医学物理学课件-流体的运动

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1、前前页页后后页页返返回回The Motion of Fluid第二章第二章 流体的运动流体的运动前前页页后后页页返返回回教学内容教学内容 2.1 2.1 理想流体的流动理想流体的流动 2.2 2.2 粘性流体的流动粘性流体的流动 2.3 2.3 血流的流动血流的流动前前页页后后页页返返回回1.1.掌握理想流体和稳定流动等概念掌握理想流体和稳定流动等概念,掌握掌握连续性方程、伯努利方程连续性方程、伯努利方程，掌握掌握泊肃叶定律泊肃叶定律及其应用及其应用.2.2.理解层流、湍流、理解层流、湍流、雷诺数雷诺数等概念，等概念，理解理解斯托克司定律斯托克司定律及应用及应用.3.3.了解血流速度及了解血流

2、速度及血压血压的分布的分布.重点内容：重点内容：连续性方程、伯努利方程、连续性方程、伯努利方程、泊肃叶定律泊肃叶定律学习本章的目的和要求:前前页页后后页页返返回回*流体静力学流体静力学(hydrostatics)：*流体流体（fluid）：气体和液体都具有流动性，统称为流体气体和液体都具有流动性，统称为流体.研究静止流体规律研究静止流体规律.*流体动力学流体动力学(dynamics)：人体中的流体运动现象：血液流动，呼人体中的流体运动现象：血液流动，呼吸气体运动等吸气体运动等.研究流体的运动规律研究流体的运动规律.前前页页后后页页返返回回一、概念一、概念1.理想流体理想流体(ideal flu

3、id)2.流线流线3.稳定流动稳定流动(steady flow)4.流管流管连续性方程连续性方程二二 、方程、方程2.1 理想流体的流动前前页页后后页页返返回回 流体运动的研究方法流体运动的研究方法 两种研究方法两种研究方法 (1)(1)拉格朗日拉格朗日（Lagrange ）方法）方法 ：将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定将流体视为由无限小的质元组成，用牛顿定律研究各质元的运动状态随时间的变化规律律研究各质元的运动状态随时间的变化规律.(2)(2)欧拉欧拉（Euler ）方法方法 ：着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流着眼于流体流经的空间点，研究空间点处流体质元速度的分布及其随时间的变化

4、规律体质元速度的分布及其随时间的变化规律.前前页页后后页页返返回回(2)(2)没有内摩擦力没有内摩擦力.(1)(1)绝对不可压缩；绝对不可压缩；1000atmwater VV V/V=5%(或或:完全没有粘性完全没有粘性)2.1.1 2.1.1 理想流体理想流体一、理想流体一、理想流体(ideal fluid):ideal fluid):前前页页后后页页返返回回（2 2）流线（流线（stream linestream line）：）：在任一瞬间，可在流体中划这在任一瞬间，可在流体中划这样一些线，使这些线上各点的样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体质元在该点的切线方向和流体质元在该点的速度方

5、向相同，这些线叫做这速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线一时刻的流线.（1 1）流速场（流速场（field of flowfield of flow）:在流体所占在流体所占据的空间每一点上据的空间每一点上,流经该点的质元均具有流流经该点的质元均具有流速速.这一空间称为流速场这一空间称为流速场.圆圆 柱柱机机 翼翼二、流速场、流线、流管二、流速场、流线、流管前前页页后后页页返返回回三、稳定流动：三、稳定流动：ABCvAvBvC流场流场（1 1）流线形状不变；）流线形状不变；（2 2）流线不相交）流线不相交.稳定流动（稳定流动（steady steady flowflow）：流体中各流体中各点的

6、速度都不随时点的速度都不随时间而变化间而变化.前前页页后后页页返返回回前前页页后后页页返返回回 流管流管（tube of flow）：流体中通过一小截面流体中通过一小截面积周边各点的流线所围成的管状区域积周边各点的流线所围成的管状区域.前前页页后后页页返返回回设截面积设截面积S S1 1处的流速和密度分别为处的流速和密度分别为 1 1和和1 1 S1S2112 截面积截面积S S2 2处的流速和密度分别为处的流速和密度分别为 2 2和和2 22在短时间在短时间tt（t0t0）内，内，1t2tm2=2(2t)S2=2S2 2t通过截面通过截面S S2 2的流体质量：的流体质量：m1=1(1t)S

