第二章-拉伸与压缩

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1、变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。截面沿轴线平行移动。2-2 2-2 轴向拉伸与压缩时横截面轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力上的内力和应力FFN应用截面法应用截面法CL2TU2一、内力内力 轴力图轴力图 FFN例：求图示杆例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴截面上的轴力力解：解：kN101NFkN52NFkN203NFCL2TU3kN20kN5kN10321NNNFFF二、轴向拉伸或压缩杆件的应力二、轴向拉伸或压缩杆件的应力1、横截面上的应力、横截面上的应力CL2TU2平面假设：变形前为平面的横截面变形后平面假设：变形前为平面

2、的横截面变形后 仍为平面。仍为平面。AFN圣维南圣维南(Saint Venant)原理：原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同乎相同2、斜截面上的应力、斜截面上的应力CL2TU2AFpppcoscossinsincossin222pcosAFcosAFcoscossin22200max4522ma

3、x9002-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质一、低碳钢的拉伸实验一、低碳钢的拉伸实验CL3TU1标准试件标准试件标距标距 ，通常取，通常取 或或lldld510液压式万能试验机液压式万能试验机底座底座活动试台活动试台活塞活塞油管油管lFAFllOabcde1.弹性阶段弹性阶段 oabOabcde弹性变形：弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢复的变形复的变形这一阶段可分为：斜直线这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线和微弯曲线ab。Oabcde比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e屈服极限屈

4、服极限2.屈服阶段屈服阶段 bcOabcde上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限s表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在线。因为在45的斜截面上切应力最大。的斜截面上切应力最大。强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。Oabcde3.强化阶段强化阶段 cd强度极限强度极限b4.颈缩阶段颈缩阶段 deOabcdeCL3TU6比例极限比例极限p 屈服极限屈服极限s 强度

5、极限强度极限bOabcde其中其中s和和b是衡量材料强度的重要指标是衡量材料强度的重要指标延伸率延伸率:lll1100%CL3TU6AAA1100%截面收缩率截面收缩率:CL3TU6冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系cdfpe123O A0.2%S 0.20.24102030(%)0100200300400500600700800900(MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特点：特点：较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。

6、二、其它金属材料拉伸时的力学性能二、其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变 s=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作 0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩测定灰口铸铁拉伸机械性能测定灰口铸铁拉伸机械性能 bOP L0APbb 强度极限强度极限：Pb b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且小且 b很低。很低。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-5 材料压缩时的力学性质

7、材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。CL3TU8hd 1530.比例极限比例极限 p，屈服极限，屈服极限 s，弹性模量弹性模量E基本基本与拉伸时相同与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验：(MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 O b灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 c灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 c b，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成

8、45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性材料的特点：塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限，一般拉和压时的 S相同。相同。脆性材料的特点：脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是标是 b、c且且 b c。一、许用应力和安全系数一、许用应力和安全系数 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：0.2sucbu nu/2）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最：材

9、料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为大应力，记为 1、许用应力、许用应力1）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-7 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算对于脆性材料对于脆性材料ubbbn 对于塑性材料对于塑性材料usssn 确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与

10、结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2、安全因数、安全因数-极限应力与许用应力的比值，是构件工极限应力与许用应力的比

11、值，是构件工作的安全储备。作的安全储备。AFN，maxmax根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)nu-许用应力许用应力u-极限应力极限应力n-安全因数安全因数轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩强度条件强度条件二、拉（压）杆的强度条件二、拉（压）杆的强度条件轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例 1 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。材料均为材料均为

12、Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33.167.10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9.5767.1111AFkN9.57min121FFFF，kN12533.1122AF2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载l=30mF=3000kNxg g解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面危险截面：底面：底面(轴力最大轴力

13、最大)C，NlAFAAlFAFggmaxmax横截面面积为：横截面面积为：212mlFACg桥墩总重为：桥墩总重为：kN900011ggAlVG轴向变形为：轴向变形为：AxFxFNg)(mm34.2)2(12AlPlEAlglNdxEAxFl)(轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例 2 石桥墩高度石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应，材料许用压应力力 C=1MPa，弹性模量，弹性模量E=8GPa，容重，容重g g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。面面积和石料重量，并计算轴向变形。例例 3 图示空心

14、圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安，安全因数全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：解：杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-8 轴向拉伸或

