初中数学二次函数应用题选讲ppt课件

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1、1.1.有一抛物线形的拱形桥，其解析式为有一抛物线形的拱形桥，其解析式为y=axy=ax2 2,桥拱跨度为桥拱跨度为1212m m，桥高桥高4 4m.m.按规定，通过该桥下的载货车最高处与桥拱之按规定，通过该桥下的载货车最高处与桥拱之间的距离间的距离CDCD不得小于不得小于0.50.5m.m.今有一辆宽为今有一辆宽为3 3m m，高为高为3 3m(m(载货最载货最高处与地面高处与地面ABAB的距离的距离)的货车能否通过此桥孔的货车能否通过此桥孔?为什么为什么?解：解：由题意知由题意知y=axy=ax2 2过点过点(6,-4)(6,-4)解得解得91a 抛物线的解析式为抛物线的解析式为291xy

2、当当x=1.5x=1.5时，时，y y-0.25-0.25，即即C C离桥离桥面面0.250.25m m。DE=3.0mDE=3.0m，CD=4-0.25-3.0=0.750.5CD=4-0.25-3.0=0.750.5能通过能通过天马行空官方博客：http:/ m加设立柱。为计算所需钢加设立柱。为计算所需钢管立柱的总长度，设计人员建立如下坐标系计算。管立柱的总长度，设计人员建立如下坐标系计算。(1)(1)求抛物线解析式求抛物线解析式;(2)(2)自变量自变量x x的取值范围求的取值范围求;(3);(3)总长度。总长度。解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+c(a 0)由图可得:B(0,0.5

3、)，A(-1,0)，05.0cac解之得21,21ca21212xy(2)由图得A（1,0)，C(1,0)，所以x的取值范围为-1 x 1(3)每段护栏的间距为0.4m，C1(-0.6,0),C2(-0.2,0),C2(0.2,0),C4(0.6,0),B1(-0.6,y1),B2(-0.2,y2),B3(0.2,y3),B4(0.6,y4)B1、B2、B3、B4在函数 y1=y4=0.32,y2=y3=0.4821212xy所以总长度为(0.32+0.48)100=80（m）天马行空官方博客：http:/ A和点和点A A1 1，点点B B和和B B1 1分别关于分别关于y y轴对称，隧轴对

4、称，隧道拱部分道拱部分BCBBCB1 1为一段抛物线，最高点为一段抛物线，最高点C C离路面离路面AAAA1 1的距离为的距离为8 8m m，点点B B离路面离路面AAAA1 1的距离为的距离为6 6m m，隧道的宽隧道的宽AAAA1 1为为1616m.m.(1)(1)求隧道拱抛物线求隧道拱抛物线BCBBCB1 1的解析式；的解析式；(2)(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4 4m m，车载大型设备的顶部与路面距离为车载大型设备的顶部与路面距离为7 7m m，它能否安全通过这个它能否安全通过这个隧道隧道?说明理由说明理由.答案:(1)

5、88(83212xxy(2)此车能安全通过隧道，因为当2421x时，787784321y设y=ax2+c(a 0),B1(8,6),C(0,8)8646cca解得8,321ca34.4.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮框内运行，然后准确落入篮框内.已知篮框中心离地面的距离已知篮框中心离地面的距离为为3.053.05m.m.(1)(1)球在空中运行的最大高度为多少球在空中运行的最大高度为多少m?m?(2)(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面高度为如果该运动员跳投时，球出手离地面高度为2.252.25m,m,请请问它距离篮框中心的水平距离

6、是多少问它距离篮框中心的水平距离是多少?5.3512xy答案:(1)顶点(0,3.5)，所以球在空中运行的最大高度为3.5m(2)当y=3.05时，x=因x0，所以x=1.5当y=2.25时，x=因为x0，所以x=-2.5，所以水平距离为|1.5|2.5|=4m。5.15.245.5.某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训米跳台跳水训练时练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运动在空中的运动路线是经过原点路线是经过原点O O的一条抛物线的一条抛物线.在跳在跳某规定动作时某规定动作时,正常情况下正常情况下,该运动员该运动员在空中的最高处距水面在空中的最高处距水面32/332/3

7、米米,入水入水处距池边的距离为处距池边的距离为4 4米米,同时同时,运动员运动员在距水面高度为在距水面高度为5 5米以前米以前,必须完成规必须完成规定的翻腾动作定的翻腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否否则就会出现失误则就会出现失误.(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空中测得运动员在空中运动路线是运动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线,且运动员且运动员在空中调整好入水姿势时在空中调整好入水姿势时,距池边的距池边的水平距离为水平距离为18/518/5米米,问此次跳水会不问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由会失