7、1=1S1 1t设流动为稳定流动：设流动为稳定流动：通过截面通过截面S S1 1的流体质量：的流体质量：四、连续性方程四、连续性方程前前页页后后页页返返回回连续性方程连续性方程（equation of continuity）：在稳在稳定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、定流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量流速和该截面面积的乘积为一常量.1 1S S1 1 1 1=2 2S S2 2 2 2 或或 SS=常量常量 对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：1 1=2 2对稳定流动：对稳定流动：m1 1=m2 2=m则则即：即：S S与与 成反比成反比.S S1

8、 1 1 1=S=S2 2 2 2 或或 S S=常量常量前前页页后后页页返返回回1 1S S1 1 1 1=2 2S S2 2 2 2 或或 SS =常量常量 S S1 1 1 1=S=S2 2 2 2 或或 S S =常量常量连续性方程连续性方程（equation of continuity）：体积流量（体积流量（S S）守恒：守恒：单位时间内通过任一单位时间内通过任一横截面的流体体积（单位为横截面的流体体积（单位为 m m3 3/s/s）相等相等.质量流量（质量流量（SS）守恒：守恒：单位时间内通过任一单位时间内通过任一横截面的流体质量（单位为横截面的流体质量（单位为 kg/skg/s）

9、相等相等.体积流量（体积流量（S S）简称流量（简称流量（Q Q）前前页页后后页页返返回回2.1.2 2.1.2 伯努利方程伯努利方程XY研究对象：研究对象：作稳定流动的作稳定流动的XY段理想流体段理想流体.在在t t内，内，XYXY段流体移动到段流体移动到X XY Y段；段；XY一、伯努利方程的推导伯努利方程的推导前前页页后后页页返返回回设设Y处：处：S S2 2、2 2、p p2 2、h2 2；设设X处：处：S S1 1、1 1、p p1 1、h1 1；(S S1 1 1 1t t=S S2 2 2 2t t=V V)XF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力所作的功外力所作的功A：

10、p1p2根据功能原理推导方程：根据功能原理推导方程：在短时间在短时间t t（t t00）内，内，机械能增量机械能增量E:1212222121mghmvmghmvEVpptvSptvSptvFtvFA212221112211前前页页后后页页返返回回由功能原理知：由功能原理知：121222212121mghmvmghmvVpp又又 m/V=由此得出：由此得出：222212112121ghvPghvP结结 论论121222212121ghvghvpp 此即此即伯努利方程伯努利方程（Bernoulli,s equation）前前页页后后页页返返回回常量212 ghvP 表明同一流管中任意一处单位体积内

11、的动表明同一流管中任意一处单位体积内的动能和重力势能以及该处的压强之和为一常数能和重力势能以及该处的压强之和为一常数.即：即：伯努利方程只适用于伯努利方程只适用于理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动.(其中其中 称为称为动压强动压强)221v前前页页后后页页返返回回 在水管的某一点，水的流速为在水管的某一点，水的流速为2 2m/s，高出，高出大气压的计示压强为大气压的计示压强为10104 4Pa，设水管的另一点，设水管的另一点高度比第一点降低了高度比第一点降低了1 1m，如果在第二点处的，如果在第二点处的横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压横截面积是第一点的一半，求第二点的计示压强。强。例

12、题由连续性方程由连续性方程:S1 1v1 1=S2 2v2 2222212112121ghvpghvp再由伯努利方程再由伯努利方程:求得第二点的计示压强求得第二点的计示压强(p2 2-p0 0)为为:得第二点处的流速得第二点处的流速v2 2=4=4m/s，前前页页后后页页返返回回 代入数据得代入数据得,第二点的计示压强第二点的计示压强:212122010221hhgvvppppp2 2-p0 0=1.38=1.3810104 4（PaPa）.前前页页后后页页返返回回解题方法：解题方法：1.1.在流体中选流管：通常选实际管道或流线在流体中选流管：通常选实际管道或流线.2.2.在流管上选截面（或点

