工商研究管理及股票证券管理知识分析论文

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1、分类号：F830.9 单位代码： 10006 学 号：MB0108513北京航空航天大学工商管理硕士学位论文题 目：证券组合投资安全第一准则应用研究研 究 生： 李 云 峰指导教师： 刘 善 存学科专业： 工商管理二四年二月二十二日北京航空航天大学 经济管理学院 院（系） 院（系）（公章） 二OO 年 月 日硕 士 学 位 论 文 任 务 书研究生姓名 李云峰 学科专业 工商管理 研究方向 金融学 论文题目 证券组合投资安全第一准则应用研究 选题的来源、意义和价值：本课题为自选项目。对风险的关注是现代金融学最根本的特征之一，安全第一准则模型在风险关注方面独辟蹊径，为我们更好的控制金融风险提供了

2、可以借鉴的思路。因而本选题具有重要的理论意义和实践意义。学位论文工作自 2003 年 3 月 1 日起 至 2004 年 3 月 1 日止呈交学位论文日期 _ 年 _ 月 _ 日答 辩 日 期 _ 年 _ 月 _ 日 指导教师(签字)： 日期： 年 月 日本人声明我声明，本论文及其研究工作是由本人在导师指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。论文作者： 李云峰 本人签名： 日 期：2004年02月25日北京航空航天大学学位论文 证券组合投资安全第一准则应用研究证券组合投资安全第一准则应用研究摘要组合投资的核心问题是如何在风险环境下对资源进行分配和利用，而对于投资风险

3、的关注，是现代金融学的根本特征之一。为了探索在证券组合投资中的控制风险控制问题，本文力图在前人的思想中找寻新的思路和方法。安全第一准则是Roy在1952年提出的一种投资策略，Roy在他的理论中，对风险控制问题给出了一种不同于“均值-方差”模型的思路。本文围绕安全第一准则的思路，结合中国证券市场的真实情况和数据，进行理论方面和应用应用方面的研究，主要内容包括如下几个方面：1. 理论研究理论研究部分对安全第一准则模型的进行系统阐述和分析，并且对与安全第一准则相关的一些理论和方法进行了探讨，然后在此基础上给出了反映安全第一准则思想的几种投资策略的数学规划模型。在理论研究部分，本文不仅对安全第一准则的

4、三种基本形式进行讨论，而且通过与均值-方差模型的比较研究，进一步阐明了安全第一准则的投资学意义。安全第一准则作为一种重要的投资思想，对后世的许多理论和方法都产生了很大的影响。本文的理论部分还讨论了VAR方法、极大极小方法以及序权集结模型等与安全第一准则相关的模型和方法，扩展了安全第一准则思想的理论范围。在此基础上，本文参照序权集结方法，给出了5种基于安全第一准则的投资策略的数学规划模型。2. 应用方案研究现代金融学理论离不开数学工具的运用，同样，投资理论的应用也离不开计算机软件工具的支持。在本文的第二部分，讨论运用安全第一准则模型进行证券组合投资的一般步骤，给出运用LINGO软件建立数学规划模

5、型的方案和运用MATLAB软件进行数据分析的方案。同时，本文给出一个实际计算的例子。3. 实证分析本文的实证分析部分，以上证180指数100支成份股的基本股价数据作为研究的基础，对前文讨论的方法进行实证分析。实证分析的工作主要包括分析基础数据采集和预处理、运用前文讨论的方法和策略进行投资组合的优化计算、以及对计算结果模拟投资分析三个方面。通过对模拟投资绩效的分析，检验理论和方法的有效性。最后，对本文的编写过程进行了简单总结，分析了经验教训，并对进一步的研究内容和方向的提出展望。关键词：组合投资 安全第一准则 风险 模型 实证分析北京航空航天大学学位论文 证券组合投资安全第一准则应用研究目录第1

6、章.引言11.1.背景和意义11.2.研究内容31.2.1.课题的研究内容31.2.2.研究方法及研究难点41.2.3.预期达到的目标5第2章.理论研究52.1.组合投资与风险评估52.1.1.组合投资理论的思想脉络52.1.2.对风险描述和评估方法的讨论62.2.安全第一准则的思想、概念和模型72.2.1.安全第一准则发展历史72.2.2.安全第一准则的三种基本形式82.2.3.无概率假设情况下安全第一准则的数学形式92.3.安全第一准则图解分析112.3.1.不考虑无风险资产的情况112.3.2.考虑无风险资产的情况142.4.极大极小模型及其风险度量方法152.5.序权集结模型（OWA）

7、的思想和方法162.5.1.序权集结模型简介162.5.2.基本概念172.5.3.组合投资的序权平均集结方法182.6.安全第一准则下的数学规划模型192.6.1.安全第一准则三种基本形式的实现192.6.2.引入破坏力因素22第3章.应用方案研究243.1.基本应用方案243.2.计算机软件辅助求解方案253.2.1.LINGO软件算法实现简介253.2.2.MATLAB软件的算法实现简介273.3.一个例子293.3.1.例子描述293.3.2.应用不同策略和模型求解最优组合303.3.3.结果分析38第4章.实证分析394.1.数据采集404.1.1.实证分析的选股范围404.1.2.

