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1、井溪小学井溪小学 伍高兴伍高兴二次函数动点问题分类：面积最大问题 距离最短问题 等腰三角形问题 直角三角形问题 构成平行四边形问题 构成矩形问题 构成菱形问题。共同点：都是求动点P的坐标 其实它有克星的，想知道吗？太难了，我恨死它了！3、（2012朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得
2、MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、（2012朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4，0）（-1，0）（0，2）2x23x212y C(4,0)C(4,0)32x对称轴p(2,3)p(2,3)（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC
3、（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由必要的法宝和数学思路必要的法宝和数学思路221212()()xxyy AB=则若),(),(2211yxByxA若A（-2,1），B（-4,0），则AB=。两点的距离公式一母式 所谓“一母式”，就是用一个字母表示动点坐标。多个动点就可以用多个一母式。E(m,)P(n,)2x23x212y221yx2n23n2122m21中点坐标公式:（1212,22xxyy）则线段AB的中点坐标为（）若（，），（，），则线段中点（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时
4、的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（0，2）（-1，0）（4，0）p（2，3）32xm思路：以静制动思路：构建模型法宝二：一母式),32(nm思路：分类讨论 pm=mc mc=pcpc=mp法宝一：两点公式221212()()xxyyAB=思路：方程思想思路：检验思想2x23x212y变式：能让PMC直角三角形吗？Pc为斜边提示：斜率公式求K10-3,23103,23323-23323232123，24（2017年广元）（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线
5、的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EFND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由A(-3,0)y=x22x+3c(0,-3)平行四边行证明方法平行四边行证明方法方法1：两组对边分别相等方法2：一组对边平行且相等方法3：对角线互相平分方法4：两组对边分别平行2.若抛物线的对称轴与直线若抛物线的对称轴与直线AC相交于点相交于点N，E为直线为直线AC上任意一点，过点上任意一点，过点E作作EFND交抛物线于点交抛物线于点F，以，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若为顶点的四边形能否为平行四边形？若
6、能，求点能，求点E的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由y=x22x+3D（1，4）DA（3，0），B（2，3），C（0，3）ACONEF思路：以静制动法宝二：一母式思路：构建模型E（m,m+3）F（m,m22m+3）思路：方程思想法宝一：两点公式221212()()xxyyAB=思路：检验思想则线段AB的中点坐标为（）法宝三：中点公式1212,22xxyyX=-1，21732173mm或者解完了吗？思路：分类思想思路：以静制动思路：构建模型思路：方程思想思路：检验思想E（m,m+3）F（m,m22m+3）法宝一：两点公式221212()()xxyyAB=则线段AB的中点坐标为（
7、）法宝三：中点公式1212,22xxyy法宝二：一母式AFCDENy=x22x+3y=x+3平行四边形四种证明方法都可用，但要找到最简单的！解得，x=2或x=1（舍去）左右两个思路完全一样，有一样细微的不同你发现了吗？左右两个思路完全一样，有一样细微的不同你发现了吗？1、四边形FEND构成矩形怎么办？四边形FEND构成菱形怎么办？好办平行四边形矩形、菱形加条件即可五思想三法宝思路3：分类思想思路1：以静制动思路2：构建模型思路4：方程思想思路5：检验思想法宝一：两点公式221212()()xxyyAB=则线段AB的中点坐标为（）法宝三：中点公式1212,22xxyy法宝二：一母式二次函数动点问题克星
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