第二章-土的压缩性

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1、2-1 2-1 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本承受土体本身的自重应力身的自重应力，而且要，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。降。为什么要研究沉降？为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建影响上部建筑物的正常使用

2、筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。，甚至会危及建筑物的安全。2-1 2-1 概概 述述沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 问题：问题：沉降沉降2.22.2米，且米，且左右两部分存左右两部分存在明显的沉降在明显的沉降差。差。墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿地基：地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土2-1 2-1 概概 述述由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 2-12-1 概概 述述高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉

3、降 工程实例工程实例 长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)2-1 2-1 概概 述述中部沉降大中部沉降大“八八”字形裂缝字形裂缝沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降 工程实例工程实例 土具有变形特性荷载作用地基发生沉降一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率2-1 2-1 概概 述述本章研究内容和思路本章研究内容和思路 地基沉降计算土的压缩和变形特性固结沉降与时间关系本章内容本章内容1.1.土的压

4、缩试验土的压缩试验在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为为土的压缩土的压缩。为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。结）试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）室内压缩（固结）试验试验的主要装置为侧限压缩仪（的主要装置为侧限压缩仪（固结仪固结仪）。用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧侧限压

5、缩试验限压缩试验。2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 侧限压缩试验侧限压缩试验F 固结容器：固结容器：环刀、护环、导环、透水环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等石、加压上盖和量表架等F 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10F 变形测量设备变形测量设备侧限压缩仪（固结仪）支架支架加压设备加压设备固结容器固结容器变形测量变形测量只有垂向压缩压缩是由于孔隙减少00010100010000()111111isiissvvvvvA HAHSeeeeSHehhhehheeapapSHmp Heamcoefficientof volumecom

6、pressibilitye 2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 体积压缩系数根据固结试验各级荷载根据固结试验各级荷载p pi i相应的稳定相应的稳定压缩量压缩量S Si i，可求得相应孔隙比可求得相应孔隙比e ei i建立压力建立压力p p与相应的稳定孔隙比的关与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为系曲线，称为土的压缩曲线土的压缩曲线。2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 e 1e0固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙i00i0ee(1e)S/H2.2.土的压缩系数、压缩指数、压缩模量土的压缩系数、压缩指数、压缩模量压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。土的土的压缩系数压缩系数

7、是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即应力增量的比值，即e ep p曲线某范围的割线斜率。曲线某范围的割线斜率。2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 pea/e 0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(kPa)(kPa)单位：单位：MpaMpa-1-1p图中所示为图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称两级压力下对应的压缩系数，称为为a a1-21-2，常用来常用来衡量土的压缩性高低。衡量土的压缩性高低。e 0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(kPa)(kPa)

8、2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 土工试验方法标准土工试验方法标准p土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴轴p p用对数用对数 坐标，而纵轴坐标，而纵轴e e用普通坐标，由此得到的压缩用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为曲线称为elgpelgp曲线曲线。在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，e elglgp p曲线近曲线近似地为一直线，可用直线的似地为一直线，可用直线的斜率斜率 压缩指数压缩指数C Cc c来表示土的来表示土的压缩性高低，即压缩性高低，即式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。2-2 2-2 土的压缩性

9、土的压缩性 122211lglglgceeeCpppp压缩系数压缩系数和和压缩指数区别压缩指数区别:前者前者随所取的初始压力及压力增随所取的初始压力及压力增量的大小而异量的大小而异，而后者，而后者在较高的压力范围内是常数在较高的压力范围内是常数。2-2 2-2 土的压缩性土的压缩性 土的压缩模量土的压缩模量是指土体在是指土体在侧限条件下侧限条件下的竖向附加应力与相的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：应的竖向应变之比：HSpE/saeeepE11s1)1/(e 1e1固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙土的体积压缩系数土的体积压缩系数ms定义定义为土体在单位应力作用下为土体在单位应力作用下体积应变体积应变,

10、它与土的压缩模它与土的压缩模量互为倒数。量互为倒数。1sv11eaEm2121()lg/ca ppCpp)/lg(1212ppppCac2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算地基沉降量是指地基土压缩变形达到固结稳定的最大沉降量。地基沉降量是指地基土压缩变形达到固结稳定的最大沉降量。地基沉降有两方面的原因：地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。应力，二是土具有压缩性。地基沉降计算方法有地基沉降计算方法有分层总和法、分层总和法、规范规范法法、弹性理论法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。、应力历史法、应力路径法等等。分层