8、实证分析的时间范围404.1.3.数据采集和预处理414.2.优化计算414.2.1.应用“策略1”进行优化计算414.2.2.应用“策略4”进行优化计算454.2.3.对结果偏离有效前沿的分析494.3.模拟投资和分析504.3.1.运用“策略1”的结果进行模拟投资504.3.2.运用“策略4”的结果进行模拟投资514.3.3.模拟投资结果分析52第5章.总结和展望52参考文献54附录1 上证180指数股票名称和代码55附录2 实证分析的选股范围5758第1章. 引言1.1. 背景和意义组合投资理论是现代金融学的重要组成部分，也是当今金融学研究的热点和难点之一。组合投资的核心问题是如何在风险

9、环境下对资源进行分配和利用。为大家广为熟悉的组合投资模型有均值-方差模型、资本资产定价模型、因素模型以及套利定价模型等。组合投资的目标是实现投资效用最大化，即使组合的风险和收益特征能够给投资者带来最大的满足。1952年，马克威茨（Markowitz）提出证券组合投资理论，给予证券组合的预期回报和风险以定量的分析，奠定了现代金融学的基础。在马克威茨的均值-方差基本模型中，所描述的思想主要包括两个方面：l 将预期收益和预期风险从未来证券的随机收益中分离出来；l 投资者可以根据各自的偏好，在收益和风险之间取得平衡。自从马克威茨（Markowitz）创立现代投资组合理论以后，该理论曾被誉为是金融理论的

10、一场科学革命。以马克威茨（Markowitz）均值-方差模型为基础，演绎出许多重要的理论成果，如：有效前沿理论、基金分离定理、共同基金定理以及著名的资本资产定价模型，都在金融市场上得到了广泛的应用。可以说，现代金融学的理论体系都是建立在均值-方差模型的思想以及由均值-方差模型得到的有效边际理论基础之上的。然而，金融学是一门实践性和社会性都非常强的学科。随着人们金融学实践的不断增多，经典组合投资理论的局限性也逐渐体现出来。以下是一些经常被提及的对经典组合投资理论的置疑：l 经典理论的预期收益和方差等，是建立在过去状况的概率将在未来实现的主观评价上，鉴于未来的不可知性，历史会有相似之处，但决不会相

11、同或重复。因此，经典理论在现实中运用存在风险。l 经典理论所假设的投资者均有相同的时间概念，这与现实相距较远。从现实投资来看，经典理论所表现的最优组合只是一种暂时的静态均衡组合，而实际上投资的风险、价格以及收益都是不断变化着的。只有根据实际变化着的形势及时进行调整，达到动态的相对较优的投资组合才是现实所要求的。l 经典理论将方差作为测量风险的参数，这种描述和度量的方法简单、实用，因而被大多数理论吸收和继承。可是，这种做法也有值得商榷的地方。方差的确反映了实际情况对期望值的偏离程度，但是，并不是所有的偏离都是有害的，只有向下的偏离才是我们需要避免的风险，向上的偏离实际是有益的，甚至是投资者所追求

12、的。l 经典的投资组合理论实际上是以有效市场理论为前提的，最近许多国内学者的实证研究大大削弱了中国股市符合有效性假说的可能性，经典投资组合理论的风险分散化原理对于中国股市而言并不完全适用。l 许多学者认为，目前的中国股市系统风险占总风险的比重约为左右，而美国股市系统风险一般占左右。因此，相比美国股市，目前在中国股市上进行投资分散化操作的成本较高，而由此带来的收益并不明显。l 以上是国内外学者在理论上和实践上对经典组合投资理论提出的置疑。这些置疑可以大致概括为几种类型，包括：对历史预测未来思想的置疑、对市场有效性的置疑以及对风险评估方法的置疑等。于是，许多学者开始引入新的理论和方法，如：价值投资

13、理论、对策论、行为理论等方法。本文的内容将集中在改进风险评价方法上。现代投资学最根本的特征是对投资风险的关注。马克威茨使用方差作为对投资风险进行定量分析的指标，因其简单、实用而得到广泛的认可。但是，客观的讲，方差作为一种风险资产的数字特征，可以反映风险资产预期收益的不确定性，却并不能代表风险发生时投资者受到打击的程度。具体的说，方差大，最坏的情况发生的几率未必大；同样，方差较小的风险资产也可能隐藏着较大的金融风险。70年代初世界石油危机造成证券市场大幅波动，西方国家的投资者开始重视风险的研究。90年代开始，对于风险度量工具的研究受到更加广泛的重视，原因在于期货期权交易通常以保证金的方式进行交易

