行测3:20道数量关系题讲解

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1、2013年国家公务员考试白金一号手册 -行测白金课堂三:20道数量关系题讲解 数量关系是行政职业能力测验的必考科目之一,所占题量一般为15道左右。就近两年国家公务员考试的形势来看,数量关系只考查数学运算这类题型,分值较高。数学运算主要考查考生解决算术问题的能力,其运算一般不会超出加减乘除四则运算,运算量一般不大,常见的提问方式为:在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案,你可以在草稿纸上运算。 本章精选20道数学运算,试题内容涵盖了历年行政职业能力测验真题类型,附以精确的解析、基础知识补充,旨在培养广大考生快速、准确的数学运算答题能力。 例1、三位采购员

2、定期去某商店,小王每隔9天去一次,大刘每隔11天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二第一次在商店相会,下次相会是星期几?( ) A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 解析:本题是一道关于公倍数的计算问题。乍看上去是求9,11,7的最小公倍数的问题,但这里有一个容易被忽略的关键词“每隔”,“每隔9天”也即“每10天”,所以这道题实际上是求10,12,8的最小公倍数。10,12,8的最小公倍数为52232120。120717 余1,所以,下一次相会则是在星期三。故答案为C。 计算问题常考形式为平均数、公约数、公倍数等,其运算技巧有尾数法、代入法、排除法、提取公因式法、整体代换法

3、、裂项相消法、错位相减法等。 例2、完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要 30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作,每人工作一小时换班。当工程完工时,乙总共干了多少小时?( ) A. 8小时 B. 7小时44分 C. 7小时 D. 6小时48分 解析:本题是一道工程问题。一般来说可以将工作总量设为“1”,为方便计算,这道题可以设工程总量为360个单位,那么甲、乙、丙的效率分别为36018=20(单位)、36024=15(单位)、36030=12(单位)。所以每次轮班后甲、乙、丙三人共做20+15+12=47单位.又36047=731,前面七个轮班(37=21小时)三人共做

4、了477=329单位,剩余31单位.第22小时,甲做了20单位,还剩下11单位,乙还需再做111560=44(分钟),所以乙一共做了7小时44分。故答案为B。 工程问题基本公式:工作总量=工作时间工作效率。一般情况,设工作总量为“1”。工效=1/时间 要注意的是工作时间与工作效率成反比,可利用此规律进行快速解题。 例3、小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?( ) A:45 B:48 C:56 D:60 解析:解法一:算术法: 把跑步的速度看作单位“1”,步行的速度(1-50%=)50%;

5、 骑车的速度是(1(1-50%)=)2。 那么:小王跑步从A城到B城需要:2(50%+2)=0.8(小时)=48分钟。 解法二:方程法。 2小时=120分钟。 解:设小王跑步从A城到B城需要X分钟。 跑步的速度=1/X, 则步行的速度=1/X(1-50%)=1/(2X),即小王步行从B城到A城需要11/(2X)=2X(分钟); 同理:骑车的速度=1/X(1-50%)=2/X;小王骑车从A城到B城需要12/X=0.5X(分钟)。 2X+0.5X=120 解得:X=48。故答案为B。 例4、甲乙两人计划从A地步行去B地,乙早上7:00出发,匀速步行前往,甲因事耽搁,9:00才出发。为了追上乙,甲决

6、定跑步前进,跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍,但每跑半小时都需要休息半小时,那么甲什么时候才能追上乙?( ) A:10:20 B:12:10 C:14:30 D:16:10 解析:本题是一道行程问题。在不涉及到具体路程与速度的前提下,可以用特殊值进行方便计算。方法一:设乙的速度为12,则甲跑步的速度为30,休息速度为0,代入选项得道下表, 时刻分别是10:20 、 12:10 、 14:30 、 16:10 时,甲的路程分别为25 、 50 、 90 、 110, 乙的速度分别是40 、 62 、 90 、 110 。所以14:30分甲可追上乙。方法二:设乙每小时走的路程为1,追及距离为12

