第五章非参数检验方法ppt课件

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1、第五章：非参数检验方法第五章：非参数检验方法李振华制造$5.1 非参数检验方法概述非参数检验方法概述n非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和不依赖某种特定实际的统计方法，或者是在不了解不依赖某种特定实际的统计方法，或者是在不了解总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参数统计方法开场于数统计方法开场于20世纪中期，早期的符号检验可世纪中期，早期的符号检验可以追溯到以追溯到18世纪。实践任务中，有许多资料常不能世纪。实践任务中，有许多资料常不能确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不确定或假设其总

2、体变量值的分布，因此参数统计不宜运用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能宜运用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号，比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号，大小顺序号，综合判别所划分的名次、严重程度、大小顺序号，综合判别所划分的名次、严重程度、优劣等级等，利用直接阐明或比较两个或几个样本优劣等级等，利用直接阐明或比较两个或几个样本的非参数的方法均属于非参数统计法。的非参数的方法均属于非参数统计法。李振华制造参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验n参数检验：指总体分布服从正态分布或总体参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布分布知条知条 件

3、下的统计检验。件下的统计检验。n非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料能否来自同体分布情况不明时，用来检验数据资料能否来自同一个总体的统计检验方法。一个总体的统计检验方法。李振华制造n通常非参数统计方法适用于以下几种情况n未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布情况尚未显示出来n非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判别等方式记录其符号或等级n分布程度偏态n组内个别随机变量偏离过大。李振华制造非参数检验的优点和缺陷：非参数检验的优点和缺陷：n优点：优点：n不受总体分布的限制，适用范围广

4、。不受总体分布的限制，适用范围广。n适宜定量模糊的变量和等级变量。适宜定量模糊的变量和等级变量。n方法简便易学。方法简便易学。n缺陷：当丈量的数据可以满足参数统计的一切假设时，非缺陷：当丈量的数据可以满足参数统计的一切假设时，非参数检验方法虽然也可以运用，但效果远不如参数检验方参数检验方法虽然也可以运用，但效果远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法可以法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法可以从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取普通的信息，相对对数据的限制较为宽松，

5、只能从中提取普通的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。参数统计检验方法会浪费一些信息。李振华制造$5.2 Pearsons X2拟合检验n需求研讨所研讨的对象或者实验的结果能否与预期的原假设之间有显著性的差别，也就是检验察看值与实际值之间的严密程度。X2拟合检验就是用来确定事件出现的频数分布与某一实际分布之间的差别能否是随机性的。nX2定义：221()(1)mkkkkOTvmTX实际频数的期望值实测值或察看值频数m2221()mkkx 2221(0.5)kkkkOTTX实验结果只需两个，且频数较小李振华制造$5.2 Pearsons chi-square test假设检验的参数是一个特定

6、值，比如产品的不合格率，由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时就还可以用：22222()()(1)=(1)()=(1)(1)YnpYnpnYnpnpnpnpYnpvnppX察看值np:察看值的期望值李振华制造$5.2.1 X2拟合检验的步骤n 把察看到的不同类别的频数分别归入k类，这些频数之和应是独立察看到总频数之和。n 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk或np。如k2，只需有20%的Tk或np5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以此来添加某些Tk值。如k=2，只需当Tk都5时，才干运用式5-1来进展X2检验，否那么就需求运用修正式来检验。n 计算X2。n 根据给定的置信概率，查

7、X2分布表，假设计算值小于表值，那么接受H0，反之那么回绝。李振华制造李振华制造例5-2 讲义上的解是错的一试剂公司按现行消费工艺消费的化学试剂，其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进展检验，结果发现优级品仅5个。问能否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？222222()(5 100 0.1)95 100 0.9=100 0.1100 0.9()(5 100 0.1)2.78100 0.1 0.9(1)YnpnpYnpnppX20.05,1CHIINV(0.05,1)3.84X由于X2 Y)，那么假设X与Y属于同一总体的话，P(XY)=0.5李振华制造$5.3.2 符号检验的步

8、骤n 编符号：一对一比较，假设前者大于后者，或者前者较优，记以符号+，否那么记以-，如二者相等或不能判明优劣，就记为0。n 建立假设：nH0:P(X1X2)=P(X2X1)=0.5nH1:P(X1X2 P(X2X1)0.5n 清点“+、“-、“0各有几个，分别记为n+、n-、n0n 进展显著性检验n 查符号检验表表中N=n+n-)：r=min(n+,n-)，查表，如r表值，差别不显著，r 表值，差别显著。讲义附录的表是错的李振华制造李振华制造$5.3.2 符号检验的步骤n 2检验：如2 2/2,1，接受H0，否那么回绝H0。n N25：Z-检验，查t检验表双侧，如|Z|z/2，接受H0，否那么