14、，这种“杠杆”的效应导致极小概率出现的情况可能会带来突如其来的巨大损失，典型的案例如英国巴林银行倒闭。大型机构投资者交易额往往很大，投资管理人希望知道自己正在承担多大的市场风险，或者说以某概率最多损失多少，从而较精确地描述其所面临的风险。近些年来，在阿根廷、东南亚以及俄罗斯等地发生的金融风暴，使人们对于金融风险的关注更加强烈；老虎基金和量子基金等大型套利基金近年的没落进一步表明风险管理的重要性。随着市场经济的发展，经济体制改革的深入，我国的证券市场从无到有，发展迅速，投资组合管理的实践活动也已经形成相当的规模。我国的金融市场充满了生机和活力，同时，由于市场存在的许多不成熟因素，我国的金融市场也

15、带给投资者更多的困惑和风险。随着我国加入的WTO步伐，以及伴随开放式基金、特别是股指期货的推出，风险控制和管理必将成为金融业更重要的课题。1.2. 研究内容1.2.1. 课题的研究内容1.2.1.1. 理论研究安全第一准则的提出比较早（1952年），后来学者的研究工作大多侧重于实践和简化计算方面，因而，安全第一准则并没有像均值-方差模型那样形成一个完整的理论框架。本课题计划在广泛阅读有关方面的理论文章的基础上，对安全第一准则的理论和方法进行一定的整理和归纳。理论研究具体包含以下基本内容：（1）安全第一准则思想的发展脉络研究：研究安全第一准则产生的背景，安全第一准则的思路及其理论和模型的发展和演

16、变。（2）模型比较研究：将安全第一准则与均值-方差模型、极大-极小模型以及OWA集结模型进行比较分析，进一步明确安全第一准则的理论和应用价值，并为总结安全第一准则的分析和实现方法的框架提供参照。（3）在以上研究的基础上，对安全第一准则的理论框架和实现方法进行总结。1.2.1.2. 应用研究本部分研究内容，主要是在理论研究的基础上，针对证券市场的组合投资问题，设计安全第一准则的应用框架。应用研究具体包含以下基本内容：（1）研究模型的离散化方法。（2）研究样本的处理方法。（3）研究安全第一准则中给定的生存水平的估值方法。（4）研究在无概率假设情况下对于所需统计特征的处理方法。（5）研究决定风险厌恶

17、水平的因素。（6）研究安全第一准则的软件实现方法。1.2.1.3. 实证研究从上证180指数中选取80支股票，运用安全第一准则，求解最佳组合，并与由MV模型得到的有效前沿进行比较。1.2.2. 研究方法及研究难点在本课题的理论研究部分，我计划采用比较分析和综合归纳的方法。比较分析包括两个方面：一方面是对安全第一准则的思想发展的历史上，不同学者提出的理论和方法进行纵向比较，从而理清安全第一准则理论发展的脉络和方向；另一方面是把安全第一准则与其它的理论和方法进行横向的比较，进一步揭示安全第一准则的理论和现实意义，探询可以借鉴的思路和方法。综合归纳方法主要用于对安全第一准则的理论和方法进行系统化的总

18、结，从而形成比较完整的框架。在本课题的应用研究部分，主要运用理论和实践的相结合的方法，在对安全第一准则及其数学模型进行理论研究的基础上，选取实际案例，进行分析，在实践中形成一定的应用框架，并且通过结果比对分析，进行方法改进。从目前的情况看，本课题的难点主要在于模型比较分析、数学方法的归纳总结以及应用框架的提出等方面。1.2.3. 预期达到的目标对安全第一准则的理论框架和实现方法进行总结；提出安全第一准则对于证券市场组合投资问题的应用框架；结合案例实践求解过程；提出计算机软件辅助求解方案。第2章. 理论研究2.1. 组合投资与风险评估2.1.1. 组合投资理论的思想脉络证券市场在产生巨大收益的同

19、时，也蕴藏着巨大的风险。因此，如何将风险降到最低，是每一个投资者都要认真对待的一件大事。“不要将所有的鸡蛋都放到同一个蓝子里”，这是证券界的一句名言，它形象地描述了组合投资的基本思想：构造有效的投资组合进行分散投资，从而规避风险。1952年，美国经济学家哈里马柯维茨（HarryMarkowitz）在金融杂志上发表了题为证券组合选择的论文。这篇著名的论文标志着现代组合选择理论的开端。从这篇划时代的论文开始，一批又一批的西方经济学家开始致力于定量分析研究证券投资组合分散风险的能力。为解决马柯维茨模型应用于大规模市场面临的计算困难，1961年，马柯维茨的学生威廉夏普提出了一种简化形式的计算方法，即所

20、谓的“单因素模型”，该模型后来被直接推广到“多因素模型”。1964年，1965年和1966年，夏普、林特和摩森等人分别提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。近年来，现代组合投资理论沿着CAPM的轨迹向前发展，形成了由斯蒂芬罗斯（Stephen A. Ross）提出的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory,简称APT）。这些都极大的丰富了证券组合投资理论。2.1.2. 对风险描述和评估方法的讨论自从马克维兹创立现代静态投资组合理论以来，寻找更合理的风险度量方法成为金融工程的热点之一。马克维兹理论之所以使用方差作为风险的度量方法，隐含的一个假设是，收益的数学期望值附近结

