连杆机构的分析和设计

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1、第三章第三章 连杆机构的分析和设计连杆机构的分析和设计本节教学目标本节教学目标明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。理解速度瞬心理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念，的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。位置。能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。能用解析法对平面二级机构进行运动分析。掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。构进行运动分析。3.4 3.4

2、机构的运动分析机构的运动分析 机构运动分析的任务机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。些构件的角位移、角速度及角加速度。目的目的:分析、标定机构的性能指标。分析、标定机构的性能指标。位移轨迹分析位移轨迹分析1 1、能否实现预定位置、轨迹要求；、能否实现预定位置、轨迹要求；2 2、确定行程、运动空间；、确定行程、运动空间；3 3、是否发生干涉；、是否发生干涉；4 4、确定外壳尺寸。、确定

3、外壳尺寸。1 1 概述概述图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 速度分析速度分析2 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；、了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程工作行程接近等速运动；接近等速运动；空回程空回程急回运动。急回运动。加速度分析加速度分析确定惯性力，保证高速机械和重型机械确定惯性力，保证高速机械和重型机械的强度、振动和动力性能良好。的强度、振动和动力性能良好。1 1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；、加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头牛头刨床刨床复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法 机构

4、运动分析的方法机构运动分析的方法1.1.图解法图解法：形象、直观形象、直观 ，但精度不高，但精度不高 ；（1 1）相对运动图解法）相对运动图解法 （2 2）对于速度分析，还有瞬心法）对于速度分析，还有瞬心法2.2.解析法解析法:效率高，速度快效率高，速度快 ，精度高；，精度高；便于对机构进行深入的研究。便于对机构进行深入的研究。（1 1）杆组法）杆组法 （2 2）整体分析法）整体分析法 （3 3）位移分析）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基础：是速度分析和加速度分析的基础 （4 4）所用数学工具）所用数学工具 ：矢量、复数、矩阵：矢量、复数、矩阵 重点：矢量运算法重点：矢量运算法 2 2

5、用速度瞬心法作平面机构的速度分析用速度瞬心法作平面机构的速度分析学习要求学习要求要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。度分析的方法。主要内容主要内容瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定三心定理三心定理速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用例题例题 瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类 瞬心是瞬心是瞬时等速重合点瞬时等速重合点。瞬时，。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指瞬心的位置随时间而变；等

6、速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件度为零；重合点，是指瞬心既在构件1 1上，也在构件上，也在构件2 2上，是两构件的重上，是两构件的重合点。合点。(1)(1)瞬心的概念瞬心的概念图图1 1 速度瞬心速度瞬心12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1(2)(2)瞬心的种类瞬心的种类1).1).绝对瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零绝对速度为零 。2).2).相对瞬心相对瞬心：构成瞬心

7、的两个构件均处于运动中，瞬心点的构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零绝对速度相等、相对速度为零 。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。(3)(3)机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 设机构中有设机构中有N N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为该机构中总的瞬心数目为 K=N(N-1)/2 (3-1)K=N(N-1)/2 (3-1)由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N N个构件组成个构件组成的机构，根据排列组合的知识

8、可知，其瞬心总数的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数 K K 为为K K N N(N N1)/2 1)/2 (3(31)1)K K 6(66(61)/21)/215 15 对于例图，瞬心数目对于例图，瞬心数目K K为为 一种平面六杆机构一种平面六杆机构机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定定(1)(1)两构件作平面运动时两构件作平面运动时 :如图如图3-13-1所示所示,作作V VA2A1A2A1 和和V VB2B1B2B1 两相对速度方向的垂线，两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的它们的交点（图中的P P2121）即为）即为瞬心。

9、瞬心。图图3-13-1（2 2）两构件组成移动副）两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向移动副的导路方向(如图如图3-2 a3-2 a所示所示)，故瞬心，故瞬心P12P12在垂直于导在垂直于导路的无穷远处。路的无穷远处。图图3-2a3-2a（3 3）.两构件组成转动副两构件组成转动副：两构件两构件 绕转动中心相对转绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心它们的瞬心 图图3-2b3-2b（4 4）.两构件组成纯滚动的高副两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬

10、心。以接触点就是瞬心。图图3-2 c3-2 c （5 5）.两构件组成滑动兼滚动的高副两构件组成滑动兼滚动的高副 ：因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线接触点的公法线nnnn上（如图上（如图3-2d3-2d所示），具体位置由其它条件所示），具体位置由其它条件来确定。来确定。图图3-2d3-2dVK3P13331VK2KP1222 作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直线上。线上。设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和3均以转动副与构件均以转动副与构件1相