13、）的原则：选所求量所在处的在流管上选截面（或点）的原则：选所求量所在处的截面（或点）和已知条件多的截面（或点）截面（或点）和已知条件多的截面（或点）.3.3.高度高度h的零点位置（即零势能面）的零点位置（即零势能面）可任意选可任意选，但要便，但要便于解题于解题.4.4.近似条件的使用：近似条件的使用：(1)(1)若若S S2 2 S S1 1，则，则v2 2 v1 1,在伯努利方程中在伯努利方程中v2 2可近似可近似为零为零.(2)(2)与气体相通处液体的压强与气体相通处液体的压强可近似可近似看成气体的压强看成气体的压强.前前页页后后页页返返回回2.1.3 2.1.3 伯努利方程的应用伯努利方

14、程的应用水平管中水平管中压强和流速的关系压强和流速的关系:若流体在水平管中流动，若流体在水平管中流动，h1 1=h2 2，则则:2222112121PP即在水平管中流动的流体，即在水平管中流动的流体，流速小的地方压强较大，流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小流速大的地方压强较小.AB喷雾器喷雾器水流抽气机水流抽气机1.1.空吸作用空吸作用（负压引流负压引流）前前页页后后页页返返回回前前页页后后页页返返回回2.2.汾丘里汾丘里流量计流量计2222112121PPS S1 1S S2 2h2211SS2221212SSghS222121112SSghSSSQ流体的流量：流体的流量：ghPP2

15、1P2P11前前页页后后页页返返回回均匀管中压强与高度的关系均匀管中压强与高度的关系:即高处的压强较小，低处的压强较大即高处的压强较小，低处的压强较大.当当v1 1=v2 2 时或流动缓慢时或流动缓慢(v0)0)时，时，2211ghPghP4.4.人体位对其血压的影响人体位对其血压的影响:前前页页后后页页返返回回两端等压的管中流速与高度的关系两端等压的管中流速与高度的关系2221212121ghvghv当流管两端处于相同压强时，当流管两端处于相同压强时，理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，理想流体在两端等压的管中作稳定流动时，高端处的流速小，而低端处的流速大高端处的流速小，而低端处的流速大.

16、实例实例:小孔流速小孔流速gh2 前前页页后后页页返返回回2.2 2.2 粘性流体的流动粘性流体的流动一、层流与一、层流与湍流湍流 五、斯托克斯定律（实验课内容）五、斯托克斯定律（实验课内容）三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程四、泊肃叶定律：四、泊肃叶定律：二、牛顿二、牛顿粘滞定律：粘滞定律：xvd dd dS SF FLpR84 Q Q前前页页后后页页返返回回层流层流（laminar flow）:流体的分层流动流体的分层流动.无色甘油无色甘油有色甘油有色甘油2.2.1 层流与层流与湍流湍流湍流湍流(turbulent flow):流体的流动杂乱而不稳定流体的流动杂乱而不稳定.前

17、前页页后后页页返返回回速度梯度速度梯度：dxdxx lim0表示表示A A点速度沿点速度沿x方向的变化率方向的变化率.x2.2.2 2.2.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律A相邻流层间的切向相互作相邻流层间的切向相互作用力，或称粘性力用力，或称粘性力.内摩擦力内摩擦力f:牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律:dxdSf牛顿流体牛顿流体:水、酒精、血浆等。水、酒精、血浆等。非牛顿流体：血液、沥青、溶胶、软膏等非牛顿流体：血液、沥青、溶胶、软膏等.前前页页后后页页返返回回几种流体的粘度几种流体的粘度:液体液体 粘度粘度（PaPas s）水水00 1.80 1.801010-3-3水水3737 0.69 0.691

18、010-3-3水水100 100 0.30 0.301010-3-3水银水银00 1.69 1.691010-3-3水银水银2020 1.55 1.551010-3-3水银水银100 100 1.00 1.001010-3-3血液血液3737 (2.0-4.0)(2.0-4.0)1010-3-3血浆血浆3737 (1.0-1.4)(1.0-1.4)1010-3-3血清血清3737 (0.9-1.2)(0.9-1.2)1010-3-3粘度粘度：表示流体粘性的强弱：表示流体粘性的强弱血液粘度血液粘度 吸烟、喝酒、油脂等吸烟、喝酒、油脂等.前前页页后后页页返返回回Re100015001500时，流体

