80页书空，并计算出复习(3)的面积。4.汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?引导学生明确：操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯

39、形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积：底高所以：梯形面积：(上底下底)高2 （板书）强化理解推导过程。计算过程中35表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上除以2?想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。4.字母公式。(1)学生看书(2)提问：通过看书，你知道了什么?引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用、和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为

40、：S=()h2 (板书)(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要除以2?5小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?三、应用1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。生试做。订正。提问：你是怎样想的?为什么要除以2。 2.做一做。学生试做。订正。提问：计算时应注意哪些问题?3判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( )4练习(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图

41、中的形状。(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。5.练习四、体验：今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?五、作业。教学反思： 课题：梯形的面积计算 (总第 22 课时)练习内容：梯形面积的巩固练习。练习要求：使学生进一步掌握梯形面积的计算公式，能正确、熟练地计算梯形的面积。练习重点：应用所学的知识解决一些实际问题。练习过程：一、基本练习1口算：练习十八第5题。根据学生情况，限时做在课本上，

42、集体订正。7.20.12 2.40.3 0.212.65 0.381000 0.825 26.13.57.53.82.56.2 102.5 4.80.25.20.22看图思考并回答。 (1)怎样计算梯形的面积?(2)梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?(3)右图所示梯形的面积是多少?二、指导练习 1练习(1)名数的改写方法是什么?根据学生的回答板书：除以它们之间的进率 低级单位 高级单位 乘它们之间的进率(2)根据改写的方法将第6题的结果填在课本上。3.6公顷（ ）平方米 1200平方米( )公顷4平方千米（ ）公顷 52公顷（ ）平方千米160平方厘米( )平方分米( )平方米0.25平方米

43、（ ）平方分米（ ）平方厘米(3)集体订正时让学生讲一讲自己的想法。2练习：科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的（如图）。它的面积是多少？(1)生独立审题，分小组讨论解法。(2)选代表列出解答算式，不计算。(3)由学生讲所列算式的想法，(4)指导学生讲(100+48)250为什么不除以2?(5)学生计算出它的面积，集体订正。三、课堂练习1练习：根据表中所给的数值算出梯形的面积。上底（米） 3.1 1.8 2.0 2.0下底（米） 1.5 1.2 1.0 0.8高（米） 0.8 0.8 0.5 0.6 梯形的面积（平方米） 生独立解答出结果并填在课本上，集体订正。 2练习

44、一个果园的形状是梯形。它的上底是180米，下底是160米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园有多少平方米?四、作业 课题：平行四边形、三角形、梯形面积计算练习课 (总第 23 课时)练习内容：平行四边形、三角形、梯形面积计算混合练习练习要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。教具准备：投影教学过程：一、基本练习1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。长方形面积 =长宽 正方形面积= 边长边长 平行四边形= 底高 三角形 面积=底高2 梯形 的面积=（上底下底）高2 2.平行四边形、三角形

45、、梯形的面积公式是怎样推导出来的？二、指导练习1 练习：计算下面每个图形的面积。独立审题，计算每个图形的面积。师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了除以2指6名学生板演，集体订正。2练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。三、课堂练习四、攻破难题1. 16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？分析与解：已知梯形的面积（上底下底）高2 上底下底214566米高75966223米 20厘米2. 已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，面积是340平方厘米。这个梯形的高是多少？3. 在下面的梯形中，剪下一个最

46、大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。（1525）122240平方厘米25122150平方厘米24015090平方厘米4.思考题 4厘米右图中，梯形的面积是72. 12平方厘米。请你算出阴影部分的面积。 解法一：先算出没有阴影部分的面积：412224平方厘米，再用梯形的面积减去这个三角形的面积：722448平方厘米。解法二：阴影部分是一个三角形，这个三角形的高是12厘米，底与梯形的下底是同一条线段，先算出梯形的下

47、底：7221248厘米再算阴影部分的面积：812248平方厘米。 五、作业布置课题：练习二 (总第 24 课时)教学内容：混合练习教学目标：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。练习重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。教具准备：投影教学过程：一、基本练习1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。长方形 长宽 ab正方形 边长边长 a2 平行四边形 底高 ah三角形 底高2 ah2梯形 （上底下底）高2 （ab）h22.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？二、指导练习1 练习：计算下面每个图形的面积。3米 8米 12米5.6米 9.

48、5米 12米5厘米5.8厘米 5.2厘米3分米 5厘米 7厘米独立审题，计算每个图形的面积。师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”指6名学生板演，集体订正。2练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。三、课堂练习四、攻破难题1. 16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？分析与解：已知梯形的面积（上底下底）高2 3米 8米 12米5.6米 9.5米 12米5厘米 5.8厘米 5.2厘米米3分米 5厘米 7厘米独立审题，计算每个图形的面积。师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2

49、”指6名学生板演，集体订正。2练习。生独立审题并计算出三角形的面积，注意单位的换算。三、课堂练习 四、攻破难题1. 16题：一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？分析与解：已知梯形的面积（上底下底）高2 上底下底214566米高75966223米 20厘米2. 17题：已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中涂色部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？ 分析与解：要求梯形的面积，但不知道高。根据阴影部分是三角形，又知道三角形的面积和底，可以求出它的高，也就是梯形的高，再算出梯形的面积。高：34023420厘米，面积：（342