11、联，相联，故故P12和和P13位于转动中心，位于转动中心，如图所示。为了使如图所示。为了使P23点的点的构件构件2和和3的绝对速度的方的绝对速度的方向相同，向相同，P23不可能在不可能在K点，点，只能与只能与P13和和P12位于同一条位于同一条直线上直线上。三心定理三心定理用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。心数急剧增加而求解过

12、程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。精度使应用有一定局限性。精度不高。不高。3.3.速度瞬心的应速度瞬心的应用用解解：P24 是相对速度瞬心，即是构件是相对速度瞬心，即是构件2、4上具有同一速度的重合点，所以有上具有同一速度的重合点，所以有(1)铰链四杆机构铰链四杆机构如图如图 所示，比例尺为所示，比例尺为l(单位为单位为m/mm)的铰链四杆机构，若已知原动的铰链四杆机构，若已知原动件件2以角速度以角速度2 顺时针方向回转，求从动件顺时针方向回转，求从动件4的角速度的角速度4。根据瞬心根据瞬心 P24 的速度方向可知，的速度方

13、向可知，构件构件4 的旋转方向为顺时针的旋转方向为顺时针。图图 铰链四杆机构铰链四杆机构则有则有2 P12P24 l=4 P14P24 l4=2 P12P24/P14P24 (32)P24P13P14P34P23P12414232用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用2241424124PPPP已知：构件已知：构件2 2的角速度的角速度2 2和长度比和长度比例尺例尺l l;求：求：V VE E和和4 4=？3 3？各瞬心如图所示，因在各瞬心如图所示，因在P P2424点，构点，构件件2 2和和4 4的绝对速度相等

14、的绝对速度相等 ，故，故2 2（P P24 24 P P1212）l l=4 4（P P24 24 P P1414）l l ，得：，得：224142412144PPPPEPVlE用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析ll231332312223PPPPPVP24P13P14P34P23P12414232E2231323123PPPP(2)曲柄滑块机构曲柄滑块机构如图所示，比例尺为如图所示，比例尺为l的曲的曲柄滑块机构，若已知原动件柄滑块机构，若已知原动件2的角的角速度为速度为2，求图示位置时从动件，求图示位置时从动件4的移动速度的移动速度V4。曲柄滑块机构曲柄滑块机构解解:如图求得构

15、件如图求得构件2、4的相对瞬的相对瞬心心 P24 后，由于后，由于P24为该两构件速度相为该两构件速度相等的点，从而有构件等的点，从而有构件4 的运动方向即的运动方向即瞬心瞬心 P24 的速度方向，的速度方向，水平向左水平向左。V4=VP24=2 P12P24 lP148P23P12P3424132V4P24P13用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析(3)正弦机构正弦机构P1411234P12P24P23P34P13P34V31如图所示，比例尺为如图所示，比例尺为L的正的正弦机构，若已知原动件弦机构，若已知原动件1的角速度的角速度为为1，求图示位置时从动件，求图示位置时从动件3的移

16、的移动速度动速度V3。图图 正弦机构正弦机构解解:如图求得构件如图求得构件1、3的相对瞬的相对瞬心心 P13 后，由于后，由于P13为该两构件速度相为该两构件速度相等的点，从而有构件等的点，从而有构件3 的运动方向即的运动方向即瞬心瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。的速度方向，垂直向上。V3=VP13=1 P14P13 L用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析(4)凸轮机构凸轮机构解解：如图过高副元素的接触点如图过高副元素的接触点K作作其公法线其公法线n-n，则此公法线则此公法线n-n与瞬心连与瞬心连线线 P12P13 的交点即为构件的交点即为构件2与与3的相对瞬的相对瞬心心 P2

17、3。由于构件由于构件2、3在在 P23 速度相等，速度相等，从而有从而有若已知原动件若已知原动件2的角速度为的角速度为2，求求图示位置时从动件图示位置时从动件3的移动速度的移动速度V3。构件构件3的运动方向即瞬心的运动方向即瞬心 P23 的的速度方向，垂直向上。速度方向，垂直向上。V3=VP23=2 P12 P23 l凸轮机构凸轮机构P12P23132K2P138nn用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析已知已知：构件构件1 1的角速度的角速度1 1 和长和长度比例尺度比例尺l l 求求：从动件：从动件2 2 的速度的速度V V2 2；解解：由直接观察法可得：由直接观察法可得P P0

