《简单随机样本》PPT课件

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1、1第六章第六章 2 从本章起，我们转入课程的第二部分从本章起，我们转入课程的第二部分数理统数理统计学计学。数理统计学与概率论是两个有密切联系的姐。数理统计学与概率论是两个有密切联系的姐妹学科。大体上可以说，概率论是数理统计学的基妹学科。大体上可以说，概率论是数理统计学的基础，而数理统计学是概率论的重要应用础，而数理统计学是概率论的重要应用.数理统计学是一门关于数据资料的收集、整理、数理统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念误解分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念误解为大量数据的收集以及对这些数据作一些简单的运算为大量数据的收集以及对这些数据作一些

2、简单的运算(如求和、求平均值、求百分比等如求和、求平均值、求百分比等)，或用图表、表格，或用图表、表格等形式把它们表示出来。其实这些工作仅仅是统计学等形式把它们表示出来。其实这些工作仅仅是统计学工作的非主要部分，统计学还包括怎样设计试验、采工作的非主要部分，统计学还包括怎样设计试验、采集数据以及怎样对获得的数据进行分析、推断等其它集数据以及怎样对获得的数据进行分析、推断等其它许多工作。许多工作。3 数理统计的方法及考虑的问题不同于一般的资数理统计的方法及考虑的问题不同于一般的资料条件，它更侧重于应用随机现象本身的规律性来料条件，它更侧重于应用随机现象本身的规律性来考虑资料的收集、整理和分析，从

3、而找出相应的随考虑资料的收集、整理和分析，从而找出相应的随机变量的分布律或数字特征。从理论上讲，只要对机变量的分布律或数字特征。从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，被研究的随机现象随机现象进行足够多次的观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来，但实际上所允许的规律性一定能清楚地呈现出来，但实际上所允许的观察永远只能是有限次的，有时甚至是少量的，的观察永远只能是有限次的，有时甚至是少量的，因此我们关心的问题是怎样有效地利用有限的资料，因此我们关心的问题是怎样有效地利用有限的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。尽可能作出精确而可靠的结论。根据问题的不同要求以及对观察值所采取的不根

4、据问题的不同要求以及对观察值所采取的不同处理方法，就产生了数理统计的各个分支：同处理方法，就产生了数理统计的各个分支：参数参数估计、假设检验、方差分析、回归分析估计、假设检验、方差分析、回归分析等。等。4第一节第一节 5 在统计学中，我们将问题所涉及的研究对象的全在统计学中，我们将问题所涉及的研究对象的全体称为体称为总体总体(或母体或母体),),而把组成总体的每个研究对象而把组成总体的每个研究对象称为称为个体个体。例如，在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡例如，在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每只灯泡就是个体。的全体就组成了总体，而其中每只灯泡就是个体。研究某批灯

5、泡的质量研究某批灯泡的质量总体总体个体个体一、总体和个体一、总体和个体6 但是在统计学里，我们关心的不是个体的种种具但是在统计学里，我们关心的不是个体的种种具体特征体特征,而仅仅是它的某一项而仅仅是它的某一项(或某几项或某几项)数量指标数量指标X以以及及X寿命寿命。由于个体的抽取是随机的由于个体的抽取是随机的,所以总体所以总体X是一个是一个随机随机变量变量,我们要研究的就是我们要研究的就是X的分布或数字特征的分布或数字特征.以后我以后我们把总体和数量指标们把总体和数量指标X等同起来等同起来.类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和

6、体重，我们用若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和和Y分别分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数或其联合分布函数F(x,y)来表示来表示.7 再举一个例子。设有一物体，它的重量未知，要再举一个例子。设有一物体，它的重量未知，要通过多次测量去估计它。那么在这个问题中总体是什通过多次测量去估计它。那么在这个问题中总体是什么呢？么呢？有人可能回答，与研究的问题有关的对象就这个有人可能回答，与研究的问题有关的对象就这个物体，故这个物体，或其重量，就构成总体。这个回物体，故这个物体，或其重量，就构成总体。这个回答不对。答不

7、对。实际上，每一次测量所得结果是一个个体，而总实际上，每一次测量所得结果是一个个体，而总体是由体是由“一切可能的测量值一切可能的测量值”组成。这只是一个想象组成。这只是一个想象中存在的集合，因为不可能去进行无限次测量。它的中存在的集合，因为不可能去进行无限次测量。它的个体是通过试验个体是通过试验“制造制造”出来的。出来的。这种情况在实际应用中非常之多。给这种总体同这种情况在实际应用中非常之多。给这种总体同样可规定分布，例如上述例子中说样可规定分布，例如上述例子中说“测量结果服从正测量结果服从正态分布态分布”是容易理解的。是容易理解的。8 一般情况下一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试对