7、=2。甲跑半小时休息半小时,则相当于一小时跑2.52=1.25,每小时比乙多行 1.251=0.25,5个小时之后,甲追了0.255=1.25,在接下来的半小时内,甲比乙多行 (2.51)2=0.75,1.250.75=2,刚好追上。故答案为C。 行程问题是研究物体运动的,是数学运算中常考的题型。行程问题主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题。基本公式是:路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间;平均速度=总路程总时间。 例5、一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量

8、百分比将变为多少?( ) A. 8% B. 9% C. 10% D. 11% 解析:本题是一道浓度问题。设第一次加入糖水后,糖水的量的为100,则糖的量为15,第二次加水后,糖水的量为15/12*100=125,即加水的量为125-100=25,第三次加水,百分比为15/(125+15)=10%。故答案为C。 浓度问题基本公式:溶液质量=溶质质量+溶剂质量,溶质质量=溶液质量溶液浓度;两种不同浓度的溶液混合,混合后溶液的浓度介于两者之间;十字相乘法是快速解决溶液混合问题的捷径,考生应当要掌握好此技巧。跟大家分享一点经验(经验分享看过的不用看了):有人说,我的职位500:1,我的职位1000:1

9、,甚至更高,这些数字看上去十分吓人,但我始终坚信一点,除非专业特别冷门的职位,否则无论多少人报名,真正能与自己竞争的只有10个人而已。是的,就是10个人。这10个人必然是聪明的,勤奋的,复习准备十分周到的,只有他们有资格与你一同进入这场角逐,而你的目标,就是从这十个人中脱颖而出,而其他那几百几千人都是浮云。对于行测,需要大量大量的做题,然后总结经验,申论,最简单实用的方法就是抄、写、背、读,无论大量做题还是抄、写、背、读,都需要你用高效的学习效率来保证学习效果,毕竟我们只是用最少最零碎的时间复习,所以无论在复习或者考试中,我们是绝对不能输给时间的,很多人说公考的“舍”“得”,放弃某个模块,我个

10、人觉得这真的是很愚蠢,在这角逐的10个人中,那个不是对每个模块都做到很深恨透的,放弃了,你还拿什么跟人家争?就差那几分进面,你还真的舍得吗?我敢这样说的原因是我掌握着快速阅读和记忆,特别是阅读能力,我现在有将近3500字每分钟的阅读速读,它是我用最少最零碎时间复习的一个根本保证,学会快速阅读,不仅在复习过程中效率倍增,在考试过程中更能够节省大量的时间,提高效率,使行测的每个模块都能得到保证,而且,在我们一眼多看几个字的时候,还能够高度的集中我们的思维,大大的利于申论归纳总结。(想学的朋友可以到这里下载,我做了超链接,按住键盘左下角Ctrl键,然后鼠标左键点击本行文字即可连接。)强力推荐给久久不

11、能上岸的同学,等大家上岸后,会回来感谢它的。 例6、某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,结果只销售了商品总量的30%,为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元,问商店是按定价打几折销售的?( ) A:九折 B:七五折 C:七折 D:六折 解析:本题是一道经济利润问题。根据题意,商品卖价是10000(1+25%)=12500元。已经卖出30%,是1250030%=3750元,还剩 12500-3750=8750元。因为亏本1000元,所以,打折后又卖出10000-1000-3750=5250元,5250/8750=0.6。 所

12、以,商店按定价打了6折销售。故答案为D。 利润问题基本公式:利润=售价-成本,利润率=利润成本,折扣=售价原价;解题技巧有方程法、特殊值法、十字相乘法三种形式。 例7、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格,则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( ) A:37 B:36 C:35 D:34 解析:本题是一道容斥问题。利用容斥原理,不合格的共有8+10+9-7-21=18,则合格品由52-18=34个。故答案为D。 容斥原理基本公式:AB=A+B-