9、回绝H0。22(|1)(1)nnvnn/2,0.5(0.5)/2/2,0.5/2rNrrNZrNrNrnn或李振华制造$5.3.2 符号检验的步骤n X2检验：如X2 2/2,v，接受H0，否那么回绝H0。n在样本数比较小的情况下，查符合检验表检验并不是很灵敏。221()(1)mkkkkOTvmTX2221(0.5)=1kkkkOTvTX李振华制造李振华制造李振华制造$5.4 Wilcoxon符号秩次检验$5.4.1 Wilcoxon符号秩次检验的根本思想符号秩次检验的根本思想 假设两个总体的分布一样，每个配对数值的差应假设两个总体的分布一样，每个配对数值的差应服从以服从以0为中心的对称分布。

10、也即是将差值按照绝对为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对值的大小编秩排顺序并给秩次加上原来差值的符值的大小编秩排顺序并给秩次加上原来差值的符号后，所构成的正秩和与负秩和在实际上是相等的号后，所构成的正秩和与负秩和在实际上是相等的满足差值总体中位数为满足差值总体中位数为0的假设，假设二者相差太的假设，假设二者相差太大，超出界值范围，那么回绝原假设。大，超出界值范围，那么回绝原假设。符号检验没有充分运用信息，主要是大小。符号检验没有充分运用信息，主要是大小。李振华制造$5.4.2 符号秩次检验的步骤符号秩次检验的步骤1、NT表：接受表：接受H0TT表：回绝表：回绝H0李振华制造成对资料秩和检验表

11、对子数较小的秩号之和对子数较小的秩号之和(n)=0.05=0.01(n)=0.05=0.01601630207217352384018402896219463210832052381111521594312147226649131710237355142113248161152516258968李振华制造2、N25(大样本大样本)当当N25时，普通以为时，普通以为T的分布接近正态分布，其平均数和规的分布接近正态分布，其平均数和规范差分别为范差分别为:(1),412124TTTTN NN NNZTZ进行 检验李振华制造例例 某幼儿园对某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进展了名儿童在刚入

12、园时和入园一年后均进展了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？解：解：T-1+6+2+514 T+=8+4+3+7+9=31,T=T-14，N=9，查符号秩次检验表，双侧检验，查符号秩次检验表，双侧检验，T0.056，由于由于T T0.05,所以，两次血色素检查差别不显著。所以，两次血色素检查差别不显著。李振华制造留意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法，留意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法，假设出现矛盾的结果，应该置信符号等级检验法的结假设出现矛盾的结果，应该置信符号等级检验法的结果，由于它既思索差值的符号，也思索其大小，

13、利用果，由于它既思索差值的符号，也思索其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些。了更多的信息，所以结果相对可靠些。李振华制造例例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和法和I131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进展显著性检验。法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进展显著性检验。编号H3法I131法差值绝对值等级秩次110.0 7.0 3.0 27.0 6.5 0.5 35.5 4.0 1.5 45.5 4.0 1.5 56.0 9.0 3.0 614.0 14.0 0.0 710.0 10.0 0

14、.0 85.5 6.0 0.5 97.5 7.0 0.5 108.0 6.0 2.0 112.5 2.2 0.3 122.5 2.0 0.5 1310.0 6.2 3.8 143.0 2.0 1.0 158.5 7.5 1.0 165.5 3.0 2.5 177.5 7.5 0.0 李振华制造$5.5 秩和检验秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼惠特尼维检验，它常被译为曼惠特尼维尔克松检验，简称尔克松检验，简称M-W-W检验，也称检验，也称Mann-Whitney Z检验。检验。一适用资料一

15、适用资料1秩和检验法与参数检验法中独立样本的秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相检验法相对应。当对应。当“总体正态这一前提不成立时，不能用总体正态这一前提不成立时，不能用t检检验，可以用秩和检验法；验，可以用秩和检验法；2当两个样本都为定序顺序变量时，也需运用当两个样本都为定序顺序变量时，也需运用秩和法进展差别显著性检验。秩和法进展差别显著性检验。李振华制造$5.4.2 秩和检验的步骤1、小样本：两个样本容量均小于、小样本：两个样本容量均小于10n110,n2101将两个样本数据混合由小到大陈列秩次假设大小一样将两个样本数据混合由小到大陈列秩次假设大小一样就计算它们的平均秩次；就计算它