21、果的离中趋势是一个对称性的概率分布。但实证表明，结果的离中趋势并不都是呈现对称性概率分布，尤其是，单个证券的结果趋势更是如此。现实世界中收益率的离中趋势很难像理论中抽象的那样简单明快，往往是非对称的。显然，只有当收益的数学期望值附近的结果的离中趋势是一个对称性的概率分布时，方差才能够用于测量一个组合的风险。如果这种分布不是对称的（更一般的情况），则风险可能被高估或者低估。马克维兹理论中的这一缺陷早已被人们所注意，于是有人提出半方差的方法来改进。半方差法将正离差和负离差作了不同的处理，即当盈利超过均值时，这部分离差对方差的贡献为零；只由负离差决定方差的值。与马克威茨同时代的Roy在他建立的安全了

22、第一准则中，给出了一种对投资风险进行定量分析的方法。安全第一准则的思路是在一组可行的被选方案中选择收益低于某一给定的警戒线的概率达到最小的策略。安全第一准则将风险作为首要的指标来研究，为金融学理论的发展提供了新的思路。在现代金融学的许多理论和方法中，都应用了安全第一准则的思想。如Martin R. Yong在1998年建立的极大极小（maxmin）模型，将最小收益（意味着最大可能的机会损失）而不是将方差作为风险的度量。风险价值法（value at risk），简称VAR方法，是目前被广为接受的一种风险度量方法。风险价值法是一种投资组合潜在损失的总结性的统计测度方法。风险价值是指投资组合在给定的

23、持有期限和置信区间内的最大损失。例：某资产管理公司的风险控制纪录中显示，在一个交易日的持有期限和99%的置信区间内，某投资组合的VAR=100万$。这意味着什么？（1）在正常市场条件下，以99%的概率，该投资组合在一个交易日的持有期限损失不超过100万$；或者，（2） 在正常市场条件下，以1%的概率，该投资组合在一个交易日的持有期限的损失超过100万$。可见，VAR方法是对安全第一准则第二种形式的应用和发展。80年代晚期，VAR模型首先被一些大型金融集团用于投资组合的风险管理。90年代开始，作为资产风险度量的工具被广泛的应用于基金管理公司，商业银行，证券公司。尤其为金融衍生工具的交易者所偏爱。

24、风险价值VAR方法继承了安全第一准则的思想，它也是只考虑损失面对风险的影响。它使风险管理者可根据不同的风险偏好，自由的选择置信区间，同时精确的得出相应的量化值。并且它更注重极端的负面损失的风险测度，这它尤其实适用于衍生工具的交易，诸如远期合约、期货合约、掉期合约和期权等。2.2. 安全第一准则的思想、概念和模型2.2.1. 安全第一准则发展历史1952年，Roy发表Safety-first and the holding of assets，首次提出安全第一准则的基本思想。1970年，Pyle和Tarnovsky对组合投资的安全第一准则进行了总结，将安全第一准则归纳为三种基本形式。任何投资都是

25、动态的和多阶段的，然而，每一阶段最优投资组合的叠加未必是多阶段情形下的最优解。1998年，Li,Chan和Ng将安全第一准则推广到多阶段组合投资的情形，给出了多阶段安全第一模型的解析最优解。1998年，Yong给出一种极大极小（maxmin）原则，将最小收益（意味着最大可能的机会损失）而不是将方差作为风险的度量，建立了用线性规划方法求解组合投资优化问题的模型，并在假设收益率服从多维正态分布的情形下与MV模型做了比较。Yong的方法秉承了安全第一的思想，同时可以用线性规划方法方便的求解。传统的组合投资模型，通常假设各个风险资产未来收益服从某种概率分步。2002年，刘善存老师针对一般意义上的无概率

26、假设的不确定性状态的风险资产组合投资问题，提出了序权平均集结模型（Ordered Weighted Averaging Aggregation Model），简称OWA集结模型，并且给出了数学规划的求解方法。该方法为所有风险类型的投资者和管理者提供了组合投资的理论框架。2.2.2. 安全第一准则的三种基本形式1952年，Roy发表Safety-first and the holding of assets，首次提出安全第一准则的基本思想。安全第一准则的基本思想是在一组可行的被选方案中选择收益低于某一给定的警戒线的概率达到最小的策略。可以看出，Roy的安全第一准则是将风险作为投资选择的唯一指标来

27、考虑的。后来的学者对安全第一准则的思路进行了一定的扩展，在安全第一准则中引入对于风险和收益的综合考虑。1970年，Pyle和Tarnovsky对组合投资的安全第一准则进行了总结，将安全第一准则归纳为三种基本形式。我们对本节使用的数学符号作以下约定：y表示资产组合的随机收益率，表示随机收益率的均值，表示随机收益率的方差；x表示可供选择的不同的资产组合，因为随机收益率决定于对资产组合的选择行为，所以随机收益率可以写成的形式，同样，均值和方差也可以写成和的形式。我们设，P代表概率，z代表生存水平，表示收益低于生存水平的概率，即。1. Roy的“最小”准则这种情况下，生存水平z是预先定义的，所以收益率