15、压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律胡克定律纵向应变纵向应变ll bb横向应变横向应变比例常数称为弹性模量比例常数称为弹性模量AlFlAElFAElFlN胡克定律胡克定律Hookes law称为横向变形系数或泊松称为横向变形系数或泊松(Poisson)比比AFEll1E或或 E AElFAElFlNxdxdx)(xFN)(xFNxxAExFlNd)()(dlNxxAExFld)()(例：例：图示杆，图示杆，1 1段为直径段为直径 d d1 1=20mm=20mm的圆杆，的圆杆，2 2段为边长段为边长a=25mma=25mm的方杆，的方杆，3 3段为直径段为直径d d3 3=12mm=12

16、mm的圆杆。已知的圆杆。已知2 2段杆内的应力段杆内的应力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整个杆的伸长，求整个杆的伸长l lCL2TU10解解:kN75.182530222AF333222111AElFAElFAElFlNNN187502101002002404002502001249222.0272.mm(缩短）例：求图示结构结点例：求图示结构结点A的垂直位移。的垂直位移。CL2TU11解解:cos221FFFNNcos2121EAFlEAlFllN21cos2cosEAFlllA例：图示结构中三杆的刚度均为例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB 为刚

17、体，为刚体，P、l、EA皆为已知。求皆为已知。求C点的点的垂直和水平位移。垂直和水平位移。CL2TU13解解:0,2231NNNFPFF0,2231lEAPlllN1N3N22-10 拉伸与压缩的静不定问题拉伸与压缩的静不定问题一、一、静不定问题及其解法静不定问题及其解法静定问题：根据静力平衡方程即可求出全静定问题：根据静力平衡方程即可求出全 部支反力和轴力部支反力和轴力静不定问题：未知力数目多于静力平衡方静不定问题：未知力数目多于静力平衡方程数目程数目。例：求图示杆的支反力。例：求图示杆的支反力。CL2TU15解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：)1(FFFRBRA变形协调条件：变形协调条件

18、：lllACBC 0021AElFAElFRBRA)2(21lFlFRBRA引用胡克定律：引用胡克定律：由此得：由此得：联立求解联立求解(1)和和(2),得：得：FllFFllFRBRA12,例：刚性梁例：刚性梁AD由由1、2、3杆悬挂，已知三杆杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为材料相同，许用应力为，材料的弹性模量，材料的弹性模量为为 E，杆长均为，杆长均为l，横截面面积均为，横截面面积均为A，试求结，试求结构的许可载荷构的许可载荷FCL2TU16解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：)1(332321FFFFNNNllll213123,即：即：AElFAElFAE

19、lFAElFNNNN13123,2)2(3,21312NNNNFFFF联立求解联立求解(1)和和(2),得：得：FFFFFFNNN149,146,143321149333AFAFN3杆轴力为最大杆轴力为最大,其强度条件为其强度条件为:AF914AF914例：求图示结构结点例：求图示结构结点A的垂直位移。的垂直位移。CL2TU17解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：PFFFFNNNN2131cos21NF2NF3NF 例：如图所示，为刚杆，例：如图所示，为刚杆，1、2、3杆、均相同，求各杆内力值。杆、均相同，求各杆内力值。CL2TU20解：静力平衡条件：解：静力平衡条

20、件：变形协调条件：变形协调条件：0221321NNNNNFFPFFFl1l2l3lll2132引用胡克定律，可得：引用胡克定律，可得：2312NNNFFF 例：求图示等直杆件的两端支反力。例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定杆件两端固定CL2TU21解：解：变形协调条件：变形协调条件：llllACCDDB 00)(EAaFEAaFFEAaFRBRARA二、二、装配应力装配应力CL2TU18解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：2131cos2NNNNFFFFllh21coshEAlFEAlFNNcoscos12引用胡克定律：引用胡克定律：CL2TU19三、温度

21、应力三、温度应力线膨胀系数线膨胀系数 ：单位长度的杆温度升：单位长度的杆温度升高高1时杆的伸长量时杆的伸长量温度升高T解：解：变形协调条件：变形协调条件：llTNEAlFTl即：即：压）(TEAF 例例:在温度为在温度为时安装的铁轨，时安装的铁轨，每段长度为每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预，两相邻段铁轨间预留的空隙为留的空隙为=1.2mm，当夏天气温升为，当夏天气温升为40时，铁轨内的温度应力为多少？已时，铁轨内的温度应力为多少？已知：知：E=200GPa，线膨胀系数，线膨胀系数12.510-6。解：解：变形协调条件为变形协调条件为3102.1EAlFTllllNNT396102.110

