静滑动摩擦定律课件

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1、第五章第五章 摩摩 擦擦 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例第五章第五章 摩摩 擦擦5-1 5-1 引引 言言平衡必计摩擦 有害的一面：有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械

2、发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：接触面的凹凸不平；接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因二、摩擦产生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面三、摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面：有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力一、摩擦力夹夹 卡卡 物物 体体 我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，我们研究摩擦的

3、目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。消除其有害的一面。四、摩擦的分类四、摩擦的分类 按物体相互运动形式分 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 按有无相对运动分 静摩擦静摩擦 动摩擦动摩擦 按有无润滑剂分 干摩擦干摩擦 湿摩擦湿摩擦摩摩 擦擦 轮轮 传传 动（离动（离 合合 器）器）工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 临界平衡：P 物块将滑未滑，F=Fmax 最大静摩擦力（P 再略微物块开始滑动）定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩 5-25-2 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦

4、力 物块状态物块状态：静止：F=P，（P,F,F 不是固定值）,0 X擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）max0FF f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。NfFmax 静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即 静摩擦力特征：静摩擦力特征：大小：（范围值）方向：0X满足与物体相对滑动趋势方向相反加大正压力N,加大摩擦系数 f 所以增大摩擦力的途径为：动摩

5、擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即NfF二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。动摩擦力特征：动摩擦力特征：大小：无变化范围 方向：与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律 f 称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与相对滑动速度有关。f略小于 f，精度要求不高时取 f f 三、摩擦角与自锁现象三、摩擦角

6、与自锁现象 摩擦角摩擦角 全约束反力：全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力 R 称为支承面的全约束反力。摩擦角：摩擦角：当摩擦力达到最大值 时其全反力 Rm与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。maxFm 计算：计算：fNNfNFmmaxtg 摩擦自锁：摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域 自锁现象自锁现象当 时，永远平衡（即自锁）mm 自锁条件：自锁条件：摩擦锥摩擦锥 若使水平力 P 在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为 的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。m2体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域

7、内时，不论该合力的数值如何，物fNNfNFmmaxtgtg 自锁应用举例自锁应用举例即为该两种材料间静摩 擦系数 摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA板绕O 轴转动，测出使物块B 刚要开始下滑时 的 角，则 。m 5-3 5-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题一、一、考虑摩擦平衡问题的特点考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。NfFmax二、应用举例二、

8、应用举例例例1 已知：=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？17解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)maxQtg1tg maxffGQtgtg1tgtgmm G)(tgmG 列方程求解：研究物块 A；解得：0cossin,0maxGQNYNfFmax补充方程：0sincos,0maxmaxFGQX 受力如图；取Axy直角坐标；再求使物体不致下滑的 图(2)minQ)(tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是：平衡范围应是：maxminQQQ0sincos,0maxminFGQX0c

9、ossin,0minGQNYNfFmax补充方程：)tg()tg(mmGQG即：同理同理：例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f=0.5,求 多大时，梯子能处于平衡？解：解：研究梯子AB；受力分析：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作 受力图；取Axy直角坐标；列方程求解：0sincoscos2 ,0)(minminminlNlFlPFmBBA022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意注意，由于不可能大于90，所以梯子平衡倾角 应满足009087360,0maxABFNX0,0maxPFNYBAAANfFmaxBBNfFmax代入解得2

10、221,1,1:fPPFffPNfPNBBA与杆OC及水平面的摩擦系数 ，滚动摩擦40Af20Bf 例例3 均质杆OC 长 l=4m，重 P=500N；轮重 W=300N，不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。解解：研究 OC 杆 受力分析如图，列平衡方程求解：,0)(FmO0243lPlNA解得：N33350032AANN 研究轮 O1 若 A 点不动，maxBBFF 0,0WNNYAB解得：N633BN05.02.0,0)(max1BAFQFmN1276332.0maxBBBNfF解得：N3171Q 若 B 点不动，maxAAFF 03.05.0,0)(2maxQFFmABN1333334

11、.0maxAAANfF解得：N2222Q因此取：N2222min QQ0,0)(0,00,0rQFmNPYFQXA即但5-4 5-4 滚动摩擦滚动摩擦一、滚动摩阻力偶一、滚动摩阻力偶 实例：实例：设在水平面上有一滚子，重量为 P P，半径为r，在其中心 O 上作用已水平力 Q 对其受力分析看出一个问题，即此物体静止平衡，但没有完全满足平衡方程：（Q,F,F 不是固定值）Q与与F形成主动力偶。是什么样的力系形成主动力偶。是什么样的力系与该力偶平衡呢？与该力偶平衡呢？定义定义：在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在出现这种现象的原因是，实际接触

12、面并不是刚体，它们在 产生原因产生原因力的作用下都会发生一些变形，如图：力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向A点简化dA 点简化，得到一个力 R 和一个矩为 M 的力偶。力 R 可分解 滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶 （范围值）；max0MM 与滚子半径无关。maxM滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡。）相平衡。为摩擦力 F 和法向反力 N，这个矩为 M 的力偶称为滚动摩阻滚动摩阻力偶力偶简称 滚阻力偶滚阻力偶。最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩 当主动力偶矩当主动力偶矩 Q r 增大时增大时，滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩M 也相应也相应地增大地增大，到某一极限值到某一极

13、限值Mmax为止为止，若若Q r 再略微增大再略微增大，轮即轮即开始沿支承面滚动开始沿支承面滚动。此时的此时的Mmax称为称为最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩。滚动摩阻力偶特征滚动摩阻力偶特征 滚阻力偶M 随主动力偶（Q,F）的增大而增大;关于滚动摩擦系数关于滚动摩擦系数 d d 的讨论的讨论 有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d 的物理意义见图示。NMdmax二、滚动摩擦定律二、滚动摩擦定律 定律定律 滚动摩阻力偶矩的最大值滚动摩阻力偶矩的最大值 Mmax与与两个相互接触物体间的正压力（或法两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即向约束

14、反力）成正比，即d 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶Mmax 的力偶的力偶臂正是臂正是d d（滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以，d d 具有长具有长度量纲度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。略不计。ddNMd NdNdM时：当maxMM 根据力线平移定理，将N 和M合成一个力N，N=Nd 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而 0FFmax 。一、概一、概 念念：本本 章章 小小 结结 a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外

15、力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经发生时 F=f N (一般 f 稍小于 f ，精度要求不高时取 f f)（Q为所有主动力的合力）当时自锁。m b.当时，物体平衡。m 2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角a.全反力R（即F 与N 的合力）3、自锁自锁3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般取临界平衡一般取临界平衡状态计算）状态计算）NfFmax2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是 和和 ）mNfF二、二、考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法4、解题步骤同前。、解题步骤同前。三、解题中应该注意的问题三、解题中应该注意的问题：1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）