高中物理奥林匹克竞赛专题洛仑兹变换ppt课件

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1、 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换第一讲洛仑兹变换第一讲洛仑兹变换1-1 力学相对性原理力学相对性原理1-2 从伽利略变到洛仑兹变换从伽利略变到洛仑兹变换1-3 狭义相对论的根本假设狭义相对论的根本假设1-4 洛仑兹变换洛仑兹变换 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换1.1.1.1.力学相对性原理力学相对性原理回想性提问：力学相对性原理回想性提问：力学相对性原理了解：了解：表达对称性思想表达对称性思想 对于描画力学规律对于描画力学规律而言，一切惯性系彼此等价。而言，一切惯性系彼此等价。在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判别该惯性系相对于其它惯性

2、系的运动。判别该惯性系相对于其它惯性系的运动。一个参考系的描画一个参考系的描画 另一参考系的描画另一参考系的描画 变换变换或操作或操作力学定律在一切惯性系中数学方式不变。力学定律在一切惯性系中数学方式不变。3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换伽利略对力学相对性原理的生动描画伽利略对力学相对性原理的生动描画 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换1.回想：伽利略变换回想：伽利略变换t=t=0 时，时，O与与O重合重合x xy yvo oz z ss*),(),(zyxzyxPx xtvz z yy1-2 从伽利略变换到洛仑兹变换从伽利略变换到洛仑兹变换turr 坐标变换：坐标变换：uvv 速度变换

3、：速度变换：逆变换逆变换ttzzyyutxx 分量变换式：分量变换式：正变换正变换ttzzyyutxx 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换速度变换分量式：速度变换分量式：正变换正变换逆变换逆变换 zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv伽利略变换中曾经隐含了时空观念伽利略变换中曾经隐含了时空观念,我们默许了我们默许了tttt 或或 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换2 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观绝对的、真正的和数学的时间本身在流绝对的、真正的和数学的时间本身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地、与逝着，而且由于其本性而在均匀地、与任何外界事物无关地流逝着任何外界事

4、物无关地流逝着.牛顿牛顿绝对空间，就其本性面言，是与外界任何事物无关而绝对空间，就其本性面言，是与外界任何事物无关而永远是一样的和不动的永远是一样的和不动的.牛顿牛顿即：时间先于运动存在。没有时间，无法描画运动；即：时间先于运动存在。没有时间，无法描画运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。而没有运动，时间照样存在和流逝。即：空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。即：空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。时间间隔、空间间隔的丈量与参考系的选择无关。时间间隔、空间间隔的丈量与参考系的选择无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动

5、无关。先验框架先验框架时时空空观观 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换3.3.力学相对性原理与伽利略变换相协调力学相对性原理与伽利略变换相协调能否协调能否协调？要求力学定律在一切惯要求力学定律在一切惯性系中数学方式一样性系中数学方式一样给出不同惯性系中给出不同惯性系中对运动描画的关联对运动描画的关联zzyyxxvvvvuvv aa Fmam aFm a mm 先验条件先验条件zzyyxxaaaaaa 一切经典力学定律在不同惯性系中数学方式一样。一切经典力学定律在不同惯性系中数学方式一样。经典力学规律具有伽利略变换不变性，或者说伽利略经典力学规律具有伽利略变换不变性，或者说伽利略变换是经典力学

6、的对称操作。变换是经典力学的对称操作。对称性思想推行：伽利略变换也应该是其它物理实际对称性思想推行：伽利略变换也应该是其它物理实际的对称操作！的对称操作！3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 因速度因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性。换的不变性。v垂直于垂直于 决议的平面决议的平面带电粒子受力：带电粒子受力：BvqEqF 洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力 sinqvBF 洛仑兹力：洛仑兹力：v,Bq q4.4.伽利略变换的困难伽利略变换的困难-伽利略变换不是经

7、典电磁定伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作律的对称操作 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换光的传播速度光的传播速度真空中的光速：真空中的光速：c c由经典电磁实际由经典电磁实际-1800sm1031 c与参考系选择无关与参考系选择无关由伽利略变换由伽利略变换:速度与参考系选择有关。速度与参考系选择有关。彼此矛盾！孰是孰非？实验检验！彼此矛盾！孰是孰非？实验检验！(1)(1)双星察看实验双星察看实验类比：枪沿圆周平动，相对枪类比：枪沿圆周平动，相对枪以恒定速率以恒定速率 u u 发射子弹。发射子弹。察看者接纳到的子弹密度会察看者接纳到的子弹密度会呈周期性变化。呈周期性变化。枪对地枪对地弹对枪

