513 同位角、内错角、同旁内角

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1、新课标人教版初中数学七年级下册第五章5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计一教学目标：（一）知识与技能：使学生明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义，并能在变式或在复杂的图形中正确地辨认出这些角，为以后学习平行线的判定和性质作好充分准备（二）过程与方法：经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（三）情感态度与价值观：（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。（四）教学重点：经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，发展学生发

2、现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。（五）教学难点：从实践活动中抽象出三线八角，在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。前置作业：做一个三线八角学具（目的：通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）教学过程（一）引入课件出示一组生活中的相交线图片问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有如此多的相交线、平行线，你有什么问题或想法吗？问题3：你能根据上节课所学知识定义这些角吗？1学生能说了很多目的:ba2相交线，在说问题和想法时，最好说出多条直线相交，所得到的角的关系又是怎样的呢？从而顺利引入新课。师：我们已经学习了两条直线相交所成角的内容，今天要学习两条

3、直线被第三条直线所截所成的角的内容开门见山地引出新课，让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容师：先请大家回答一个问题：若两条直线a和b被第三条直线l所截，那么交点最少有几个?最多有几个?同学们可先作图，然后根据图形回答问题（让学生互相交流作图情况，然后把大家所作的图抄录在黑板上，可能有下面几种情况）直线b平行，直线a、b和直线l有两个交点，图3是直线a和b与直线l有三个交点为了研究的方便，我们取图3的部分来研究同学们看一看两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个?（教师在黑板上画出图4）师：对！因为这8个角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以简称这8个角为“三

4、线八角”这8个角中，有公共顶点的两个角都是什么角?举例说明生：邻补角和对顶角，如Z1.Z2为邻补角，Z1、Z3为对顶角师：数一数，对顶角共有几对?邻补角共有几对?生甲：对顶角共有4对，邻补角共有4对生乙：不对，邻补角共有8对师：邻补角应有8对：Z1,Z2；Z2,Z3；Z3,Z4；Z4,Z1；Z5,Z6；Z6,Z7；Z7,Z8；Z8,Z5.新课题的引入,可让学生在旧知识的复习过程中,自然地引入新概念二）新课师：这节课，我们要专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，大家要认真学好它恰当地阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，

5、可以激发学生的学习动机和兴趣师：这8个角中，我们先看Z1和Z5,（手指图4,并把这两个角的两边涂成红色）这两个角各有一边在同一直线上，这是哪条直线?生：是截线EF师：都在截线EF上的这一边是同向还是反向?生：同向师：再看Z1和Z5另一边的位置怎样？生：另一边在截线EF的同旁，方向同向.师：总的看来，Z1和Z5这对角到底有些什么特点？生甲：都在截线上的一边是同向的，不在截线上的一边在截线的同旁，是具有相同位置的两个角生乙：我认为Z1和Z5是具有相同方向的两个角.学生在教师的启发引导下，积极地参加到观察对象的关键特征、寻求定义的发生过程的探索活动中去，主动地学习，积极地思考，变被动接受为主动探索，

6、教师发挥了主导作用，学生提高了对概念的理解水平师：对！那么我们给Z1和Z5这对角起什么名称呢？生甲：同位角生乙：同向角（学生争论）师：同学们说得都有一定的道理，认为应叫同向角的同学，有自己独立的见解，是从角的边的方向相同的角度上去考虑的但是由于我们研究的是两个角的位置关系，所以，还是叫同位角为好学生在探索中，难免有不同的看法，教师要鼓励学生争论，及时作出正确的结论，并鼓励学生服从真理、修正错误师：我们把像Z1和Z5这样一边都在截线上而且同向，另一边在截线同旁的两个角叫做同位角对已探索到的对象的关键特征进行综合分析，用概括性的语言描述出来，使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段师：图4中的同位角除

7、Z1与Z5夕卜，还有哪几对？生：还有Z2和Z6；Z3和Z7；Z4和Z8.（在图4的下方画出下表，每讲一种角后就由师生共同把结论填进表内的空白处）师：请同学们看图5：（1）DE为截线，ZE与哪个角是同位角？（2）ZB和Z3是同位角，哪条直线是截线？（教师边问边在黑板上画出图5，并指定同学回答）师：图5中，ZB和ZE是同位角吗？为什么？生：ZB和ZE不是同位角因为只有三条直线相交才有可能构成同位角.而ZB和ZE是四条直线相交所成的角，所以ZB和ZE不是同位角反例往往能加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性师：现在大家再来观察图4中Z3的两边和Z5的两边有什么关系？（用黄色粉笔画出这两个角的两边）

8、生：有一边都在截线上，另一边都在截线的两旁师：对！都在截线上的边的方向是同向还是反向？生：反向师：这两个角还有什么特点?它们都在两条直线AB、CD的哪个位置？生：Z3和Z5都在两条直线之间，Z3在CD的上方，Z5在AB的下方，并且两个角分别在截线EF的两旁.师：对！这两个角的位置是交错的.因此，我们把Z3和Z5这对角叫内错角角的名称.基本图形位置特征都在截线上的一边不在截线上的一边（在截线的唧一旁）同位角同向同旁内错角1反向不同旁同旁內角二V反向同旁（把上述结论和图形填入上表）师：大家再看一看，图4中还有哪对角是内错角?（指定同学回答）师：图5中，Z1与哪个角是内错角？这时哪条直线是截线？生甲