16、们的平均秩次；2把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示；表示；3建立假设建立假设H0：A=B H1：A B4检验检验把把T值与秩和检验表中的临界值比较值与秩和检验表中的临界值比较T T1或或T T2，那么阐明两样本差别显著；，那么阐明两样本差别显著；T1 T T2,那么意味着两样本差别不显著。那么意味着两样本差别不显著。李振华制造例5-5 医学院实验两种新药治疗贫血病人，两个月后病人的红细胞数(万/毫米3)添加的秩次如下表，试问这两种新药有无显著性差别？(=0.05)秩次1234567891011121314甲药107 118120124 1

17、34 134 145 147乙药7085101119120 120解：T=1+2+3+6+8+8=28查表，n1=6,n2=8,=0.05(双测),c1=29,c2=61由于：T 10,n210。可以证明，当n时，T就趋向正态分布，此时，秩和T的分布接近正态分布，可以进展Z检验。其平均数和规范差如下：1121212112/20112112,|,TTTTn nnn nnnnnnTZZzHH其中 为较小的样本容量，即双侧检验，若|接受；反之接受。李振华制造例5-6 有两个水稻品系A与B，分别在10块实验田中作栽培实验，得产量如下表，试问它们的平均产量有无显著性差别？(=0.05)A A18.5 1

18、6.7 17.8 17.7 15.8 16.7 16.9 18.3 16.6 19.2 20.9 19.0 14.6 19.5 18.0B B17.4 17.0 16.3 19.0 15.0 17.5 17.9 17.5 16.9 15.1 15.6 14.0 15.1 17.8 16.712:,186.5,232.5,24.1,1.91,TTnnTTZ 解 将两组数据混合并从小到大排列等级 分别标出等级。取秩和小的那一组B的秩和为，所以可以认为A,B无显著差异。李振华制造例例 对某班学生进展留意稳定性实验男生与女生的实对某班学生进展留意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间留意

19、稳定性有否显著验结果如下，试检验男女生之间留意稳定性有否显著差别？差别？男生男生19 32 21 34 19 25 25 31 31 27 22 26 26 29女生女生25 30 28 34 23 25 27 35 30 29 29 33 35 37 24 34 32李振华制造:,1.5 23.5 3 27 1.5 8.5 8.5 21.5 21.5 13.5 4 11.5 11.5 178.5 19.5 15 27 5 8.5 13.5 29.5 19.5 17 17解 将两组数据混合并从小到大排列等级 分别标出男生、女生每人的等级。男生：，女生：，121121212 25 29.5 31

20、 6 27 23.5,1.5 23.5 327 1.5 8.58.521.521.5 13.54 11.5 11.5 17 17411224,25.2,212-1742241.98,25.2TTTTnnTn nnn nnnTZ ，根据定义，所以可以认为男女生注意稳定性有显著差异。李振华制造$5.6 感官检验的一致性$5.6.1 感官检验的一致性在对产质量量的检验上，经常要用到人的觉得器官来对产品的质量进展评定，例如评酒、评茶要用口感，纺织质量量要用手感，有色泽的可以用目测，有香味的可以凭嗅觉。这种检验就称为感官检验，也叫做官感检验。感官检验是依托检验人员的觉得器官进展产质量量评价或判别的检查。

21、问题：不同检验人员的检验结果能否一致？必需处理能用来检验一致性的统计量的问题。李振华制造感官检验一致性的统计量：23()12SWm nnm:参与检验的人员数n:被检验的样品数S:每一类样品秩和的偏向平方和W:一致性系数,0W12()iSTT李振华制造$5.6.2 感官检验一致性检验的方法n m和n都很大n可以证明，W可转换为统计量F，从而可以运用F检验。n F F：检验一致性很差；n F F：检验一致性很好；(1)1mWFW121int(1)2/int(1)vnmvmv李振华制造$5.6.2 感官检验一致性检验的方法n m和n都不太大n W可转换为统计量F，可以运用F检验，但须利用以下修正公式修正W：n F F：检验一致性很差；n F F：检验一致性很好；221(1)212SWm n n李振华制造例$5-7:某毛织物设计成五种不同的密比纬密/经密，其废品由9名检验人员进展手感检验评级(T=1,2,3,4,5表示手感由紧到松)，评级结果见下表，试检验他们的一致性程度。密比A(0.91)B(0.86)C(0.82)D(0.78)E(0.72)121345221345321345412345检查员512435613425714325812534923145Ti1319293044李振华制造