28、低于生存水平的概率仅决定于我们对资产组合的选择，即。目标函数可以表示为：。在给定生存水平z的情况下，该准则即要求资产组合的收益率低于生存水平的概率尽可能地小。2. Kataoka的“最大”准则如果预先给定收益率低于生存水平的概率，即我们要求“灾难事件”（收益低于某一生存水平的情况）出现的几率不大于，则这一生存水平由资产的组合情况决定，目标函数可以表示为以下形式：该准则即要求在资产组合的收益率低于生存水平的概率不超过指定的时，它的生存水平尽可能地大。3. Telser的“最大”准则在这种情况下，生存水平z和收益率低于生存水平的概率都是预先定义的，我们希望得到在这种情况下，收益率的均值最大的组合。

29、该准则即要求资产组合的收益率低于给定的生存水平z的概率不超过指定的时，收益率的期望值尽可能地大。2.2.3. 无概率假设情况下安全第一准则的数学形式安全第一准则的三种形式都关心随机收益率在低端的分布情况，因而需要已知随机收益率的分布函数。那么，如何在不指导分布函数的情况下应用安全第一准则做出决策呢？一种传统的方法是使用Cheybychev不等式对安全第一准则进行近似转换。Cheybychev不等式：，即y的值落在区间外的概率不大于。因为生存水平z是一个相对较小的值， 等价于。通过以上的数学方法，我们可以给出安全第一准则的另一种数学形式。1. Roy准则Roy准则可以写成以下形式：在Pyle和T

30、urnovsky的论文中，表示为：因为在通常情况下，所以这两种形式是等价的。2. Katoakoa 准则Katoakoa准则可以写成以下形式：证明：所以，求z的最大值可以转换为求的最大值。3. Telser 准则Telser 准则可以写成以下形式：利用Cheybychev不等式，我们可以避开具体的概率分布函数，只通过均值和方差来做出决策。但是由于以上变换的近似性，Cheybychev版的安全第一准则相对与原始的安全第一准则可能会过于保守，因而，一个新的研究方向是寻找更加逼近我们的目标的不等式。由于这与本文的内容关系不大，所以本文将不对此问题进行进一步讨论。2.3. 安全第一准则图解分析2.3.

31、1. 不考虑无风险资产的情况均值-方差模型及其有效前沿理论是组合投资的经典理论，我们以均值-方差模型的坐标系为工具，以有效前沿为参照，分析安全第一准则的投资学意义。上图描述了均值-方差模型的示意图，OF为有效前沿，I为均值-方差模型的等效用曲线，P点表示使效用最大的最优组合。我们采用类似的方式来分析安全第一准则的Cheybychev版本。1. Roy准则对于Roy的目标，设，则此准则的等效曲线是一组以z为截距、R为斜率的直线，其方程为：。所有的直线都通过(0,z)点，希望得到的最小值，也就是要使斜率R最大。所以，通过(0,z)点做有效前沿的切线，得到的切点Q就是最优组合。2. Katoakoa

32、 准则对于目标，设，则，等效曲线是一组以K为截距、为斜率的直线。因为给定，所以等效曲线是一组相互平行的直线。希望使的最大，也就是要使截距K最大，最佳组合是有效前沿的斜率为的切线的切点所代表的组合。3. Telser 准则Telser 准则可以写成以下形式：等价于。则此准则存在两条约束：l 代表最佳组合的点应位于直线（图中的直线zT）的上方；l 代表最佳组合的点应是事实上可能的组合，即应位于有效边界（图中曲线OF）的下方。如果zT与OF相交，设交点为A、B，则可行区域为这两个约束的交集，即图中的阴影部分。此时的效用函数为均值，等效曲线是平行于横轴的直线。所以，最佳组合是图中的B点所代表的组合。由

33、于生存水平z和概率是主观给定的，所以有可能出现两种约束相互冲突，即可行区域不存在的情况。如下图所示，此时，zT于OF没有交点。2.3.2. 考虑无风险资产的情况以上讨论没有考虑无风险资产存在的情况，现在讨论允许无风险资产的借入和贷出的情况。设无风险资产的收益率为，则马式模型的有效集变为以为截距，并且与有效边界相切的直线，设切点为R。此时，投资者选择的风险组合（风险资产之间的比例）是固定的，投资者通过借入或贷出无风险资产来获得需要的收益和风险水平。此时，对于安全第一准则的第一种形式，存在两种可能的情况。（1）当时，纵轴上的点(0, )使过(0,z)的直线的斜率最大，这意味着当生存水平z低于无风险

34、资产的收益率时，符合安全第一准则的投资者会把所有的资金投入到无风险资产上，并且此时灾难事件发生的概率是0。这与我们的常识是一致的。（2）当时，使过(0,z)的直线的斜率最大的点在无限远处，这意味着当生存水平z高于无风险资产的收益率时，投资者应该借入尽量多的无风险资产来降低灾难事件发生的概率。对于安全第一准则的其他两种形式，引入无风险资产的情况与以上分析相似。2.4. 极大极小模型及其风险度量方法Martin R. Yong（1998）给出一种极大极小（maxmin）原则，将最小收益（意味着最大可能的机会损失）而不是将方差作为风险的度量，并建立了用线性规划方法求解组合投资优化问题的模型。极大极小

