波粒二象性ppt课件

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1、量子物理量子物理2005年秋季学期年秋季学期Quantum Physics陈信义编陈信义编 第第1章章 波粒二象性波粒二象性第第2章章 薛定谔方程薛定谔方程第第3章章 原子中的电子原子中的电子 第第4章章 固体中的电子固体中的电子 第第5章章 核物理和粒子物理简介核物理和粒子物理简介目目 录录 量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥越来越重要的作用。开发中，发挥越来越重要的作用。19

2、00年，普朗克（年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物理中是物理中是“天经地义天经地义”的事情。在物理学上，的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有划时代的意义，它标能量子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。志了量子力学的诞生。1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。1923年，德布罗意（

3、年，德布罗意（P.L.de Broglie）提出实物）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。1927年，戴维孙（年，戴维孙（C.J.Davisson）和革末）和革末（L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；光衍射类似的电子衍射现象；同年，同年，G.P.汤姆孙（汤姆孙（G.P.Thomson

4、）用电子束）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。1925年，海森伯年，海森伯(W.Heisenberg)放放弃电子轨道等经典概念，用实验上弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一述原子过程，奠定了量子力学的一种形式种形式矩阵力学的基础。矩阵力学的基础。1926年，薛定谔年，薛定谔(E.Schrodinger)提出了非相对论粒子（能量远小于提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程静能）的运动方程薛定谔方程，薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动由此方程出发的量子力学称

5、为波动力学。力学。矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我们只简要介绍波动力学。们只简要介绍波动力学。同年，狄拉克（同年，狄拉克（P.A.M.Dirac）提）提出了电子的相对论性运动方程出了电子的相对论性运动方程狄拉狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究程，统一了量

6、子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。粒子物理的量子场论奠定了基础。量子物理的理论基础独立于经典力学，同我量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理理来说尤其是

7、这样。合理的假定总是有些道理可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导出来，其正确性只能用实验来检验。出来，其正确性只能用实验来检验。相信这些相信这些基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，是学习和理解量子物理的第一步。是学习和理解量子物理的第一步。强烈建议做好预习，带着问题来上课，否则强烈建议做好预习，带着问题来上课，否则你会觉得被动和郁闷。你会觉得被动和郁闷。首先介绍揭示波粒二象性的实验规律，它们首先介绍揭示波粒二象性的实验规律，它们不但是建立量子力学的实验基础，而且在现代不但是建立量子力学的实验基础，而且在

8、现代科学技术中也有广泛的应用。然后简要介绍量科学技术中也有广泛的应用。然后简要介绍量子力学中的一些最基本的概念和规律。子力学中的一些最基本的概念和规律。1.1黑体辐射黑体辐射 1.2光电效应（自学）光电效应（自学）1.3光子、光的二象性光子、光的二象性1.4 康普顿效应康普顿效应1.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性1.6 概率波与概率幅概率波与概率幅1.7不确定关系不确定关系第第1章章 波粒二象性波粒二象性Wave-particle duality 1.1黑体辐射黑体辐射（Black-body radiation）物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞

9、使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。射电磁波的波长就越短。热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。因而辐射电磁波的能量也与温度有关。一、热辐射的基本概念一、热辐射的基本概念 1、热辐射、热辐射（thermal radiation）例如：例如：加热铁块，加热铁块，温度温度，铁块颜色由看铁块颜色由看 蓝白蓝白色色不出发光不出发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色这种这种与温度有关与温度

10、有关的的电磁辐射，电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。激光激光、日光灯发光就不是热辐射。日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，例如：例如：任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区远红外区连续连续延伸到紫外区延伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。温度温度 辐射中短波长的电磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）低温物体（例如人体）

11、也有热辐射，但辐射低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（熊大缜于1935年在清华年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）鸟的羽毛的颜色鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？是不是热辐射？3、光谱辐出度（单色辐出度）、光谱辐出度（单色辐出度）M 这种这种温度不变温度不变的热辐射称为的热辐射称为平衡热辐射。平衡热辐射。（单位时间内）（单位时间内）T单位面积单位面积2、平衡热辐射、平衡热辐射则物体的温度恒定。则物体的温度恒定。加热一物体，加热一物体，若

12、物体所吸收的能量等于在若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，同一时间内辐射的能量，monochromatic energy density of radiationM 单位时间内，从物体单位表面发出的频单位时间内，从物体单位表面发出的频率率在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。d)(dTEM Ed)d(M 取决于取决于T、和材和材料种类和表面情况料种类和表面情况4、（总）辐出度（总发射本领）、（总）辐出度（总发射本领）M(T)radiant exitance单位：单位：w/m2monochromatic absorptance)()(dd)(入射入射