13、AB,ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC;解题技巧:借用文氏图进行快速解答。 例8、盒中4个白球,6个红球,无放回地每次抽取一个,则第二次取得白球的概率多少?( ) A. 2/15 B. 4/15 C. 2/5 D. 4/5 解析:概率问题。第一次抽到红球,第二次抽到白球的概率为6/104/9=4/15;第一次抽到白球,第二次抽到白球的概率为4/103/9=2/15;第二次抽到白球的概率为4/15+2/15=2/5。 概率题的计算要注意几点:单独概率=满足条件的情况数总情况数;分类概率=满足条件的各种情况概率之和;分步概率=满足条件的每个步骤概率之积;条件成立的概率=1-该条件不成立

14、的概率。 例9、某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元吨收取;超过10吨的部分按8元吨收取。某户居民两个月共交水费108元,则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨? ( ) A:21 B:24 C:17.25 D:21.33 解析:本题是一道统筹问题。要使用水总量越多,那么就尽量选择水费便宜的。所以第一步(54+56)2=100,还剩余108-100=8元,这8元只能是超过10吨部分的一吨水的费用,所以20+1=21。故答案为A。 例10、四个人夜间过一座独木桥,他们只有一个手电筒,依次同时最多可以有两人一起过桥,而过桥的时候必须有手电筒,

15、所以就得有人把手电筒带来带去,两人同时时以较慢者的速度为准,四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分,他们过桥最少需要多少分钟? A.13 B.17 C.21 D.26 解析:统筹问题,利用最优原则,第一次过桥为1分和2分,花时2分钟;然后由1分钟送手电筒过去,花时1分钟;第二次过桥5分和10分一起,花时10分钟;再由2分钟送手电筒过去,花时2分钟;最后1分和2分同时过桥,花时2分钟;共花时间2+1+10+2+2=17分钟;故答案为B。 统筹问题题型特征为选择更优解,一般包括时间安排问题、拆数求积问题、货物集中/装卸问题、空瓶换酒问题等,需要考生统筹全局,利用最优原则答题。 例11、五年级

16、学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?( ) A. 260 B. 296 C. 318 D. 400 解析:方阵问题。设乙最外边每人数为 Y,则丙为 Y+4. 8*8+Y*Y+8*8=(Y+4)(Y+4) 求出 Y=14,则共有人数:14*14+8*8=260。故答案为A。 方阵问题基本公式:方阵总人数=最外层每边人数的平方,方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数4)+1,方阵最外层总人数=(最外层

17、每边人数 - 1)4,方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2,方针外一层总人数比内一层总人数多8。 例12、小明上楼,边走边数台阶,从一楼到八楼,共走了91级台阶,如果每层之间的台阶数相同,他一直走到十三楼,一共要走多少级台阶?( ) A.164 B.146 C.165 D.156 解析:本题是植树问题的变形形式。从一楼到八楼共有7层台阶,917=13级/层,从一楼到十三楼则有12层台阶,1213=156级;故答案为D。 植树问题一般包括开放线段和封闭线段两种形式;开放线段植树公式:距离/间隔 +1 = 棵数;封闭线段植树公式:距离/间隔 = 棵数。另外,常见的植树问题还包括锯木头问题、走楼梯

18、问题、打木桩问题等形式。 例13、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。供25头牛吃几天? ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解析:牛吃草问题。设1头牛一天吃的草为1份。那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。20015050(份),201010(天),说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由

19、此得出,牧场上原有草(l05) 20100(份)或(155)10100(份)。现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100205(天)。所以,这片草地可供25头牛吃5天。故答案为B。 例14、一个水池装一根进水管和三根同样的出水管。先打开进水管,等水池存了一些税后,再打开出水管。如果同时打开2根出水管,那么8分钟后水池排空;如果同时打开3根出水管,那么5分钟后水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟? A.40 B.43 C.46 D.52 解析:牛吃草问题,设出水管每分钟排出水池的水为1,每分钟的进水量是(28