35、模型在原则上继承了安全第一的思想，并且可以用线性规划方便求解。极大极小模型可以描述为以下数学规划问题：其中，代表资产i在状态k下的收益率。一个投资组合策略表示为，是分配到资产I上的比例，满足。极大极小模型给出了另一种控制风险的策略。极大极小模型要求在给定的均值水平上，极大化极小的收益，或者说，它通过将最大可能的机会损失减少到最小的方法来控制风险。从风险关注的角度看，极大极小模型的思想与安全第一准则是一脉相承的。它们都是从减少最坏的情况的影响的角度来控制投资组合的风险的。但在具体的策略上，这两种方法又是完全不同的。安全第一准则通过控制坏的情况出现的概率的办法来控制风险，我们认为这种方法在理论上更

36、具有普遍意义。但是安全第一准则只考虑了坏的情况出现的概率，而没有考虑坏情况本身的破坏力，因而也存在着不全面的地方。极大极小模型通过控制最坏情况的破坏力的办法来控制风险，为我们引入了风险评估的又一个角度。极大极小模型只关注最坏情况的做法在逻辑上存在着值得商榷的地方，因为最坏情况出现的概率可能非常小，并不值得做出这么大的关注；同时，一些次坏情况的破坏力可能没有得到足够的关注。极大极小模型摒弃了流行的通过方程评估风险的方法，引入了风险度量的新思路，并且由此得到一个易于求解的实用的模型，这对本文的工作在理论上和实践上都有很大的借鉴意义。总结本节的内容，我们可以得到以下结论，即对投资组合风险的控制，至少

37、应当考虑两方面内容：l 减少坏情况出现的概率；l 减小坏情况的破坏力。如何建立描述以上思想的模型以及有效的算法，是本文的核心内容；而如何实现模型的离散化，从而通过数学规划的方法求解又是其中所难点问题。为了解决以上问题，我们引入“序权集结模型”（OWA）。2.5. 序权集结模型（OWA）的思想和方法正如上文所讨论的，极大极小模型只能关注最小收益（最大可能的机会损失），这存在着逻辑上的不足。为了能够对组合投资的风险有更加全面的评估，我们必须引入一个更加强大的模型。2.5.1. 序权集结模型简介序权集结模型 (Ordered Weighted Averaging Aggregation Model)

38、，简称OWA集结模型，是北京航空航天大学刘善存老师在2002年提出的一种新型的组合投资模型。该模型讨论了一般意义上的无概率假设的不确定性状态的风险资产组合投资问题；提出了一种新型的风险中性组合投资模型和方法。尤其在处理未来状况是完全不确定或部分不确定时，该研究为证券组合投资的决策者或管理者提供了一条新的途径和思路。在信息不完全或未来状态不确定下，投资管理者的决策依赖于他的偏好，而管理者对自然状况的态度和偏好可以用一个序权平均(Ordered Weighted Averaging，OWA)集结函数(Aggregation function)来描述。而无论管理者是风险喜好、风险中性或风险厌恶者，O

39、WA集结函数均可以作为其效用函数的恰当描述。管理者的对风险的态度与其乐观度紧密相关。该模型是一个非线性规划问题，我们将该问题巧妙地转化为一个混合整数线性规划问题。而该问题可以通过现成的商业软件(如LINGO)简单的求解。同时带有固定交易费用和可变交易费用的情形可以方便的求解。该方法为所有风险类型的投资者和管理者提供了组合投资的理论框架。特别的，Young提出的极小极大组合投资模型是OWA模型的特例。2.5.2. 基本概念RRYager(1999)提出了一般序权平均集结方法(Ordered Weighted Averaging Aggregation method)。设是方案集。是状态空间，每个

40、元素代表即将发生的各个状态。是在决策者选择方案而状态发生时的支付。问题是选择最优的方案使得决策者的支付最大。该问题是典型的矩阵对策问题。该不确定型决策问题的重要特征是决策必须在状态发生之前进行，决策者并非知道会发生哪种状态，也不作任何概率假定。决策者通常在决策时先对未来的自然状况作假定：认为自然状况良性、恶性或中性，与此紧密相关的是反映决策者的态度：积极性、消极性或中介性的特征。对于决策者的特征的一般处理方式是描述为：极小极大方法、极大极大方法、风险中性方法或Hurwicz方法等。对这些方法更一般化的描述可以构造一个价值函数来评价这些方法。这种价值函数即Yager提出的如下的序权平均集结函数。

