pi的计算 数值分析论文

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1、古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周 长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072 边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了 35位精度。这种 基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在 进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的 常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式 衍生出来的公式，就不一一列举了。1、Machin 公式这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计

2、算 到了 100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算 机上编程实现。Machin.c 源程序还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似 乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公 式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到 圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉 及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将 两个

3、大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为0(nlog(n)。2、Ramanujan 公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条 圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到 8 位的十进制 精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989 年， David & Gregory Chudnovsky 兄弟将 Ramanujan 公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994 年 Chudnovsky 兄弟利用这个公式计算到了 4,044,0

4、00,000 位。 Chudnovsky 公式 的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM(Ari thme ti c-Geome trie Mea n)算法Gauss-Legendre 公式： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20 次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的 206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、Borwein 四次迭代式：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于 圆周率。这个公式简称 BBP 公式，由 David Ba

5、iley, Peter Borwein 和 Simon Plouffe 于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第 n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997 年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40%的公式：【与n有关的等式】(n 2)/6=1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2+1/n 2 +e(n i) + 1 = 0 e(-x2)在-8到+8上的积分是Vn sinx/x在0到8上的积分是n /2瓦里斯公式n /2 = lim (n8) (2n)! / (2n-1)!厂2 / (2n+1) 古人计算圆周

6、率n，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆 的周长。阿基米德(Archimedes)用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度； 刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了 35 位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢。随着数学的发展，数学家们在 进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面介绍一些经典的 公式。Machin公式这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式 计算到了 100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精 度。因为它的计算过程中被乘数和被

7、除数都不大于长整数，所以很容易在计算机 上编程实现。还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公 式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位,Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得 到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中 涉及两个大数的乘除运算，要用快速傅利叶变换(FFT，Fast Fourier Transform) 算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n)。拉马努安(Ramanujan)公式1914 年，印度数学家 Srini

8、vasa Ramanujan 在他的论文里发表了一系列共 14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到 8 位的 十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989 年，David & Gregory Chudnovsky 兄弟将 Ramanujan 公式改良成为：1 “乍13591409+545140134 k = 122.(3n)!(n!)3640320这个公式被称为Chudnovsky公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。 1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了 4,044,000,000位。Chudno

9、vsky 公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM(Ari thme ti c-Geome trie Mean)算法高斯-勒让德(Gauss-Legendre)公式:初值：重复计算：最后计算：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算 100 万位，迭代 20 次就够了。1999 年 9 月 Takahashi 和 Kanada 用这个算法计算到了圆周率的 206,158,430,000 位，创出新的世界纪录。Borwein 四次迭代式：初值：重复计算：最后计算：这个公式由 Jonathan Borwein 和 Peter Borwein 于 1985 年发表，它四次收 敛于圆

10、周率。Bailey-Borwein-Plouffe 算法这个公式简称 BBP 公式，由 David Bailey, Peter Borwein 和 Simon Plouffe 于 1995 年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第 n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997 年， Fabrice Bellard 找到了一个比 BBP 快 40的公式：圆周率n小数点后1000位：n =3.圆周率，一般以n来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定 义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算 圆周长、圆面

11、积、球体积等几何形状的关键值。在分析学上，n可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x,这里 的sin是正弦函数(采用分析学的定义)。编辑本段圆周率的历史】n =Pai(n =Pi)古希腊欧几里德几何原本（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数 中国古算书周髀算经（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也 认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验 而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi= （4/3） 4 = 3.1604 。 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在圆的度量（公元前 3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确

12、定圆周长的上下界，从正六边形开 始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71）n （3+（1/7），开创了圆周 率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两 位的n值。中国数学家刘徽在注释九章算术（263年）时只用圆内接正多边形就求 得n的近似值，也得出精确到两位小数的n值，他的方法被后人称为割圆术 他用割圆术一直算到圆内接正192边形。南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的n值（约5世 纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个 近似分数值，密率355/113和约率227。其中的密率在西方直到1573

13、才由德 国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托 尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保 持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将n值算到20位小数值，后投入毕生精力，于 1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种n值表达式纷纷出现，n值计 算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算n值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将n值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528 位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了 n的80

14、8位小数 值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。电子计算机的出现使n值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州 阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算n值，一下子就算到 2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷一2型 和IBM-VF型巨型电子计算机计算出n值小数点后4.8亿位数，后又继续算到 小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。至今，最新纪录是小数点后25769.8037 亿位。编辑本段圆周率的计算余 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越 来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世

