第一节随机事件的概念ppt课件

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1、下下回回停停第一节第一节 随机事件的概念随机事件的概念一、概率论的诞生及运用一、概率论的诞生及运用三、随机实验三、随机实验五、随机事件的概念五、随机事件的概念二、随机景象二、随机景象 四、样本空间四、样本空间 样本点样本点一、概率论的诞生及运用一、概率论的诞生及运用1.概率论的诞生概率论的诞生干局，谁先赢干局，谁先赢 s 局就算赢局就算赢,当赌徒当赌徒A赢赢a局局(a s),概率论是一门研讨随机景象规律的数学分支概率论是一门研讨随机景象规律的数学分支.来源于十七世纪，当时在误差、人口统计、人寿来源于十七世纪，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需整理和研讨大量的随机数据资保险等范畴中，需整

2、理和研讨大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研讨大量随机景象的规律料，这就孕育出一种专门研讨大量随机景象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思索概率论性的数学，但当时刺激数学家们首先思索概率论的问题，却是来自赌博者的问题的问题，却是来自赌博者的问题.数学家费马向数学家费马向帕斯卡提出以下的问题：帕斯卡提出以下的问题：“有两个赌徒相约赌有两个赌徒相约赌假设假设了古典概率论的根底了古典概率论的根底.而赌徒而赌徒B赢赢b局局(b s)时时,赌博中止赌博中止,那赌本如何那赌本如何分才合理分才合理?于是他们从不同的理由出发于是他们从不同的理由出发,都给都给出出了正确的解法，而在三年后了正确的解法，而

3、在三年后,荷兰的数学家惠根荷兰的数学家惠根斯斯(1629-1695)亦用本人的方法处理了这一问题亦用本人的方法处理了这一问题,更更写成了写成了一书一书,此即概率论最此即概率论最早的论著早的论著,在他们三人提出的解法中在他们三人提出的解法中,首先都涉首先都涉及及了数学期望了数学期望(mathematical expectation)这一概念，并由此奠定这一概念，并由此奠定2.概率论的运用概率论的运用 近几十年来，随着科技的蓬勃开展，概率论近几十年来，随着科技的蓬勃开展，概率论大量运用到国民经济、工农业消费及各学科领域大量运用到国民经济、工农业消费及各学科领域.许多兴起的运用数学，如信息论、对策论

4、、排队许多兴起的运用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为根底的论、控制论等，都是以概率论作为根底的.在一定条件下可以准确预言结果的景象称为在一定条件下可以准确预言结果的景象称为确定性景象确定性景象.也称为必然景象也称为必然景象.“在一个规范大气压下在一个规范大气压下100度的水必定沸腾度的水必定沸腾;1.确定性景象确定性景象“恒定外力作用下，作匀速直线运动的物体依然恒定外力作用下，作匀速直线运动的物体依然 作匀速直线运动作匀速直线运动;“没有外力作用下，向上抛一颗石子必然下落没有外力作用下，向上抛一颗石子必然下落;实例实例自然界所察看到的景象自然界所察看到的景象:确定性景

5、象确定性景象,随机景象随机景象.二、随机景象二、随机景象 在根本条件完全一样的条件下，能够发生在根本条件完全一样的条件下，能够发生也能够不发生的景象称为随机景象也能够不发生的景象称为随机景象.2.随机景象随机景象 “函数在延续点处不存在导数函数在延续点处不存在导数 等等.确定性景象的特征确定性景象的特征 条件完全决议结果条件完全决议结果.实例实例1 “1 “在一样条件下掷一枚均匀的硬币在一样条件下掷一枚均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况.结果有能够出现正面也能够出现反面结果有能够出现正面也能够出现反面.结果有能够为结果有能够为:“1,“2,“3,“4,“5 或或“6.实例

6、实例3 “3 “抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,察看出现的点数察看出现的点数.实例实例2 “2 “在一样条件下消费同一种零件，察在一样条件下消费同一种零件，察看它们的尺寸看它们的尺寸.结果结果:“它们的尺寸总会有一点差别它们的尺寸总会有一点差别.实例实例4 “4 “从一批含有从一批含有正品和次品的产品中恣意正品和次品的产品中恣意抽取一个产品抽取一个产品.其结果能够为其结果能够为:正品正品 、次品、次品实例实例5 “5 “过马路交叉口时过马路交叉口时,能够遇上各种颜色的交通能够遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.实例实例6 “6 “一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命 可长可长可短可短.个别随机景象：个别随机景象