11、总和法是以分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算1.分层总和法分层总和法无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。无侧向变形条件下单向压缩量公式

12、无侧向变形条件下单向压缩量公式2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算121122()111A HA HAHseee12111eeSHe根据根据av，mv和和Es的定义的定义2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算pea/s111vamEeaeeepE11s1)1/(上式又可表示为上式又可表示为1111sappSHHeE2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法在沉降计算在沉降计算深度范围内划分若干土层，深度范围内划分若干土层，计算各层的压缩量（计算各层的压缩量（Si），然后求其总和，然后求其总和，即得地基即得地基表面的最终沉降量表面的最终沉降量S，这种这种方法称

13、为方法称为分层总和法分层总和法。沉降计算深度沉降计算深度zn是指自基础是指自基础底面向下需要计算压缩变形底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。所达到的深度。1.分层总和法分层总和法120000111111seeeappSdzdzdzdzeeeE无侧向变形条件下土层压缩量计算公式无侧向变形条件下土层压缩量计算公式2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算沉降计算深度沉降计算深度zn的确定：的确定：z-地基某深度的附加应力地基某深度的附加应力;c-自重应力。自重应力。一般土层一般土层：z z=0.2=0.2 c c；软粘土层软粘土层：z z=0.1=0.1 c c；至基岩或不可压缩土层至基岩或不

14、可压缩土层。分层总和法分层总和法分层总和法的分层总和法的基本思路基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法：ep曲线法曲线法和和elgp曲线法曲线法。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法用用ep曲线法曲线法计算地基的沉降量计算步骤计算地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质

15、（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。的大小和分布。（2）将地基分层。）将地基分层。24m,=0.4b,土层交界面，地下水位；土层交界面，地下水位；（3）计算地基中的自重应力分布。）计算地基中的自重应力分布。（4）计算地基中竖向附加应力分布）计算地基中竖向附加应力分布;（5）确定压缩层厚度）确定压缩层厚度；（6）按算术平均求各分层平均自重）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。应力和平均附加应力。(注意：也可注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力及附加应力)2-3

16、 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法（7）求出第）求出第i分层的压缩量。分层的压缩量。pe（注意：注意：不同土层要用不同曲线），代公式：不同土层要用不同曲线），代公式：（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：地基的总沉降量为：2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法1211iiiiieeSHe211()1iiiiiiiviiiisia pppSHHmp HeE1221111111()11nnnniiiiiiiiiviiiiiiiiisieea pppSHHHmp HeeE【例题例题21】某柱下独立基

17、础为某柱下独立基础为正方形，边长正方形，边长l=b=4m，基础埋深，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心荷，作用在基础顶面的轴心荷载载F=1500kPa。地基为粉质黏土。地基为粉质黏土，土的天然重度，土的天然重度=16.5kN/m3，地下水位深度地下水位深度3.5m，水下土的饱，水下土的饱和重度和重度sat=18.5kN/m3，如图所示，如图所示。地基土的天然孔隙比。地基土的天然孔隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为地下水位以上土的压缩系数为a1=0.30MPa-1，地下水位以下土，地下水位以下土的压缩系数为的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地，地基土承载力特征值基土承载力特征

18、值fak=94kPa。试。试采用传统单向压缩分层总和法计采用传统单向压缩分层总和法计算该基础沉降量算该基础沉降量。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法【解】解】按分层总和法计算按分层总和法计算按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按式按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算），结果如表以下用浮重度计算），结果如表2-6。计算基底应力计算基底应力 计算基底处附加应力计算基底处附加应力 2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 分层总和法分

19、层总和法iiczhkPa75.11344201441500lbGFpkPa25.9715.1675.1130dpp计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力地基受压层厚度地基受压层厚度zn zn 确定确定地基沉降计算分层地基沉降计算分层 计算各层土的压缩量计算各层土的压缩量 柱基础中点最终沉降量柱基础中点最终沉降量 2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 116.97 14.429.165.9646.5mmniiSS表表2-6 分层总和法计算地基沉降量分层总和法计算地基沉降量【例题【例题2-2】墙下条形基础宽度为墙下条形基础宽度为2.0 m，传至地面的荷载为传至地面的荷载为100 kNm，