50、0）202540平方厘米3. 18题：在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？15厘米 12厘米 25厘米分析与解：以下底为底，一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。（1525）122240平方厘米25122150平方厘米24015090平方厘米4.思考题 4厘米右图中，梯形的面积是72 12平方厘米，请你算出阴影部分的面积。 解法一：先算出没有阴影部分的面积：412224平方厘米，再用梯形的面积减去这个三角形的面积：722448平方厘米。解法二：

51、阴影部分是一个三角形，这个三角形的高是12厘米，底与梯形的下底是同一条线段，先算出梯形的下底：7221248厘米再算阴影部分的面积：812248平方厘米。五、作业整理与复习（一）（总第25课时）教学内容：北师大版数学五年级上册第31页一32页。教学目标：1、通过整理第一、二单元的内容，使所学知识更加条理化，提高学生有序思考的能力。 2、增强自我反思的意识和能力。3、感受解决问题策略的多样化。4、通过与同伴的交流、合作，获得成功的喜悦。教学内容分析：本节课的教学内容是第31-32 页的内容，是“整理与复习（一）”的第一课时。教材中安排的“你学到了什么？”，主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内

52、容，前一个思考是对知识的简单整理，并会与同学交流；后一个思考是回忆学过的解决问题的策略并举例说明。这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识进行反思的方面。 第32页的第15题学生比较容易解决，可让学生独立完成，第6题根据已知的面积与其中一条底（或者高）求三角形的另一条高（或者底），是一种逆向思维，有些学生可能会出现一定的困难。为此，本教材均采用列方程的思路解决类似的问题，即通过建立等量关系的方法，求出问题的解。教学过程：（ 一）回忆旧知师：这节课，我们一起来整理和复习第一单元-倍数和因数及第二单元图形的面积。（板书：整理与复习（一）师：请同学们想一想，我们在第一、二单元中，

53、都学习了哪些内容？（约2分钟的思考时间）（在学生汇报时，教师同时用简炼的文字将学生的叙述罗列出来，以便后续让学生进行整理）（二）整理归纳师：看来，同学们的记忆力还真不错！不过，你们有没有发现其中的问题？（从板书中，学生很容易发现刚才的回答没有一定的顺序，也没有进行归类，记忆起来很不方便。）师：那你们能不能想办法克服这些缺点？下面请同学们以小组为单位，把所学内容进行归类整理，并要体现出知识之间的前后联系。具体整理时，形式不限，可以是文字、表格、图画、图文结合等。（学生交流，教师巡视、指导，重点要突出：倍数和因数的关系、质数和合数的特点、图形面积的比较、面积公式的推导、面积的计算）师：小组完成任务

54、后，请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的？为什么要这样整理？（针对本班学生思维及表达能力的实际情况，在这里有意识地为学生提供表达、交流的机会，取人之长，补己之短，在叙述的过程中，使整理的内容更加条理化、清晰化。） 师：下面我们请几个小组上台来展示一下他们的作品，台下的同学进行评价。（教师在巡视的过程中，选择几个典型的小组，并让他们工资展示本小组的作品，学生在评价的过程中感受每幅作品的优劣，使整理的内容不断趋于完美，对知识之间的前后联系也更为深刻。）师：请同学们把你们整理过的内容和黑板上未经整理的内容对照一下，你有什么感觉？（由于学生有切身体验，会明显感觉到经过整理的内容有层次、有条理，体现

55、出知识之间的前后联系，使用起来更方便。）教师小结（略）师：下面把你认为最好的一种整理方法写在教材的空白处。（三）交流策略师：在这两单元中，你学习了哪些解决问题的策略？先在组内交流，要注意表达的准确性和完整性。师：请每个小组选出你们认为最好的两个策略进行汇报。师：从刚才的介绍中，请选择23条你认为最实用的策略，记录在教材的空白处。（教师小结略）（四）实际应用1独立完成32页第1、2、3题。（教师强调要细心，数要写完整）2 独立完成32页第4题。师：在练习中你发现了什么？（讨论：三角形、梯形与平行四边形的关系。）3 独立完成32页第5题。师：说一说：你是如何估计的？4 独立完成32页第6题。（可用

56、方程解答，如学生有困难，教师可适当提示）师：（在学生练习后）谁能说一说本节课的收获。（五）作业整理与复习（二）（总第26课时）教学内容：北师大版数学五年级上册第33页教学目标：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及相互之间的关系，能正确、熟练地计算它们的面积及解决一些实际问题。同时能更好地掌握奇数、因数、倍数、质数和合数的特点，会解决实际问题！教学重点、难点：解决问题方法和策略的教学教学过程： （一）知识的简单回顾抽生回答上节课复习的一、二单元知识点，重点是几个面积计算公式。并将几个公式板书在黑板上。 （二）实际应用 1、第7题 学生独立完成，教师再讲评，同时再举例练习，举一在空地上栽树的题目，让学生分清两种形式的题目思路是一致的，但计算过程还是有区别的。 2、第 8题 本题可以先让学生独立地做一做、想一想，然后再组织讨论。在讨论中的重点应是梯形上、下底和的变化情况。虽然本题上底与下底发生了变化，但其上、下底的和仍然没变，所以梯形的面积也就没有变。在讨论的过程中，还应指