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1、2018年 八年级数学下册 一次函数综合题 培优练习1.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kxb的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（2，1），与y轴交点为C，与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD的面积 2.某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100x160）与每天销售量y（件）之间满足如下列图的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润 3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）. （1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的
2、交点A、与y轴的交点B；并求出AOB的面积； （3）在第四象限内，直线AB上有一点C使AOC的面积等于AOB的面积,请求出点C的坐标.4.已知y+2与x成正比例,且x=-2时y=0，（1）求y与x之间的函数关系式（2）画出函数图像（3）观察图像，当x取何值时，y0（4）若点（m，6）在该函数的图像上,求m的值.（5）设点P在y轴负半轴上,（2）中的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4,求P点的坐标.5.已知一次函数y=2x+4（1）在如下列图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利
3、用图象直接写出：当y0时，x的取值范围6.如下列图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法 7.某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人实行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜实行精加工每人每天只能做一项工作若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜实行精加工，每人每天可精
4、加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元设每天安排名工人实行蔬菜精加工（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）假设每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为W元，求2与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？8.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2
5、)画出此函数的图象 9.如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式 10.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案
6、11.已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值 12.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在
7、甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围13.如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；（2）求OAC的面积；（3）是否存有点M，使OMC的面积是OAC的面积的一半？若存有，直接写出此时点M的坐标；若不存有，说明理由 14.如
8、图1，ABC中，ACB=90，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t.在此过程中（1）当t=1时，求EP的长度；（2）设EPC的面积为s，试求s与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当t为何值时，EPC是等腰三角形？（4）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到PQN，请直接写出PQN周长的最小值.参考答案1.解：（1）正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2），2=2m，m=1.
9、一次函数的图象经过A（1，2），B（2，1），k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.一次函数的解析式为y=x1.（2）当y=0时，x=1，D（1，0）OD=1.SAOD=1.2.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）由所给函数图象可知，解得，故y与x的函数关系式为y=x+180；（2）y=x+180，依题意得（x100）（x+180）=700，x2280x+18700=0，解得x1=110，x2=170100x160，取x=110答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元3.解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.k+b=4,2k+
10、b=2，解得：k=-2,b=6，这个一次函数的解析式为y=2x+6.（2）令y=0可得2x+6=0，解得x=3，A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，B点坐标为（0，6），函数图象如图：AOB的面积为：0.536=9；（3）设C（t，2t+6），AOC的面积等于AOB的面积，0.53|2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），C点坐标为（6，6）.4.5.解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=2，则图象如下列图（2）由上题可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x26.解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2 由图可知
11、L1过点（0，2），（500，17）， k1=0.03，b1=2， y1=0.03x+2（0x2000）由图可知L2过点（0，20），（500，26）， 同理y2=0.012x+20（0x2000） （2）两种费用相等，即y1=y2， 则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000 当x=1000时，两种灯的费用相等 （3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯7.解：（1），（2），由题意知：解得随的增大而增大当时，有最大值，（元）安排60人实行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元8.解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函
12、数解析式不相同，故应分段求出相对应的函数解析式当点P在边AB上运动，即0x3时，y=0.54x=2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y=0.543=6；当点P在边CD上运动，即7x10时，y=0.54(10x)=2x20.(2)函数图象如下列图 9.10.解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（80x）=（x30）吨，所以y=14x+20+10（80x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30x80（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=880+
13、2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口11.略12.解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元故答案为30（2）由题意y1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象如下列图，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）由图象可知甲采摘园所需总费用较少时x13.（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kxb，得，解得，则直线的关系式是：y=x3； （2）由y=x3，可知 点C的坐标为（0，3）， SOAC=32=3；（3） M的坐标是：M1（1，）或M2（1，2）或M3（1，4）14.解：（1）当t=1秒时，EP=5；（2）s=-2x+12（6分），0x4； (3)当t=1或2或（6-2）（写6-是准确的）时，PEC是等腰三角形.（4）PQN周长的最小值是5;
一次函数综合题培优练习(含答案)
