4_3_2空间两点间的距离公式试题
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1、4.3 空间直角坐标系一、选择题1、在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为( )A、A(1,-2,-3) B、(1,-2,3)C、(1,2,3) D、(-1,2,-3)答案:B2、设yR,则点P(1,y,2)的集合为( )A、垂直于xoz平面的一条直线B、平行于xoz平面的一条直线C、垂直于y轴的一个平面D、平行于y轴的一个平面3、在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是( )A、两个点 B、两条直线C、两个平面D、一条直线和一个平面4、在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yoz平面的对称点的坐标为( )A、(-3,4,5) B、(-3,-4,5)
2、C、(3,-4,-5) D、(-3,4,-5)5、在空间直角坐标系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( )A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对6、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是( )A、 B、|a| C、|b| D、|c|7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则是 ( )A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形二、填空题8、在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yoz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是-。9、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z
3、)的距离为5,则x,y,z满足的关系式是_.10、已知点A在x轴上,点B(1,2,0),且|AB|=,则点A的坐标是_.三、解答题11、在直角坐标系Oxyz中作出以下各点的P(1,1,1)、Q(-1,1,-1)。12、已知正方体ABCDA1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1之中点,且正方体棱长为1。请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。13、求点A(1,2,-1)关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。14、四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。15、试写出三个点使得它们
4、分别满足以下条件(答案不唯一):三点连线平行于x轴;三点所在平面平行于xoy坐标平面;在空间任取两点,类比直线方程的两点式写出所在直线方程参考答案选择题1、B;2、A;3、C;4、A;5、C;6、D;7、A填空题8、(0,)9、10、(0,0,0)或(2,0,0)解答题11、解:在直角坐标系Oxyz中,在坐标轴上分别作出点Px、Py、Pz,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是1,1,1;再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy,这三个平面的交点即为所求的点P。(图略)12、解:如右图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),
5、A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E(0,0,),F(,0),G(1,1,)13、解:过A作AMxoy交平面于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面xoy对称且C(1,2,1)。过A作 ANx轴于N并延长到点B,使AN=NB,则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1)。A(1,-2,1)关于坐标平面xoy对称的点C(1,2,1);A(1,-2,1)关于x轴对称点B(1,-2,1)。思维启示:(1)P(x,y,z)关于坐标平面xoy的对称点为P1(x,y,-z);P(x,y,z)关于坐标平面yoz的对称点为P2(-x,y,z);P(x,y,
6、z)关于坐标平面xoz的对称点为P3(x,-y,z);(2)P(x,y,z)关于x轴的对称点为P4(x,-y,-z);P(x,y,z)关于y轴的对称点为P5(-x,y,z);P(x,y,z)关于z轴的对称点为P6(-x,-y,z)。14、解:如图,建立空间直角坐标系,则P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1),E(1,1,0)。15、解:(1)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可)。(2)(1,2,3),(-2,1,3),(1,-1,3)(只要写出的三点的竖坐标相等即可)。(2)若两点坐标分别为(x1,y1,z1)和 (x2,y2,z2),则过这两点的直线方程为(x2 x1且y2 y1且z2 z1)。
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