8、弹对枪弹对地弹对地vvv 接接纳纳屏屏 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换光速与光发射体的运动无关，不服从伽利略变换。光速与光发射体的运动无关，不服从伽利略变换。对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引起对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引起的结果。的结果。双星：两颗绕共同质心做椭圆双星：两颗绕共同质心做椭圆运动的恒星系运动的恒星系 -星星的华尔兹。星星的华尔兹。3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:假设伽利略变换正确，那么察看者先看到投出后假设伽利略变换正确，那么察看者先看到投出后的球，后看到投出前的球的球，后看到投出前的球.

9、2理想实验：试计算球被投出前后的瞬间，球所发理想实验：试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波到达察看者所需求的时间出的光波到达察看者所需求的时间.(根据伽利略变换根据伽利略变换)球球投投出出后后vcv 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换3著名的超新星迸发著名的超新星迸发1054年年5月，月，这次迸发的残骸这次迸发的残骸构成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记构成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元载从公元 1054年年 1056年均能用肉眼察看年均能用肉眼察看,特别是开特别是开场的场的 23 天天,白天也能看见白天也能看见.km/s1500v物质飞散速度物质飞散速度l=

10、5000 光年光年cvcABvcltA A 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间cltBB 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间年25ABttt超新性迸发的强光的时间继续约超新性迸发的强光的时间继续约 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换相对性原理的普遍性对称性相对性原理的普遍性对称性伽利略变换经典力学伽利略变换经典力学电磁学定律电磁学定律三者无法协调三者无法协调 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换5、处理这一姿态的几种尝试、处理这一姿态的几种尝试1.改造电磁学实际，引入一些新的项，重建具有对伽改造电磁学实际，引入一些新的项，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。但与实验不

11、符。利略变换不变性的电磁学定律。但与实验不符。2.否认相对性原理的普遍性，成认惯性系对电磁学定律否认相对性原理的普遍性，成认惯性系对电磁学定律不等价，寻觅电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。不等价，寻觅电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。在此惯性系中，真空中的光速为在此惯性系中，真空中的光速为c，这个惯性系叫，这个惯性系叫“以以太太.3.重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁实重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁实际和改造后的力学定律均为对称操作的际和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换。新变换。历史上曾把历史上曾把“以太作为理想的光传播的介质，地球在以太作为理想的光传播的介质，地

12、球在“以太以太中飞行，中飞行，“以太相对地球具有速度以太相对地球具有速度,构成以太风，光在平行和构成以太风，光在平行和垂直于以太风方向上传播的速度应该不同相对地面。垂直于以太风方向上传播的速度应该不同相对地面。3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换布莱德雷光行差实验自主学习布莱德雷光行差实验自主学习菲佐流水差实验自主学习菲佐流水差实验自主学习迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验自主学习莫雷实验自主学习l寻求寻求“以太性质的代表性实验以太性质的代表性实验M2M1M2G2G1反射镜反射镜1 1反射镜反射镜 2 2补偿玻璃板补偿玻璃板半透明半透明镀银层镀银层1 12 21L2Lu以太风以太风沿沿地地球球公公转转

13、方方向向，装装置置浮浮于于水水银银面面，221,m11LLL 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换1L2Lu以太风以太风由伽利略变换由伽利略变换ucvucvu 22/为为：方方向向，光光对对仪仪器器的的速速率率221ucvu 为为：方方向向，光光对对仪仪器器的的速速率率1vuc光对光对仪器仪器仪器对以太仪器对以太光对光对以太以太光线光线1 1、2 2相遇，出现干涉条纹，相遇，出现干涉条纹，将安装转动将安装转动9090度，干涉条纹应度，干涉条纹应挪动估计挪动估计0.370.37条。反复实验，条。反复实验，“零结果零结果 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 洛仑兹以为运动方向的长度收缩，洛仑兹以

14、为运动方向的长度收缩，由此推出洛化兹变换，解释了迈由此推出洛化兹变换，解释了迈克尔逊克尔逊-莫雷实验零结果。莫雷实验零结果。xxutu cyyzzttux cu c222()1(/)(/)1(/)庞伽莱的想象：一切物理定律在洛仑兹变换下坚庞伽莱的想象：一切物理定律在洛仑兹变换下坚持不变，而非伽利略变换。持不变，而非伽利略变换。xxutyyzztt 比较比较1L2Lu以太风以太风 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换爱因斯坦选择了第三者爱因斯坦选择了第三者,创建了狭义相对论。创建了狭义相对论。爱因斯坦的选择来自坚决的信心：爱因斯坦的选择来自坚决的信心：自然的设计是对称的，不仅力学规律在一切自然的

15、设计是对称的，不仅力学规律在一切的惯性系中有一样的数学方式，一切的物理规的惯性系中有一样的数学方式，一切的物理规律都应与惯性系的选择无关。律都应与惯性系的选择无关。实验结果阐明，在一切惯性系中，真空中的实验结果阐明，在一切惯性系中，真空中的光速恒为光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必需寻觅新的变换，的牛顿绝对时空观有问题，必需寻觅新的变换，建立新的时空观。建立新的时空观。“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从知的方程爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性该当

16、存在这一点作为假设提出来，并且用它演该当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的方式。绎出方程组应有的方式。洛仑兹荷兰洛仑兹荷兰.1853.185319281928 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换“我尊崇的迈克尔孙博士，您开场任务时，我还是个孩子，我尊崇的迈克尔孙博士，您开场任务时，我还是个孩子，只需只需1 1米高，正是您将物理学家引向新的道路，经过您精米高，正是您将物理学家引向新的道路，经过您精深的实验任务，铺平了相对论开展的道路，您提示了光深的实验任务，铺平了相对论开展的道路，您提示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思

17、想，狭义相对论正是由此开展而来的。没有您的任务，相对论今天对论正是由此开展而来的。没有您的任务，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜测，您的验证使之得到最初的顶多也只是一个有趣的猜测，您的验证使之得到最初的实验根底。实验根底。爱因斯坦爱因斯坦19311931年会见迈克尔孙年会见迈克尔孙“我的实验竟然对相对论这个我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对怪物的诞生起了作用，我对此感到非常遗憾。此感到非常遗憾。1931年迈克尔孙、爱因斯坦、年迈克尔孙、爱因斯坦、密立根在一同。密立根在一同。3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换杨振宁教授杨振宁教授:洛伦兹只需近间隔目光，没有远间隔目洛伦兹只需近间隔

18、目光，没有远间隔目光，只注重解释实验与观测结果光，只注重解释实验与观测结果,部分部分修正物理实际，不从哲学角度思索。修正物理实际，不从哲学角度思索。庞伽莱只需远间隔目光，没有近间隔目庞伽莱只需远间隔目光，没有近间隔目光，只从哲学和数学的角度来调查问题光，只从哲学和数学的角度来调查问题,不从实验和丈量的角度调查。不从实验和丈量的角度调查。爱因斯坦具有自在的目光，既近间隔又爱因斯坦具有自在的目光，既近间隔又远间隔察看问题，既注重实验和观测，远间隔察看问题，既注重实验和观测，又注重哲学讨论马赫著作，又注重哲学讨论马赫著作，“奥林匹奥林匹亚学院。亚学院。洛伦兹是技术型的，庞伽莱是哲学型洛伦兹是技术型的

19、，庞伽莱是哲学型的，爱因斯坦是物理型的的，爱因斯坦是物理型的杨振宁杨振宁1922-3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换1.1.狭义相对性原理：狭义相对性原理：一切物理定律在一切的惯性系中都有一样数学方式。一切物理定律在一切的惯性系中都有一样数学方式。是对力学相对性原理的推行是对力学相对性原理的推行 基于对自然规律对称性的深化了解和坚决信仰：基于对自然规律对称性的深化了解和坚决信仰：一切的惯性系对物理规律等价。一切的惯性系对物理规律等价。2.2.光速不变原理：光速不变原理：在一切的惯性系中在一切的惯性系中,真空中的光速恒为真空中的光速恒为 c c，与光源，与光源或察看者的运动无关。或察看者的运动

