基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估(精品)

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1、第四章 基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估4.1 引言在多轴疲劳研究中，目前多数做法是将多轴疲劳损伤等效成单轴损伤的形式，利用单轴疲劳理论来预测多轴疲劳寿命。在这种方法的基础上，提出了许多基于单轴疲劳理论的经验或半经验的多轴疲劳损伤模型，其中多数采用临界损伤平面法，该法考虑了材料发生最大损伤平面上的应变参数作为多轴疲劳损伤参量，反映了多轴疲劳破坏面，因而具有一定的物理意义，目前所提出的众多基于临界面法的损伤模型中多参数是基于试验而得到的经验公式。4.2 多轴疲劳判定标准受力体一点的三个主应力中，如果仅有一个不等于零，即称为单轴应力状态；有两个不等于零，即称为双轴应力状态；三个主应力均不等于零，

2、即称为三轴应力状态。其中双轴应力状态和三轴应力状态属于多轴应力状态。由Connelly和Davis58定义参数TF来判别多轴问题，即有： （4-1）其中：为应力第一不变量由Manson和Halford59定义参数MF来判别多轴问题，即有： （4-2） （4-3）由Manjoine60定义参数MF来判别多轴问题，即有： （4-4）分析公式（4-1）（4-4）可见，当TF=1.0或MF=1.0时处于单轴应力状态，否则处于多轴应力状态。4.3 基于临界平面的多轴疲劳模型4.3.3 临界平面法61临界平面法分两步进行，首先计算出疲劳临界面上的应力应变历史，然后将临界平面位置的应力应变转化为累积疲劳损伤

3、。疲劳裂纹扩展由两个参量控制，一个是最大剪应变，另一个是最大剪应变所在平面上的法向应变。疲劳裂纹第1阶段沿最大剪切面形成，第2阶段沿垂直于最大拉应变方向扩展，并把裂纹形成分两种情况。在组合拉伸与扭转中，主应变和平行与表面，裂纹沿着表面扩展称为A型，对于正的双向拉伸应力，应变垂直于自由表面，裂纹在最大剪切应变面上萌生进而沿纵深方向扩展称为B型。图4.1 A型裂纹图4.2 B型裂纹Brown和Miller62准则是一系列等寿命曲线组成的平面来处理双轴疲劳数据，其表达形式为： （4-5）该函数关系不确定，随寿命的不同而变化，而且与材料泊松比有关。对于A型与B型两种不同类型的裂纹扩展，在给定的材料和寿

4、命下存在着两个不同的函数。对于A型裂纹，Brown和Miller得到如下关系式： （4-6）式中，g、h、j是与寿命相关的经验系数。对于B型裂纹，Tresca准则给出偏于安全疲劳寿命评估。 （4-7）对每种材料采用大量的多轴低周疲劳数据作为预测疲劳寿命的基本依据。由于临界面法考虑了多轴疲劳破坏机制，因而对实际疲劳寿命估算给出了较为满意的结果。对该法做出了进一步研究，提出用一个函数将临界面统一来表示： （4-8）式中，g为从原点指向等寿命曲线的矢量，为极角，为常数。4.3.1 Smith-Watson-Toppe模型对于高周疲劳，应变范围在材料的弹性范围内，计算寿命可以用Basquin方程，它受

5、平均应力的影响。Basquin方程： （4-9）其中：，和b为疲劳强度系数，平均应力和指数。对于低周疲劳，应变范围主要在材料的塑性范围内，计算寿命可以用Manson-Coffin方程，它不受平均应力的影响。Manson-Coffin 方程： （4-10）其中：和c为疲劳延性系数和指数。总应变-寿命方程： （4-11）基于临界平面的Smith-Watson-Topper理论认为，某些载荷情况下裂纹的萌生及扩展主要受正应力或正应变的影响，Smith，Watson及Topper63提出新的疲劳理论，即考虑最大正应变范围的影响，同时考虑最大应力的影响。即： （4-12）其中：疲劳强度指数b=-0.12