41、定义：一个n维序权平均集结(OWA)函数定义为，其中对应的n维向量称作权向量，满足且，该函数表达为式中是的排序中第j个最大者。权向量W称为决策者的态度向量。山该向量可以看出决策者的偏好，并由此可以定义乐观度(optimism degree)如下：权重向量W的分量越偏向左边，则其乐观度越大，表示决策者越乐观。态度向量的每个分量，可以看作决策者的主观概率，即决策者认为排序第j个好状况山现的概率为。基于这种认识，决策者的目标就是使得决策者的主观期望效用达到最大。2.5.3. 组合投资的序权平均集结方法首先，对组合投资的证券市场作如下假设：设管理者面临m个风险资产，其收益率是不确定的。其未来的收益率的

42、概率分布和数字特征未知，但我们了解即将发生的n个状态，其中代表资产k在状态j下的收益率。一个组合投资策略表示为，其中是分配到资产I上的比例，满足。即资金全部用来投资风险资产。不失一般性，初始财富设为1个单位。那么，每个投资组合策略将会对应如下的状态：序权平均集结(OWA)函数可以看作投资者的效用函数：因此，可以应用OWA方法建立如下的组合投资模刑(记作模型1)因为权向量(代表管理者的偏好向量)具有概率性质，因此权向量的分量叫以看作决策者的主观概率，代表各个状态按好坏次序发生的概率。因此，模型1表示风险中性决策者在主观概率下寻求效用最大的组合投资策略。求解以上规划问题的困难所在是该问题是一个非线

43、性规划问题，具非线性因素来源于OWA函数的非线性算子。但是，该问题可以通过数学处理为一个如下形式的等价的混合整数线性规划问题(记作模型2)(在模型2中，参数L是任意给定的充分大的正数)。证明略。容易证明，极大极小模式是OWA集结模型的一个特例。2.6. 安全第一准则下的数学规划模型我们希望建立一个离散化的数学模型，它能够实现我们对风险进行全面控制的要求，即它能够体现以下两方面要求：l 控制坏情况出现的概率；l 控制坏情况出现时的破坏力。序权集结模型为实现这一目标提供了一个理想的平台。序权集结模型能够通过混合整数线性规划的方法方便的求解，而增加线性约束不会改变这种特性；序权集结模型可以通过权向量

44、灵活的描述各种不同的策略，从而为我们表述安全第一准则提供了条件。2.6.1. 安全第一准则三种基本形式的实现首先对本节使用的数学符号作以下约定：设管理者面临m个风险资产，其收益率是不确定的。其未来的收益率的概率分布和数字特征未知，但我们了解即将发生的n个状态，其中代表资产k在状态j下的收益率。一个组合投资策略表示为，其中是分配到资产I上的比例，满足。即资金全部用来投资风险资产。不失一般性，初始财富设为1个单位。y表示管理者的最终收益率，因为收益率决定于对资产组合的选择行为，所以随机收益率可以写成的形式。我们设z代表生存水平，表示收益低于生存水平的概率，则。我们分别讨论安全第一准则的三种形式。1

45、. “最小”准则（策略1）这种情况下，生存水平z是预先定义的，所以收益率低于生存水平的概率仅决定于我们对资产组合的选择。我们的目标是在给定生存水平z的情况下，使资产组合的收益率低于生存水平的概率尽可能地小，即：如何用数学规划的方法表述这一目标呢？我们引入一个系数向量，对应第i个风险状态，满足，。在离散状态下，我们有：我们建立以下数学模型：现在，我们的困难是如何将表示为混合整数线性规划的形式。我们构造以下约束：，这里，我们引入一个较大的正常数L，L满足，因为y和z都是收益率，所以L的取值不需要太大，一般取100、1000都是可以的。我们最终得到以下混合整数线性规划模型：2. “最大”准则（策略2

46、）该准则即要求在资产组合的收益率低于生存水平的概率不超过指定的时，它的生存水平尽可能地大，即：混合整数线性规划模型为：3. “最大”准则（策略3）在这种情况下，生存水平z和收益率低于生存水平的概率都是预先定义的，该准则即要求资产组合的收益率低于给定的生存水平z的概率不超过指定的时，收益率的期望值尽可能地大，即：混合整数线性规划模型为：2.6.2. 引入破坏力因素传统的安全第一准则思想没有考虑对坏情况的破坏力的控制，我们可以参照极大极小模型的思想，引入破坏力因素。在本节中，我们沿用上节对于数学符号的约定，并增加以下内容：用表示风险情况发生时的平均破坏力，则。容易证明，越大，说明破坏力越大。1.

47、风险综合控制指标（策略4）如果我们把坏情况出现的概率和坏情况的破坏力两个方面综合考虑，作为评价风险的指标，用表示。因为、，并且和与都是单调增的关系，所以我们不妨定义等于和的乘积，即：又且所以易知：越大，风险越大。我们得到以下最小风险模型：2. 风险因素模型（策略5）如果我们把坏情况出现的概率和坏情况的破坏力两个方面的风险因素分开考虑，并且，我们希望风险出现的概率不大于已知的，风险的平均破坏力不大于已知的，在这种条件下选择收益最高的组合，那么可以建立以下模型：第3章. 应用方案研究3.1. 基本应用方案本章主要讨论将安全第一准则的几种形式应用于证券组合投资的基本方案。一般而言，应用组合投资理论进