20、基基础理置深度为础理置深度为1.2 m，地下水位在基底以下地下水位在基底以下0.6 m，如下图所示，地基土的室如下图所示，地基土的室内压缩试验试验内压缩试验试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 分层总和法分层总和法地基土的室内压缩试验试验地基土的室内压缩试验试验e-p数据数据【解】（【解】（1）地基分层：）地基分层：考虑分层厚度不超过考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土层的粘土层分成两层，层厚均为分成两层，层厚均为0.6

21、 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8 m。（2）计算自重应力计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。附表附表 分层总和法计算地基最终沉降分层总和法计算地基最终沉降（3）计算竖向附加应力；）计算竖向附加应力；基底平均附加应力为：

22、基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数ac及计算各分层点的竖向附加及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力总应力p2i。（5）确定压缩层深度：确定压缩层深度：按按z/c=0.2来确定压缩层深度，在来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，处，z/c14.8/62.5=0.2370.2,在在z=5.2 m处，

23、处，z/c12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可所以压缩层深度可取为基底以下取为基底以下5.2 m。（6）计算各分层的压缩量计算各分层的压缩量如第层如第层 各分层的压缩量列于附表中。各分层的压缩量列于附表中。（7）计算基础平均最终沉降量）计算基础平均最终沉降量2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 2.规范法规范法建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。单向压缩公式的修正。同样采用了侧限条件下同样采用了侧限条件下ep曲线的压缩性指标，但运用曲线的压缩性指标，但运用了平均附加应力系数了平均附加应力系数

24、 ；规定了地基变形计算深度的新标准；规定了地基变形计算深度的新标准；a.提出了沉降计算的经验修正系数提出了沉降计算的经验修正系数 ，使结果接近实际。，使结果接近实际。as3-3 3-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 规范法规范法平均附加应力系数平均附加应力系数 （表（表34）定义：从基底某点下至地基任意深度定义：从基底某点下至地基任意深度z范围内的附加应力分范围内的附加应力分布图面积布图面积A与基底附加应力与地基深度乘积的比值。与基底附加应力与地基深度乘积的比值。成层地基中第成层地基中第i分层的变形量公式：分层的变形量公式：分层总和，得分层总和，得zPAa0/)(11011iiiisisiis

25、iiiiiiazazEpEAEAASSSniiiiisiniiazazEpSS11101)(2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 地基变形深度的确定地基变形深度的确定采用变形比法（分层总和法是应力比法）采用变形比法（分层总和法是应力比法）规定：按表规定：按表3-6分层厚度所得的变形量小于总压缩量的分层厚度所得的变形量小于总压缩量的2.5%。沉降计算的经验修正系数沉降计算的经验修正系数 （表（表35）根据基础沉降观测资料推算的最终变形量根据基础沉降观测资料推算的最终变形量/公式计算沉降量公式计算沉降量niinSS1025.0s/SSsniiiiisissazazEpSS1110)(因此规

26、范法计算地基最终沉降量的公式为因此规范法计算地基最终沉降量的公式为规范法规范法2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 3.按弹性力学公式计算沉降量按弹性力学公式计算沉降量公式推导公式推导EbpS/)1(2值值 查表查表常用变形模量常用变形模量E0来代替弹性模量来代替弹性模量E 优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确与否取决于所选用的弹

27、性模量（或变形模量）是否具有代表与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算（1）elgp曲线法曲线法（应力历史法）（应力历史法）利用室内利用室内elgp曲线曲线法法可以考虑应力历史的影响，从而可进可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。行更为准确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：与单向压缩分层总和法的区别：a.采用采用elgp曲线曲线确定压缩指数确定压缩指数Ccb.由现场压缩曲线求得由现场压缩曲线求得c.初始孔隙比用初始孔隙比用d.考虑土的应力历

28、史，对正常固结土和超固结土采用不同的考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式计算公式4、沉降计算的其它方法、沉降计算的其它方法e0e2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算（2）斯肯普顿比伦斯肯普顿比伦法法（变形三分法）（变形三分法）根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。沉降计算的其它方法沉降计算的其它方法 瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件下土体变形瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件

29、下土体变形导致；导致；固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降；加造成的沉降；次固结沉降发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。次固结沉降发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；不足：这一计算方法只适用于粘性土层。不足：这一计算方法只适用于粘性土层。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算（3）应力路径法应力路径法沉降计算的其它方法沉降计算的其它方法应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力应力路径

