空间几何体的三视图和直观图完整

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1、1.2 空间几何体的三视图 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间在中心投

2、影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：投斜投影：投影线倾斜于影线倾斜于投影面投影面正投影：投正投影：投影线垂直于影线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但

3、作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样种辅助图样S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影1.1.光线从几何体的前面向后光线从几何体的前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的

4、正视图叫做几何体的正视图.2.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧视图侧视图.3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面正投影所得到的投影图面正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的俯视图的俯视图.三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，

5、因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 问题问题 2.要制造一个工件要制造一个工件,设计人员先要

6、在纸上画出工件设计人员先要在纸上画出工件的图形的图形,请你想一下请你想一下,如何在平面的纸上既能表示出如图的正如何在平面的纸上既能表示出如图的正面面,又能表示出它的底面和侧面又能表示出它的底面和侧面?正面正面侧面底面正视图正视图:从前向后正面观看效果从前向后正面观看效果.侧视图侧视图:从左向右观看效果从左向右观看效果.俯视图俯视图:从上向下观看效果从上向下观看效果.1.柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯1.柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三

7、视图(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:(2)棱柱、棱锥、棱台的三视图棱柱、棱锥、棱台的三视图:三棱柱三棱柱正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯三棱锥三棱锥四棱台四棱台ABA B A B 正正侧侧俯俯1.柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图正正侧侧俯俯请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱锥的三视图请您画出六棱锥的三视图正正侧侧俯俯 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图

8、2 2遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图练习练习:(课本课本15页页)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图1.画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图:(1)(2)解解:(1)(2)正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 2.观察下列几何体的三视图观察下列几何体的三视图,想象并说出它们的几何特征想象并说出它们的几何特征,然后画出它们的示意图然后画出它们的示意图:正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图四棱柱四棱柱半球

9、与圆锥半球与圆锥的组合的组合球与四棱柱球与四棱柱的组合的组合两圆台的组合两圆台的组合5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体练习练习:(补充补充)画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图:正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图例例2(补充补充).画出下面灯泡及六角螺帽画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯毛坯)的三视图的三视图:正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方三

10、视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用平行投影形的直观图一般采用平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征的研究可以了解空间图形的一些性质和特征 投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线

11、在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法法叫斜二测画法ABCDEF例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)

12、画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xADAD y12M NMN N以点以点为中心，画为中心，画BC xBC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画EFxEF轴，并等于轴，并等于注意：与注意：与x轴平行的线段长不变，与轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为轴平行的线段长变为原来的一半原来的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABC

13、DEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E FF A请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45(135)x Oy或或(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段

14、，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于水平放置的关于水平放置的圆圆的直观图的画法，常用正等测画的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意

15、面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理(2)MNPQ画画底底面面.以以O O为为中中心心,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N,使使M MN N=c cm m;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q,使使P PQ Q=c cm m;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A,B B,C C,D D,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴.画画x x轴轴,y y轴轴,z z轴

16、轴,三三轴轴交交于于点点O O,使使x xO Oy y=4 45 5xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱.过过A A,B B,C C,D D,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A,B BB B,C CC C,D DD D.MNPQ,4 4 成成图图.顺顺次次连连接接A A,B B,C C,D D,并并加加以以整整理理(去去掉掉辅辅助助线线,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线)就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图.ABCDACDBABCD例例3 3已知几何体的三视图，

17、用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象（保留坐标系及辅助线）作业：