电大经济数学基础考试小抄(完整版电大小抄)-中央电大经济数学基础专科考试小抄

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1、经济数学根底积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1, 4的曲线为 A Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 假设= 2，那么k = A A1 B-1 C0 D 3以下等式不成立的是 D A B C D 4假设，那么=D .A. B. C. D. 5. B A B C D 6. 假设，那么f (x) = C A B- C D- 7. 假设是的一个原函数，那么以下等式成立的是( B ) A BC D 8以下定积分中积分值为0的是 A A B C D 9以下无穷积分中收敛的是 C A B C D10设(q)=100-4q

2、 ，假设销售量由10单位减少到5单位，那么收入R的改变量是 B A-550 B-350 C350 D以上都不对 11以下微分方程中， D 是线性微分方程 A B C D 12微分方程的阶是C .A. 4 B. 3 C. 2 D. 113在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1, 3的曲线为 C A B C D 14以下函数中， C 是的原函数A- B C D 15以下等式不成立的是 D A B C D 16假设，那么=D .A. B. C. D. 17. B AB C D 18. 假设，那么f (x) = C A B- C D- 19. 假设是的一个原函数，那么以下等式成立的是( B ) A

3、BC D 20以下定积分中积分值为0的是 A A B C D 21以下无穷积分中收敛的是 C A B C D 22以下微分方程中， D 是线性微分方程 A B C D 23微分方程的阶是C .A. 4 B. 3 C. 2 D. 124.设函数，那么该函数是 A .A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数25. 假设，那么( A )A. B. C. D. 26. 曲线在处的切线方程为( A ). A B C D 27. 假设的一个原函数是, 那么=D AB C D 28. 假设, 那么 C . A. B. C. D. 二、填空题1 2函数的原函数是-cos2x + c (c

4、是任意常数) 3假设，那么.4假设，那么= .50. 607无穷积分是收敛的判别其敛散性8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，那么平均收入函数为2 + 9. 是 2 阶微分方程. 10微分方程的通解是1112。答案：13函数f (x) = sin2x的原函数是14假设，那么. 答案：15假设，那么= . 答案：16. 答案：017答案：018无穷积分是答案：1 19. 是 阶微分方程. 答案：二阶20微分方程的通解是答案： 21. 函数的定义域是(-2,-1)U(-1,222. 假设，那么4 23. ，那么=27+27 ln324. 假设函数在的邻域内有定义，且那么

5、1.25. 假设, 那么-1/2 (三) 判断题11. . ( )12. 假设函数在点连续，那么一定在点处可微. ( ) 13. ，那么= 14. . . 15. 无穷限积分是发散的. ( 三、计算题 解 2 2解 3 3解 4 4解 = =5 5解 = = 6 6解 7 7解 = 88解 =-=9 9解法一 = =1 解法二 令，那么 =10求微分方程满足初始条件的特解10解 因为 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11求微分方程满足初始条件的特解11解 将方程别离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 12求微分方程满足 的特解. 12解：方程两端乘以，得

6、 即 两边求积分，得 通解为： 由，得 所以，满足初始条件的特解为： 13求微分方程 的通解13解 将原方程别离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14求微分方程的通解.14. 解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15求微分方程的通解 15解 在微分方程中，由通解公式 16求微分方程的通解 16解：因为，由通解公式得 = = = 17 解 = = 18 解： 19解：= 20 解： =答案： 21 解： 22 解 =23 24. 2526设，求 27. 设，求. 28设是由方程确定的隐函数,求.29设是由方程确定的隐函数,求.3

7、0. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、应用题 1投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低. 1解 当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为 = 100万元 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值. 所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小. 2某产品的边际本钱(x)=2元/件，固定本钱为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化

8、？ 2解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 元即利润将减少25元. 3生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x万元/百台，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10百台

9、又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10百台时，利润最大. 又 4某产品的边际本钱为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱. 4解：因为总本钱函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均本钱函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均本钱最低的产量. 所以当x = 3时，平均本钱最低. 最底平均本钱为 (万元/百台) 5设生产某产品的总本钱函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为万元/百吨，求： (1) 利润最大时

10、的产量；(2) 在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5解：(1) 因为边际本钱为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 万元即利润将减少1万元. 6投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为 =

11、 100万元 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值. 所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小.7某产品的边际本钱为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱. 解：因为总本钱函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均本钱函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均本钱最低的产量. 所以当x = 3时，平均本钱最低. 最底平均本钱为 (万元/百台) 8生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x万元/百台，其中x为产量，问

12、产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，那么令，解出唯一驻点 由该题实际意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为10百台时利润最大. 从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为万元即利润将减少20万元. 9设生产某产品的总本钱函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为万元/百吨，求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际本钱为 ，边际利润 = 14 2x 令，得