20、无关。是对实验现实的直接表达是对实验现实的直接表达1-3 爱因斯坦狭义相对论的两条根本原理爱因斯坦狭义相对论的两条根本原理-1299792458.01.2m sc 提示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真提示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真空各向同性，一切惯性系彼此等价。空各向同性，一切惯性系彼此等价。c c 是自然界的极限速率能量和信息传播速率是自然界的极限速率能量和信息传播速率 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换1-4 洛仑兹变换洛仑兹变换)2(0:)1(0:.:222222222222222tczyxStczyxortczyxS)3(,22211211taxattaxax根据相

21、对性原理，知变换关系应为线性：根据相对性原理，知变换关系应为线性：Ozy)x(SO z yx Sv p),(tzyx),(tzyxr r,0 时时 ttOO、重合，且在此发出闪光。重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到经一段时间光传到 P 点事件点事件在商定的系统中，在商定的系统中，1.坐标变坐标变换换 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 选取一特殊事件选取一特殊事件e,x=0(S系坐标为系坐标为x,确定待定常数。确定待定常数。222()1(/)(/)1(/)xvtxvcyyzztvxctvc 联立联立(1),(2),(3),(4),可解得可解得:,0 xS系系:/,dx dtvS系系:)4

22、(/011121211Vaadtdxtaxa代入代入3式得：式得：Ozy)x(SO z yxSv e xxvt 2vttxc yy zz 令令:cv 211 相对论相对论因子因子 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 xxvtyyzzttxc 讨论讨论()()xxvtyyzzttxc 洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换 vv1 1正变换与逆变换正变换与逆变换 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 xxvtyyzzttxc 0,1vc洛仑兹变换洛仑兹变换2 2对应原理对应原理 xxvtyy zz tt 伽利略变换伽利略变换 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换 xxvtyyzzttxc Ozy)x(SO

23、z yx Sv 1111(,)x y z t2222(,)xy z t1111(,)xyzt2222(,)xyzt1p2p xxvtyyzzttxc xxvtyyzzttxc 21xxx21xxx21ttt21ttt3 3时空间隔变换时空间隔变换 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换4 4四维时空间隔变换不变性洛仑兹变换不变量四维时空间隔变换不变性洛仑兹变换不变量四维时空坐标(x,y,z,ict)三维时空坐标(x,y,z)2222Sxyz 2222Sxyz 22222()Sxyzic t22222()Sxyzic t22SS 22SS l这是对爱因斯坦两个根本假设的高度概括这是对爱因斯坦两个根

24、本假设的高度概括,由此可由此可导出洛仑兹变换导出洛仑兹变换.伽利略变换伽利略变换洛仑兹变换洛仑兹变换仅仅x方方向有相向有相对运动对运动;yyzz 2222()()c txc tx 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换例例1：在：在S系中察看到两个事件同时发生在系中察看到两个事件同时发生在x轴上，其轴上，其间间隔是间间隔是1米。在米。在S系中察看这两个事件之间间隔是系中察看这两个事件之间间隔是2米。求在米。求在S系中这两个事件的时间间隔。系中这两个事件的时间间隔。解：知解：知S系：系：L=1m，t=0；S系：系：L=2，t=?2222()()c tLc tL试一试：由洛仑试一试：由洛仑兹变换解此

25、题兹变换解此题;,yyzzxLxL 由时空间隔不变性由时空间隔不变性:22SS 22222()c tLLtc810ts 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换例题例题2 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动。甲轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4 s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4 s，假设乙测得这两个事件同时发生于，假设乙测得这两个事件同时发生于t 时辰，问：时辰，问：1乙对于甲的运动速度是多少？乙对于甲的运动速度是多少？2乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？乙所测得的两个事

26、件的空间间隔是多少？xcutt2211解：解：1设乙对甲的运动速度为设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换，由洛仑兹变换u 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换乙所测得的这两个事件的时间间隔是乙所测得的这两个事件的时间间隔是212122121uttxxctt按题意，按题意，,代入知数据，有代入知数据，有012 tt22442441)1061012()102101(0cucuxcutt2211由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为2cu 3-1 3-1 洛仑兹变换洛仑兹变换根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换utxx211乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是212142125.20 101xxu ttxxm2乙所测得的两个事件的空间间隔乙所测得的两个事件的空间间隔222222228()()()()27 10 xic txic txc tc tx 45.20 10 xm或由时空间隔不变得：或由时空间隔不变得：