授课人郝凤华10月14日

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1、授课人：郝凤华授课人：郝凤华2014年年10月月14日日第第1讲平面向量的概念及其线性运算讲平面向量的概念及其线性运算高三理科一轮复习高三理科一轮复习1了解向量的实际背景了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.最新考纲最新考纲诊断

2、诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力最新高考真题最新高考真题F1F1平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 52014辽宁卷辽宁卷 设设a，b，c是非零向量，已知命题是非零向量，已知命题p：若：若a ab b0，b bc c0，则，则a ac c0，命题，命题q：若：若a ab b，b bc c，则，则a ac c，则下列，则下列命题中真命题是命题中真命题是()Apq Bpq C(p)(q)Dp(q)152014新课标全国卷新课标全国卷 已知已知A，B，C为圆为圆O上的三点，若上的三点，若 12()，则，则 与与 的的夹角为夹角为_72014四川卷

3、四川卷 平面向量平面向量a a(1，2)，b b(4，2)，c cma ab b(mR)，且，且c c与与a a的夹角等于的夹角等于c c与与b b的夹角，则的夹角，则m()A2 B1 C1 D2 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算AOACABABACF2F2平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算42014重庆卷重庆卷 已知向量已知向量a a(k，3)，b b(1，4)，c c(2，1)，且，且(2a a3b b)c c，则实数，则实数k()A92 B0 C3 D.15282014福建卷福建卷 在下列向量组中，可以把向量在下列向量组中，可以把向量a(3，

4、2)表示出表示出来的是来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)162014山东卷山东卷 已知向量已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数函数f(x)ab，且，且yf(x)的图像过点的图像过点(/12，3)和点和点(2/3，2).(1)求求m，n的值；的值；(2)将将yf(x)的图像向左平移的图像向左平移(0)个单位后得到函数个单位后得到函数yg(x)的图像，若的图像，若yg(x)图像上各最高点到点图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小的距离的最小值为值为1，求，求yg(x)

5、的单调递增区间的单调递增区间 平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算最新高考真题最新高考真题132014陕西卷陕西卷 设设0/2，向量，向量a(sin 2，cos)，b(cos，1)，若，若ab，则，则tan _182014陕西卷陕西卷 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点，点P(x，y)在在ABC三边围成的区域三边围成的区域(含边界含边界)上上(1)若若 0，求，求|；(2)设设 m n (m，nR)，用，用x，y表示表示mn，并求，并求mn的最大值的最大值PAPBPCOPOPABAC平面向量基本定理及向量坐标运

6、算平面向量基本定理及向量坐标运算最新高考真题最新高考真题F3F3平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用102014北京卷北京卷 已知向量已知向量a，b满足满足|a|1，b(2，1)，且，且ab0(R)，则，则|_112014湖北卷湖北卷 设向量设向量a(3，3)，b(1，1)若若(ab)(ab)，则实数，则实数_142014江西卷江西卷 已知单位向量已知单位向量e1与与e2的夹角为的夹角为，且，且cos 13，向量，向量a3e12e2与与b3e1e2的夹角为的夹角为，则，则cos _42014全国卷全国卷 若向量若向量a，b满足：满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则，则|b|()

7、A2 B.2 C1 D.2232014新课标全国卷新课标全国卷 设向量设向量a，b满足满足|ab|10，|ab|6，则，则 ab()A1 B2 C3 D5 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用最新高考真题最新高考真题诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力 122014山东卷山东卷 在在ABC中，已知中，已知 tan A，当，当A/6时，时，ABC的面积为的面积为_ 82014天津卷天津卷 已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为2，BAD120，点，点E，F分别在边分别在边BC，DC上，上，BEBC，DFDC.若若 1，23，则，则()A.12 B.2

8、3 C.56 D.712ABACAEAFCECF平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用最新高考真题最新高考真题F4 F4 单元综合单元综合152014安徽卷安徽卷 已知两个不相等的非零向量已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和和y1，y2，y3，y4，y5均由均由2个个a和和3个个b排列而成排列而成记记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示表示S所有可能取所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是值中的最小值，则下列命题正确的是_S有有5个不同的值若个不同的值若ab，则，则Smin与与|a|无关无关若若ab，则，则Smin与与|

9、b|无关若无关若|b|4|a|，则，则Smin0若若|b|2|a|，Smin8|a|2，则，则a与与b的夹角为的夹角为/4162014湖南卷湖南卷 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为原点，为原点，A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点，动点D满足满足|1，则，则|的最大的最大值是值是_ 单元综合单元综合CDOAOBOD最新高考真题最新高考真题102014四川卷四川卷 已知已知F为抛物线为抛物线y2x的焦点，点的焦点，点A，B在该在该抛物线上且位于抛物线上且位于x轴的两侧，轴的两侧，2(其中其中O为坐标原点为坐标原点)，则，则ABO与与AFO面积之和的最小值是面积之和的最小值是

10、()A2 B3 C.1728 D.1082014浙江卷浙江卷 记记maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，xy.设设a，b为平面向量，则为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2单元综合单元综合OAOB最新高考真题最新高考真题1向量的有关概念向量的有关概念大小 方向 长度 模 零 1个单位 知识梳理知识梳理名称定义备注平行向量方向 或 的非零向量0 0与任一向量 或共线共线向量 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度

11、且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0 0的相反向量为0 0相同 相反 平行 方向相同或相反 相等 相同相等 相反2.向量的线性运算向量的线性运算ba a(bc)续表三角形 相同 相反 0 0 aa ab 3.共线向量定理共线向量定理向量向量a(a0)与与b共线的充要条件是存在唯一一个实数共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得，使得 .ba 辨析感悟辨析感悟()()()()()()1一个区别两个向量共线与两条线段共线不同，两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上同样，两个平行向量

12、与两条平行直线也是不同的，同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上因为两个平行向量可以移到同一直线上2两个防范一是两个向量共线，则它们的方向相一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如同或相反；如(1)(1)；二是注重零向量的特殊性，如；二是注重零向量的特殊性，如(2).(2).感悟感悟 提升提升高频考点高频考点 【训练训练1】设设a0为单位向量，为单位向量，若若a为平面内的为平面内的某个向量，则某个向量，则a|a|a0；若若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上上述命题中，假命题的个数是述命题中，假

13、命题的个数是()A0 B1 C2 D3 答案答案D高频考点高频考点156622331126OMabONabMNab(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、实数运算中的去括号、移项、合并同类项

14、、提取公因式等变形手段在线性运算中提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用同样适用 规律方法规律方法D2高频考点高频考点两向量共线且有公共两向量共线且有公共点点时，才能得出时，才能得出三点三点共线共线a,b不共线，当且仅当120时，1a2b0成立规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量两向量共线且共线且有公共点时，才能得出三点共线有公共点时，才能得出三点共线(2)向量向量a，b共线共线是指存在不全为零的实数是指存在不全为零的实数1，2，使使1a2b0成立，若成

15、立，若1a2b0，当且仅当，当且仅当120时成立，则时成立，则向量向量a，b不共线不共线.【训练3】(2014西安模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_答案1 本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结与反思小结与反思诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑，不要自负，坚持自信。无须自卑，不要自负，坚持自信。A.A.3 3级混合满分练级混合满分练P.291-292P.291-292课后作业课后作业B.B.高频考点高频考点 考点考点1212C.C.预习创新设计第预习创新设计第2 2讲，并完成作业讲，并完成作业诊断诊断基础知识基础知识突破突破高频考点高频考点培养培养解题能力解题能力