《《简单复合函数的导数》使用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《简单复合函数的导数》使用（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1.在练习本上默写求导公式和求导法则在练习本上默写求导公式和求导法则2.求下列函数的导数求下列函数的导数;2sin)2(xy;)3(xey;)23()1(2xy).2ln()4(xy复合函数复合函数:一般的，对于两个函数一般的，对于两个函数),()(xguufy和如果通过变量如果通过变量 可以表示成可以表示成 的函数的函数,那么那么yu,x称这个函数为称这个函数为 的复合函数的复合函数,)()(xguufy和记作记作).(xgfy;2sin)2(xy;)3(xey;)23()1(2xy).2ln()4(xy简单复合函数的导数简单复合函数的导数求函数求函数 的导数的导数。2(32)yx方法一：方
2、法一：22(32)(9124)1812xyxxxx问题探究：问题探究：2(32)yx2()2uyuu(32)3xuxxuxuyy方法二：方法二：2yu32ux看作是函数看作是函数 和函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得两个导数相乘，得 从而有从而有 12183)23(232 xxuuyxu将函数将函数；问题探究：问题探究：考察函数考察函数 的导数的导数。xy2sinxxxycossin22sin:一方面xxxxxxxxxx2cos2sin2cos2)(cossin2cos)(sin2)cossin2()2(sin22 xyxux
3、uyy另一方面：另一方面：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得两个导数相乘，得 从而有从而有 x2cos2xy2sinuysin看作是函数看作是函数 和函数和函数xu2uuyucos)(sin2)2(xux将函数将函数2)(cos uuyxu,xuxuyy复合函数的求导公式：复合函数的求导公式：即即 对对 的导数等于的导数等于yx与与 对对 的导数的乘积。的导数的乘积。ux对对 的导数的导数yu;).1(xey).2ln().2(xy复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：(1)分解分解(2)求导求导(3)相乘相乘(4)回代回
4、代（2）)1ln(2xy解解：（：（2）y=ln(x2+1)令令u=x2+1，则，则y=lnu，所以所以y=(2x)1u221xx（3）32 xey解：解：y=e2x3令令u=2x3，则，则y=eu，所以所以y=eu(2)=2e2x3.（4）sin(2)3yx解：令解：令u=2x+3则则y=sinusin(2)2(sin)3uyxu2cos2cos(2)3ux数学运用数学运用例例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：下列函数的导数：)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxy数学运用数学运用练习：试
5、说明下列函数是怎样复合而成的，练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：并求下列函数的导数：22(1)(2);(2)sin;(3)cos()(4)lnsin(31)4yxyxyxyx 1、求下列函数的导数：、求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4(;)3(;)31()2(;)32()1(232练习题练习题1函数函数y=(5x4)3的导数是（的导数是（）（A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2C2函数函数 yAcos(x+)（A0）的导数）的导数是（是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y
6、=Acos(x+)（D）y=Asin(x+)D3函数函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB4函数函数y=(1+cosx)3是由是由 两两个函数复合而成个函数复合而成y=u3,u=1+cosx 5函数函数y=3sin2xl在点在点(，1)处的切线方处的切线方程是程是 .y=1 1.函数的单调性与导数预习课本P22-P26，完成下列问题1.1.在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果如果 ,那么函数那么函数
7、 在这个区间内在这个区间内单调单调 ;)(xfy)(xfy递增递增0)(xf如果如果 ,那么函数那么函数 在这个区间内在这个区间内单调单调 .0)(xf递减递减2.求单调区间的步骤是什么？单调区间如何书写？求单调区间的步骤是什么？单调区间如何书写？例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：()f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0;当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时，=0.=0.试画出函数试画出函数f(x)f(x)图象图象 的大致形状。的大致形状。()f x()f x()f xO14xyy=f(x)临界点临界点练习：寒假作业P15典例1和P17自主2答案均为：答案均为：C展示例2补充练习：补充练习：求求 的单调区间的单调区间.xyln（1）求定义域）求定义域;(2)求导函数求导函数（3）解不等式；）解不等式；（4）写出单调区间）写出单调区间.);(xfy归纳求单调区间的步骤：归纳求单调区间的步骤：板演课本P26练习1
《简单复合函数的导数》使用
