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1、人教版九年级上册22.322.3实践问题与二次函数实践问题与二次函数3 3学习目的：1.能利用二次函数处理与桥洞水面宽度有关的实践问题。2.经过对生活中实践问题的探求，领会数学建模思想。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0的解集是的解集是_(3)不等式不等式-x2+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234课前练习知抛物线的对称轴为y轴，且过2，0，0，2，求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=a
2、x2+k(a0)由于抛物线过由于抛物线过2，0，0，2所以所以 k=2 a=-0.5 4a+k=0 k=2解析式为：解析式为：y=-0.5x2+2一座拱桥的表示图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。知桥洞的拱形是抛物线，1求该抛物线的函数解析式。2假设水面下降1米，水面宽添加多少米？探求活动:M M2m2mA AB B4m4m首先要建立适当的平面直角首先要建立适当的平面直角坐标系坐标系他以为首先要做的任务是他以为首先要做的任务是什么什么?ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M M2m2mA AB B4m4mABMxyo 解法一：1以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平
3、分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a0)抛物线过2，0，0，2点 4a+k=0 a=-0.5 k=2 k=2 即解析式为：y=-0.5x2+2CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M M2m2mA AB B4m4mABMxyo2水面下降水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-x2=CD=x1-x2=2 水面宽添加水面宽添加 CD-AB=2 -4米米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)解法二：解法二：1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解轴建
4、立直角坐标系。设二次函数的解析式为析式为y=ax2(a0抛物线经过点抛物线经过点2，-2，可得，可得，a=-0.5抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x2CD1m(X1,-3)(X2,-3)CD1m(X1,-3)(X2,-3)2水面下降水面下降1米，即当米，即当y=-3时时-0.5x2=-3 解得解得x1=-x2=CD=x1-x2=2 水面宽添加水面宽添加 CD-AB=2 -4米米平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式一样吗？式一样吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式
5、最简单？试一试如下图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就到达警戒线CD,这时水面宽为10米。1求抛物线型拱桥的解析式。2假设洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开场，在继续多少小时才干达到拱桥顶？3假设正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否平安经过这座桥？A AB B20m20mCD实践问题实践问题笼统笼统转化转化数学问题数学问题运运用用数学知识数学知识问题的处理问题的处理谈谈他的学习领会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实践问题转化为数学问题，根、分析题意，把实践问题转化为数学问题，根据知条件建立适当的平面直角坐标系。据知条件建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式处理详细的实践问题。、根据二次函数的解析式处理详细的实践问题。
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