13、吸收吸收 EET 0)()(dTMTM5、单色吸收比（率）、单色吸收比（率）(T)的物体，的物体，维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：二、黑体二、黑体（black body）1、黑体、黑体：的的物物体体即即 1 。黑体是理想化模型，。黑体是理想化模型，能完全吸收各种波长电磁波能完全吸收各种波长电磁波而无反射而无反射 不透明介质空腔开一不透明介质空腔开一小孔，电磁波射入小孔小孔，电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射后，很难再从小孔中射出。出。小孔表面是黑体。小孔表面是黑体。即使是煤黑，对太阳光的即使是煤黑，对太阳光的 也小于也小于 99%。【演示演示】黑体模型黑体模型 2、基尔霍夫、基尔霍夫（Kirc

14、hhoff）辐射定律辐射定律)(,TIMM 2 2 1 1 l黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料黑体的光谱辐出度最大，与构成黑体的材料无关。无关。利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍利用黑体可撇开材料的具体性质，普遍研究热辐射本身的规律。研究热辐射本身的规律。l好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体在平衡热辐射时在平衡热辐射时 123黑黑T),(2 2 1 1 TIMMM 黑黑体体与材料无关的普适函数与材料无关的普适函数)(,TI1 黑体黑体 【演示演示】好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温，反射光室温，反射光1100

15、K，自身辐射光，自身辐射光三、黑体辐射谱（三、黑体辐射谱（M 关系）关系）测量黑体辐射谱的实验装置测量黑体辐射谱的实验装置黑体黑体 热电偶热电偶测测M (T)光栅光谱仪光栅光谱仪T 对黑体加热，放出热辐射。对黑体加热，放出热辐射。用光栅分光把辐射按频段分开。用光栅分光把辐射按频段分开。用热电偶测各频段辐射强度，得用热电偶测各频段辐射强度，得 。)(TM 黑体辐射和热辐射实验曲线：黑体辐射和热辐射实验曲线：不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线M 10-8 W/(m2 Hz)/1014Hz钨丝和太阳的热辐射曲线钨丝和太阳的热辐射曲线可可见见光光区区钨丝钨丝M /(10-8 W/(m2 Hz

16、)太阳太阳M /10-9 W/(m2 Hz)/1014Hz太阳太阳(黑体黑体)5800K钨丝钨丝2750K面积为面积为M(T)M (10-8 W/(m2 Hz)/1014HzTbm Km10898.23 b1、维恩位移定律、维恩位移定律 m=C TC =5.8801010 Hz/K或或1893年由理论推导而得年由理论推导而得 m黑体辐射的实验定律：黑体辐射的实验定律：Wien displacement law测测 m=510nm，得得 T表面表面=5700K设太阳为黑体，设太阳为黑体，2、斯特藩、斯特藩（Stefan）玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律4)(TTM 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量

17、428Kw/m1067.5 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。1879年斯特藩从实验上总结而得年斯特藩从实验上总结而得1884年年玻耳兹曼玻耳兹曼从理论上证明从理论上证明 辐射的振子模型辐射的振子模型四、经典物理遇到的困难四、经典物理遇到的困难,3,2,1,2 nnan 空腔壁产生的热辐射，空腔壁产生的热辐射，可想象成是以壁为节点的可想象成是以壁为节点的许多驻波。许多驻波。如何从理论上找到符合实验的如何从理论上找到符合实验的 函数式函数式?)(TM 维恩（维恩（W.Wien）公式）公

18、式（1864-1928）W.Wien1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上速率有关，首先从理论上推出一个黑体辐射公式推出一个黑体辐射公式TeTM/3)(其中其中，为常量。为常量。普朗克不太信服维恩公普朗克不太信服维恩公式的推导过程，认为维恩式的推导过程，认为维恩提出的假设没什么道理。提出的假设没什么道理。高频段与实验符合很好，高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。低频段明显偏离实验曲线。瑞利瑞利(Rayleigh)金斯金斯(Jeans)公式公式L.Rayleigh(1842-1919)1900年年6月，瑞利按经典的能量均

19、分定理，把月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得到一个黑体辐射公式续值，得到一个黑体辐射公式kTcTM222)(123KJ1038.1 k 低频段与实验符合很好，高低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线。频段明显偏离实验曲线。M,“紫外灾难紫外灾难”！/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线TeTM/3)(，为常量为常量kTcTM222)(（1896）（1900）K2000 T“紫外灾难紫外灾难”“物理学晴空中的物理学晴空中的一朵乌云一朵乌云!”五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式