13、x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 万元即利润将减少1万元. 经济数学根底微分函数一、单项选择题1函数的定义域是D D2假设函数的定义域是0，1，那么函数的定义域是(C) C 3以下各函数对中，D中的两个函数相等 D，4设，那么=A A 5以下函数中为奇函数的是CC 6以下函数中，C不是根本初等函数 C7以下结论中，C是正确的 C奇函数的图形关于坐标原点对称 8. 当时，以下变量中B 是无穷大量 B. 9. ，当A

14、 时，为无穷小量.A. 10函数 在x = 0处连续，那么k = (A)A-2 11. 函数 在x = 0处B B. 右连续 12曲线在点0, 1处的切线斜率为 A A 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为A A. y = x 14假设函数，那么= B B- 15假设，那么 D D 16以下函数在指定区间上单调增加的是 B Be x 17以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，那么必有(x0) = 018. 设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep= B B 19函数的定义域是DD 且20函数的定义域是 C 。 C 21以下各函数对中，D中的两个函数相等D

15、，22设，那么=C C 23以下函数中为奇函数的是CC 24以下函数中为偶函数的是DD25. ，当A 时，为无穷小量.A. 26函数 在x = 0处连续，那么k = (A)A-2 27. 函数 在x = 0处连续，那么A A. 1 28曲线在点0, 1处的切线斜率为 A A 29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为B B. 30假设函数，那么= B B- 31以下函数在指定区间上单调减少的是 D D3 x 32以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，那么必有(x0) = 0 33. 设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep= B B 二、填空题1函数的定义域是

16、 -5，2 2函数的定义域是 (-5, 2 ) 3假设函数，那么 4设函数，那么5设，那么函数的图形关于y轴 对称6生产某种产品的本钱函数为C(q) = 80 + 2q，那么当产量q = 50时，该产品的平均本钱为3.67某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，那么该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9，当时，为无穷小量10. ，假设在内连续那么2 .11. 函数的间断点是12函数的连续区间是，13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15，那么= 016函数的驻点是 17需求量q对价格的函数为，那么需求

17、弹性为 18需求函数为，其中p为价格，那么需求弹性Ep = 19函数的定义域是答案：(-5, 2 )20假设函数，那么答案：21设，那么函数的图形关于对称答案：y轴22，当 时，为无穷小量答案：23，假设在内连续那么 . 答案224函数的间断点是答案：25. 函数的连续区间是答案：26曲线在点处的切线斜率是答案： 27. ，那么= 答案：028函数的单调增加区间为答案：29. 函数的驻点是 答案：30需求量q对价格的函数为，那么需求弹性为。答案：三、计算题1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7，求 7解：(x)= =

18、8，求 8解 9，求；9解 因为 所以 10y =，求 10解 因为 所以 11设，求11解 因为 所以 12设，求12解 因为 所以 13，求 13解 14，求 14解： 15由方程确定是的隐函数，求15解 在方程等号两边对x求导，得 故 16由方程确定是的隐函数，求.16解 对方程两边同时求导，得 =.17设函数由方程确定，求17解：方程两边对x求导，得 当时， 所以，18由方程确定是的隐函数，求18解 在方程等号两边对x求导，得 故 19，求 解： 20，求 解： 21，求；解：22，求dy 解： dy=23设 y，求dy解：24设，求 解：四、应用题 1设生产某种产品个单位时的本钱函数

19、为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱； 2当产量为多少时，平均本钱最小？ 1解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：， 所以， ， 2令 ，得舍去因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在小值，所以当20时，平均本钱最小. 2某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的成为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求：1本钱函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大？2解 1本钱函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= 2因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即

20、40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定本钱为50000元，每生产一个单位产品，本钱增加100元又需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：1价格为多少时利润最大？2最大利润是多少？3解 1C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400

21、8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 2最大利润 元4某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，试求：1产量为多少时可使利润到达最大？2最大利润是多少？ 4解 1由利润函数那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大， 2最大利润为 元 5某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？ 5. 解 因为 = = 令=0，即=0，得=140，= -140舍去.

