静电平衡条件电介质中的高斯定理

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1、P.0/21SEd/表面EP.1/21SEd/表面E相互作用相互作用相互影响相互影响感应电荷感应电荷极化电荷极化电荷电荷重新分布电荷重新分布原有电场原有电场影响影响电场重新分布电场重新分布10.1.1 导体的静电平衡导体的静电平衡1.金属导体的电结构金属导体的电结构1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q任意微小体积元任意微小体积元内内,自由电子的负电荷和晶体自由电子的负电荷和晶体点阵上正电荷的数目相等点阵上正电荷的数目相等,整整个导体或其任何一部分对外个导体或其任何一部分对外都显现电中性都显现电中性.第第10章章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场P.2/21SEd/表

2、面E2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0内E+导体球放入电场后的电场线导体球放入电场后的电场线.静电感应静电感应:导体在外电场中时导体在外电场中时,其表面不同位置出现正负电其表面不同位置出现正负电荷重新分布的现象叫做静电荷重新分布的现象叫做静电感应感应.发生静电感应时发生静电感应时,集中集中出现在导体表面的电荷叫做出现在导体表面的电荷叫做感应电荷感应电荷.+感应电荷感应电荷P.3/21SEd/表面E导体导体(带电带电或不带电或不带电)外电场作用下外电场作用下自由电子自由电子作宏观定作宏观定向运动向运动电荷重电荷重新分布新分布导体表面一端导体表面一端带负电带负电,另一另一端带正电端带正电,

3、出出现现感应电荷感应电荷.附加电场附加电场1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q12320204d24dRRRrrqrrq导 体 内导 体 内其 他 自其 他 自由 电 子由 电 子宏 观 定宏 观 定向 运 动向 运 动停止停止.静电平衡状态静电平衡状态 静电平衡时静电平衡时,导体的内部和导体的内部和表面上都不再有电荷的宏观表面上都不再有电荷的宏观定向运动定向运动.1232020 4d2 4dRRRrr qrr qP.4/21SEd/表面E0)11(rE+0E1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q12320204d24dRRRrrqrrq导体内电场强度导体内电场强

4、度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度P.5/21SEd/表面E达到静电平衡时导体上的达到静电平衡时导体上的电荷怎样分布电荷怎样分布?导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零场强场强:表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面常量UirsqSE01d电势电势:导体为一等势体导体为一等势体 导体表面是一个等势面导体表面是一个等势面)211(41230RRRqSqq+1.电荷分布电荷分布结论结论:导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷,净电荷只能分布在导体外表净电荷只能分布在导体外表面面.qP.6/21SEd/表面ES结论结论:电荷分布在导体外表电荷分布在导体外表面面,导体内部和内

5、表面没净导体内部和内表面没净电荷电荷.q内表面感应出内表面感应出qQq-0ddSSE 0EQ是导体原来所带电量是导体原来所带电量.结论结论:电荷分布在导体内外两个电荷分布在导体内外两个表面表面,内表面带电荷内表面带电荷q.根据电根据电荷守恒定律荷守恒定律,外表面带电为外表面带电为:qP.7/21SEd/表面E取高斯面取高斯面,电场方向如图电场方向如图,设导体设导体表面电荷面密度为表面电荷面密度为,由由高斯定理高斯定理:dS得得1)静电平衡时静电平衡时,导体表面上各点导体表面上各点的电荷密度与其邻近处场强的大的电荷密度与其邻近处场强的大小成正比小成正比.对于有尖端的带电导对于有尖端的带电导体体,

6、尖端处电荷面密度极大尖端处电荷面密度极大,则导则导体表面邻近处场强也特别大体表面邻近处场强也特别大.当当电场强度达到一定程度时电场强度达到一定程度时,附近附近的空气就会被电离而产生放电现的空气就会被电离而产生放电现象象,称为尖端放电称为尖端放电.2)静电平衡时静电平衡时,导体表面曲率越导体表面曲率越大大,面电荷密度越大面电荷密度越大,电场也越强电场也越强.P.8/21SEd/表面E-+-+00 EEP.9/21SEd/表面Eqq qq 12320204d24dRRRrrqrrqqq qq qq qq qq 12320204d24dRRRrrqrrqq2.静电屏蔽静电屏蔽:一个接地的空腔导一个接

7、地的空腔导体可以隔离内外电场的影响体可以隔离内外电场的影响.1232020 4d2 4dRRRrrqrrqP.10/21SEd/表面E导体上的电荷分布导体上的电荷分布计算计算 分布分布(方法同前方法同前)1232020 4d2 4dRRRrrqrrq静电平衡条件静电平衡条件电荷守恒定律电荷守恒定律有一外半径有一外半径R1,内半径内半径R2的金属球壳的金属球壳,其中放一半径为其中放一半径为R3的金属球的金属球,球壳和球均带有电量球壳和球均带有电量10-8C的正电荷的正电荷.问问:(1)两球电荷两球电荷分布分布;(2)球心的电势球心的电势;(3)球壳电球壳电势势.解解:(1)电荷电荷分布如图所分布

