用积分法求梁的挠度和转角

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1、8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角梁的挠曲线近似微分方程：梁的挠曲线近似微分方程：EIxMdxyd)(22积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为：CdxEIxMdxdy)()(22xMdxydEI再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：DxCdxdxEIxMy)()(xMyEI 8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA0Ay0Ay0 A Ay位移边界条件位移边界条

2、件光滑连续条件光滑连续条件ARALyyARAL ARALyy 弹簧变形弹簧变形 梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移的边界条件。梁截面的已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移的边界条件。8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角 外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线的大致形状图。外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线的大致形状图。设弯矩刚度设弯矩刚度EIEI为常数。为常数。8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角解：解：1 1、绘制挠曲线的基本依据、绘制挠曲线的基本依据zEIxMyx)()(1 根据弯矩的正、负、零值点或零值区，确定挠曲

3、线的凹、根据弯矩的正、负、零值点或零值区，确定挠曲线的凹、凸、拐点或直线区。凸、拐点或直线区。在梁的被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则在梁的被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则应满足位移连续条件。应满足位移连续条件。2 2、画挠曲线的大致形状图、画挠曲线的大致形状图 AD段的弯矩为正，段的弯矩为正，DC段的弯矩为负，横截面段的弯矩为负，横截面D的弯矩为零，其横坐标的弯矩为零，其横坐标为为XD=8a/5。8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角AD段为凹曲线，段为凹曲线，DC段为凸曲线，段为凸曲线，D截面存在拐点截面存在拐点。在支座在支座A、B处挠度为零。在

4、梁的交界面与截面处挠度为零。在梁的交界面与截面D处，挠处，挠曲线满足连续、光滑的条件。曲线满足连续、光滑的条件。8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角解：解：1、写出、写出x截面的弯矩方程截面的弯矩方程)()(xlFxM列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分)()(22xlFxMdxydEICxlxEIFdxdy)2(2DCxxlxEIFy)62(32积分一次积分一次再积分一次再积分一次8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角2 2、由位移边界条件确定积分常数、由位移

5、边界条件确定积分常数0,0Ayx0,0Ax0,0DC代入求解代入求解3 3、确定转角方程和挠度方程、确定转角方程和挠度方程4 4、确定最大转角和最大挠度、确定最大转角和最大挠度)2(2xlxEIF)62(32xlxEIFyEIFlyEIFllx3,2,3max2max8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角 例例8-2 一简支梁如图一简支梁如图8-9所示，在全梁上受集度为所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。解：解：M xqlxqx()222

6、222xqxqlyEI CxqxqlyEI3264DCxxqxqlEIy4324122qlFFRBRA由边界条件：由边界条件：0;00DyxA，24;0,3qlCylxB8-3 8-3 用积分法求梁的挠度和转角用积分法求梁的挠度和转角DCxxqxqlEIy432412xqlxqxql242412343)2(24323xlxlEIqxy2464332qlxqxqlyEI)46(24323xlxlEIq最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：EIqlyylx384542maxEIqlBA243max 例例8-2 一简支梁如图一简支梁如图8-9所示，在全梁上受集度为所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度。0;00DyxA，24;0,3qlCylxB