《第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、3.4.3 低通滤波器的设计低通滤波器的设计1.利用正反馈结构实现的低通滤波器利用正反馈结构实现的低通滤波器 (1)电电路组成路组成 利用图利用图3-5的正反馈结构和图的正反馈结构和图3-6（C）的）的RC网络实现的低通滤波器如图网络实现的低通滤波器如图3-9所示。称为所示。称为Sallen-Key（萨伦和凯）低通滤波器。（萨伦和凯）低通滤波器。输入信号是在输入信号是在RC网络的节点网络的节点2处引入的。其处引入的。其组成原理电路如图组成原理电路如图3-9(a)所示，电路改画为图所示，电路改画为图3-9(b)。3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波
2、器的分析与设计计 Ra+VoRb(1)+-(b)(2)+ViR1R2C2C1 Ra+VoRb1322+-(a)R1R2C1C2+Vi AVV123+Vor1r2=(k-1)r1 RC1322（c）3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计(2)转移函数转移函数该电路的转移函数推该电路的转移函数推导如下：导如下：对节点对节点1和节点和节点2列列节点方程如下节点方程如下电路分析电路分析中的节点法中的节点法21211221222211221)1(011:)2()153(01111:)1(VCsRVVRVsCRVsCVRVRVsCRRoi节点节
3、点 Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C13.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计01111122112221ooioVsCKVRVRVKCsRsCRR将上述关系代入节点（将上述关系代入节点（1）的方程得：）的方程得：KVVKVRRVVRRRVOobaooabb221根据运算放大器同相端的关系有根据运算放大器同相端的关系有:由节点（由节点（2)的方程得的方程得:VCsRV)1(1213.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计01111122112221ooioVs
4、CKVRVRVKCsRsCRRioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221)()1(1ioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221)()1(1合并同类项得合并同类项得:整理得整理得:3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计其中，K=1+(Ra/Rb)。)163(1)111(1)1(21211222212212111112221221CCRRCRKCRCRssCCRRKRCRCRKCsCCRsRKVVioioVRKCCRsCRCRsKsCRV12122111221)()1(13.4 基于反馈结构的双二次基
5、于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计电路的转移函数为电路的转移函数为：)173(H(s)2220pppsQsH212121CCRRp2121211212121211211)1()()1(CCRRCRKCRRCCRRKCRCRCRQpKH0(3)电路设计电路设计如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为如果要设计的低通滤波器的转移函数形式为将式（将式（3-17）和式（）和式（3-16）进行比较，可得电）进行比较，可得电路参数与元件值的关系如下：路参数与元件值的关系如下：3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计
6、计 从原理上讲，为了设计图从原理上讲，为了设计图3-9所示电路元件的参数，所示电路元件的参数，可以将式（可以将式（3-17）和式（）和式（3-16）进行比较，并令两式）进行比较，并令两式中中s同次幂项的系数相等，即可求得元件值。但这样设同次幂项的系数相等，即可求得元件值。但这样设计出的电路元件值的分散性较大。实际设计还有一些计出的电路元件值的分散性较大。实际设计还有一些技巧。下面介绍两种设计方法：技巧。下面介绍两种设计方法：)183(12121CCRRp)193()1()(12121211212121CCRRCRKCRRCCRRQ)203(0 KH3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二
7、次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计（a）设计）设计1 为了减小元件的分散性，取为了减小元件的分散性，取R1=R2=R,C1=C2=C,再根据式再根据式(3-18),(3-19),(3-20)进行设计。进行设计。Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C1)183(12121CCRRp)193()1()(12121211212121CCRRCRKCRRCCRRQ)203(0 KH3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计设计步骤如下：设计步骤如下：a)取取R1=R2=R,C1=C2=C;并选取适当的并选取适当的