20、五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900年年10月，普朗克利用数学上的内插法，月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即即普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体辐射公式：12)(32 kThechTM 在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：普朗克常量：seV10136.4sJ10626.61534 h/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线TeTM/3)(，为常量为常量kTcTM222)(（1

21、896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式符合实验曲线符合实验曲线 普朗克不满足普朗克不满足“侥幸猜到侥幸猜到”的半经验公式，的半经验公式，要要“不惜任何代价不惜任何代价”地去揭示真正的物理意地去揭示真正的物理意义。义。普朗克认为：普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔

22、内壁的简谐振子辐射出的。这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。普朗克大胆地假设：普朗克大胆地假设：频率为频率为 的简谐振子的的简谐振子的能量值，只能取能量值，只能取 的整数倍。即，简谐振的整数倍。即，简谐振子的能量是量子化的（子的能量是量子化的（quantization），只能取），只能取下面的一系列特定的分立值下面的一系列特定的分立值 h,3,2,能量能量 称为称为能量子能量子(quantum of energy)，空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为上述假设称为普朗克能量子假设。普朗克能量子假设。h 在这一假设基础上，再运用经典的统计物理在

23、这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。方法就可推出普朗克黑体辐射公式。能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有成功。成功。能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1921 年年叶企孙，叶

24、企孙，W.Duane，H.H.Palmer 测得：测得：sJ10)009.0556.6(34 h1986年推荐值：年推荐值：sJ106260755.634 hsJ1063.634 h 1998年推荐值：年推荐值：sJ1062606876.634 h一般取：一般取：4 TM 积分积分12)(/32 kThechTM kTcTM222)(低低频频TeTM/3)(高高频频TCm 求导求导由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：在在1918年年4月普朗克六十岁生日庆祝会上，月普朗克六十岁生日庆祝会上，爱因斯坦说：爱因斯坦说：在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科在科

25、学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。毅力和耐心的源泉。他成了一个以伟大的他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。创造性观念造福于世界的人。普朗克普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）18581947 叶企孙叶企孙中国科学院学部委员中国科学院学部委员用用X 射线方法测定普射线方法测定普朗克常量，在国际上朗克常量，

26、在国际上沿用了沿用了16年。年。清华大学首任物理系清华大学首任物理系主任（主任（1926）、首任）、首任理学院院长（理学院院长（1929）（18981977）证明所发出的带电粒子是电子。证明所发出的带电粒子是电子。光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释6.2光电效应光电效应（photoelectric effect）光电效应中光电效应中产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。要求自学光电效应的实验规律和经典波动理要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。论的困难。光电效应引起的现象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在1887年发现的，年发现的，当

27、当1896年年J.J.汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才才放出电子的效应。放出电子的效应。自学中要搞清以下几点：自学中要搞清以下几点：光强光强 I 对饱和光电流对饱和光电流 im的影响：的影响：频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与与 I 无关；无关；0UKUc 在在 一定时，一定时，。Iim 存在红限频率存在红限频率。KU00 光电转换时间极短光电转换时间极短 A 时才能产生光电效应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：hA 0 红限频率红限频率普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说 不发生光电效应，不发生光电效应，

28、当当 入射波长入射波长 0，和散射物质无关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 =0 只与散射角只与散射角 有关，有关，实验规律是：实验规律是：效应才显著，效应才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。康普顿用光子理论做了成功的解释：康普顿用光子理论做了成功的解释：lX射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞l碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒二、康普顿效应的理论解释二、康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射，碰撞碰撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子传给电子外层电子束缚能外

29、层电子束缚能 eV,室温下室温下 kT10-2eV）（波长波长1的的X射线射线，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）0 hvm m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 2200mchcmh vmechech 00220/1/cmmv 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子质量反冲电子质量解得：解得：)cos1(ce000echp echp vm m0自由电子（静止）自由电子（静止）)cos1(000 cmhcc m103101.91063.6831340 cmhc=2.43 10-3nm等于实验值等于实验值 这是因为光子还可与石

30、墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。所以这相当于所以这相当于光光子子原原子子mm 即即 散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。长相同的射线。长相同的射线。1、为什么康普顿效应中的电子不能像光电

31、效应、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 三、讨论几个问题三、讨论几个问题违反相对论！违反相对论！自由电子不能吸收光子，只能散射光子。自由电子不能吸收光子，只能散射光子。c v 2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 那样吸收光子，而是散射光子？那样吸收光子，而是散射光子？上述过程不能同时满足能量、动量守恒。上述过程不能同时满足能量、动量守恒。假设自由电子能吸收光子，则有假设自由电子能吸收光子，则有因此：因此：2、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？光子光子 电子系统仍可认为能量是守恒的。电子系统仍可认为能量是守恒的