30、是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土的原位应力路径，实测土的应变，再计算沉降。的原位应力路径，实测土的应变，再计算沉降。优点：思路清晰，计算方法先进。优点：思路清晰，计算方法先进。缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。2-3 2-3 地基沉降量计算地基沉降量计算 沉降计算方法的讨论沉降计算方法的讨论单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法（使用使用

31、e-lgp曲线）曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。曲线，取样扰动，使计算结果偏大。可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 e-lgp曲线方法与曲线方法与e

32、-p曲线方法曲线方法（即（即应力历史法应力历史法）相比，不足之处：）相比，不足之处：规范法规范法（使用使用e-lgp曲线），修正，提高了精度。曲线），修正，提高了精度。e-p e-lgp2-4 2-4 地饱和土单向固结理论地饱和土单向固结理论固结固结：饱和土体在某压力作用下，压缩：饱和土体在某压力作用下，压缩量量随着孔隙水的排出而逐渐随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；增长的过程；固结描述了固结描述了沉降与时间之间的关系沉降与时间之间的关系。关西国际机场世界最大人工岛19861986年：年：开工开工19901990年：年：人工岛完成人工岛完成19941994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4

33、370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量：18018010106 6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土工程实例工程实例 关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是围海造地工程的杰作。关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。关西机场1994年夏季已投

34、入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。国家：日本城市：大阪年份：1994年关西机场象是一具精准的仪器，是数学与科技的结晶。皮亚诺 2-4 2-4 地饱和土单向固结理论地饱和土单向固结理论工程实例工程实例 设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填：3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降一、单向固结模型一、单向固结模型物理模型物理模型弹簧活塞模型弹簧活塞模型2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论0t t0 twph pp

35、hh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=pp从固结模型模拟的土体的从固结模型模拟的土体的固结过程固结过程可以看出：可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，或者说是超孔

36、隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即遵循着有效应力原理，即p=u+。因此，关于因此，关于求解地基沉降与时间关系求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就的问题，实际上就变变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的

37、理论，求得该时刻的土层压缩量。节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论单向固结理论2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论实践背景：实践背景：大面积均布荷载大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z=const

38、=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。1 1、基本假定、基本假定2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 2、建立方程、建立方程微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨

39、架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 2、建立方程、建立方程q q(qdz)z dzz11固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz 2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量

40、孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律:11eq1etz 孔隙体积的变化土的体积变化孔隙体积的变化土的体积变化2 2、建立方程、建立方程由由公公式可以求解得任一深度式可以求解得任一深度z在任一时刻在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。的孔隙水应力的表达式。固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度随深度的变化。随深度的变化。)/(2scmmKCvwv式中，2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论 212wk 1

41、euutaz 2 2、建立方程、建立方程2v2uuCtz 1vwk(1e)Ca 固结系数固结系数Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：vTmmeHzmmpu41222sin142HtCTvv(3-36)2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2v2uuCtz 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解

42、。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1 1）求解思路）求解思路时间因子不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t,zuz t,z t,zut,z z 0 z H:u=pz=0:u=0z=H:u z 0 z H:u=0（2 2）边界、初始条件）边界、初始条件z z3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论vv2CTtH 时间因数时间因数4 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度v

43、22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u 式中，式中，m正奇数（正奇数（1，3，5.）；）；Tv时间因数，无因次时间因数，无因次其中，其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。件下为土层厚度的一半。H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u

44、 u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u 2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论4 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解三、固结度及其应用三、固结度及其应用所谓所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土处土层经时间层经时间t后，该点的固结度可用下式表示后，该点的固结度可用下式表示式中：式中：uo初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加初

45、始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力应力p；ut时刻该点的孔隙水应力。时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入，常常引入土层平均固结度土层平均固结度的概念。的概念。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论或者或者式中：式中：st经过时间经过时间t后的基础沉降量；后的基础沉降量；s基础的最终沉降量。基础的最终沉降量。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论 dzdzu1dzdzUzt,zH0zH0t,zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积pzuHM

46、 （m=1,3,5,7）土层的平均固结度土层的平均固结度是时间因数是时间因数Tv的单值函数，它的单值函数，它与所加的附加应力与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数反映附加应力分布形态的参数：对对0型型，附加应力为（沿竖向）均匀分布附加应力为（沿竖向）均匀分布 pHdzuH00VvvvvTmTmTTTeemUeeeU421422425494222222281181.2519181zz 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。2-4 2-4 饱和土单向固结理