6、4、疲劳延性指数c=-0.59。为疲劳强度系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应力。为疲劳延性系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应变。、分别为临界面上的正应变范围和最大法向应力。4.3.2 Wang-Brown模型Wang和Brown64考虑剪应变、平均应力对疲劳寿命影响，结合单轴Coffin-Manson公式，得到新的疲劳寿命预测模型： （4-13）式中：，S0.3。为材料泊松比，为塑性情况下的泊松比，可取0.5。、分别为临界面上的剪应变和法向应变范围，为临界平面上平均法向应力，其他参数与式（4-12）相同。4.4 临界平面确定的数值计算方法考虑到三轴应力状态下确定临界面方位角的复

7、杂性，此处采用二维简化模型求解。二维应力/应变转换公式为： （4-14） （4-15） （4-16），转换前的法向应力和切向应力，转换前的法向应变和切向应变临界平面角（0180），与协调正应力、正应变、剪应变文中采用数值试算法，将转换前的应力应变代入公式（4-14）、（4-15）和（4-16）。不断改变公式中值求出对应于新平面的正应力和正应变。初值为，增量为，上界为。对于Smith-Watson-Topper理论，找到正应力的最大值，此时对应的角即为临界平面角，同时求出该临界平面上正应变在时间历程上的变化范围。Smith-Watson-Topper模型确定临界平面的位置和损伤参数的流程图如图8

8、所示。对于Wang-Brown模型，找到剪应变的最大值以及对应的临界平面角，同时求出该临界平面上剪应变和法向应变在时间历程上的变化范围。Wang-Brown模型确定临界平面的位置和损伤参数的流程图如图4.1所示。确定积分点处的应力应变二维应力应变转化确定最大和最小剪切应变计算所有平面上寻找单元上的最大值，确定临界平面计算临界平面上的、，确定图4.3 计算Smith-Watson-Topper模型损伤参数流程图确定积分点处的应力应变二维应力应变转化确定最大和最小法向应变确定最大法向应力计算所有平面上寻找单元上的最大值确定临界平面上的图4.4 计算Wang-Brown模型损伤参数流程图4.5 基于

9、多轴疲劳模型的寿命估算与试验结果对比LY12-CZ与7050T7351的疲劳常数65见表4.1，根据Smith-Watson-Topper模型和Wang-Brown模型，采用FORTRAN编制计算子程序，表4.2给出了基于多轴疲劳模型根据有限元计算结果估算的疲劳寿命。耐久性试验共有单犬骨试件16件，双犬骨螺接试件26件，表4.3给出了不同应力水平下试验得到的疲劳寿命。表4.1 材料的疲劳参数 参数 材料 bC/MPaSLY12-CZ-0.124-0.5911030.220.30.57050T7351-0.126-0.5213170.19表4.2 损伤参数与疲劳寿命计算结果试件类型材料MPa损伤

10、参数cycles损伤参数cycles单犬骨试件7050T7351801.1334261305215.8401e-359584901.330098740956.0893e-3402101001.342831716686.0794e-334714双犬骨螺接试件LY12-CZ1300.68562214673.9931e-31312741500.75371548194.1458e-3875621700.8670918954.4819e-346457注：和表示基于多轴疲劳模型计算的疲劳寿命。表4.3 试验疲劳寿命试件类型MPacycles单犬骨试件8079235, 71428, 62333, 86319

11、9047748, 39614, 47325, 55413, 4787010070922, 32013, 48055, 37316, 31573, 37261双犬骨螺接试件130169900, 78176, 141390, 154700, 201850,171290, 109180, 247940, 20931015054109, 75018, 106070, 12900, 133380,122140, 95795, 143250, 19011017041331, 17568, 86269, 76614,24916, 96896, 58833, 56396注：表示试验的疲劳寿命。将试验数据与多轴

12、疲劳模型计算结果进行比较，图4.3中数据点为三种不同应力水平下的疲劳寿命，从图4.3可以看出 SmithWatsonTopper模型预测寿命与试验结果差距较大，SmithWatsonTopper 模型预测寿命较大，高估了真实的疲劳寿命显得过分冒险，很多试验数据超出了误差因子为2的条带区域。将Wang-Brown模型预测试验寿命与真实寿命进行比较如图4.4所示，可以看出Wang-Brown模型预测寿命较为合理，趋向于真实寿命，误差因子在2以内。a 单犬骨b 双犬骨图4.5 SmithWatsonTopper预测疲劳寿命与试验寿命对比a 单犬骨b 双犬骨图4.6 Wang-Brown预测疲劳寿命与

