时间序列分析课件

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1、Slide 1时间序列分析时间序列分析Slide 2第一章第一章 平稳时间序列分析导论平稳时间序列分析导论一、时间序列1、含义：指被观察到的依时间为序排列的数据序列。2、特点：（1）现实的、真实的一组数据，而不是数理统计中做实验得到的。既然是真实的，它就是反映某一现象的统计指标，因而，时间序列背后是某一现象的变化规律。（2）动态数据。Slide 3二、时间序列分析1、时间序列分析定义：是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。其基本思想基本思想：根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。2、理论依

2、据：尽管影响现象发展的因素无法探求，但其结果之间却存在着一定的联系，可以用相应的模型表示出来，尤其在随机性现象中。Slide 4三、时间序列分析方法 时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法：（1）长期趋势变化 受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等；（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法：季节指数；Slide 5(3)随机性变化由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析方法就是我们要讲的时间序列分析。

3、确定性变化分析 趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析时间序列分析 随机性变化分析 ARAR、MAMA、ARMAARMA模型模型Slide 6四、发展历史1、时间序列分析奠基人：20世纪40年代分别由Norbort Wiener 和Andrei Kolemogoner 独立给出的，他们对发展时间序列的参数模型拟和和推断过程作出了贡献，提供了与此相关的重要文献，促进了时间序列分析在工程领域的应用。Slide 72、时间序列分析在经济领域的应用 20世纪70年代，G.P.Box 和G.M.Jenkins发表专著时间序列分析：预测和控制，使时间序列分析的应用成为可能。3、现代时间序列分析的发展趋势

4、（1）单位根检验（2）协整检验Slide 8 2003年度诺贝尔经济学奖的获得者是美国经济学家罗伯特.恩格尔和英国经济学家克莱夫.格兰杰。获奖原因：“今年的获得者发明了处理许多经济时间序列两个关键特性的统计方法：时间变化的变更率和非平稳性。”两人是时间序列经济学的奠基人。”Slide 9 时间变化的变更率指方差随时间变化而变化的频率，这主要是指恩格尔在1982年发表的条件异方差模型（ARCH），最初主要用于研究英国的通货膨胀问题，后来广泛用作金融分析的高级工具；传统的计量经济学研究中，通常假定经济数据和产生这些数据的随机过程是平稳的。格兰杰的贡献主要是在非平稳过程假定下所进行的严格计量模型的建

5、立。（协整检验）Slide 10第二节第二节 平稳时间序列平稳时间序列一、平稳时间序列一、平稳时间序列1、定义：时间序列zt是平稳的。如果zt有有穷的二阶中心矩，而且满足：（1）ut=Ezt=c;（2）r(t,s)=E(zt-c)(zs-c)=r(t-s,0)则称zt是平稳的。Slide 11含义：A 有穷二阶矩意味着期望和自协方差存在；B 平稳时间序列任意时刻所对应的随机变量的均值相等；C 自协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关。Slide 12二、平稳时间序列的均值、自协方差和自相关函数1、均值函数：平稳时间序列均值为常数，为分析方便，假定 Ezt=0 当均值不为零时，给每个值减去

6、均值后再求均值，即等于0。Slide 132、自协方差函数：平稳时间序列的自协方差仅与时间间隔有关，而与具体时刻无关，所以，自协方差函数仅表明时间间隔即可。202()()(0)()kttt kt ktt ktttttrE ZEZZEZEZ ZEZrE ZEZEZDZSlide 143、自相关函数k 平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当间隔为 零时，自协方差应相等：kkkrrrrrssrttrstrst000),(),(),(),(Slide 154、自协方差与自相关函数的性质 (1)rk=r-k k=-k k、-k仅是时间先后顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。(2)001,1rrrrkk

7、Slide 16偏自相关系数偏自相关系数（PACF)l定义 对于平稳序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对 影响的相关度量。用数学语言描述就是121,ktttxxxktxtx2,)()(11ktktktktttxxxxxExExExxExEkttkttSlide 17四、四、随机序列的特征描述随机序列的特征描述（1）样本均值cznzntt11Slide 18（2）样本自协方差函数112011()()()()1()()1)()()(n kktt ktnkttt kt kkttt kt ktt kttkktt kt

