医学统计学秩和检验

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1、秩秩 和和 检检 验验rank sum test分析资料的步骤：分析资料的步骤：1、确定资料的类型：、确定资料的类型：分类资料、定量资料；分类资料、定量资料；2、选择适当的统计方法；、选择适当的统计方法；3、作出统计推断结论。、作出统计推断结论。定量资料的分析：定量资料的分析：t检验检验 Z检验检验 F检验检验分类资料的分析：分类资料的分析：检验检验 22例例 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见表见表1，试检验两组小鼠生存日数有无差别？，试检验两组小鼠生存日数有无差别？实实

2、验验 组组 生生 存存 日日 数数 对对 照照 组组 生生 存存 日日 数数 10 2 12 3 15 4 15 5 16 6 17 7 18 8 20 9 23 10 90 以以 上上 11 12 13 表表1 1 两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数 内容：内容：非参数检验的概念非参数检验的概念 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 成组设计的两样本比较的秩和检验成组设计的两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验 2非参数检验的优缺点非参数检验的优缺点

3、秩和检验（秩和检验（rank sum test）将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩（秩（rank），），用数据排序的秩来代替原数据进行假用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验，这种方法称为设检验，这种方法称为秩和检验。秩和检验。秩秩(rank)秩和秩和(rank sum)秩和检验秩和检验(rank sum test)1410231113121415567891614 10 11 12 13 14 15802356789 1656 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验（Wilcoxon signed rank test)配对设计计量差值比较配对

4、设计计量差值比较 单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较 配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计资料主要是对差值进行分析。通过检验配对样本的差值是否来自中位数为通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即推断两种处理的效应是否不同。推断两种处理的效应是否不同。配对设计两样本比较配对设计两样本比较 配对设计的两样本比较配对设计的两样本比较例例12.112.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中砷含量性砷中毒地区水源中砷含量(mg/L)(mg/L)进行测进行测定，检

5、测定，检测1010处，测量值如表处，测量值如表12.112.1的的(2)(2)、(3)(3)栏。问两种方法的测定结果有无差别？栏。问两种方法的测定结果有无差别？表表12.1 甲、乙两种方法测定某地区甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果处水源中砷含量的结果(mg/L)配对差值经正态性检验得配对差值经正态性检验得 W=0.717，P=0.001 0.10 837 0.05 540 0.02 342 0.01 144 检验统计量检验统计量T值在上、下界值范围内，其值在上、下界值范围内，其P值大于值大于相应的概率水平；若相应的概率水平；若T值在上、下界值范围上或范围外，值在上、下界值范围上

6、或范围外，则则P值等于或小于相应的概率水平。值等于或小于相应的概率水平。本例本例 T=21.5 以差值不等于以差值不等于0的数值对子数的数值对子数n=9查附表查附表10,得得P0.10,按照按照=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，差别无统计学，差别无统计学意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含量有差别。量有差别。1/40.5121/24Tn nZn nn31/40.5(1)(21)/24()/48jjTn nZn nnttjtj为第 个相同秩次的个数单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 目

7、的是推断样本中位数与已知总体中位数目的是推断样本中位数与已知总体中位数(常为常为标准值或大量观察的稳定值标准值或大量观察的稳定值)有无差别有无差别 常用于不满足单样本检验应用条件的资料。常用于不满足单样本检验应用条件的资料。例H0：差值的总体中位数等于差值的总体中位数等于0，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含 量与该地健康人群相同量与该地健康人群相同H1：差值的总体中位数小于差值的总体中位数小于0，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含 量低于该地健康人群量低于该地健康人群 单侧单侧 =0.05 求差值：求差值：编秩：方法同例编秩：方法同例12.1。求秩和：求秩和：T+=4，T-=101 确定检验

8、统计量确定检验统计量T，本例，本例T=4或或T=101。查附表查附表10 T界值表界值表(配对比较的符号秩和检验配对比较的符号秩和检验用用)，本例，本例n=14，得单侧得单侧P0.005，按，按 =0.05水准，水准，拒绝拒绝H0，接受接受H1，差别有统计学意义，故可以认，差别有统计学意义，故可以认为脱发患者发铜含量低于该地健康人群为脱发患者发铜含量低于该地健康人群。目的是推断连续型变量资料或有序变量资料目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。的两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸某地职业病防治欲比较使用二巯基

9、丙磺酸钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将2222例汞中例汞中毒患者随机分配到两组，分别测定并计算出两毒患者随机分配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值，并将结果列于表组驱汞的排汞比值，并将结果列于表12.312.3。试。试问两药驱汞效果有无差别？问两药驱汞效果有无差别？表表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较两种驱汞药物排汞效果比较该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用Wilcoxon秩和检验。秩和检验。检验步骤检验步骤：（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。H0:两种药物排汞比值的总体分布位