47、论饱和土单向固结理论2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论“1”型型 “2”型型 “0-1”型型 “0-2”型型“0”型型Hzuz/0 VvTnTnneenU4314)12(313222321)12()1(3211型型，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当其初始条件为：当t=0时，时，0zH，。据据此，式（此，式（4-37）可求解得）可求解得（n=1,2,3,4）2 Hp2 Hp 1p 22 HpHppHHpp 2HHp 1=p 2p 2p 1=p 22型型2 Hp2 Hp 1p 22 HpHppHHpp 2HHp

48、 1=p 2p 2p 1=p 21型型2型型1022vvvUUU2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论HHp1 pHp2p1=p2=+0-1型型 Type 0 Type 1 Type 0-1)1()1()1(22)(21)1(,1021110012121221vvvvvUUppHUHpHpUUppppppppp2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论1)1(210UUU0-1,0-2型型2Hp2Hp1p22HpHppHHpp2HHp1=p2p2p1=p22-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 Hp2 Hp 1p 22 HpHppHHpp 2HHp 1=

49、p 2p 2p 1=p 2 Type 0 Type 1 Type 2 Type 0-1 Type 0-2NNNveeeU259202519181NvoeU281NveU31321102uuu1022vvvUUU1001uuu1002uuu1121001vvvUUU2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同值）情况下土层的值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系平均固结度与时间因数之间的关系绘制成绘制成曲线，如图。曲线，如图。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论利用

50、此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间t 2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论tTv=Cvt/H22vvT4t,(T)28U1e St=Ut S（1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降

51、St 1、由、由k，av，e1，H和给定的和给定的t，算出算出Cv和和时间因数时间因数Tv；2、利用图、利用图426中的曲线查出固结度中的曲线查出固结度U；3、再由式（、再由式（442）求得）求得StSU。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间tUt=St/S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 1、平均固结度、平均固结度U=St/S；2、图中查得时间因数、图中查得时间因数Tv；3、再按式、再按式t=H2 Tv/Cv求出所需求出所需的时

52、间。的时间。2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论【例题【例题33】设饱和粘土层的厚度为】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如下图所示。若土层的初始孔隙比分布如下图所示。若土层的初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数av为为2.510-4kPa-1，渗透系数渗透系数k为为2.0cm/a。试问试问:(1)加荷一年后，基础中加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达当基础的沉降量达

53、到到20cm时需要多少时间？时需要多少时间？【解】（【解】（1）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为 S=av/(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000/(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数为该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avw=2.0(1+0.8)/0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因子为时间因子为 Tv=Cvt/H2=1.471051/10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数土层的附加应力为梯形分布，其参数 z/z240/160=1

54、.52-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论由由Tv及及值从图值从图426查得土层的平均固结度为查得土层的平均固结度为0.45，则，则加荷一年后的沉降量为加荷一年后的沉降量为 St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为则土层的平均固结度为 U=St/S=20/27.8=0.72由由U及及值从图值从图426查得时间因数为查得时间因数为0.47，则沉降达到，则沉降达到20cm所需的时间为所需的时间为 t=TvH2/Cv=0.4710002/1.471053.2年年2-4 2-4

55、饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论【例题【例题34】已知已知:H=10m,H=10m,大面积荷载大面积荷载p p0 0=0.12Mp=0.12Mpa a,e,e0 0=1.0,a=1.0,av v=0.3Mp=0.3Mpa a-1-1,K=1.8cm/K=1.8cm/年年求求,单面及双面排水条件下单面及双面排水条件下:(1):(1)加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量?(2)(2)沉降达沉降达1414cmcm所需时间所需时间?mMPamMNmKNmKNw23333101010108.9)1(mHeaSyearmaeKCzvwvv18.0100.1112.03.0112103.00.11108.11022202-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论单面排水单面排水 mSUSeeeUvtTvv0715.018.0%7.39%7.3981818112.0421011242422222双面排水双面排水%2.758148.0422eUv mSt135.02-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论vTtveSSU42281%8.7718.014.0)2(Tv=0.524,H=10mt=4.37(a)(单面排水)H=5mt=1.09(a)(双面排水)2-4 2-4 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论