13、试验寿命对比4.6 结论基于不同的疲劳损伤参数，建立多轴疲劳损伤模型，根据有限元计算结果预测犬骨试件的疲劳寿命，对于Smith-Watson-Topper模型预测寿命较大，高估了真实的疲劳寿命显得过分冒险，Wang-Brown模型预测寿命较为合理，趋向于真实寿命，误差因子在2以内，对于犬骨试件，Wang-Brown模型比Smith-Watson-Topper模型能够更准确的进行寿命预测。后续工作，1. 在当前载荷条件下，最佳预紧力的变化情况 2. 最佳预紧力与外载荷的对应关系，随外载荷的变化情况 3. 最佳临界角随外载荷的变化情况58 Dads，AE, ConnollyFStress Dist

14、ributions and Plastic Deformation in Rotating Cylinders of Strain-Hardening MaterialsJournal of Application MechanicsTramASME19762530.59 Manson，SS，Halford，GRTreatment of Multiaxial Creep-Fatigue By Strain Rang Partitioning，ASME-MPC Symposium on Creep Fatigue Interaction1976299322.60 Manjoine，MJDucti

15、lity Indices at Elevated TemperatureEngine Materials and Technology，TransASME, 1975，91156161.61 尚德广，王德俊. 多轴疲劳强度. 科学出版社. 2007. 90104.62 Brown M W, Miller K J. A theory for fatigue failure under multiaxial stress and strain conditions. Proc. Inst. Mechanical Engineers, 1973, 187: 745755.63 Smith,R. N,

16、Watson,P, Topper,T.HA Stress-Strain Function for the Fatigue of Metals J. Journal of Materials, JMLSA1970，576777864 A. Banvillet , T. agoda, E. Macha, A. Niesony, T. Palin-Luc, J.-F. Vittori. Fatigue life under non-Gaussian random loading from various models. International Journal of Fatigue 26(2004

17、) 349363.65 王中光. 材料的疲劳. 国防工业出版社. 1998. 182184.表2-1双犬骨SJL155711000100.37试件的疲劳寿命比较100沉头螺栓7050加工工艺最大应力123456传统L（130MPa）1202901233601410207747213715092886多步L（130MPa）146631188944179377146679199654179162传统M(150MPa)892412079170021499454588342766多步M(150MPa)608698955182115613719463549866传统H(170MPa)4841630778

18、34136306675368648375多步H(170MPa)524135170694336960204607653732续表2-378910均值变异系数swt1235401466301202930.18621421332143101473351800291724250.13963938058786460809584150.375499693699575567092261755980.2279116403592153444463975448540.267551105362334219362186586000.331728191分别在130Mpa、150Mpa、170Mpa载荷情况下对双犬骨SJ

19、L155711000100.37试件进行疲劳试验，由加工工艺前后试件疲劳寿命对比可知：1）130Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为172425.4（cycle）,相比加工工艺前寿命的120293（cycle）增长了43.338。2）150Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为75598（cycle）,相比加工工艺前寿命的58415（cycle）增长了29.4168。3）170Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为58600（cycle）,相比加工工艺前寿命的44854（cycle）增长了30.6442。综上所述，说明制孔工艺改善明显的提高了试件的疲劳寿命2.4.双犬骨SJL155711000100.73试件

20、的断裂寿命比较表2-2双犬骨SJL155711000100.73试件的疲劳寿命比较100沉头螺栓（LY12）加工工艺最大应力123456传统L(130MPa)16990078176141390154700201850171290多步L(130MPa)250201199644223642214209180029251743传统M(150MPa)541097501810607012900133380122140多步M(150MPa)88604140177136176105749128166144359传统H(170MPa)413311756886269766142491696896多步H(170MPa)7980894913100842654237231872596续表2-478910均值swtwb变异系数1091802479402093101648590.297125517724007124968821026922746739380570548470.1080957951432501901101036410.47561389081327357683715648412481911640310382330.19625883356396573520.46399680212044562466533448189528191946860.2405