[趣味数学]趣谈“九连环与格雷码”学习方法

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1、趣味数学趣谈“九连环与格雷码学习方法 九连环的解法 九连环的历史 分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。00000000000000001000000001100001110000001120001001000000103000110110000110400100111000011150010110100

2、00101600110001000010070011100110011008010001011001101901001111100111110010100111001110110101101010010101201100110100101113011011001001001140111000010010001501111000111100016100001001111001171000111011110111810010010111101019100110111111110201010011111111112110101我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码！ 这当然需要

3、21步。如果把5位二进制数依次写完，就是10111111012210110001111110023101110010110100241100010101101012511001111011011126110100110110110271101101001100102811100110011001129111011000110001301111000001100003111111这说明，对于只有5个环的五连环，从初始到状态11111用的不是并不是最多，到状态00001才是最多，用31步。类似，对于九连环，从初始到状态111111111用的不是并不是最多，到状态000000001才是最多，用511

4、步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101，表示十进制数341，故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是0，该数字不变；如果是1，该数字改变0变为1，1变为0。例，二进制数11011的格雷码是10110.由格雷码表示变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该数字不变；如果是奇数，该数字改变。例 格雷码11011表示为二进制数是10010.以上可以用口诀帮助记忆：2G一改零不改，G2奇变偶不变。例 设九连环的初始状态是110100110，要求终止状态是001001111，简单解法与完整解法各需要多少步？过程如何？解 初始状态110100110，格雷码是011001011，转换为二进制数是010001101，相应十进制数是141.终止状态是001001111，格雷码是111100100，转换为二进制数是101000111，相应十进制数是327.二者差326141186，完整解法需要186步。简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，