18、101和和P P02 02，由三心定理可得由三心定理可得P P1212，如图所示。如图所示。由瞬心的概念可知：由瞬心的概念可知：用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析lPPv120112速度瞬心法应用例题分析一速度瞬心法应用例题分析一求齿轮机构传动比求齿轮机构传动比i23。1 1）解：解：2)1(NNK32)13(3 2）求出）求出P12、P13、P23l13233l23122P23ppppv231213233223ppppi P23位于位于P12与与P13连线上，为公连线上，为公法线法线n-n与齿轮连心线交点。与齿轮连心线交点。P23速度瞬心法应用例题分析二速度瞬心法应用例题分析二

19、用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析14v 图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺l，及构件，及构件1 的角速度的角速度 ，求图示位置构件求图示位置构件4的线速度的线速度 。02P01P04P34P04P24P23P12P14P14Pvnn 3 3 用相对运动图解法作平面机构的运动分析用相对运动图解法作平面机构的运动分析学习要求学习要求 掌握相对运动图解法，掌握相对运动图解法，能正确地列出机构的能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。度图，

20、并由此解出待求量。主要内容主要内容同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系级机构位置图的确定级机构位置图的确定速度分析速度分析加速度分析加速度分析 矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1.1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.2.根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基

21、本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况DABC D A+B+C ：？：？D A+B+CCD D A+B+C：？：ABCDBCB D A+B+C ：？D A+B+C：？：？DAAabABC VBVA+VBA p BABA?BABAVabVpbVpa代表代表代表 VCVA+VCA 大小：大小：?：?CA?CA VCVB+VCB?CB?CBABCapbABC VCVA+VCA VB+VCB?CA CB?CA CB ABCacb pAaCcBbAaCc

22、BbpP PpAaCcBbAaCcBbpP Pp速度影像的应用条件是同一构件内。速度影像的应用条件是同一构件内。AaCcBbEep法向加速度法向加速度 质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做方向的加速度叫做法向加速度法向加速度。数值上等于。数值上等于速度速度v v 的平方除曲率半径的平方除曲率半径r r，即，即v v2 2/r;/r;或角或角速度速度的平方与半径的平方与半径r r的乘积的乘积,即即(2 2)r)r。法向法向加速度加速度只改变物体速度的方向，但不改变速只改变物体速度的方向，但不改变速度的大小。（例如匀速圆周运动）度的大小。（例如匀

23、速圆周运动）法向加速度又称向心加速度法向加速度又称向心加速度,在匀速圆周在匀速圆周运动中运动中,法向加速度大小不变法向加速度大小不变,其方向总是指其方向总是指向曲线凹的一方。向曲线凹的一方。切向加速度切向加速度切向加速度：切向加速度：质点作曲线运动时所具有的质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时，质点的线速度将增大；当与线相同时，质点的线速度将增大；当与线速度方向相反时，质点的线速度将减小速度方向相反时，质点的线速度将减小。aAaBABCNbaabnba p ：?BA

24、BA?BABA2 2lABnb：aC aB+anCB+atCB?2 2lCB?CB CB CB CB aCaA+anCA+atCA?2 2lCA?CA CA CA CAaAaBABCnbcncnc”aCaA+anCA+atCA aB+anCB+atCBapABCaAaB 方向：方向：nc”c 方向：方向：nc c 方向：方向：p c?2 2lCA?2 2lCB?CA CA CB CB CA CA CB CBa ab bc cABC ABC ABCnaAaBbcncnc”ap enpaAaBABCabcncnc”ABCabcE2.两构件上重合点间的速度和加速度求法两构件上重合点间的速度和加速度求

25、法(a)图曲柄导杆机构图曲柄导杆机构aC1VC1DCBA31421图图 为曲柄导杆机构，为曲柄导杆机构，比例尺为比例尺为L。已知导杆已知导杆1 的角速度的角速度1，求图示位置时连杆，求图示位置时连杆 2 的角速度的角速度2、角加速度、角加速度2，以及构件，以及构件3 的角速度的角速度3 和角加速度和角加速度3。VC3=VC2=VC1+VC2C1 方向方向：CD CA AB (39)大小大小：?1 l AC?pc1c3（b）(1)速度分析速度分析图图38曲柄导杆机构曲柄导杆机构aC1VC1DCBA31421(2)加速度分析加速度分析而而 C2、C3 为转动副重合点，则有为转动副重合点，则有tCn