8、nttkrzz zznrzz zznkrzzrEzEzzEzrzEzzEzz zdz dnz或Slide 19（3）样本自相关函数20)()(zzzzzzrrtkttkkSlide 20（4）样本偏自相关函数）样本偏自相关函数kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk,.,2,1,)1)(1,1,1,1111111,1111Slide 21例1、设动态数据16，12，15，10，9，17，11，16，10，14，求样本均值、样本自相关函数（SACF）和偏自相关函数（SPACF）（各求前三项）Slide 22222103302221011)1314()1312()1316()1314)(

9、1310()1315)(1312()1312)(1316(218.024.053.0)(1)(1)2(13101)1(rrrrzznzzzznrrzzttttSlide 23560.0169.01057.0153.0)3(11221121222211221212333111111222111Slide 24不平稳时间序列的平稳化方法不平稳时间序列的平稳化方法l0 均值化l去趋势化 (非)线性回归 差分 l去周期化Slide 25第三节第三节 线性平稳时间序列模型线性平稳时间序列模型一、自回归过程一、自回归过程(A R(p)）1、11222212.,(1)(2)0,0,;(3)()01()1.(

10、)tttp t pttptsttpPppPtt ppttzzzzaaEz ats Ez aBBBBBBBB zzB za 形如 且满足：为白噪声序列；且的根在单位圆外，即，为后项算子，模型的简化形式为：Slide 262、AR(P)模型的模型的ACF、PACF特征特征以AR(1)为例111111(1)(1)()10111tttttzzaB zaBBB 或 为满足平稳性，（）的根必须在单位圆外，则Slide 27111110101(2)(1)()()().(1),1,0kt kttt kt ktkkkkkkARACFrE zzEzzE zarrkrrk 的当 增大时，即序列之间的间隔增大时，减小

11、，且以指数速度减小，这种现象称为拖尾，越来越与 接近，Slide 2811122211111222111121112211132211223312122232111210111001020kkPACFk 按照的递推公式有：；当时，这种现象称为截尾现象。Slide 29AR模型平稳性判别模型平稳性判别 l判别原因lAR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 l判别方法l特征根判别法l平稳域判别法Slide 30例例3.1:考察如下四个考察如下四个模型的平稳性模型的平稳性1(1)0.8tttxx1(2)1.1tttxx 12(3)0.5ttttxxx12(4)0.5tt

12、ttxxxSlide 31例例3.1平稳序列时序图平稳序列时序图1(1)0.8tttxx12(3)0.5ttttxxxSlide 32例例3.1非平稳序列时序图非平稳序列时序图1(2)1.1tttxx 12(4)0.5ttttxxxSlide 33例例3.5:考察如下考察如下AR模型的自相关模型的自相关图图ttttttttttttttxxxxxxxxxx2121115.0)4(5.0)3(8.0)2(8.0)1(Slide 34例例3.5l自相关系数按复指数单调收敛到零1(1)0.8tttxxSlide 35例例3.5:1(2)0.8tttxx Slide 36例例3.5:l自相关系数呈现出“

13、伪周期”性12(3)0.5ttttxxxSlide 37例例3.5:l自相关系数不规则衰减12(4)0.5ttttxxx Slide 38偏自相关系数的计算偏自相关系数的计算l滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。02211202112112011kkkkkkkkkkkkkkkkk)()(2ktktktktttkkxExExExxExESlide 39偏自相关系数的截尾性偏自相关系数的截尾性lAR(p)模型偏自相关系数P阶截尾pkkk,0Slide 40例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图模型的偏自相关图ttttttttttttttxxxxxxxxxx

14、2121115.0)4(5.0)3(8.0)2(8.0)1(Slide 41例例3.5l理论偏自相关系数l样本偏自相关图1(1)0.8tttxx0.8,10,2kkkkSlide 42例例3.5:l理论偏自相关系数l样本偏自相关图1(2)0.8tttxx 0.8,10,2kkkkSlide 43例例3.5:l理论偏自相关系数l样本偏自相关图12(3)0.5ttttxxx2,130.5,20,3kkkkk Slide 44例例3.5:l理论偏自相关系数l样本偏自相关系数图12(4)0.5ttttxxx 2,130.5,20,3kkkkk Slide 45二、滑动平均模型（二、滑动平均模型（MA(