8、如图所示球面示球面q,壳壳内表面内表面q,壳外表面壳外表面2q.R3UUr0112233000dRRRRRRlEUEEr012320204d24dRRRrrqrrq(2)(1d0iisqqSE/DE12320204d24dRRRrrqrrq1d42201RrrqU(3)(423202RrRrqE1232020 4d2 4dRRRrr qrr qP.11/21SEd/表面E例例10-2.两块导体平板两块导体平板,面积为面积为S,分别带电分别带电 q1 和和 q2,两极板间距远两极板间距远小于平板的线度小于平板的线度.求平板各表面求平板各表面的电荷密度的电荷密度.q1q2设四板面密设四板面密度如图

9、示度如图示.2 3 4 1由电荷守恒得由电荷守恒得:12320204d24dRRRrrqrrq12320204d24dRRRrrqrrq考虑考虑 A 板中一点板中一点 a,由静电平衡由静电平衡条件条件,导体板内导体板内 Ea=0.a1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q0222204030201aE0222204030201bESqq22141.b同理同理,B板中一点板中一点b:Eb=0.Sqq22132(1)(2)(3)(4)联立联立(1)(2)(3)(4)解得解得:12320204d24dRRRrrqrrq12320204d

10、24dRRRrrqrrqq1q2+-q-q如如 q1=q2,结结果如何果如何?P.12/21SEd/表面E1.电介质的电结构电介质的电结构 电介质电介质 电阻率很大电阻率很大,导电能力很导电能力很差的物质差的物质,即绝缘体即绝缘体.电结构特点电结构特点:分子中的正负电荷分子中的正负电荷束缚的很紧束缚的很紧,介质内部几乎没有介质内部几乎没有自由电荷自由电荷.两类电介质分子结构两类电介质分子结构:非极性分子非极性分子:正负电荷中心重叠正负电荷中心重叠.C-H+H+H+H+CH4极性分子极性分子:正负电荷中心错开正负电荷中心错开.O-H+H+H2O-q+q+2.电介质在外电场中的极化现象电介质在外电

11、场中的极化现象电介质极化电介质极化:在外电场的作用下在外电场的作用下,介质表面产生电荷的现象介质表面产生电荷的现象.极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷导体导体:导电的原因是自由电子导电的原因是自由电子.半导体半导体:导电原因是空穴导电原因是空穴-电子对电子对.绝缘体绝缘体:常态下不能导电的物体常态下不能导电的物体.P.13/21SEd/表面E1)非极性分子的位移极化非极性分子的位移极化F1232020 4d 2 4dRRRrr qrr q1232020 4d 2 4dRRRrr qrr qE02)极性分子的取向极化极性分子的取向极化+E0FFF无外电场时无外电场时在外电场作用下在外电场作用下

12、在外电场作用下在外电场作用下无外电场时无外电场时P.14/21SEd/表面EQ QQ Q 0E000E1232020 4d2 4dRRRrr qrr q极化使电介质区域场强减弱极化使电介质区域场强减弱)(033RrErrEE0001232020 4d2 4dRRRrr qrr q1r平板电容器平板电容器:介质中的介质中的静电场静电场E自由电荷自由电荷Q极化电荷极化电荷Q共同作共同作用而成用而成1232020 4d2 4dRRRrrqrrqSQ 0EE dEU0012320204d24dRRRrrqrrqEEDr0相对介电常数相对介电常数P.15/21SEd/表面E+q-q+-+qE0E真空中的

13、高斯定理真空中的高斯定理:EdU 介质中的高斯定理介质中的高斯定理:1r？以平板电容器为例以平板电容器为例:0E0E12320204d24dRRRrrqrrqSSqSid123d0d002RRRrErEP.16/21SEd/表面E1.电位移矢量电位移矢量:ririiqSqq02.介质中的高斯定理介质中的高斯定理:在任何静电场中在任何静电场中,通过任意闭合通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷电量的代数和包围的自由电荷电量的代数和.12320204d24dRRRrrqrrq真空中真空中:12320204d24dRRRrrqrrq3.有电介质时静电场的计

14、算有电介质时静电场的计算1)根据介质中的高斯定理计算出根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量电位移矢量:12320204d24dRRRrrqrrq2)根据电场强度与电位移矢量根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强的关系计算场强:)(0121RrRE讨论讨论:1)介质中的高斯定理有普适性介质中的高斯定理有普适性.2)电位移矢量电位移矢量D是一个辅助量是一个辅助量.3)描写电场的基本物理量是电描写电场的基本物理量是电 场强度场强度E.4)D 是总场是总场,与与 q,q 有关有关,但是但是其通量仅与其通量仅与 q 有关有关.5)特特 例例:真空真空1232020 4d2 4dRRRrrqrrq123d0d002RRRrErEP.17/21SEd/表面E作业作业习题集：习题集：6-46、48、49、50、71、72、77、79