26、CCCaaaa3332212 12 1krCCC CC Caaaa构件构件2上上C2点加速度点加速度aC2为为aC1VC1DCBA31421哥氏加速度哥氏加速度 机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时，机构便存在哥氏加速度。便存在哥氏加速度。哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动，而且也做径向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与向运动或周向运动所产生的。哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。动点相对运动相互耦合引起的加速度。哥（科）氏加速度哥（科）氏加速度的方向的方向垂直于

27、角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为垂直于角速度矢量和相对速度矢量。当牵连运动为匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为：匀角速度定轴运动时，哥氏加速度的大小为：a ak k=2u=2u 式中式中 u u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度。质点相对于导轨的径向速度或周向速度。如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。上述两式联立后得上述两式联立后得aC2 =aC1 +akC 2C1 +arC2 C1 =anC3 D +atC3 D方向方向：?VC2

28、C1沿沿1转过转过90 AB CD CD （310）大小大小：?21VC2C1?V2C2lCD?pc 1kc3c3(c)图图38曲柄导杆机构曲柄导杆机构VC2C1aC1VC1akC2C1DCBA31421(a)两构件上重合点间的速度与加速度求法全过程两构件上重合点间的速度与加速度求法全过程pc1c3pc 1kc3c3(c)(b)图图38曲柄导杆机构曲柄导杆机构VC2C1aC1VC1akC2C1DCBA31421(a)二维动画二维动画同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系构件构件ABAB作平面运动时，可以看作随其作平面运动时，可以看作随其上任一点（基点）上任一点（基

29、点）A A 的牵连运动和绕的牵连运动和绕基点基点A A 的相对转动。的相对转动。C C的绝对速度可的绝对速度可用矢量方程表示为用矢量方程表示为 :式中，式中，牵连速度；牵连速度；是是C C点相对于点相对于A A点的相对速度点的相对速度 .其大小为其大小为:,:,方向如图方向如图.CAACVVVAVCAVACCAlVC C点的加速度可用矢量方程式表示为点的加速度可用矢量方程式表示为:是牵连加速度是牵连加速度,是是C C点相对于点相对于A A点的相对加速度点的相对加速度 ,是法向加速是法向加速度度,是切向加速度是切向加速度tCAnCAACAACaaaaaaAaCAanCAatCAa 的方向如图的方

30、向如图,方向方向平行于平行于ACAC且由且由C C指向指向A A。tCAanCAaACtCAla2ACnCAla 为哥氏加速度，其计算公为哥氏加速度，其计算公式为式为:其方向是将相对速度其方向是将相对速度 的的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过向转过90900 0kB2B1aB2B1kB2B1V2aB2B1V动点动点B B2 2的绝对加速度等于牵连加速度、的绝对加速度等于牵连加速度、哥氏加速度与相对加速度三者的矢哥氏加速度与相对加速度三者的矢量和量和,即即 是牵连加速度；是牵连加速度；为为B B2 2点点相对于相对于B B1 1点的相对加速度，其方向点的相对加速

31、度，其方向平行于导路。平行于导路。rB2B1kB2B1B1B2aaaaB1arB2B1a动点动点B B2 2的绝对速度等于它的重合点的的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；是牵连速度；V VB2B1B2B1 为为B2B2点相对点相对于于B1B1点的相对速度点的相对速度 ，它的方向与导，它的方向与导路平行。路平行。B1VB2B1B1B2VVV两构件上重合点间的速度与加速度关系两构件上重合点间的速度与加速度关系2、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）、两构件重合点的运动关系（点的复合运动）导杆机构导杆机构已知：原动件已知：原动件2 2

32、，角速度，角速度 2 2 及角加速度及角加速度 2 2 ，滑，滑块与导杆重合点块与导杆重合点A A3 3、A A4 4。求：构件求：构件4 4的角速度的角速度 4 4与角加速度与角加速度 4 4 。1 1）速度关系）速度关系取取A A4 4为动点，将动系固接在滑块为动点，将动系固接在滑块3 3上。上。列动点的速度矢量方程式列动点的速度矢量方程式大小大小方向方向？221AOl?22AO21AO22AO/按比例按比例 v v作速度矢量多边形作速度矢量多边形A A4 4的绝的绝对速度对速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度a3(a2)Pa4444:)/(aPsmpavvA方向顺顺时时针针方方向向:22

33、44AOAlv a3(a2)Pa4bv vB B可用影像法（直线影像）可用影像法（直线影像）bPsmpbvvB:)/(方向2 2）加速度关系）加速度关系343444AAAtAnAaaaaa全加速度分解全加速度分解rKtAnAtAnAAAAAaaaaaa34344433大小大小:方向方向:2224AOL?2122AOL 3432AAv?22OA 22AO12OA 21AO22AO/O2A2哥氏加速度哥氏加速度(力学叉乘力学叉乘)方向方向:相对速度相对速度方向沿牵连角速度方向沿牵连角速度 4 4方向转方向转9090度。度。122O AL rKtAnAtAnAAAAAaaaaaa34344433大小