9、：Z1和ZB是内错角，BC是截线.生乙：还有Z1和ZE是内错角，ED是截线.师：对！ZB和Z1、ZE和Z1都是内错角.图5中，Z2和哪个角是内错角？Z4呢？（此问题引起同学们积极思考，热烈讨论）师：图5中，与Z2.Z4成内错角的角不明显.但仔细观察，可知FE的延长线与DE所组成的角和Z2是内错角；AB的延长线与BC所组成的角和Z4是内错角.师：请同学们看图6，图中的内错角有哪几对?（教师边问边在黑板上画出图6，并指定一名学生上黑板写出答案，待同学们完成后出示小黑板）小黑板：在学生学习了内错角概念后，安排适当的练习是必要的上述问题要求学生把复杂的图形解剖成各种基本的图形，要抓住内错角的基本特征，

10、去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解师：大家再看看图4中的Z3和Z6有什么特点？（用蓝色粉笔把这两个角的两边涂成蓝色，仍然从这两个角的两边的位置来研究）生：有一边都在截线EF上，而且相向，另一边在截线的同旁师：对！Z3和Z6在两条直线AB和CD之间.那么，Z3和Z6叫什么名称呢?生：同旁内角师：图4中还有哪对角是同旁内角?生：Z4和Z5.师：图5中的同旁内角有哪几对?生：有Z2和ZE,Z4和ZB.师：对！请同学们找出图6中以AB为截线的同旁内角.生甲：ZDAB和ZABC.生乙：还有Z7和Z8.师：应该是两对.ZDAB和ZABC是AB截AD、BC而得的同旁内角，Z7和Z8是AB截AC

11、、BD而得的同旁内角.（三）小结师：现在大家回想一下，同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的?生：两条直线被第三条直线所截而形成的师：辨认这三种角的关键是什么?生：关键是三条直线相交师：现在大家看我的左、右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线（图7）两个大拇指反方向的时候，这对角是什么角?注意两个角保持在同一个平面内匡It生：（齐喊）内错角学生兴趣盎然，纷纷动手学着比试、实验师：大家再来实验一下，大拇指为相同方向的时候，这对角是什么角?主：（齐喊）同旁内角（学生实验、比试，如图8）师：大家想想看，用怎样的手势来表示同位角呢?（留出时间让学生比试，很快全班同学的手势都比成一样了）上概

12、念课，学生往往死记硬背，枯燥无味，但是像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解，学生感到其味无穷，兴趣倍增四）复习巩固师：若直线DE、BC被直线AB所截，那么Z1和Z2.Z1和Z3、Z1和Z4是什么角？（教师在黑板上画出图9，并指定较差同学回答）生：Z1、Z4是同位角；Z1、Z2是内错角；Z1、Z3是同旁内角师：如果Z1=Z4,那么Z1和Z2相等吗？Z1和Z3互补吗？为什么？（学生互相讨论，各抒己见，教师适当引导）师：由Z1=Z4,根据图9可得出Z4还与哪个角有相等关系？为什么？生：Z2=Z4,对顶角相等.师：那么Z

13、1与Z2之间有什么数量关系？为什么？生：Z1=Z2,等量代换.师：同学们是否能用“”、“”的逻辑推理形式将上面的思考过程表示出来呢？生：Z1=Z4（已知），Z2=Z4（对顶角相等），Z1=Z2（等量代换）师：对！那么Z1和Z3互补是什么意思？怎样才能得到这个结论?如果一时还得不出这个结论，是否可以采取间接的办法来得到这一结果?如考虑Z3还与哪个角互补?这个角与Z1有什么关系？生：Z1与Z3互补，即Z1+Z3=180.由于Z3和Z2、Z4都互补，都是邻补角，即有Z3+Z2=180,Z3+Z4=180.师：怎样得到Z1+Z3=180?生：由已知得Z1=Z4,因此若把Z3+Z4=180中的Z4换成Z

14、1就可得到Z1+Z3=180.师：正确（指定一名同学将上述推理过程用“J”和“”板演出来.）推理论证虽不是本节课的重点，但适当地渗透综合分析的方法还是可取的师：最后请同学们进行课堂练习（出示小黑板）根据图10填空：（只填代号）(1) ZAEG和ZHGE是；(2) ZHGE和ZEDC是；(3) ZKAB和ZBDC是；(4) ZABC和ZACB是；(5) ZKAM和ZDAE是；(6) ZFHC和ZDFI是.(A)对顶角；(B)同位角；(C)内错角；(D)同旁内角；(E)以上都不是.(答案：C、B、E、D、E、D.)进行巩固性的练习，及时了解学生掌握概念的程度，这是数学教学的一项重要工作通过练习，目的是为了了解学生对概念的掌握是理解记忆还是机械记忆，是否掌握了概念的本质属性因此，在编写课堂练习时要尽量避免书本上使用过的现成语言和现成例子