画法几何制图-投影法及点的投影

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1、三峡大学三峡大学机机 械械 制制 图图Mechanical Engineering Drawing三峡大学图学部三峡大学图学部三峡大学三峡大学第一章第一章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影三峡大学三峡大学投影方法投影方法中心投影法（投射线相交一点）中心投影法（投射线相交一点）平行投影法（投射线相互平行）平行投影法（投射线相互平行）11 11 投影法的基本知识投影法的基本知识投影法分类投影法分类 投射线通过物体向选定的面投射，在该面上得到投射线通过物体向选定的面投射，在该面上得到图形的方法，称投影法。图形的方法，称投影法。（实例：灯（实例：灯三角板三角板影子）影子）三峡大学三峡大学一、中

2、心投影法一、中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影 投射线汇交成一点的投影方法，所得投影称透视投影，投射线汇交成一点的投影方法，所得投影称透视投影，常用于建筑效果图。常用于建筑效果图。三峡大学三峡大学二、平行投影法二、平行投影法斜角投影法斜角投影法投射线互相平行且投射线互相平行且垂直于投影面垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法正投影法度量性好；工程图样多采用正投影法度量性好；工程图样多采用正投影法绘制正投影法绘制。三峡大学三峡大学1.2 1.2 点点 的的 投投 影影1.1.点在一个投影面中的投影点在一

3、个投影面中的投影2.2.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影3.3.点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影4.4.点的坐标与投影的关系点的坐标与投影的关系5.5.两点间的相对位置两点间的相对位置6.6.重影点及其投影的可见性重影点及其投影的可见性三峡大学三峡大学一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影Vb AV采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面V V的交的交点即为点点即为点A A在在V V面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影,可否确定点的空间位置可否确定点的空间位置?a

4、 不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。三峡大学三峡大学HVOX二、点在两投影面体系中的投影二、点在两投影面体系中的投影1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立2 2、点在两投影面体系中的投影、点在两投影面体系中的投影aAaA A点的水平投影点的水平投影 aA A点的正面投影点的正面投影 a 设互相垂直的设互相垂直的正立投影面正立投影面(V(V面面)和和水平投影面水平投影面(H(H面面)，组成两投，组成两投影面体系。影面体系。V V面与面与H H面相交于投影轴面相交于投影轴OXOX，将空间划分为四个分角。着重将空间划分为四个分角。着重讲第一分角的投影。讲第一分角的投影。aX 两投射

5、线形成的平面两投射线形成的平面A Aa a与与0X0X轴必轴必交于一点交于一点aX。三峡大学三峡大学Ha3 3、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律1 1）a a aOXaOX轴，点的正面投影和水平投影的连线垂直于轴，点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOX轴。轴。2 2）点的）点的正面投影正面投影到到OXOX轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到H H面的距离面的距离,a a ax=Aaax=Aa；点的点的水平投影水平投影到到OXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到V V面的距离面的距离,a aax=Aax=Aa a 。点到点到H H面面的距离的距离点到点到V V面

6、面的距离的距离a V A ax a HX OaaX Oa x三峡大学三峡大学HWV1.1.三投影面体系三投影面体系正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V V面面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H H面面）侧立投影面（简称侧立面或侧立投影面（简称侧立面或W W面面）2.2.三投影轴三投影轴oXZOXOX轴轴.OY.OY轴轴.OZ.OZ轴轴Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直三、三、点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影3.3.空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a a：点点A A的正面投影的正面投影 a a ：点：点A A的水平投影的

7、水平投影 a a:点点A A的侧面投影的侧面投影a aa A空间点用空间点用大写字母大写字母表示，表示，点的投影用点的投影用小写字母小写字母表示。表示。三峡大学三峡大学WVHXYZOVHWAaa a xaazay投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx三峡大学三峡大学XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:(两个垂直两个垂直,一个相等一个相等)a a aOX aOX a a a a OZOZ轴轴 aa aax x =a=a a az z=Aa=Aa(A(A到到V V面的距离面的距离)xaazayYaza XY ayWOaaxayHa 三峡大学三峡大学例：已知点的两个

8、投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz1.1.作作aa”OZaa”OZ；2.2.通过作辅助线通过作辅助线(45(45线线)使使a a a az z=aaaax.x.三峡大学三峡大学水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标的坐标正面投影正面投影 aa反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标的坐标侧面投影侧面投影 aa反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标的坐标XYZOVHWAa aa a a a xa aa azay 若把三个投影面当作若把三个投影面当作空间直角坐标面空间直角坐标面，投影轴当作，投影轴当作直角坐标直角坐标轴轴，则点的空间

9、位置可用（，则点的空间位置可用（X X、Y Y、Z Z）三个坐标来确定，点的投影）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。就反映了点的坐标值。点的一个投影反映了点的两个点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的坐标。已知点的两个投影，则点的X X、Y Y、Z Z三个坐标就可确定，即就唯一三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的位置确定该点的位置A A（X X，Y Y，Z Z）.举例：举例：画出画出A A点点(15,12,16)(15,12,16)投影图。投影图。X XZ ZY Y(x,y)(x,z)(y,z)四、点的四、点的投影投影和和坐标坐标的关系的关系点点A A到到W W面的