34、大小:方向方向:2224AOL?2122AOL 3432AAv 22OA 22AO12OA 21AO22AO122O AL(a 2)a 3q(a 2)a 3k a4a 4b?/O2A2取取 a a作加速度图作加速度图,加速度极点为加速度极点为q q(a 2)a 3q(a 2)a 3k a4a 4bB B点加速度可点加速度可由加速度影像由加速度影像法求出。法求出。)/(2444smaaaatA AO2顺时针顺时针方向方向q到到b 当当 4 4=0=0或或v vA4A3A4A3=0=0时，科氏加速度为零，为正弦机构。时，科氏加速度为零，为正弦机构。42224(1/)tAOAasL 2(/)BaaQ

35、bm s 速度分析速度分析CBBCVVV1ABlE5E4E4E5VVV运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法mmsmpbvmmsmBv/图中线段长度真实速度大小vCBvCbcvpcv)(,)(BCCBCDClvlv/23和vEEvEeevpev)(,)(544555 bcBCBE)/()(已知：各构件的长和构件已知：各构件的长和构件1 1的位置及等角速度的位置及等角速度1 1求：求：2 2 ，3 3 和和V VE5E5解：解：1.1.取长度比例尺画出左图取长度比例尺画出左图a a所所示的机构位置图示的机构位置图,确定解题步骤确定解题步骤:先分析先分析级组级组BCDBCD，然后再分析，

36、然后再分析4 4、5 5 构件组成的构件组成的级组。级组。对于构件对于构件2:V2:VB2B2=V=VB1B1=1 1l lABAB方向方向:CD AB CB :CD AB CB 大小大小:?:?bebe2 2=对于构件对于构件4 4和和5:5:方向方向:EF EF:EF EF 大小大小:?:?CBCBaaantntntCCBBCBCBaaaaaaCDl23ABl21CBl22cbBCBEeb2）（）（2224/smepaaaEErE5E4kE5E4E4tE5nE5E5aaaaaammsmbpammsmnba22/图中线段长度实际的加速度值aEepa）（55EFl255452EEv运动分析的相

37、对运动图解法运动分析的相对运动图解法加速度分析加速度分析已知已知:各构件的长度和各速度参数各构件的长度和各速度参数求求:a:aE5E5解解:对于构件对于构件2:2:方向方向:CD CD BA AB CB CB:CD CD BA AB CB CB 大小大小:?0?:?0?构件构件4 4和和5:EF EF 5:EF EF EF /EF EF /EF4 4 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法学习要求学习要求 要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回转；掌握矢量的微分转；掌握矢量的微分。主要内容主要内容平面矢量的复数极坐标表示法

38、平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转矢量的回转 复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法1.1.用复数表示平面矢量用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r,r=rr,r=rx x+ir+iry ,y ,r rx x是实部是实部,r,ry y是虚部是虚部,r=rr=r（coscos+isin+isin），其中的），其中的 称为幅角，逆时针为正，顺时称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；针为负；r=/r/r=/r/，是矢量的模。，是矢量的模。2.2.利用欧拉公式表示平面矢量

39、利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式利用欧拉公式 e ei i=cos=cos+isin+isin,可将矢量表示为可将矢量表示为:r=re:r=rei i,其中其中e ei i是单位矢量，它表示矢量的方向；是单位矢量，它表示矢量的方向；lelei il=1,l=1,e ei i表示一个以原点为圆心、以表示一个以原点为圆心、以1 1为半径的圆周上的点。为半径的圆周上的点。平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法22sincos与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 与坐标轴重合的单位矢量如表与坐标轴重合的单位矢量如表3-13-1和图和图3-153-15所示。所示。ei代表的矢量

40、 0 X轴正向的单位矢量 y轴正向的单位矢量X轴负向的单位矢量3y轴负向的单位矢量 图3-15平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法0cos0sin01iei/2/2cos/2sin/2ieiicossin1iei/23/2cos 3/2sin 3/2ieii 表表3-1 3-1 与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转矢量的回转 若乘以矢量若乘以矢量r r，相当于把矢量，相当于把矢量r r绕原点旋转了绕原点旋转了角。角。表表3-23-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。表表3-2 3-2 单位矢量旋转的几种特殊情况单位矢量旋转的几

