【教案】 完全平方公式

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1、完全平方公式【知识与技能】1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平.【情感态度】在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.【教学重点】完全平方公式的应用.【教学难点】完全平方公式的结构特征及几何解释.一、情境导入，初步理解问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第

2、3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【教学说明】（4）的结果需要化简，应用乘法法则可求出（a+b）2.引导学生结合教材理解从几何角度解释（a+b）2的结果.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍

3、（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.二、思考探究，获取新知例1计算以下各题.【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.例2计算：（1）1032；（2）2992.【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，准确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.例3使用乘法公式计算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x

4、）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：假设括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；假设括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2.（1）中能够将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式能够变成2x与y-1的和与差，使用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都能够将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.三、使用新知，深化理解计算：（x-2y）（x+2y）2-（x-2y）2

5、-（x+2y）22.【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.【归纳总结】对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式实行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.必要的时候灵活使用运算公式，采用其逆运算，能够使运算过程简便.四、师生互动，课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的理解，集体评点.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选择部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生理解与完全平方公式相关的所有变式.