19、作湍流；时，流体作湍流；10001000Re15001500时，流体流动不稳定时，流体流动不稳定.2.2.3 2.2.3 雷诺数（雷诺数（Reynold number)rRe（无单位）（无单位）由雷诺数判断流动类型：由雷诺数判断流动类型：层流：较粗较直的动脉血管中的血流；层流：较粗较直的动脉血管中的血流；湍流：血管弯曲和分叉处的血流；湍流：血管弯曲和分叉处的血流；血液通过心脏瓣膜时发出声音；血液通过心脏瓣膜时发出声音；听诊器听诊听诊器听诊,血压计测血压血压计测血压.人体中的血液流动：人体中的血液流动：前前页页后后页页返返回回例3-2 设主动脉的内半经为设主动脉的内半经为0.01m，血液的流速、

20、粘，血液的流速、粘度、密度分别为度、密度分别为0.25ms-1、3.010-3Pas、1.05103kgm-3，求雷诺数并判断血液以何种状，求雷诺数并判断血液以何种状态流动态流动.875100.301.025.01005.133 vrRe解：雷诺数为解：雷诺数为:前前页页后后页页返返回回 液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方液体在粗细均匀的水平管中作层流时，沿液流方向，液体的压强是逐渐降低的：向，液体的压强是逐渐降低的：原因原因：内摩：内摩擦力作功引擦力作功引起能量损耗起能量损耗.结论：结论：粘性流体在均匀水平管中粘性流体在均匀水平管中流动需要一定的压强差来维持流动需要一定的压强差来维持

21、.EghPghP222212112121EPP21特例：特例：2.2.4 粘性流体的粘性流体的流动规律流动规律一、一、粘性流体的粘性流体的伯努利方程伯努利方程前前页页后后页页返返回回P P1 1P P2 2稳定流动时：稳定流动时：fF)(42221rRLPPRrFf二、二、泊肃叶定律泊肃叶定律 (Poiseuille,s law)流体在圆管中层流时的速度分布：流体在圆管中层流时的速度分布：内摩擦力：内摩擦力：压力差：压力差：drdrLf2221)(rPPFv(r)前前页页后后页页返返回回Q Q-体积流量；体积流量；-流体的粘度；流体的粘度；L L-管的长度；管的长度；R R-管的管的内半径；内

22、半径；P P=P P1 1-P P2 2 管两端的压强差；管两端的压强差；R RL LP P1 1P P2 2Q QLPRQ84流体在水平均匀圆管中层流时的流量：流体在水平均匀圆管中层流时的流量：流阻流阻(flow resistance):flow resistance):48RLRffRPQ 泊肃叶定律另一表式泊肃叶定律另一表式:前前页页后后页页返返回回例-（38）成年人主动脉的半径约为成年人主动脉的半径约为1.31.310102 2m m，问在，问在一段一段0.2m 0.2m 距离内的流阻和压强降落距离内的流阻和压强降落为多少？为多少？设血流量为设血流量为1.001.001010m m3

23、3ss，3.03.010103 3p pa as.s.)(1097.5)103.1(14.32.0100.388344234msPaRLRf解解:前前页页后后页页返返回回Rr-球体的半径；球体的半径；v-球体相对流体的速度；球体相对流体的速度；-流体的粘度流体的粘度.vf斯托克司定律：斯托克司定律：相对流体运动的球体，其表面附着的相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体与周围流体间存在着摩擦力一层流体与周围流体间存在着摩擦力,即为即为球体受到的粘性阻力球体受到的粘性阻力:rf6 三、斯托克司定律（三、斯托克司定律（stokes law）前前页页后后页页返返回回r rFG G f grG334g