41、种特殊情况 被乘数被乘数 结果结果作用作用i iei=ei(+/2)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过/2角角 i2i2ei=-ei=ei(+)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过角角 i3i3ei=-iei=ei(+3/2)=ei(-/2)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过3/2角角或顺时针转或顺时针转/2角角 因因e ei i e e-i-i=e=ei(i(-)=1=1，故，故e e-i-i是是e ei i的共轭复数的共轭复数。平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法ie复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复

42、数极坐标表示法)2/()(iiriiereviedtdredtdrdtdrie)2/(iervrireadtd22r)2/()(2)2/(2iiirererevie)2/(ie)(ie)2/(ierarv22rrire设设r=r=则对时间的则对时间的一阶导数一阶导数为：为：式中，式中，v vr r 是矢量大小的变化率；是矢量大小的变化率；是角速度；是角速度；r r 是线速度是线速度。对时间的对时间的二阶导数二阶导数为：为：方向：方向：大小：大小：+方向：方向：大小：大小：式中式中 是角加速度。是角加速度。5 5 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法学习要求学习要求 掌握平面机构运动

43、分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。主要内容主要内容平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项曲

44、柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构运动分析的编程注意事项摆动导杆机构运动分析的编程注意事项平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法1 1方法与步骤方法与步骤 :A.A.首先选定直角坐标系首先选定直角坐标系;B.B.选取各杆的矢量方向与转角选取各杆的矢量方向与转角;C.C.根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D.D.根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式根据封闭矢量多边形列出复数极

45、坐标形式的矢量方程式;E.E.由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F.F.由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。G.G.将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量求速度参量;H.H.将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量解得所求加速度参量;平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 2 2注意事项注意事项 A.A.在选取各杆的矢量

46、方向及转角时，对与机架相铰接在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。标出转角。B.B.转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法实线位置的实线位置的BCBC相当于相当于M=+1M=+1的情的情况，而双点划线位置的则与况，而双点划线位置的则与M=-1M=-1相对应。由式（相对应。由式（3-93-9）和（）和（3-103-10

47、）得到连杆的转角，即得到连杆的转角，即 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法2/021iDCiiBCiABelSeelelSllBCAB21coscosellBCAB21sinsin1122221sin2sincosellelMlSABABBCAB（3-11）(3-10)(3-9)112cossinarctanABABlSle（3-12）式中，式中，M应按所给机构的装配方案选取应按所给机构的装配方案选取 由式（由式（3-9）和（）和（3-10）消去转角）消去转角 2可得可得由式（由式（3-8）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形ABC

48、D可得矢量方程可得矢量方程 已知已知:lAB、lBC、e、1 和 1 求求:2、2、2、s、vC、和aC曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析（3-8）曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析将位移方程（将位移方程（3-8）式对时间求导可得：）式对时间求导可得：由式（由式（3-153-15）可得连杆的角速度）可得连杆的角速度 ：将将 2 2代入式（代入式（3-143-14）可求）可求得滑块的速度得滑块的速度 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-8）（3-15）（3-14）将式（将式（3-13）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 2/021iDCiiB

49、CiABelSeelel.)2/(2)2/(121SeleliBCiAB)2/(1ie)2/(2ie1ABl2BCl（3-13）.2211sinsinSllBCAB0coscos2211BCABll2112coscosBCABll（3-16）方向：方向：X轴轴大小：大小：vC意义：意义：vB +vCB =vC方向：方向：X轴轴 大小：大小：意义：意义：+=nBa曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析.)2/(2)2/(121SeleliBCiAB将速度方程式（将速度方程式（3-13）对时间求导可得）对时间求导可得 由式（由式（3-19）可得连杆的）可得连杆的角加速度角加速度 将将2

50、代入式（代入式（3-18）可求得滑块的加速度。可求得滑块的加速度。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-13）（3-17）（3-18）（3-19）.)2/(2)(22)(21221SeleleliBCiBCiAB由式（由式（3-17）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：)(1ie)(2ie)2/(2ie2BCl0cossinsin22222121BCBCABlll)sincos(cos22222121BCABCllanCBatCBaCa22221212tancossinBCABll（3-20）曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析 平面机构的整体运动分析

51、法平面机构的整体运动分析法（3-24）（3-21）（3-22）（3-23）3210iDCiADiBCiABelelelel321coscoscosDCADBCABllll321sinsinsinDCBCABlll2132132)sinsin()coscos(ABDCABDCADBCllllll0cossin33CBA1sinA1cos/ABADllBDCADDCABBCABDCADllllllllC/cos)2/()(122222.2.求求3 3的数学公式的数学公式 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-24）（3-26）（3-27）上式中的上式中的，表示给定，表示给定1 1时