15、纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界 纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超 级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen,他几乎耗 尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35 位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数;其二是英国的威廉山克斯, 他耗费了 15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在 了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发

16、现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周 率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计 算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。 以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明 了圆周率是无理数,1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面 纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了 兴趣。编辑本段圆周率的计算方法】古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆 的周长。阿基米德用正96

17、边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072 边形得到 5 位精度;鲁道夫用正 262 边形得到了 35 位精度。这种基于几何的算 法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究 时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以 介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公 式，就不一一列举了。1、马青公式n =16arctan1/5-4arctan1/239这个公式由英国天文学教授约翰马青于1706年发现。他利用这个公式计 算到了 100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因 为它的计算过程

18、中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机 上编程实现。还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎 是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力 不从心了。2、拉马努金公式1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周 率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper 用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，大卫丘德诺夫斯基和格雷高里丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金 公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十 进制精度。1994年丘

19、德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了 4,044,000,000位。 丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean )算法高斯-勒让德公式：这个公式每迭代一次将得到双倍的土进制精度，比如要计算100万位,迭代 20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆 周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、波尔文四次迭代式：这个公式由乔纳森波尔文和彼得波尔文于1985年发表的。5、bailey-borwein-plouffe 算法这个公式简称 BBP 公式，由 David Bailey,

20、 Peter Borwein 和 Simon Plouffe 于 1995 年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第 n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。6、丘德诺夫斯基公式1 这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：丘德诺夫斯基公式编辑本段圆周率的计算时间 纪录创造者 小数点后位数 所用方法前2000古埃及人0前1200 中国0前500圣经0 （周三径一）前250阿基米德3263 刘徽 5 古典割圆术480 祖冲之 71429 Al-Kashi 141593 Roma

21、nus 151596 鲁道夫 20 古典割圆术1609 鲁道夫 351699 夏普 71 夏普无穷级数1706 马青 100 马青公式1719（法）德拉尼127 （112位正确）夏普无穷级数1794 （奥地利）乔治威加140欧拉公式1824 （英）威廉卢瑟福208 （152位正确）勒让德公式1844 Strassnitzky & Dase 2001847 Clausen 2481853 Lehmann 2611853 Rutherford 4401874威廉山克斯707（527位正确）20 世纪后年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数1946 （英）弗格森 6201947 1 （英）弗格森

22、 7101947 9 Ferguson & Wrench 8081949 Smith & Wrench 1,1201949 Reitwiesner et al ENIAC 2,0371954 Nicholson & Jeenel NORC 3,0921957 Felt on Pegasus 7,4801958 1 Genuys IBM704 10,0001958 5 Felton Pegasus 10,0211959 Guilloud IBM 704 16,1671961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,2651966 Guilloud & Filliatre IBM

23、 7030 250,0001967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,0001973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,2501981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,0361982 Guilloud 2,000,0501982 Tamura MELCOM 900II 2,097,1441982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,2881982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H &38& 5761983 Kanada, Yos

24、hino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,2061985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,2001986 1 Bailey CRAY-2 29,360,1111986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,4141986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,8391987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,7001988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-8

25、20/80 201,326,5511989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000 1989 6 （美）丘德诺夫斯基兄弟 IBM 3090 525,229,270 1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898 1989 8 （美）丘德诺夫斯基兄弟 IBM 3090 1,011,196,691 1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799 1991 8 （美）丘德诺夫斯基兄弟 2,260,000,0001994 5 （美）

26、丘德诺夫斯基兄弟 4,044,000,0001995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286 1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,9381997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,0001999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,0001999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000 2002 金田康正团队 1,241,100,000,000 2009 日本筑波大学

27、2,576,980,370,000编辑本段圆周率的最新计算纪录】1、新世界纪录圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出n值 2,576,980,370,000位小数，这一结果打破了由旦本人金田康正的队伍于2002 年创造的1,241,100,000,000位小数的世界纪录。2、个人计算圆周率的世界纪录11月2 0日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生 吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无 差错背诵圆周率至小数点后6 7 8 9 0位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录 为无差错背诵小数点后4 2 1 9 5位。整个过程用时

28、2 4小时0 4分。(新华社 报道)编辑本段【一些数字序列在n小数点后出现的位置】数字序列 出现的位置01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,36901234567890 53,217,681,704 148,425,641,592432109876543 149,589,314,822543210987654 197,954,994,28998765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183

29、,859,550,23709876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,95410987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,245 27182818284 45,111,908,393编辑本段1、PiFast目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算 e 和 sqrt(2)。 PiFast 可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行 超高精度的计算，最高计算位数可达 240 亿位，并提供基于 Fabrice Bellard 公式的验算功

30、能。2、PC 机上的最高计算记录 最高记录：12,884,901,372 位 时间：2000 年10 月 10 日 记录创造者：Shigeru Kondo 所用程序： PiFast ver3.3 机器配置： Pentium III 1G, 1792M RAM，WindowsNT4.0， 40GBx2(IDE,FastTrak66)计算时间： 1,884,375 秒 (21.809895833333333333333333333333 天) 验算时间： 29 小时【C+编译器中的运算程序】微机WindowsXP中Dev-cpp中的运算程序(30000位)(C+) #include #includ

31、e #include #define N 30015 using namespace std;void mult (int *a,int b,int *s)for (int i=N,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)*b+c; c=y/10;*(s+i)=y%10;void divi (int *a,int b,int *s)for (int i=0,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)+(*(b+i)+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;bool eqs(int *a,int *b)int i=0;while (*(a+i)=(*(b+i)&(iN;int _

32、tmain(int argc, char *argv)cout 正在计算 . . . (0%);int lpiN+1,llsN+1,lslN+1,lpN+1;int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;for (int i=0;i=N;i+)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0; memset(pi,0,sizeof(pi);memset(ls,0,sizeof(ls);memset(sl,0,sizeof(sl); memset(p,0,sizeof(p);*pi=*ls=*sl=1;for (int i=1;true;i+)mult(ls

33、,i,sl); divi(sl,2*i+1,ls);incr(pi,ls,p);if (eqs(pi,p)cout bbbb100%)n;break;int *t;t=p;p=pi;pi=t;/if (i%1000=0) cout i ; if(i%1000 = 0)/*cout i/1000 % ; if(i%5000 = 0) cout endl;*/if(i/1000 11)cout bbb; else cout bbbb;cout i/1000 %);cout endl;cout 计算完成n正在保存.n;mult(p,2,pi);ofstream fout(pi.txt);fout *

34、pi .;for (int i=1;i = N - 15;i+)fout *(pi+i);if (i%10=0) fout ;if (i%80=0) fout endl;cout 保存完成n;cout 按回车键退出;cin.peek();return EXIT_SUCCESS;注：运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度; 注：程序中有语法错误。请高人改正。编辑本段【背圆周率的口诀】3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8

35、 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！（作者华罗庚）来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自 己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的 学生就想出了一个办法，把圆周率编

36、了个打油诗:山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾, 把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1415926535897932384626的谐音。 先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了， 原来是在讽刺他呀中国人用的是谐音记忆法，外国人（母语为英语的）一般用字长记忆法。例：3. 1 4 1 5 9Now I, even I, would celebrate2 6 5 3 5In rhymes inapt, the great8 9 7 9Immortal Syracusan, rivaled nevermore,3 2 3 8 4Who in his wondrous l

37、ore,6 2 6Passed on before,4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate.背圆周率小数点后位数多的人】背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周 率小数後第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）一学生背圆周率至小数点后6万位截至2 0日 14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零 4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后6 7 8 9 0位，从而刷新由一名 日本学生于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉 尼斯世界纪录。生于

38、1 9 8 2年11月的吕超，2 0 0 1年由湖北省枣阳市考入西北农林科 技大学生命科学2 0 0 5年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。他有较强 的记忆能力，特别擅长背诵和默写数字，通常记忆100位数字只需10分钟。 吕超从4年前开始背诵圆周率，近1年来加紧准备，目前能够记住的圆周率位数 超过9万位。在20日的背诵中，吕超背诵至小数点后67890位时将“0” 背为“5”发生错误，挑战结束。圆周率是一个无穷小数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算圆周率到小 数点后约100万兆位。据介绍，挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必 须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提

39、示，也不能 有任何形式的协助；背诵必须连续，两个数字之间的间隔不得超过15秒；背诵出错时可以更正，但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被 立刻更正）都将使挑战失败。因此，吕超在背诵前进行了全面体检，并由家长签 字同意，背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进 食等生理问题。东方网11 月 25 日消息：昨日，记者从西北农林科技大学获悉，该校学生吕 超于去年11 月成功创造的“背诵圆周率”吉尼斯世界新纪录，最近被英国吉尼 斯总部正式认可，并于今年 10月 26 日向吕超颁发了吉尼斯世界纪录证书。在背 诵圆周率的吉尼斯纪录历史上，第一次留下了中国人的名字。现年

40、24 岁的吕超是西北农林科技大学理学院应用化学专业在读硕士生。 2005年 11 月 20 日，吕超经过连续24 小时 04 分的艰苦努力，无差错背诵圆周 率达到小数点后第 67890 位，打破了“背诵圆周率”吉尼斯世界纪录。此前，背 诵圆周率的吉尼斯世界纪录，为无差错背诵小数点后第 42195 位，是日本人友寄 英哲于1995 年创造的。据了解，吕超于2004 年利用各种记忆方法开始准备背诵圆周率。2005 年暑 假，他每天花费 10多个小时对圆周率反复记忆、复习，经过两个多月的准备， 能够准确背诵小数点 9 万位以上，遂决定向“背诵圆周率”世界纪录发起挑战。2006年 1 月初，吕超向英国

41、吉尼斯总部寄送了全部申报材料。经过详细审 核，2006 年10 月，吉尼斯总部正式认可吕超的挑战纪录，并向吕超颁发了吉尼 斯世界纪录证书。昨日面对鲜花和来自老师、同学们的掌声，吕超格外激动地说：“这是我们 集体的荣誉，收获最大的不是这个成绩，而是创造这个纪录的过程。”吕超透露，在练习背诵圆周率过程中，他多次想到了放弃，背到第二周的时 候开始失眠，背到一个月的时候掉头发。但为了实现目标，最终还是坚持下来。当问及下一步是否还打算刷新自己保持的纪录时，吕超说：“没必要把这个 纪录一次次刷新。我希望有更多人具备这个能力，这是对人类记忆能力的一种挑 战。”3 月 14 日，在英国牛津大学科学历史博物馆礼

42、堂内众多专家和观众面前， 为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔塔曼特 在5 小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面 22514 位！据悉，塔曼特是世 界上25 位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一！据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥 有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆 专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。据 称，最厉害的人是一名马来西亚大学生，他曾在 15小时内将圆周率背诵到小数 点后67053 位.编辑本段+ 1/

43、n2 +【与n有关的等式】(n 八2)/6 = 1/2 + 1/2辽 + 1/3八2 +e(n i) + 1 = 0e(-x2)在-8到+8上的积分是Vnsinx/x在0到8上的积分是n /2瓦里斯公式n /2 = lim (n8) (2n)! / (2nT)!2 / (2n+1)祖冲之和圆周率的计算痛任务通过对“圆周率”级数求法的一种算法的介绍，掌握运用“累加器”算法求解级数问题的一般方法。所谓“圆周率”是指一个圆的周长与其直径的比值。古今中外，许多 人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值， 一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。一、计算圆周率的各种方法

44、早在我国的三国时代，数学家刘徽就用“割圆术”求出了比较精确的 圆周率。他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后，多边形的周长会 越来越逼近圆周长，而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是，刘徽 利用正多边形面积和圆面积之间的关系，从正六边形开始，逐步把边数加 倍：正十二边形、正二十四边形，正四十八边形，一直到正三O七二 边形，算出圆周率等于三点一四一六，将圆周率的精度提高到小数点后第 四位。祖冲之（公元 429500 年），是中国南北朝时期著名的数 学家、天文学家。他在刘徽研究的基础上，进一步地发展，经 过既漫长又烦琐的计算，一直算到圆内接正二四五七六边形， 而得到一个结论：圆周率的值介于三点

45、一四一五九二六和三点 一四一五九二七之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数 字的科学家，直到一千年以后，才有西方的数学家达到和超过 祖冲之的成就。同时，他还找到了圆周率的约率：22/7、密率： 355 / 113。以前人们计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761 年 Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越 数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在人们计算圆周率，多是为了验证计算机的计算能力。古人计算圆周率，一般是用割圆法。但这种基于几何的算法计算量大， 速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意 无意地发现了许多计算

46、圆周率的公式。我们选取其中的一个公式，用VB 编程来实现这个公式。英国天文学教授 John Machin 于 1706 年发现了一个计算圆周率的公 式，称为 Machin 公式，他利用这个公式计算到了 100 位的圆周率。还有很多类似于Machin公式的反正切公式。以下即为Machin公式：- 16 arctg 一 4 aretg活动建议你能直接 画出这个算法 的流程图吗？分析其中的 arctgx 公式可以知道，这是一个级数公式，而在程序设 计中则可以用一个“累加器”算法来实现。用流程图来表现，则在流程图中，必定有判别框，并根据判别条件成 立与否分别设置了重复部分操作内容的分支流程。二、算法的

47、程序实现为了实现这个算法，则需要编制相应的程序，在程序中除了需要用到 赋值语句、输入输出语句、其它计算语句外，还必须用到循环语句。范例：我使用VB来编写程序实现这个算法。 算法中用到了一条输入语句、两个循环语句、一个输出语句以 及多个赋值语句。(1)建立窗体和输入、输出、命令按钮组件对象。(2)编写“ Commandl ”触发的程序代码。在“Private Sub command1_click()” 和 “End Sub” 之间输入以下 的程序代码。Dim i As Integer, n As Integer, pi As Double, arc1 As Double, arc2 As Dou

48、ble, x As Single i = Text1.Textx = 1 / 5arc1 = 0For n = 1 To Iarc1 = arc1 + (-1)人(n - 1) * x 人(2 * n - 1) / (2 * n - 1)Nextx = 1 /239arc2 = 0For n = 1 To Iarc2 = arc2 + (-1)人(n - 1) * x 人(2 * n - 1) / (2 * n - 1)Nextpi = 16 * arcl - 4 * arc2Labell.Caption = pi第一行，定义了两个整数类型的数值变量I和n, 一个单精度浮点数 变量x,以及三个

49、双精度浮点数变量pi、arcl和arc2。其中pi用于表示圆 周率的值。第二行，将 text1 文本框中的数据转换为整型数值并赋值给整型变量 i.。第三行，将x赋值为“1/5”第四行，将 arc1 赋值为“0”。因为 arc1 是一个乘加器，所以其初值 应该是 0。第五行，表示开始一个循环，循环变量n从1开始，步长为1,依次 取值到I，一共循环I次。第六行，arc1 = arc1 + (-1)人(n - 1) * x 人(2 * n - 1) / (2 * n - 1),这是一个累加器的算法，它将变量 arc1 的原值加上表达式的值，然 后将加法运算的结果重新赋值给变量arc1作为arc1的新

50、值。Machin 公式中的级数代数式，转换成表达式则为：(-1)人(n - 1) * x 人(2 * n - 1) / (2 * n - 1)第七行NEXT,表示循环变量n增加一个步长的值1,然后判断“nv=I” 是否成立，如果成立则继续循环，否则不再循环直接执行下一个语句。第八行，将x赋值为“1/239” “Loop While I=n”表示当I=n成立 时继续循环，从第五行“Do”的下面一行继续执行。如果I=n不成立， 即I比n大时，则不再循环，直接执行下一行即第九行的语句，从而结束 循环。第九行，将arc2赋值为“0” Arc2也是一个乘加器。 第十十二行，通过循环计算 arc2 的值。

51、第十三行， pi = 16 * arc1 - 4 * arc2 。通过 Machin 公式计算圆周率的 值。第十四行，将表示圆周率的变量pi的值赋值给“Label1”组件对象的 “Caption”属性，输出圆周率。(3)运行程序。活动建议想一想：能否根据VB源程序，画出相对应的实现 machin 公式流程图呢？活动建议寻找更多 的计算圆周率 的公式？选择其中 一个画出流程 图。将第一个文本框中的“ Text1”删除，重新输入“ 9 ”然后单击 “ Command1 ”， 就 能 在 原 来 “ Label1 ” 的 位 置 上 输 出 pi 的 值 “3. 1415926998682” 输入 “10” 时，输出 pi 的值“3.14159269986815”。 输入“ 1000”时，输出pi的值仍为“3.14159269986815”说明，应该这 个程序，当n大于10时，在双精度浮点数的数值范围内，圆周率的精度 至少可以达到小数点后的14位。