7、：原那么上不能在一样条件原那么上不能在一样条件下重下重 复出现例复出现例6.随机景象的特征随机景象的特征条件不能完全决议结果条件不能完全决议结果.3.随机景象的分类随机景象的分类 大量性随机景象：在一样条件下可以反复出现大量性随机景象：在一样条件下可以反复出现 例例1-5.2随机景象从外表上看，似乎杂乱无章随机景象从外表上看，似乎杂乱无章,没没有规律有规律.但实际证明但实际证明,假好像类的随机景象大量反假好像类的随机景象大量反复出现复出现,它的总体就呈现出一定的规律性它的总体就呈现出一定的规律性.注注 1随机景象提示了条件和结果之间的非确随机景象提示了条件和结果之间的非确定性联络定性联络,其数

8、量关系无法用函数加以描画其数量关系无法用函数加以描画.这种规律性随着我们察看的次数的增多而这种规律性随着我们察看的次数的增多而愈加明显愈加明显.这种由大量同类随机景象所呈现出来这种由大量同类随机景象所呈现出来的集体规律性叫做统计规律性的集体规律性叫做统计规律性.概率论和数理统概率论和数理统计就是研讨这种统计规律性的数学学科计就是研讨这种统计规律性的数学学科.1.允许在一样的条件下反复地进展允许在一样的条件下反复地进展;2.每次实验的结果具有随机性，即结果会每次实验的结果具有随机性，即结果会2.定义定义 在概率论中在概率论中,把具有以下两个特征的实验把具有以下两个特征的实验称为随机实验称为随机实

9、验.三、随机实验三、随机实验1.问题的提出问题的提出 如何来研讨随机景象如何来研讨随机景象?随机景象是经过随机实验来研讨的随机景象是经过随机实验来研讨的.不一定一样，实验之前不能确定哪一个结果出现，不一定一样，实验之前不能确定哪一个结果出现，但能事先明确实验的一切能够结果但能事先明确实验的一切能够结果.注注 1 随机实验简称为实验随机实验简称为实验,是一个广泛的是一个广泛的术语术语.它包括各种各样的科学实验它包括各种各样的科学实验,也包括对客也包括对客观事物行的观事物行的“调查、调查、“察看、或察看、或“丈量丈量 等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,察察看正面看正面,反面出现的情况反面

10、出现的情况.分析分析 2随机实验通常用随机实验通常用 E 来表示来表示.(1)实验可以在一样的条件下反复地进展实验可以在一样的条件下反复地进展;(2)实验的一切能够结果实验的一切能够结果:正面，反面正面，反面;进展一次实验之前不能确定进展一次实验之前不能确定哪一个结果会出现哪一个结果会出现.故为随机实验故为随机实验.1.“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,察看出现的点数察看出现的点数.2.“从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录记录出现正品与次品的件数出现正品与次品的件数.同理可知以下实验都为随机实验同理可知以下实验都为随机实验3.记录某公共汽车站记录某公共汽车站某日上午某时辰的等某

11、日上午某时辰的等车人车人 数数.4.调查某地域调查某地域 10 月月份的平均气温份的平均气温.5.从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取一只一只,测试其寿命测试其寿命.1.问题的提出问题的提出2.定义定义 随机实验随机实验 E 的一切能够结果组成的集的一切能够结果组成的集合称为合称为 E 的样本空间的样本空间,记为记为 .样本空间的元素样本空间的元素,即实验即实验E 的每一个的每一个(最简最简单的不能再分解的单的不能再分解的)能够结果能够结果,称为样本点，称为样本点，记记作作.四、样本空间四、样本空间 样本点样本点 随机实验的结果怎样去表述？随机实验的结果怎样去表述？现代集合论为表述随机实验提供了一

12、个方现代集合论为表述随机实验提供了一个方便的工具便的工具.例例1 1)观将一枚硬币连抛观将一枚硬币连抛N次次,察看正面出现的次数察看正面出现的次数.10,1,2,3,N 写出以下随机实验的样本空间写出以下随机实验的样本空间.2)抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,察看出现的点数察看出现的点数.6,5,4,3,2,12 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录记录 出现正品与次品的情况出现正品与次品的情况.,3CCCCZCCCZZCCCZZZCZZZCZZZ 则则.,次次品品正正品品记记CZ4)记录某公共汽车站某日记录某公共汽车站某日 上午某时辰的等车人数上午某时辰的等车人数.,2,1,0

13、4 5)调查某地域调查某地域 12月份的平均月份的平均 气温气温.215TtTt .为平均温度为平均温度其中其中t6)从一批灯泡中任取一只从一批灯泡中任取一只,测试其寿命测试其寿命.06 tt.t的的寿寿命命为为灯灯其其中中泡泡 2 同一实验同一实验,假设实验目的不同假设实验目的不同,那么对应那么对应的的 样本空样本空 间也不同间也不同.如：如：对于同一实验对于同一实验:“将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次.假设察看正面假设察看正面 H、反面、反面 T 出现的情况出现的情况,那么样本空那么样本空间为间为假设察看出现正面的次数假设察看出现正面的次数,那么样本空那么样本空间为间为0,1,2,3.