10、置相同两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1:两种药物排汞比值的总体分布位置不同两种药物排汞比值的总体分布位置不同 =0.05 查附表查附表11 T界值表界值表(两样本比较的秩和检验），两样本比较的秩和检验），P0.01，按，按水准拒绝水准拒绝H0，可认为两种驱汞可认为两种驱汞药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为75.5/10=7.55，丙磺酸钠组平均秩次为，丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁二酸钠。二酸钠。112(1)/20.5(1)/12Tn NZn n N/cZZC

11、)/()(133NNttCjj（2）等级资料的两样本比较）等级资料的两样本比较例例12.4 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，并观察疗效，结果见表并观察疗效，结果见表12.4，问两种疗法疗效是，问两种疗法疗效是否有差别？否有差别？表表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效检验步骤检验步骤：表表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效60606

12、8(1601)/20.52.02106892(1601)/12Z33333331()/()(5454)(3030)(6464)(1212)10.8906160160jjttNNc 2.02102.14150.8906CZZc成组设计的多个样本比较的秩和检验成组设计的多个样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis test 用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量的多个总体分布位置有无差别。的多个总体分布位置有无差别。例例12.5 某医师检测某医师检测3种卵巢功能异常患者血清中促种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量黄体素的含量(U/L)资料见表资料

13、见表12.5第第(1)、(3)、(5)栏。栏。问问3种患者血清中促黄体素的含量种患者血清中促黄体素的含量(U/L)是否有差别？是否有差别？表表12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的资料，不能采用方差分析，现用资料，不能采用方差分析，现用Kruskal-Wallis H秩和检验进行分析。秩和检验进行分析。检验步骤检验步骤：表表12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(

14、U/L)2123(1)(1)iiTHNN Nn164652221271()3(24 1)24(24 1)88815.41H jtj Kruskal-Wallis H检验的基本思想：检验的基本思想：（2）等级资料的多样本比较）等级资料的多样本比较例例：某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎，数据见表管炎，数据见表12.6第第(1)(4)栏，试比较三种方剂的疗栏，试比较三种方剂的疗效有无差异。效有无差异。H0：3种方剂疗效的总体分布位置相同种方剂疗效的总体分布位置相同 H1：3种方剂疗效的总体分布位置不全相同种方剂疗效的总体分布位置不全相同=0.05

15、编秩：与频数表两样本比较类似。先计算编秩：与频数表两样本比较类似。先计算各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，见表第见表第(5)、(6)、(7)栏。栏。求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。(3)计算检验统计量值计算检验统计量值H147 43.5 184 213 115 410.536 502106516R 235 43.544 213 18 410.54 50220291.5R 34 43.525 2139 410.5 1 5

16、029695.5R 2221210651620291.59695.5()3(522 1)21.6325522(522 1)38210139H 由于相持出现较多，按式由于相持出现较多，按式(12.6)计算计算Hc值。值。因组数因组数k=3，=k1=2，近似服从，近似服从 =2的的 分布，分布，查查 界值表，得界值表，得P0.005。按。按 =0.05水准拒绝水准拒绝H0，接，接受受H1，差别有统计学意义，故可以认为，差别有统计学意义，故可以认为3种复方小叶种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。若要具体回答若要具体回答3种复方小叶枇杷方剂治疗

17、老年慢种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效每两种之间是否有差别，还需进一性支气管炎的疗效每两种之间是否有差别，还需进一步做两两比较。步做两两比较。2（三）成组设计多个样本资料的两两比较（三）成组设计多个样本资料的两两比较多个样本的两两比较的秩和检验多个样本的两两比较的秩和检验扩展的扩展的t检验法检验法Nemenyi法等法等扩展的扩展的t t检验检验 统计量统计量t值值Nk(2)列出两两比较计算表，求得列出两两比较计算表，求得t值。见表值。见表12.7。但上述这些方法目前在常用但上述这些方法目前在常用SPSS、SAS、Stata统计软件中均无法直接实现，现介绍两种实际统计软件中均无法直接实现，现介绍两种实际工作中借助软件较易操作的方法。工作中借助软件较易操作的方法。秩变换后进行方差分析及多重比较。秩变换后进行方差分析及多重比较。调整调整 水准法水准法 采用采用Bonferroni法调整法调整 水准，调整后的水准，调整后的 水准水准为为:=/需要比较的次数，例如，三组间两两均需进行比需要比较的次数，例如，三组间两两均需进行比较，则比较的次数为较，则比较的次数为3次，检验水准调整为次，检验水准调整为=/3=0.017。2iMRR(1)2iRb kRkg 2g=2非参数检验非参数检验参数检验参数检验 非参数检验非参数检验 非参数检验非参数检验 非参数检验非参数检验