22、=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 =176 元/件 6某厂生产件产品的本钱为万元问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品？ 6解 1 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50舍去， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品7设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱； 2当产量为多少时，平均本钱最小？解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：， 所以， ， 2令 ，得舍去 因为

23、是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小. 8某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少.解 由利润函数 那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大， 且最大利润为 元 9某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？ 解 因为 = = 令=0，即=0，得=140，= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在

24、最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 =176 元/件 10某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求： 1本钱函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大？解 1本钱函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= 2因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量

25、为200吨时利润最大一填空题1.答案：02.设，在处连续，那么.答案：13.曲线在的切线方程是 .答案：4.设函数，那么.答案：5.设，那么.答案：二单项选择题1. 函数的连续区间是 D A B C D或 2. 以下极限计算正确的选项是 B A. B.C. D.3. 设，那么B A B C D4. 假设函数f (x)在点x0处可导，那么( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当时，以下变量是无穷小量的是 C . A B C D(三)解答题1计算极限1 2原式=3 原式= = =4原式=5 原式= =6原式

26、= = = 42设函数，问：1当为何值时，在处有极限存在？2当为何值时，在处连续.解：(1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3计算以下函数的导数或微分：1，求答案：2，求答案：3，求答案：4，求答案：=5，求答案： 6，求答案： 7，求答案： = 8，求答案：9，求答案： = = =10，求答案：4.以下各方程中是的隐函数，试求或(1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 5求以下函数的二阶导数：1，求答案： (1) (2) 作业二一填空题1.假设，那么.答案：2. .答案：3. 假设，那么 .答案：4.设函数.答案：05. 假设，那么.答案：二单项选择题1.

27、 以下函数中， D 是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 以下等式成立的是 C A B C D3. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是C A， B C D4. 以下定积分计算正确的选项是 D A B C D 5. 以下无穷积分中收敛的是 B A B C D (三)解答题1.计算以下不定积分1原式= = 2答案：原式= =3答案：原式=4答案：原式=5答案：原式= =6答案：原式=7答案：(+) (-) 1 (+) 0 原式=8答案： (+) 1 (-) 原式= = =2.计算以下定积分1答案：原式=2答案：原式=3答案：原式=4答案：

28、 (+) (-)1 (+)0 原式= =5答案： (+) (-) 原式= =6答案：原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作业三一填空题1.设矩阵，那么的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，那么=. 答案：3. 设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解.答案：5. 设矩阵，那么.答案：二单项选择题1. 以下结论或等式正确的选项是 C A假设均为零矩阵，那么有 B假设，且，那么 C对角矩阵是对称矩阵 D假设，那么2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为 A 矩阵 A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的

29、是C A， B C D 4. 以下矩阵可逆的是 A A B C D 5. 矩阵的秩是 B A0 B1 C2 D3 三、解答题1计算1=23=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。解： 所以当时，秩最小为2。5求矩阵的秩。答案：解：所以秩=2。6求以下矩阵的逆矩阵：1答案解：所以。 2A =答案解：所以。 7设矩阵，求解矩阵方程答案： 四、证明题1试证：假设都与可交换，那么，也与可交换。证明： ， 即 ，也与可交换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明： ，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，那么对称的充分必要条件是：。证明：充分性 ， 必要性 ， 即为对称矩阵。4设为

30、阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明： ， 即 是对称矩阵。作业四一填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小3.设某商品的需求函数为，那么需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组，且，那么时，方程组有唯一解.答案：二单项选择题1. 以下函数在指定区间上单调增加的是 B Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 需求函数，当时，需求弹性为 C A B C D3. 以下积分计算正确的选项是 A A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 D A B C D 5. 设线性方程组，那么方程组有解的

31、充分必要条件是 C A B C D三、解答题1求解以下可别离变量的微分方程：(1) 答案：原方程变形为： 别离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为：2答案：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解以下一阶线性微分方程：1答案：原方程的通解为： 2答案：原方程的通解为： 3.求解以下微分方程的初值问题：(1) ,答案：原方程变形为：别离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：那么原方程的特解为：(2),答案：原方程变形为：原方程的通解为： 将代入上式得：那么原方程的特解为：4.求解以下线性方程组的一般解：1答案：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有

32、无穷多解，其一般解为：其中为自由未知量。2答案：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：其中为自由未知量。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：5为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：1当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； 2当时，秩()=2n=3，方程组有无穷多解；3当时，秩()=3秩()=2，方程组无解；6求解以下经济应用问题：1设生产某种产品个单位时的本

33、钱函数为：万元,求：当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；当产量为多少时，平均本钱最小？答案： 平均本钱函数为：万元/单位 边际本钱为： 当时的总本钱、平均本钱和边际本钱分别为： 万元/单位 万元/单位由平均本钱函数求导得： 令得唯一驻点个，舍去由实际问题可知，当产量为20个时，平均本钱最小。2.某厂生产某种产品件时的总本钱函数为元，单位销售价格为元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少答案：2解：由 得收入函数 得利润函数： 令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)3投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为答案：产量由4百台增至6百台时总本钱的增量为 (万元)本钱函数为：又固定本钱为36万元，所以(万元)平均本钱函数为：(万元/百台)求平均本钱函数的导数得：令得驻点，舍去由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均本钱到达最低。