15、q)）1、形如zt=at-1at-1-2at-2-qat-q模型为滑动平均模型，其中，简化形式zt=(B)at(B)=1-1B-2B2-qBq,满足(B)=0的根在单位圆外，即?B?1，此时该过程是可逆的。Slide 462、MA模型的模型的ACF及及PACF 111111(1)(1)1(1)011ttttzaaB aBBB可逆性：Slide 47111121011111(2)(1)()()()(1)10(2)0()()(),tttt kktt ktt ktt kakttttttttttACFMAzaazrE z zE a zE azkkrkkrE z zE a zE azzaaa 以为例，两

16、边同乘，并取期望得：当时，当时，两边同乘取期望得：Slide 4821111210220112211210()()()()(1)(1)10(2)tttttaaaakkkE z aE a aE arrkrrk 代入 中，所以，是截尾的。Slide 49(3)PACF111211124112111221112221112611(1)(1)11(1)11PACF 根 据的 递 推 公 式 有：Slide 5032211223312122233211128112311111(1)1 211,.kk 顺次减小，分母增大，分子减小，且增大的速度大于分子从总体上看，是减小的，呈拖尾现象。Slide 51三、

17、自回归滑动平均模型（三、自回归滑动平均模型（AR M A(p,q)）1、112211.(1)(2)()0()0tttp t pttqt qtpqzzzzaaaaBB满足为白噪声序列；平稳性和可逆性条件，即和的根在单位圆外。称为自回归滑动平均模型。Slide 52qqqppptqtpBBBBBBBBaBzB.1)(.1)()()(221221其中：模型的简化形式为：Slide 532、ARMA(p,q)的的ACF和和PACF1111(1,1)(1)(1)(1)1,1ttARMAB zB a以为例：为满足平稳性和可逆性的要求，。Slide 54(2)ACF、PACF均是拖尾的例：(1-0.9B)z

18、t=(1-0.5B)at模拟产生250个观察值，ACF、PACF如下表所示：k12345678910acf0.570.50.470.350.310.250.210.180.10.12pacf0.570.260.18-0.030.01-0.010.010.01-0.080.05Slide 55本节介绍了三类模型的形式、特性及自相关和偏自相关函数的特征，现绘表如下：AR(p)MA(q)ARMA(p,q)模型方程(B)=atzt=(B)at(B)zt=(B)at平稳性条件(B)=0的根在单位圆外无(B)=0的根在单位圆外可逆性条件无(B)=0的根在单位圆外(B)=0的根在单位圆外自相关函数拖尾q步截

19、尾拖尾偏自相关函数P步截尾拖尾拖尾Slide 56第三章 平稳时间序列模型的建立第一节第一节 模型识别与定阶模型识别与定阶一、模型识别一、模型识别1、含义：对一个观察序列，选择一个与其实际过程相吻合的模型结构。2、方法：利用序列的acf、pacf识别。判断截尾、拖尾的主观性较大，只是初步识别。Slide 573.AIC BIC方法方法 适合于适合于ARMA(p,q)ARMA(p,q)Slide 58第二节 模型参数的估计l最小二乘方法 回归 设则那么可得白噪声序列的估计Slide 59那么残差就可以按如下的方式来计算了那么残差就可以按如下的方式来计算了最后一式子中包括最后一式子中包括 j=ma

20、x(p,q)+1,n 这样由最小二乘法可解参数的估计这样由最小二乘法可解参数的估计!Slide 60Yule-Worker方程方程l特别地对于AR(p)有1111212212111ppppppaaaSlide 61由样本相关系数代替由样本相关系数代替,有有11111212212111pppppparrrarrrarrrSlide 62第三节 模型的预测lAR(p)lMA(q)0qith ii hthbhqYhq 63写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal