《管理运筹学》第三版案例题解

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1、管理运筹学案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：总成本：TC= 总销售收入为：目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC约束条件为：X1+X3=0.7X20.05X3+X4X1Y34000Xi0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设Xi表示工地i在标准施工期

2、需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为：X15X24X34X43X53X62X72Y1+Y214Y2+Y313Y3+Y411Y4+Y510Y5+Y69Y6+Y77Y7+Y114Yj Xi （i=j，i=1,2,7）总成本Y为：Y=解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；=9；=5；=8；=3；=7； =2；=5; 总成本Y=167.案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.高中生升中级工X

3、213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21 +X43高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X6245000

4、0；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63500000；总成本TC= TC1 +TC2 +TC31500000;其他约束条件为： X41 +X42 +X43+X51 +X52226； X61+X62 +X63560； X1j90 （j=1，2，3）； X21 +X4180； X21 +X4280；X21 +X4380；X31 +X51+X6180；X31 +X51+X52+X6280；X31 +X52+X6380；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X

5、21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是,x,。钢带的供给量为。则：钢管销售收入Y1为：Y1=16000+16100 x+16000+16100+16300废品回收收入Y2为：Y2=10+（8/92+ x8.5/91.5 +9/91+10.5/89.5）700钢带成本C1为：C1=8000职工工资C2为：C2=0.99675+

6、0.990.98900+（+ x+）900则净利润Y0为：Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（+ x+）2200（目标函数）约束条件：1.086957+1.092896 x+1.098901+1.117318=0.990.98+ x+=28001400840x280300= x/2200100, x,0利用工具求得：=1400x=666.667=300 =333.333=100=3121.831Y0=4652126.37案例5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30

7、min)：路线123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012time1551701901751852051801902001902002104吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：路线131415161718192021A877665543B010213245C001010100time175190190195205200210205210设Xi为跑路线i的车的数量。2吨车数量为：Q2=4吨车数量为：Q4=总成本TC为：TC=12 Q2+18 Q4目标函数： MIN TC=12 Q2+18 Q4约束条件为：4X1+

8、3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X2150X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X2136X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X1920利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下：*最优解如下* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值 - - - x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5

9、 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 - - - 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 - - - - x1 7.636 12 无上限 x2

10、8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限x5 9.818 12 无上限x6 10.909 12 无上限x7 9.273 12 无上限x8 10.364 12 无上限 x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x2

11、0 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 - - - - 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：目标函数值 264.0000 变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000

12、X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8

13、.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。案例6：报刊征订、推广费用的节省问题记A1，A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下：B1B2B3A110.

14、207915000A212.504147500A3687.5750015000100005000利用工具求解得到如下：B1B2B3A1750025005000A2075000A3750000表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。案例7：华中金刚石锯片厂的销售分配记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。设Xij表示Ai对Bj需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。则：总利润Y为：Y=（270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242

15、 X51+260 X61）+（63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000约束条件为：3500X1180002000X2160002500X3160002500X4160002000X5180002000X617500X12220004500X22200004000X32150005000X42200004000X52180004000X62X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=2000090%X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=4000090%Xij为整数利用工具求解得到：X11=3500X21=200

16、0X31=2500X41=6000X51=2000X61=2000X12=7500X22=4500X32=4000X42=12000X52=4000X62=4000最大利润为：7181000-1450000=5731000元。案例8：运输模型在竖向设计中的应用案例9：华南公司投资方案设 Xij 为第 i 年在第 j方案上的投资额，Yij=1，当第i年给第j项目投资时， Yij=0，当第i年不给第j项目投资时，MAX 130Y11+18Y12+60 Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0X21-220Y21=0Y11-Y21=0X1

17、2-70Y12=0X23-180Y23=0X1480X24-X1415X34-X2415X44-X3415X54-X4415X35-320Y35=0X1660X2660X3660X4660X5660220Y11+70Y12+X14+X16+X17=3500.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=060Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0130 Y11+1

18、8 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0Xi,j0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7Y11, Y12,Y23,Y35为0-1变量由管理运筹学软件计算可得，目标函数值=163436.500 变量 值- - Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000 X11 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 X12 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000

19、X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X47 0.000 案例10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计 设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7家，MAX 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7 S.T. 1) X12 2) X14 3) X23 4) X25 5) X31 6) X42 7) X51 8

20、) X62 9) X64 10) X71 11) 7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7100由管理运筹学软件计算可得，最优函数值= 3095.000 变量 值 - - X1 4.000 X2 5.000 X3 1.000 X4 2.000 X5 1.000 X6 4.000 X7 0.000案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析解：设Xi=0，1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1，2，3年的贷款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。则1999年初的可投资金额为：280000+Y1；1999年底的投资收益为：55000X1

21、+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1;2000年初的可投资金额为:(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2;2000年底的投资收益为：75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;2001年初的可投资金额为:(75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3:2001年底的投资收益为：95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.

22、1Z3-1.12Y3;因此目标函数为：Max TO=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3约束条件：280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z1；(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2=37500X1+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2；化简得：17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1Z1-Z2=0；

23、(75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3=43750X1+30000X2+12000X3 +35000X4+32000X5+Z3；化简得：31250X1+70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=0；25X1+20X2+40X3+20X4+65X5120;X5=1;其中Xi为0，1变量;Yj0, Zj0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3;利用计算机求解得：目标函数最优值为 : 500472.6 变量 最优解 - - x1 1 x2 1 x3 1 x4 1

24、 x5 1 y1 91250 y2 58200 y3 0 z1 0 z2 0 z3 144066 案例12 ：上实信息产业基地信息传输设计方案=1，表示第i个区域由第j站点提供服务设Xi,j =0，表示第i个区域不由第j站点提供服务MIN （18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X51+22X52+25X62+20X63+17X72+11X73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114+10X115+31X125+21X135） S.T. 1) X11+ X12=1 2) X21

25、+ X22=1 3) X31=1 4) X41+ X42=1 5) X51+ X52=1 6) X62+ X63=1 7) X72+ X73=1 8) X82+ X83+ X84=1 9) X93+ X94+ X95=1 10) X104+ X105=1 11) X114+ X115=1 12) X125=1 13) X135=1 14）Xi,j=0或1 注：X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似。由管理运筹学软件计算可得，最优函数值= 3 226.000变量 值 - - X11 1.000 X12 0.000 X21 0.000 X22 1.000 X31 1.000 X

26、41 0.000 X42 1.000 X51 1.000 X52 0.000 X62 0.000 X63 1.000 X72 0.000 X73 1.000 X82 0.000 X83 0.000 X84 1.000 X93 0.000 X94 1.000 X95 0.000 X104 1.000 X105 0.000 X114 0.000 X115 1.000 X125 1.000 X135 1.000案例13：北京亚洲公司的存贮决策问题解：由已知条件得，D(套)(元)(元)(元)(元)Finish qxc/NT1800265003000158001400Finish V6010004200

27、03000245002000Finish V80120920003000540004600应用允许缺货的经济订货批量模型，由管理运筹学软件2.0得：对于产品Finish qxc/NT：存 贮 策 略*最优订货批量 91.64每年存贮成本 4796.33每年订货成本 58926.45每年缺货成本 54130.11成本总计 117852.9最大贮存水平 7.46平均贮存水平 .3最大缺货量 84.18再订货点 -84.18每年订货次数 19.64周期 ( 天数 ) 18.58存贮 策 略*最优订货批量 56.96每年存贮成本 3974.7每年订货成本 52664.84每年缺货成本 48690.13

28、成本总计 105329.7最大贮存水平 4.3平均贮存水平 .16最大缺货量 52.66再订货点 -52.66每年订货次数 17.55周期 ( 天数 ) 20.79对于产品Finish V60有：对于产品Finish V80有：存 贮 策 略*最优订货批量 13.03每年存贮成本 2168.32每年订货成本 27622.52每年缺货成本 25454.2成本总计 55245.03最大贮存水平 1.02平均贮存水平 .04最大缺货量 12.01再订货点 -12.01每年订货次数 9.21周期 ( 天数 ) 39.64使公司的成本最低的在年初的订货与存贮策略如上表中所示（年工作是按365天计）。案例

29、14：华北加气混凝土厂的钢筋存贮问题解：案例中已经求出D(吨)(元)(元)(元)生产准备期(天)1300240022030.5241050240022030.524800240022030.524可用经济订货批量模型求解，由管理运筹学软件2.0得：对于的钢筋产品：存 贮 策 略*最优定货量 136.9每年存贮成本 2089.11每年订货成本 2089.11成本总计 4178.21最大贮存水平 136.9平均贮存水平 68.45再订货点 20.8每年订货次数 9.5周期 ( 天数 ) 26.33对于的钢筋产品：存 贮 策 略*最优定货量 123.04每年存贮成本 1877.51每年订货成本 18

30、77.51成本总计 3755.03最大贮存水平 123.04平均贮存水平 61.52再订货点 16.8每年订货次数 8.53周期 ( 天数 ) 29.29对于的钢筋产品：存 贮 策 略*最优定货量 107.39每年存贮成本 1638.83每年订货成本 1638.83成本总计 3277.66最大贮存水平 107.39平均贮存水平 53.7再订货点 12.8每年订货次数 7.45周期 ( 天数 ) 33.56对三种钢筋产品的存贮方案如上图所示（年工作是按250天计）。案例15：曙光包装制品厂存贮决策问题解：由案例中已知条件得：D(吨/年) (吨)(元)(元)m(天)提前期内需求量纸张5832128

31、500028025405吨10%应用需求变随机的再订货点模型求解，由管理运筹学2.0求得，存贮策略为（年工作是按250天计）：存 贮 策 略*最优定货量 456.38每年存贮成本 109840.5每年订货成本 63893.66成本总计 173734.2最大贮存水平 620.48平均贮存水平 392.29再订货点 569.1每年订货次数 12.78周期 ( 天数 ) 19.56安全存贮水平 164.1安全存储成本 45946.88 每周期期望缺货量 1.28每周期期望缺货概率 .1案例16：北京天一科技公司的售后服务问题解：问题属于M/M/3/，已知条件为：参数c参数值31/31/7.2=5/3

32、6由管运筹学软件2.0求解得：3通道排队论问题的总结*平均到达率= .3333333平均服务率= .1388889系统中没顾客的概率 .0562平均排队的顾客数 2.5888系统里的平均顾客数 4.9888一位顾客平均排队时间 7.7663一位顾客平均逗留时间 14.9663顾客到达系统必须等待排队的概率 .6472单位时间总成本 0系统的顾客数 概 率* *1 .13482 .16183 .12944 .10365 .08286 .06637 .053由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。案例17：案例分

33、析解：可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。合并前，平均到达率=0.5次/小时，平均服务率=1次/小时，C=3；合并后，平均到达率=4次/小时，平均服务率=0.8次/小时，C待定；要求零维修及时率控制为99%，即顾客需排队等候的概率1%。由管理运筹学软件， 当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%；当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%；可见，C=12时可以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共122=24人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。案例18：工商银行科学院储蓄所排队问题解：可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于M/M/c/。系统参数如下：参数c参数值1713235平均到达率=132人/小时，平均服务率=35人/小时。1当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客排队队列的无限增长情况。2当通道数=4时，由管理运筹学软件计算可得，4通道排队论问题的总结*平均到达率= 132平均服务率= 35系统中没顾客的概率 .0059平均排队的顾客数 14.459系统里的平均顾客数 18.2304一位顾客平均排队时间 .1095一位顾客平均逗留时间 .1381顾客到达系统必须等待排队的概率 .8763单位时间总成本 0系统的顾客数 概 率* *1 .02242 .04233 .05314 .05015