24、rF334rf60fFG06)(343rgr重力：浮力：阻力：平衡时即(或称沉降速度或称沉降速度)球体在粘性流体中下落时的收尾速度：球体在粘性流体中下落时的收尾速度：grT)(9222)(rgTTT流体球加速度（分层沉淀）（分层沉淀）影响收尾速度的因数：影响收尾速度的因数：前前页页后后页页返返回回粒子粒子0 0 xc离心分离离心分离-从悬浮液中快速从悬浮液中快速分离微粒的原理分离微粒的原理.2x用用代替代替g应用：离心机应用：离心机:)(922得由grT)(9222xrT 加快离心机的转速可以使加快离心机的转速可以使 2 2大于大于g g几十几十万倍。离心加速度经常用重力加速度的倍数万倍。离心

25、加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小，来表示，以此表明离心机离心能力的大小，超速离心机的加速度可达超速离心机的加速度可达5 510105 5g.g.前前页页后后页页返返回回2.3 2.3 血液的流动血液的流动血液由血液由血浆血浆和和血细胞血细胞组成，组成，血细胞包括：血细胞包括：红细胞、白细红细胞、白细胞胞红细胞红细胞前前页页后后页页返返回回血液循环血液循环:体循环体循环/大循环大循环肺循环肺循环/小循环小循环心血管系统心血管系统fRPQ外周阻力fR指血液流向外周血管所遇到的阻力指血液流向外周血管所遇到的阻力.前前页页后后页页返返回回2.3.2 血流速度分布前前页页

26、后后页页返返回回血管中流速与截面之间的关系血管中流速与截面之间的关系cmcm2 2cm/scm/s左心室左心室右心房右心房毛细血管网毛细血管网动脉动脉静脉静脉2.3.3 血流过程中的血压分布血压单位血压单位:mmHg:mmHg，kPa kPa （1kPa=7.5mmHg1kPa=7.5mmHg）.正常人正常人收缩压收缩压：100100120mmHg,120mmHg,即即13.313.316.0kPa16.0kPa 舒张压舒张压：606080mmHg 80mmHg 即即8.08.010.7kPa.10.7kPa.收缩压与舒张压之差称为收缩压与舒张压之差称为脉压脉压.肺肺右右心心室室静静脉脉毛毛细

27、细血血管管小小动动脉脉大大动动脉脉主主动动脉脉左左心心室室左左心心室室血血压压(k kP Pa a)1 16 6.0 01 10 0.7 73 3.3 31 1.3 3前前页页后后页页返返回回传统血压计有一条可以缠绕传统血压计有一条可以缠绕在手臂、且能充气的在手臂、且能充气的气袖袋气袖袋，气袖袋一端接到打气气袖袋一端接到打气橡皮球橡皮球上上，另一端接到，另一端接到水银测压器水银测压器或其或其他测压装置上他测压装置上.测压时，将气袖测压时，将气袖袋缠绕缚于上臂，然后袋缠绕缚于上臂，然后挤压橡挤压橡皮球将空气充入气袖袋皮球将空气充入气袖袋，压力，压力升高到一定程度时，肱动脉被升高到一定程度时，肱动

28、脉被压扁，造成血液停止压扁，造成血液停止.前前页页后后页页返返回回 然后然后使橡皮球再慢慢放气使橡皮球再慢慢放气，当气袖袋压力低于心脏收缩泵出当气袖袋压力低于心脏收缩泵出血液时产生的动脉压，血流开始血液时产生的动脉压，血流开始恢复，恢复，听诊器刚刚听到血流声听诊器刚刚听到血流声(柯氏音柯氏音)时时，此时水银柱显示出，此时水银柱显示出来的压力即为来的压力即为收缩压收缩压.当当气袖袋气袖袋压力继续减少到心脏舒张，不能压力继续减少到心脏舒张，不能阻碍血液畅通，柯氏音刚消失时阻碍血液畅通，柯氏音刚消失时,此时显示出的压力即为此时显示出的压力即为舒张压舒张压.收缩压和舒张压是医生用来判断收缩压和舒张压是医生用来判断循环系统疾病的依据循环系统疾病的依据.前前页页后后页页返返回回第二章第二章 作业作业P39-40：5、6、9、10、11、12