22、2005.12385.12105.12AFN压）(MPa8.75AFN例：如图所示，钢柱与铜管例：如图所示，钢柱与铜管等长为，置于二刚性平板等长为，置于二刚性平板间间,受轴向压力受轴向压力.钢柱与铜钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为线膨胀系数分别为s、s、s，及，及c、c、c。试。试导出系统所受载荷仅由铜导出系统所受载荷仅由铜管承受时，所需增加的温度管承受时，所需增加的温度。（二者同时升温）。（二者同时升温）CL2TU22 例：一薄壁圆环，例：一薄壁圆环，平均直径为平均直径为D，截面，截面面积为面积为A，弹性模量，弹性模量为为E，在内侧承受均，在内侧承受均

23、布载荷布载荷q作用，求圆作用，求圆环周长的增量。环周长的增量。CL2TU23解：解：2qDFNAESFSNAEDqD2qDE A222-12 应力集中的概念应力集中的概念CL3TU10开有圆孔的板条开有圆孔的板条带有切口的板条带有切口的板条maxmax因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为现象，称为应力集中应力集中：发生应力集中的截面上的最大应力：发生应力集中的截面上的最大应力0maxk理论应力集中系数：理论应力集中系数：max：同一截面上按净面积算出的平均应力：同一截面上按净面积算出的平均应力0max2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和

24、挤压的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。变形特点：以两力变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。件的两部分沿该面发生相对错动。CL4TU1 切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切上均匀

25、分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。应力。AFS=AFS切应力强度条件：切应力强度条件：许用切应力许用切应力可以从有关设计手册中查可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。得，或通过材料剪切实验来确定。CL4TU2二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算假设挤压应力在挤压计算面积上均匀假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则分布，则bsbsbs=AF当挤压面为平面时，当挤压面为平面时，Abs等于此平面等于此平面的面积。的面积。当挤压面为圆柱面当挤压面为圆柱面时：时：Abs等于此圆柱面在直等于此圆柱面在直径面上的投影面积，径面上的投影面积，即即At dbs CL4TU3挤压强度条件：

26、挤压强度条件：=bsbsbsbsAFbs 的数值可由试验确定。设计时可查的数值可由试验确定。设计时可查有关手册。有关手册。例例1 图示受拉图示受拉力力P作用下的螺栓，作用下的螺栓，已知材料的剪切许用已知材料的剪切许用应力应力是拉伸许用应是拉伸许用应力力的的0.6倍。求螺倍。求螺栓直径栓直径d和螺栓头高和螺栓头高度度h的合理比值。的合理比值。CL4TU4CL4TU4，7解：解：)1(hdP()().12424得：dh)2(42dP 例例2：拉杆头部尺寸拉杆头部尺寸如图所示，已知如图所示，已知=100MPa，许用挤压应，许用挤压应力力bs=200MPa。校核。校核拉杆头部的强度。拉杆头部的强度。C

27、L4TU5CL4TU5，8解：解：Pdh401020106373.MPabsPDd440104402042422322()().MPa 例例3:拉杆及头部均拉杆及头部均为圆截面，材料的许为圆截面，材料的许用切应力用切应力100 MPa，许用挤压应力，许用挤压应力bs240MPa。试由。试由拉杆头的强度确定容拉杆头的强度确定容许拉力许拉力P。CL4TU6CL4TU6解：由切应力强度条件：解：由切应力强度条件：PdhP2015101001066bsPDdP4440202402222()()由挤压强度条件：由挤压强度条件：得P 942.kN得P 226kN所以.P 942kNCL4TU9 例例4：已知：已知P、a、b、l。计算榫接头。计算榫接头的切应力和挤压应力。的切应力和挤压应力。解：解：PlbbsPabCL4TU10 例：已知铝板的厚度为例：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极，剪切强度极限为限为 。为了将其冲成图示形状，试求。为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。冲床的最小冲力。b精品课件精品课件！精品课件精品课件！解：解：PAbminba t64 2