8、C值值;b)根据给定的根据给定的p,求出求出R;c)根据给定的根据给定的Q,求出求出K;d)根据求出的根据求出的K,确定确定Ra和和Rb。)183(12121CCRRp)193()1()(12121211212121CCRRCRKCRRCCRRQ)203(0 KH3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计例例3.6 已知：已知：Sallen-Key低通滤波器如图所示，其电压低通滤波器如图所示，其电压转移函数如下式所示。转移函数如下式所示。要求：用设计要求：用设计1 的方法设计一个的方法设计一个p=104rad/S,Q=1/2的的Sall
9、en-Key低通滤波器。低通滤波器。Ra+VoRb(1)+-(2)+ViR1R2C2C12121122221221211)111(CCRRCRKCRCRssCCRRKVVio3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计解：（解：（1）电路参数与元件值的关系如下：）电路参数与元件值的关系如下：21211CCRRp211212121)1()(CRKCRRCCRRQ3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计421211011RCCCRRpkCR10010101011015944（2）取）
10、取R1=R2=R,C1=C2=C。并。并选取选取C1nF。（3）根据给定的）根据给定的p,求出求出R:根据题意有：根据题意有：kRCkRCRCCRKCRRCCRRQ31)1(2)1()(211212121268.123131Qk（4）根据给定的）根据给定的Q,求出求出K;取取k=23.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计（5）根据求出的）根据求出的K值值,确定确定Ra和和Rb;kRRRRRRkbababa1021取3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计（b）设计）设计2 为
11、了将电容的比值控制在一定的范围内，常采为了将电容的比值控制在一定的范围内，常采用设计用设计2。设计步骤如下：。设计步骤如下：a)给定电容的比值给定电容的比值,即令即令C1=C，C2=C;b)由给定的由给定的p、Q和和K,根据式（根据式（3-18）、（）、（3-19）、（）、（3-20）求出其它元件值）求出其它元件值;这样求出的电阻值这样求出的电阻值R1和和R2一般是不相等的，其一般是不相等的，其比值比值符合下列关系：符合下列关系：221)1(42KQQ3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计 c)的取值的取值:k=1时时,;k=2时时
12、,24Q24111Q3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计21211CCRRp211212121)1()(CRKCRRCCRRQ例例3.7 已知条件与例已知条件与例3.相同，相同，要求：用设计要求：用设计2 的的方法设计一个方法设计一个p=10rad/S,Q=1/2,的的Sallen-Key低通滤波器。低通滤波器。解：（解：（1）电路参数与元件值的关系如下：）电路参数与元件值的关系如下：3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计（2）取）取C2=C1=C，其中其中应满足应满足
13、4Q4Q2 2=4(1/2)=4(1/2)2 2=2.=2.取取2 2。即设即设C2=2 2C1=2 2C若取若取C0.01F,则有则有C10.01F，C20.02F（3）根据给定的）根据给定的p和和k值值,求出求出R:设两电阻之比为设两电阻之比为，即设，即设R1=R，R2=R.R.再再设设k=1k=1 根据题意根据题意必须满足必须满足：112)11()21(4221221)1(422222KQQ3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计根据题意有：根据题意有：)(07.7)(07.7102110102121211214482121kR
14、RkRRRCCCRRCCRRp（4）根据给出的）根据给出的K值值,确定确定Ra和和Rb;开路）短路）bbaabaRRRRRRk(,(0113.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计2.利用负反馈结构实现的低通滤波器利用负反馈结构实现的低通滤波器 (1)电路组成电路组成 负反馈结构的低通滤波器如图所示。负反馈结构的低通滤波器如图所示。它实际上是一种多路反馈低通滤波器它实际上是一种多路反馈低通滤波器.从运算放从运算放大器的输出端到反相输入端有两个反馈通路大器的输出端到反相输入端有两个反馈通路.由于由于电路为负反馈结构电路为负反馈结构,不会出
15、现振荡或不稳定的现象不会出现振荡或不稳定的现象.-+Vo+ViR1R3C2C1R2123.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计(2)转移函数转移函数 电路的节点方程为电路的节点方程为-+Vo+ViR1R3C2C1R21201)1(0111)111(02132232321113212ooiVsCVRVsCRVRVRVRVsCRRRV整理得：整理得：oooiVCsRVVsCVRVRVRVsCRRR231213211132101011)111(3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计电路的转移函数为电路的转移函数为)243(11)111(12132132122131CCRRCRRRssCCRRVVio 将上式与标准的二阶低通函数比较，可求得将上式与标准的二阶低通函数比较，可求得12023213221322132|)253()(1RRHCRRRRRCCRRQCCRRp3.4 基于反馈结构的双二次基于反馈结构的双二次型有源型有源RC滤波器的分析与设滤波器的分析与设计计
第3章 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计(放映)