52、，可有两个值，这相应于上图时，可有两个值，这相应于上图所示两个交点所示两个交点和和。对此应按照所给机构的装配方案（。对此应按照所给机构的装配方案（CC处，而处，而CC）选择或）选择或-1-1。0cossin33CBA)2/tan(3x于是于是)1/(2sin23xx)1/()1(cos223xx从而，式（从而，式（3-243-24）可化成下列二次方程式）可化成下列二次方程式0)(2)(2CBAxxCB由（由（3-263-26）式解出）式解出x x可得可得CBCBAMAx2223arctan2arctan2为了便于用代数方法求解为了便于用代数方法求解3 3,令令3.3.由运动的连续性选取的值由运

53、动的连续性选取的值 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-28）（3-29）(1)(1)计算与计算与1 1的初值（如的初值（如1 1=0=0时）相对应的时）相对应的3 3的初值的初值 :)cos()(2)(3222ABADDCABADDCBClllllll由图可知由图可知:因因 故故:RlllllllABADDCABADDCBC)(2)(cos2223RR231arctan(2)(2)由运动的连续性选取的值由运动的连续性选取的值框图中的框图中的P P是前一步的是前一步的。（3-8）求求 2 3 3求出后，连杆的位置角求出后，连杆的位置角2 2可由式（可由式（3-3-2222）和

54、（）和（3-233-23）求得）求得 :平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-22）（3-23）（3-30）321coscoscosDCADBCABllll321sinsinsinDCBCABlll13132coscossinsinarctanABDCADABDClllll曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-31）（3-34）（3-33）（3-32）（3-21）3210iDCiADiBCiABelelelel)2/(3)2/(2)2/(1321iDCiBCiABelelel将位移方程式（将位移方程式（3-21）对时

55、间求导可得：）对时间求导可得：方向：方向：大小：大小：意义：意义：)2/(1ie)2/(2ie)2/(3ie1ABl2BCl3DCl332211332211coscoscossinsinsinDCBCABDCBCABllllll132312)sin()sin(BCABll123213)sin()sin(DCABll由式（由式（3-32）解得：）解得：角速度的正和负分别表示角速度的正和负分别表示 逆时针和顺时针方向转动。逆时针和顺时针方向转动。将式（将式（3-31）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：方向方向：大小：大小：意义：意义：+=+=+曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机

56、构的加速度分析（3-31）（3-35）（3-36）（3-37）（3-38）平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法)2/(3)2/(2)2/(1321iDCiBCiABelelel将速度方程式（将速度方程式（3-313-31）对时间再求导可得：）对时间再求导可得：)2/(3)(23)2/(2)(22)(2133221iDCiDCiBCiBCiABelelelelel)(1ie)(2ie)2/(2ie)(3ie)2/(3ie21ABl22BCl2BCl23DCl3DClnBAanCBatCBanCDatCDa将式（将式（3-353-35）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可

57、得：33323222221213332322222121cossincossinsinsincossincoscosDCDCBCBCABDCDCBCBCABllllllllll)sin()cos()cos(2323232221213DCDCBCABllll)sin()cos()cos(2323232231212BCDCBCABllll由（由（3-363-36）式可解得：）式可解得：曲柄摇杆机构运动分析曲柄摇杆机构运动分析的框图设计及注意事项的框图设计及注意事项 1.1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法2

58、.2.编程注意事项编程注意事项实际机构构件实际机构构件3 3的初位角的初位角3 3只可只可 能在第能在第、象限象限,而计算机由反而计算机由反 正切函数输出的只可能在第正切函数输出的只可能在第、象限。象限。2/032/030tan30tan3故需作角度处理，如框图的第三故需作角度处理，如框图的第三 框所示。框所示。框图的第六框是用运动的连续性框图的第六框是用运动的连续性 来确定应取哪个值。来确定应取哪个值。摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 运动情况运动情况:原动件原动件2作整周转动，输出构件作整周转动，输出构件4只能左右只能左右摆动摆动,滑块滑块3随构件随构件4一起摆动的同时还沿构件

59、一起摆动的同时还沿构件4移动。移动。已知已知:2、2和和各构件的长度各构件的长度；要求：要求：4、4、4、s、Vr、ar。由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式可得矢量方程式BA+AC=BC 即即将式（将式（3-40）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-40）422/iiACiBASeelel4242sinsincoscosSllSlACBAAC224cossinarctanACACBAlll222sin2BAACBAACllllS（3-41）由式（由式（3-413-41）可得）可得（3-42）（3-43）在三