8、总体的每一个个体都进行观察或试验是不可能的验是不可能的,这是因为经济上、时间上不允许这是因为经济上、时间上不允许(如个如个体的数量很大体的数量很大),),或观察试验是带破坏性的或观察试验是带破坏性的(如灯泡的寿如灯泡的寿命、炮弹的射程命、炮弹的射程).).因此因此,必须对总体进行抽样观察必须对总体进行抽样观察.例例如如,对对总总体体X进进行行了了n次次观观察察,得得到到一一组组数数据据),(21nxxx.由于我们是利用抽样来对总体的分布进行推断由于我们是利用抽样来对总体的分布进行推断,所以抽样必须是随机的所以抽样必须是随机的.比如比如,要研究一大批灯泡的要研究一大批灯泡的寿命寿命,抽样时就希望

9、每个灯泡等可能地被抽到抽样时就希望每个灯泡等可能地被抽到,只有这只有这样才能通过抽样比较客观地了解总体样才能通过抽样比较客观地了解总体.因因此此,抽抽样样值值),(21nxxx应应视视为为一一组组随随机机变变量量,我我们们把把它它称称为为总总体体X的的一一个个样样本本(或或子子样样),其其中中n称称为为该该样样本本的的容容量量。二、样本二、样本92.独立性独立性：X1,X2,Xn是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量.由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽

10、样方法信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性代表性：X1,X2,Xn中每一个与所考察的总体中每一个与所考察的总体有相同的分布有相同的分布.由简单随机抽样得到的样本称为由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本简单随机样本，今后如不加声明，均指简单随机样本。今后如不加声明，均指简单随机样本。10 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值确定的值.如我们从某班大学生中抽取如我们从某班大学生中抽取10人测量人测量身高，得到身高，

11、得到10个数，它们是样本取到的值而不是个数，它们是样本取到的值而不是样本样本.我们只能观察到随机变量取的值而见不到我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量随机变量.总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系11 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本值，去推断总样本值，去推断总体的情况体的情况总体分布总体分布F(x)的性质的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体总体.样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁总体（理论分布）总体（理论分布

12、）？样本样本 样本值样本值12三、统计量三、统计量 样本是总体的代表和反映，但我们在抽取样本样本是总体的代表和反映，但我们在抽取样本后，并不直接利用样本进行推断，而需要对样本进后，并不直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番行一番“加工加工”和和“提炼提炼”，把样本中所包含的关，把样本中所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来，这便是针对于我们所关心的事物的信息集中起来，这便是针对不同的问题构造样本的某个函数，称之为不同的问题构造样本的某个函数，称之为统计量统计量。严严格格地地说说，一一个个统统计计量量就就是是样样本本),(21nXXX的的一一个个函函数数，且且要要求求它它不不包包含含总总

13、体体的的任任何何未未知知参参数数。因因此此，统统计计量量也也是是一一个个随随机机变变量量。下面列出一些常用的统计量。下面列出一些常用的统计量。13样本均值样本均值niiXnX11样本方差样本方差niiXXnS122)(11 niiXnXn12211推导：推导：niiXX12)(niiiXXXX122)2(niniiniiXXXX1211222122XnXnXXnii .212XnXnii 它反映了总体它反映了总体均值的信息均值的信息它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息14样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩，nikikXnA11，nikikXXnB1)(1)(EkXk阶

14、原点矩阶原点矩总体总体kXXkEE 阶中心矩阶中心矩总体总体k=1,2,k=1,2,比较：比较：容容易易看看出出,一一阶阶样样本本原原点点矩矩即即为为X,二二阶阶样样本本中中心心矩矩即即为为2nS.它反映了总体它反映了总体k 阶阶原点矩的信息原点矩的信息它反映了总体它反映了总体k 阶阶中心矩的信息中心矩的信息15 niiXnXnS1222E11)(E，niiXnXn122)(E)(E11而而)(E2iX22)E()(D)(EXXX 2)E()(DiiXX ，22 ，22 n )()(11)(E122222ninnnS .2 ,)(E X，nX2)(D .)(E22 S所以所以16练习：练习：P171 习题六习题六