32、。在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，原子也要参与动量交换，原子也要参与动量交换，光子光子 电子系统动量电子系统动量不守恒。不守恒。但原子质量较大，能量交换可忽略，但原子质量较大，能量交换可忽略，3、为什么可见光观察不到康普顿效应？、为什么可见光观察不到康普顿效应？可见光光子能量不够大，原子内的可见光光子能量不够大，原子内的电子不电子不能视为自由，能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。所以可见光不能产生康普顿效应。四、康普顿散射实验的意义四、康普顿散射实验的意义l支持

33、了支持了“光量子光量子”概念，进一步证实了概念，进一步证实了l首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子光量子 l证实了证实了在微观领域的单个碰撞事件中，在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿获得康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。p=/c=h /c=h/=h 具有动量具有动量”的假设的假设 康普顿康普顿（A.H.Compton)美国人美国人(1892-1962）1925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（0=5.62nm）五、吴有训对康普顿效应研究的贡献五、吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有

34、训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（=120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，作了大量光强度，作了大量 X 射线散射实验。射线散射实验。这这对证实对证实工作，工作，吴有训的康普顿效应散射实验曲线：吴有训的康普顿效应散射实验曲线：1、与散射物质无关，仅与散射角有关。与散射物质无关，仅与散射角有关。曲线表明：曲线表明：2、轻元素、轻元素重元素重元素，0 II 0 II。散射角散射角012

35、0 l证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制：外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0 内层电子（整个原子）散射内层电子（整个原子）散射的证据。的证据。吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作 “X Rays in theory and experiment”（1935）中，有）中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应20世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育

36、家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为清年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，华大学物理系教授，对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献光光(波波)具有粒子性，那么实物粒子具有具有粒子性，那么实物粒子具有一、德布罗意假设一、德布罗意假设波动性吗波动性吗?L.V.de Broglie（法国人，法国人，1892 1986）从自然界的对称性出发，从自然界的对称性出发，具有粒子性，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意德布罗意把题为把

37、题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。6.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性认为认为既然光既然光(波波)与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的实物的实物粒子，粒子，同时同时ph hE hp hE 他在论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长、频率频率 和和 E、p的的德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波长德布罗意波长（de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，物质波的概念可以成功地解释原子

38、中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 rnhrm v 2 轨道角动量量子化轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢”nr 2ph 稳定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会高度评价。论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称：爱因斯坦称：,3,2,1,2 nnnhl 路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986提出电子的波动性提出电子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖Emhph02 eUmhph02 U=1

39、50V 时，时，=0.1nm经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特）X 射线波段射线波段（电子电子v 0：向右：向右p0：向左：向左 xAxxd22d)(原因：原因：(x)代表全空间理想平面波，而实际代表全空间理想平面波，而实际的自由粒子，例如由加速器引出的粒子束，只的自由粒子

40、，例如由加速器引出的粒子束，只能分布在有限的空间内。能分布在有限的空间内。若限定粒子只能出现若限定粒子只能出现在某一区间，则自由粒子波函数变成在某一区间，则自由粒子波函数变成 2,02,)(LxLxAexpxi 1)(2222 LLxAxxdd LA1 这称为这称为“箱归一化箱归一化”，上式表示的就是自由，上式表示的就是自由粒子的粒子的“箱归一化箱归一化”波函数。波函数。“归一化归一化”的自由粒子波函数：的自由粒子波函数：2,02,1)(LxLxeLxpxi 为回到原来理想平面波的情况，只要在用箱为回到原来理想平面波的情况，只要在用箱归一化波函数所得结果中，令归一化波函数所得结果中，令L就可以

41、了。就可以了。三、状态叠加原理三、状态叠加原理量子力学要求：量子力学要求：也是该体系的一个也是该体系的一个可能的状态。可能的状态。展开系数展开系数Cn为为任意复常数。任意复常数。若叠加中各状态间的差异无穷小，若叠加中各状态间的差异无穷小，d C积分代替求和：积分代替求和：nnnC 则应该则应该用用 21 ，则它们的，则它们的线性组合线性组合 若体系具有一系列互异的可若体系具有一系列互异的可能状态能状态四、对波粒二象性的理解四、对波粒二象性的理解粒粒子子性性l“原子性原子性”或或“整体整体性性”：l具有集中的能量具有集中的能量E和动量和动量pl不是经典粒子！不是经典粒子！抛弃了抛弃了“轨道轨道”