20、-35)(8-5)=1/3,则打开出水管前的水量为(2-1/3)8=40/3,所以出水管比进水管晚开了40/31/3=40分钟;故答案为A。 牛吃草问题四个重要公式:(1)草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数); (2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度); (4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度;草地原有的草=牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数。要注意的是,计算时,我们一般会把每头牛每天(周)的吃草量看作是“1”。每天(周)的新生长的草量 X 可能是负数。对于其他形式出现的牛吃草问题

21、,可以通过适当转换,化为标准的牛吃草问题进行作答。 例15、有大小两个瓶,大瓶可以装水5千克,小瓶可装水1千克,现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?( ) A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个 解析:鸡兔同笼问题。大瓶数=(100-52)/4=12,40-12=28个。 鸡兔同笼问题的题型变化形式较丰富,考生应当要掌握好方程法与假设法等解题技巧。基本公式有:兔数=(实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数)/(每只兔子脚数每只鸡脚数),鸡数=(每只兔脚数鸡兔总数实际脚数)/(每只兔子脚数每只鸡脚数)。 例16、有8本不同的书;其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本若

22、将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。 A. 1330 B. 1400 C. 1440 D. 1500 解析:排列组合问题。把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有A(5,5)种排法; 又3本数学书有A(3,3)种排法,2本外语书有A(2,2)种排法;根据分步计数原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(种)。故答案为C。 运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意捆绑起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。 例17、把20台电脑分给18个

23、村,要求每村至少分一台,共有多少种分配方法?( ) A. 190 B. 171 C. 153 D. 19 解析:排列组合问题。本题要用到的是插板法:在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板,这样即把其分成18份,那么共有: C(19,17)=C(19,2)=171 种。故答案为B。 运用插空法解决排列组合问题时,一定要注意插空位置包括先排好元素中间空位和两端空位。解题过程是先排列,再插空。 排列组合一般考查加法原理:分类相加;乘法原理:分步相乘;排列:数据有序;组合:数据无序。解题技巧有优先法、捆绑法、插空法、隔板法等。 例18:哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟

24、现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在年龄的和是30岁。问哥哥现在多少岁? ( ) A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 解析:设哥哥现在X岁,弟弟现在Y岁,当年和现在相差N年,X+Y=30,X=3(Y-N),X-N=Y,X=18;Y=12;N=6。 年龄问题必须要知道:不论在哪一年,两个人的年龄差总是确定不变的;随着时间向前(过去)或向后(将来)推移,两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量;随着时间的变化,两个人年龄之间的倍数关系一定会改变,是随着年份的递增而递减的 例19、将一根绳子连续对折4次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段? A.56

25、 B.74 C.97 D.116 解析:几何问题。剪刀减绳公式: 对折N次,剪M刀,可成M*2n+1段依据公式,对折A次,减B刀,共有2的A次方B+1段,得到2的4次方6+1=97。故答案为C。 例20、为了浇灌一个半径为10米的花坛,园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头,但库房里只有浇灌半径为5米的喷头,问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( ) A:4 B:7 C:6 D:9 解析:本题属于几何问题。由于每个小圆的直径为10,所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长,所以想盖住整个圆周,至少需要6个小圆,当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心,但此时大圆的圆心并未被盖住,所以至少需要7个圆。故答案为B。 几何问题一般包括平面几何问题、立体几何问题、覆盖染色问题等;几何问题基本知识扩充:球体体积:V=(4/3)r3;圆柱体体积:V=Sh=r2h(S为圆柱底面积);圆锥体体积:V=(1/3)Sh=(1/3)r2h(S为圆锥底面积)。立体几何图形可以转化为平面图形来解决,转化时需要注意线条之间的相对位置关系。 本章总结: 本章总结了公务员考试数学运算部分的常见题型,把握好基本题型与做题方法,便能轻松应考。 数学运算解题技巧补充:计算类试题可用尾数法、代入法、猜测法、排除法等快速解题;应用类试题可用公式代入法快速解答。

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