10、距离面的距离=x=oa=x=oax x 点点A A到到V V面的距离面的距离=y=y=a aa ax x点点A A到到H H面的距离面的距离=z=z=aaa ax x三峡大学三峡大学例：已知点的例：已知点的坐标坐标(15,12,16)(15,12,16)，作三面投影图。，作三面投影图。a a aaxazX=15X=15Z=Z=1616Y=Y=1212YWYHZX三峡大学三峡大学特殊位置点：特殊位置点：1.1.投影面上的点投影面上的点：有一个坐标为零：有一个坐标为零(V(V面面Y=0,HY=0,H面面Z=0,WZ=0,W面面X=0)X=0)；在该投影面；在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在

11、轴上上的投影与空间点重合，另两投影在轴上,。B B（X X，0 0，Z Z），），C C（X X，Y Y，0 0）2.2.投影轴上的点投影轴上的点：在该轴的坐标不等于：在该轴的坐标不等于0,0,另两个坐标为零，且两个投影在另两个坐标为零，且两个投影在该轴上重合，另一投影在原点。该轴上重合，另一投影在原点。D D（X X，0 0，0 0）三峡大学三峡大学 d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影。例：已知点的两投影，求其第三投影。d a a a三个投影要满足点的三个投影要满足点的投影规律：投影规律：两个垂直，一个相等两个垂直，一个相等（即（即Y相等）。相

12、等）。三峡大学三峡大学 两点的相对位置指两点在两点的相对位置指两点在空间的空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置位置关系，其中一点为基准点，另关系，其中一点为基准点，另一点为比较点，如空间图上点一点为比较点，如空间图上点B B相对点相对点A A的方位的方位。投影图呢？。投影图呢？投影图上判断方法：投影图上判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左(离离W W面远面远)y y 坐标大的在前坐标大的在前(离离V V面远面远)z z 坐标大的在上坐标大的在上(离离H H面远面远)HVWaaaxayazBbbbaB B点在点在A A点之前、之右、之下。点之前、之右、之下。b b a aa a a

13、a b b b bX XY YH HY YW WZ ZO 根据一个点相对于另一点根据一个点相对于另一点上下、左右、前后上下、左右、前后坐标差坐标差，可，可以确定该点的空间位置并作出以确定该点的空间位置并作出其三面投影。其三面投影。五、两点的相对位置五、两点的相对位置三峡大学三峡大学 例例 已知点已知点A A在在B B点之右点之右6 6毫米，之前毫米，之前4 4毫米，之上毫米，之上8 8毫米，毫米，求求A A点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 8X=X=64即：即：X=6X=6 Y=4Y=4 Z=8Z=8三峡大学三峡大学六、重影点及其投影的可见性六、重影点及其投影的可见性（应用

14、）（应用）若空间两点位于某投影面的同一若空间两点位于某投影面的同一条投射线上条投射线上，则两点在则两点在此一投影面此一投影面上上的的投影重合为一点投影重合为一点，称此两点为，称此两点为该投该投影面影面的的重影点重影点。1.A1.A、B B为为H H面的重影点面的重影点;2.2.重影点的三对坐标值中，必定有两对坐重影点的三对坐标值中，必定有两对坐标相等，点标相等，点A A、B B（X X和和Y Y）；）；3.3.从投影方向看，重影点必有一个点的投从投影方向看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见影被另一个点的投影遮住而不可见,被被遮住的投影加括号如（遮住的投影加括号如（b b）；）

15、；a a b b()a b4.判断重影点的可见性时，需要看重影点判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，在另一投影面上的投影，坐标值大的点投坐标值大的点投影可见，影可见，反之不可见反之不可见.即即:上遮下，左遮右，上遮下，左遮右，前遮后。前遮后。作业作业P3P3，提示，提示4 4：倍：倍三峡大学三峡大学小结：点的投影小结：点的投影XYZOVHWAaa a 1.点的投影特性点的投影特性:两个垂直，一个相等（两个垂直，一个相等（Y）a a aOXaOX轴轴 a a a a OZOZ轴轴 aa aax x=a=a a az z=y=y点点A A到到W W面的距离面的距离=x x=oa

16、=oax x 点点A A到到V V面的距离面的距离=y y=a aa ax x点点A A到到H H面的距离面的距离=z z=aaa ax xxaazayYZaza XYayOaaxaya 左左 右右后后 前前上上 下下后后 前前2.点的坐标与投影点的坐标与投影:3.点的相对位置点的相对位置:X X:左右左右,Y Y:前后前后(大拇指大拇指),),Z Z:上下，上下，坐标大者为左、前、上坐标大者为左、前、上.XYZXYZ4.重影点重影点:上遮下，左遮右，前遮后。上遮下，左遮右，前遮后。三峡大学三峡大学空间点空间点 点的点的X X、Y Y、Z Z三个坐标均不为零，其三个投影都不三个坐标均不为零，其

17、三个投影都不在投影轴上（在投影轴上（X X，Y Y，Z Z）。）。投影面上的点投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上，如重合，另外两个投影分别在投影轴上，如V V面面上的点（上的点（X X，0 0，Z Z）。）。投影轴上的点投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。轴重合，另一个投影在原点上。X X轴轴（X X，0 0，0 0）与原点重合的点与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合（合（0 0，0 0，0 0）。）。举例：举例：各种位置点的投影各种位置点的投影