42、概念！概念！波波 动动性性l“相干叠加相干叠加”、干涉、衍射、偏、干涉、衍射、偏 振振l不是经典波！不是经典波！不代表实在物理量的波动。不代表实在物理量的波动。l具有波长具有波长 和波矢和波矢)2(ek 只在空间和时间的很小区域内，作为一个整只在空间和时间的很小区域内，作为一个整体产生效果。体产生效果。轨道：粒子在任意时刻都具有确定的位置和轨道：粒子在任意时刻都具有确定的位置和速度，从而下一时刻的位置和速度完全确定。速度，从而下一时刻的位置和速度完全确定。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。两种图象不会同时两种图象不会同时出现在你的视觉中。出现在你的视觉

43、中。少女？少女？老妇？老妇？微观粒子在某些微观粒子在某些条件下表现出粒子条件下表现出粒子性，在另一些条件性，在另一些条件下表现出波动性，下表现出波动性，而两种性质虽寓于而两种性质虽寓于同一客体体中，却同一客体体中，却不能同时表现出来。不能同时表现出来。1.7 不确定度关系不确定度关系（uncertainty relation）经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微经典粒子的轨道概念在多大程度上适用于微观世界？观世界？1927年，海森伯分析了一些理想实验年，海森伯分析了一些理想实验并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系（测不准关系）：（测不准关系）：粒子在同

44、一方向上的坐标和粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定。动量不能同时确定。如果用如果用 x代表位置的测量不确定度（不确定代表位置的测量不确定度（不确定范围），用范围），用 px代表沿代表沿x方向的动量的测量不确方向的动量的测量不确定度，那么它们的乘积有一个下限，即定度，那么它们的乘积有一个下限，即2 xpx 速度不确定度速度不确定度 v和速度本身和速度本身v数量级相同，数量级相同，电子速度完全不确定。电子速度完全不确定。【例【例】原子的线度按原子的线度按 估算，原子中电子的估算，原子中电子的动能按动能按 估算，论证原子中电子的运动不存估算，论证原子中电子的运动不存在轨道。在轨道。m1010

45、eV102 xpx 解解s)(m106.0101011.921005.261031-34 1xmv)sm(1021011.9106.1102263119 mEvk 从而下一时刻电子位置从而下一时刻电子位置完全不能确定，轨道的概念失去意义。完全不能确定，轨道的概念失去意义。2,2,2 zyxpzpypx 不确定度关系：不确定度关系：2 tE 能量和时间之间的不确定度关系：能量和时间之间的不确定度关系：t：测量能量经历的时间范围，：测量能量经历的时间范围，E：测量误差。测量误差。：寿命，：寿命，：能级宽度。能级宽度。不确定度关系是微观体系具有波粒二象性的不确定度关系是微观体系具有波粒二象性的必然结

46、果，必然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰本质上不是由测量仪器对体系干扰造成。造成。以电子单缝衍射为例来分析。以电子单缝衍射为例来分析。电子通过狭缝时，电子通过狭缝时，x 方向方向位置不确定度位置不确定度ax hhpx 11xsinsin 1sin ppx 1sin h 1sin0 ppx x 方向方向动量不确定度：动量不确定度：1sinx电子束电子束 1 1ppxax认为电子集认为电子集中在该区域中在该区域ph 2 hpx x在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。【例【例】设子弹质量为设子弹质量为0.01kg，枪口直径为，枪口直径为0.5cm，试分析波粒二

47、象性对射击瞄准的影响。试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。横向速度的不确定度为横向速度的不确定度为解解)sm(101.1100.5102101.0523022-34 xmvx 这可以看成是横向速度的最大值，它远远这可以看成是横向速度的最大值，它远远小于子弹从枪口射出时每秒几百米的速度，小于子弹从枪口射出时每秒几百米的速度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。因此对射击瞄准没有任何实际的影响。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。【例例】动能动能Ek 108 eV的电子射入威尔逊云室，的电子射入威尔逊云室，径迹的线度径迹的线度 10 4cm，问，问“轨道轨道”概念适用否？概念适用否？解解电子横向位置的不确定度电子横向位置的不确定度 x 10 4cm。横向动量的不确定度横向动量的不确定度128smkg102 xpx123smkg108.12 kmEp电子动量为电子动量为 显然显然 pxp，px对电子运动几乎没影响，对电子运动几乎没影响，轨道概念仍适用。轨道概念仍适用。实验上正是通过粒子在云室实验上正是通过粒子在云室中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。96威尔逊云室中宇宙线（高能粒子）的径迹威尔逊云室中宇宙线（高能粒子）的径迹【演示演示】粒子通过威尔逊云室粒子通过威尔逊云室乙醇乙醇Ra衰变衰变粒子粒子