60、角形在三角形ABCABC中，根据余弦定理可得中，根据余弦定理可得摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（3-48）（3-47）422/iiACiBASeelel（3-40）将位移方程式（将位移方程式（3-403-40）对时间求导可得）对时间求导可得442)2/(4)2/(2iriiACeveSel（3-44）方向：方向：大小：大小：意义：意义：V VC3 C3 =V =VC4C4 +V +VC3C4C3C4)2/(2ie)2/(4ie4ie2ACl4Srv将式（将式（3-443-44）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：

61、4442244422sincoscoscossinsinrACrACvSlvSl（3-45）坐标系坐标系xByxBy绕点转绕点转4 4角，则由式（角，则由式（3-453-45）可得：）可得：)sin()cos()cos()cos()sin()sin(4444442244444422rACrACvSlvSl（3-46）由式（由式（3-463-46）可求得构件）可求得构件4 4得角速度得角速度4 4和相对速度和相对速度v vr r为：为：SlAC)cos(4224)sin(422ACrlv)(2ie摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构的加速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（

62、3-49）（3-51）（3-52）（3-53）（3-54）442)2/(4)2/(2iriiACeveSel（3-44）44442)2/(4)(24)2/(4)(222iriiiriACeaeSeSevel)2/(4ie)(4ie)2/(4ie4ie22ACl42rv24S4S3nCara34kC Ca4nCa4tCa34rC CarACaSl244222)cos(4442222)sin(SvlrAC)cos(422224ACrlSaSlvACr/)sin(2422244将速度方程式（将速度方程式（3-443-44）对时间求导可得：）对时间求导可得：分别得相对加速度和构件分别得相对加速度和构件

63、4 4的角加速度的角加速度摆动导杆机构运动分析的编程注意事项摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 由式（由式（3-42）可知，当）可知，当 或或 时，时，因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动导杆机构的运动可知，此时的导杆机构的运动可知，此时的 ,因此，编程时因此，编程时应加以注意和处理，如后面的图所示。应加以注意和处理，如后面的图所示。2.注意角度处理注意角度处理 对于摆动导杆机构，角度对于摆动导杆机构，角度4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限，而计算机由反正切求出的而计算机由反正切求出的4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限，故

64、需作角度处理，如下图所示。故需作角度处理，如下图所示。（3-42）1.避免分母为零避免分母为零224cossinarctanACACBAlll2/22/42/322=/2或或2=3/2？4=/2由式（由式（3-42）求）求440？4 =4+yesNoyes 接下面程序接下面程序No平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法方法与步骤总结方法与步骤总结 :A.A.首先选定直角坐标系首先选定直角坐标系;B.B.选取各杆的矢量方向与转角选取各杆的矢量方向与转角;C.C.根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D.D.根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式

65、的矢量方程式根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E.E.由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F.F.由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。G.G.将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量求速度参量;H.H.将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求加速度参量解得所求加速度参量;平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法级机构位置

66、图的确定级机构位置图的确定 级机构中，级机构中，级组的内部级组的内部运动副相对于外部运动副的轨运动副相对于外部运动副的轨迹不是圆弧，就是直线。迹不是圆弧，就是直线。左上图中左上图中级组级组BCDBCD中的内副中的内副C C相对于外副相对于外副B B、D D的轨迹是圆的轨迹是圆弧，故其位置可由两圆弧的交弧，故其位置可由两圆弧的交点确定。点确定。左下图中左下图中级组级组BCDBCD的内副的内副C C相对于外副相对于外副B B的轨迹是圆弧，相的轨迹是圆弧，相对于外副对于外副D D的轨迹是直线。故其的轨迹是直线。故其位置可由直线与圆弧的交点来位置可由直线与圆弧的交点来确定。确定。练习：练习：已知曲柄已知曲柄 1 的角速度的角速度1和和角加速度角加速度1，求图示位置时连求图示位置时连杆杆 2 的角速度的角速度2、角加速度角加速度2及其上点及其上点 C 和和 E的速度和加速的速度和加速度，以及构件度，以及构件3 的角速度的角速度3 和和角加速度角加速度3。1.同一构件上两点间的速度和加速度同一构件上两点间的速度和加速度图图37 铰链四杆机构铰链四杆机构图图37(a)所示为铰链四杆机构，比例尺为所示