8、误？并通过计算说明理由.5解解:(1)抛物线抛物线32)52(6252xy的顶点坐标为的顶点坐标为),32,52(运动员在空中运动的最大高度离水运动员在空中运动的最大高度离水面为面为3210米米.(2)当运动员距池边的水平距离为当运动员距池边的水平距离为533米米时，即时，即582533x时，时，.31632)5258(6252y此时，运动员距水面的高为此时，运动员距水面的高为:531431610因此，此次试跳会出现失误因此，此次试跳会出现失误.6w6 6 如图所示如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面在水池中央垂直于水面处安装一个柱子处安装一个柱子O

9、A,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=1.25m.OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷处的喷头向外喷水头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流为使水流形状较为漂亮形状较为漂亮,要求设计成水流在离要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1 1m m处达到距水面最大处达到距水面最大高度高度2.252.25m.m.w(1)(1)如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,m,才能使喷出才能使喷出的水流不致落到池外？的水流不致落到池外？w(2)(2)若水流喷出的抛物线形状与若水流喷出的抛

10、物线形状与(1)(1)相同相同,水池的半径为水池的半径为3.53.5m,m,要使要使水流不落到池外水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少此时水流的最大高度应达到多少m(m(精确到精确到0.10.1m)m)？7w解解:(1)(1)如图如图,建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系,根据题意得根据题意得,A A点坐标点坐标为为(0,1.25),(0,1.25),顶点顶点B B坐标为坐标为(1,2.25).(1,2.25).数学化w设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表达式为为:y=-(x-1)y=-(x-

11、1)2 2+2.25.+2.25.w当当y=0y=0时时,可求得点可求得点C C的坐标为的坐标为(2.5,0);(2.5,0);同理同理,点点D D的坐标为的坐标为(-2.5,0).(-2.5,0).w根据对称性根据对称性,如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要那么水池的半径至少要2.52.5m,m,才能使喷出的水流不致落到池外才能使喷出的水流不致落到池外.xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)喷泉与二次喷泉与二次函数8w由此可知由此可知,如果不计其它因素如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约那么水流的最大高度应达到约3.723.72

12、m.m.w解解:(2)(2)如图如图,根据题意得根据题意得,A A点坐标为点坐标为(0,1.25),(0,1.25),点点C C坐标为坐标为(3.5,0).(3.5,0).1967297112xyw或设抛物线为或设抛物线为y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表达式为为:y=-xy=-x2 2+22/7+5/4.+22/7+5/4.w设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由待定系数法可求得抛物线表达式由待定系数法可求得抛物线表达式为为:y=-(x-11/7)y=-(x-11/7)2 2+729/196

13、.+729/196.数学化xyOAB(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)喷泉与二次喷泉与二次函数9w7 如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎

14、样计算的？与同伴交流.Y/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy10109.00225.02xxy.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流的？与同伴交流.可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方,求得顶点坐标求得顶点坐标,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225.02xx940002020400225.0222xx9400200225.02x.1200225.02x.1,20是这条抛物线的顶点坐标.1

15、m桥面的距离是由此可知桥面最低点到Y/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy11两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流？与同伴交流.w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?109.00225.02xxy.1200225.02x:右边的钢缆的表达式为.1200225.02xy.1,20:,其顶点坐标为因此.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy.109.00225

16、.02xxy即.109.00225.02xxy12w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109.00225.02xxy.10225.049.0100225.044422abac:44,222得由顶点坐标公式abacab,200225.029.02ab.1,20是这条抛物线的顶点坐标.1,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理.402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/m x/m 桥面 -5

17、 0 510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy.1m到桥面的距离是由此可知桥面最低点138 某学生推铅球，铅球出手某学生推铅球，铅球出手(A点处点处)的高度是的高度是 m，出手后的铅出手后的铅球沿一段抛物线弧运行球沿一段抛物线弧运行(如图如图)，当运行到最大高度，当运行到最大高度y=3m是，是，水平距离是水平距离是x=4m.(1)试求铅球行进高度试求铅球行进高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)如果将如果将y轴平移至直线轴平移至直线x=4,x轴平移到直线轴平移到直线y=3，原抛物线原抛物线不动，在新的坐标系下，求抛物线的函数

18、关系式不动，在新的坐标系下，求抛物线的函数关系式.35解解:(1)由已知可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3(其中a0),抛物线经过点)35,0(A,3)40(352 a解得121a.故所求表达式为3)4(1212xy令y=0,即03)4(1212x,解得x=-2或x=10(-2不不合题意，舍去).(2)原抛物线的顶点在新坐标系的原点，开口向下，且过点(-6,3),所以设抛物线的解析式为:y=ax2(a0),则-3=36a，解得所以自变量的取值范围是0 x 10.121a故所求的抛物线弧的函数表达式为)64(1212xxy149 某通讯公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品进价为40元，每年销售产品总开支(不含进价)总计120万元,在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系式.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利Z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售总额-年销售产品的总进价-年总开支),当销售单价x为何值时，年获利最大?最大利润为多少?(3)若公司希望该种产品一年销售获利不低于40万元，借助一次函数图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围,在此情况下，要使产品销量最大,你认为销售价应定为多少？15