14、,.HHHHHTHTH THHHTT TTH THT TTT 注注 1 实验不同实验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.3建立样本空间建立样本空间,现实上就是建立随机景象现实上就是建立随机景象的数学模型的数学模型.因此因此,一个样本空间可以概括许多一个样本空间可以概括许多内容大不一样的实践问题内容大不一样的实践问题.如：如：只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现它既可以作为抛掷硬币出现 正面正面 或出现或出现 反面的反面的模型模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模也可以作为产品检验中合格与不合格的模型型,又能用于排队景象中有人排队与无人排

15、队的又能用于排队景象中有人排队与无人排队的模型等模型等.,H T 所以在详细问题的研讨所以在详细问题的研讨中中,描画随机景象的第一步描画随机景象的第一步就是建立样本空间就是建立样本空间.随机事件随机事件 随机实验随机实验 E 的样本空间的样本空间 的子的子集称为集称为 E 的随机事件的随机事件,简称事件简称事件.实验中实验中,骰子骰子“出现出现1点点,“出现出现2点点,“出现出现6点点,“点数不大于点数不大于4,“点数为偶数点数为偶数 等都为随机事件等都为随机事件.实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,察看出现的点数察看出现的点数.2.根本概念根本概念五、随机事件的概念五、随机事件的概念 如何描

16、画满足某些条件的样本点如何描画满足某些条件的样本点?在随机实验中，我们往往会关怀某个或某些结果在随机实验中，我们往往会关怀某个或某些结果能否会出现能否会出现.这就是这就是 随机事件随机事件.1.问题的提出问题的提出如：如：上述实验中上述实验中“点数不大于点数不大于6 就是必然事件就是必然事件.(3)必然事件必然事件 随机实验中必然会出现的结果随机实验中必然会出现的结果.如：如：“出现出现1点点,“出现出现2点点,“出现出现6点点.(1)根身手件根身手件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.(2)复合事件复合事件 由假设干个样本点组成的点集由假设干个样本点组成的点集.如：如：“点数

17、不大于点数不大于4,“点数为偶数点数为偶数.3.随机事件的分类随机事件的分类4.几点阐明几点阐明1随机事件可简称为事件随机事件可简称为事件,并以大写英文字母并以大写英文字母A,B,C,来表示事件来表示事件.例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,察看出现的点数察看出现的点数.可设可设 A=“点数不大于点数不大于4,如：如：上述实验中上述实验中“点数大于点数大于6 就是不能够事就是不能够事件件.(4)不能够事件不能够事件 随机实验中不能够出现的结果随机实验中不能够出现的结果.B=“点数为奇数点数为奇数 等等等等.必然事件的对立面是不能够事件必然事件的对立面是不能够事件,不能够事件不能够事件的对立面是

18、必然事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件它们互称为对立事件.2随机实验、样本空间与随机事件的关系随机实验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机实验相应地有一个样本空间每一个随机实验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.随机实验随机实验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件不能够事件不能够事件随机事件随机事件根身手件根身手件 必然事件必然事件复合事件复合事件互为对立事件互为对立事件内容小结内容小结随机景象的特征随机景象的特征:1.条件不能完全决议结果条件不能完全决议结果.2.随机景象是经过随机实验来研讨的随机景象是经过随机实验来研讨的.随随机机试试验

19、验 3.随机实验、样本空间与随机事件的关系随机实验、样本空间与随机事件的关系.(1)允许在一样的条件下反复地进展允许在一样的条件下反复地进展;(2)每次实验的结果具有随机性，即结果会每次实验的结果具有随机性，即结果会不一定一样，实验之前不能确定哪一个结果不一定一样，实验之前不能确定哪一个结果出现，但能事先明确实验的一切能够结果出现，但能事先明确实验的一切能够结果.答案答案:1),0,1,100.()iinnn 其其中中 小小班班人人数数2)10,11,12,.例例1-1 写出以下随机实验的样本空间写出以下随机实验的样本空间.1)记录一个小班一次数学考试的平均分数记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百设以百 分制记分分制记分).2)消费产品直到得到消费产品直到得到10件正品件正品,记录消费产品的总记录消费产品的总 件数件数.备用题备用题