48、行证券组合投资，大致包括资产配置、证券分析、证券选择、投资组合最优化、持有权重、投资组合构建以及组合调整等步骤，具体流程由下图所示：模型主要的输入数据是被选择的证券的不同时期的收益矩阵。通常，我们得到的证券的历史数据是证券每日的收盘价，那么，如何根据收盘价计算收益率呢？设已知n种证券的T个时期的历史数据，代表所选择的第i种证券在第t期的收益率（i=1,2,n；t=1,2,T），其中对证券收益率的确定常见的有两种方式：一种是H. Markowitz标准，即各证券在一定时期中的收益率定义为，这里为第i种证券第t期期末的价格，为第i种证券第t-1期期末的价格，为第i种证券第t期的分红。这实际上是一个

49、投资者在前一期期末投资的一个单位成本，在本期中获取的股利，然后在本期期末卖出证券的情况下得到的收益或损失的数额表现出来的收益率。收益率为负值的表示损失。另一种收益率的定义方式是采取相对价格，即，收益率小于1的表示损失。这两种计算收益率的方法是完全等价的。由于收益率都为正数的情况在理论和计算上都更为方便，所以我们采用第二种收益率的计算方法。3.2. 计算机软件辅助求解方案为实现安全第一准则下完整的证券投资组合应用框架，我们综合使用了Excel 2002、LINGO 5.0 Standard Version和MATLAB 6.5三种软件工具。首先使用Excel 2002作为工具，对原始数据（每日收

50、盘价）进行汇总和预处理工作，得到收益矩阵。对安全第一准则模型的求解过程是通过商业软件LINGO来实现的。LINGO软件是著名的数学规划软件，我们利用LINGO实现模型的计算机化，并求出不同策略的最优组合。求解的结果通过MATLAB绘图工具提供的功能描绘在“均值-方差”坐标系中，从而使我们可以直观的掌握结果的特点。3.2.1. LINGO软件算法实现简介LINGO是美国LINDO系统公司出品的著名商业软件，主要用于求解整数和非线性规划问题。LINGO所使用的建模语言以简洁、直观著称。一个LINGO模型以标识符MODEL开始，以标识符END结束。一个模型主要由目标函数、约束条件、集合定义以及数据段

51、组成。以下是一个LINGO模型的语法结构：MODEL:SETS:!集合定义段;ENDSETSDATA:!数据段;ENDDATA!目标函数;MAX=;!约束条件;ENDLOGO语句必须以分号结束。以叹号（“!”）引导的是注释。常用的目标函数有最大值和最小值两种，分别用MAX和MIN表示。常用的LOGO集合函数有FOR、SUM、GIN等。FOR表示对集合元素的例举；SUM表示对集合元素求和；GIN表示要求一个变量为整数。例如，我们有以下不等式所代表的数学约束：，其中为整数。我们可以用LINGO语法来描述。MODEL:SETS:!集合定义段;SET_A/1.n/;SET_B(SET_A,SET_A)

52、:z;ENDSETS!约束条件;FOR(SET_A(k):SUM(SET_A(j):z(k,j)=n-k);FOR(SET_B(k,j):GIN(z(k,j);END3.2.2. MATLAB软件的算法实现简介MATLAB是工程、科学计算以及金融等领域常用的软件工具。本文中，我们主要使用MATLAB 6.5所提供的金融学工具箱实现绘图和分析功能。利用MATLAB软件的金融工具，可以实现多种常用的金融分析。下面举一个绘制有效前沿的例子。我们已知6个证券6个周期的收益率如下表所示：证券A证券B证券C证券D证券E证券F第1期1.4210.8420.9220.9690.9551.034第2期1.393

53、1.911.0511.0351.0961.006第3期0.9870.9410.9541.1050.9991.389第4期1.211.0840.9371.0040.971.005第5期0.9871.0211.180.9911.0320.984第6期1.0581.5730.9920.8711.0791.026根据上表的数据，我们建立以下算法，计算对其进行组合投资的有效前沿。% 均值方差模型有效前沿计算% 2003年9月20日% % x支股票y月的月收益率矩阵% 风险资产 1 2 3 4 5 6 不同时期returns = 1.4210.8420.9220.9690.9551.034 % 1 1.3

54、931.911.0511.0351.0961.006 % 2 0.9870.9410.9541.1050.9991.389 % 3 1.211.0840.9371.0040.971.005 % 4 0.9871.0211.180.9911.0320.984 % 5 1.0581.5730.9920.8711.0791.026; % 6% 期望 exp_returns = mean(returns);% 协方差covariances = cov(returns);% 约束NumAssets = 6;ConSet = portcons(Default, NumAssets);% 计算10个可行的组

55、合PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(exp_returns , covariances , 10,ConSet);% 画出有效前沿portopt(exp_returns , covariances , 10,ConSet);% 画出10个可行的组合hold onplot (PortRisk , PortReturn , .r)hold off运算结果：3.3. 一个例子3.3.1. 例子描述本节给出一个简单的应用算例，说明我们建立的安全第一准则数学模型的应用方法。根据3.1节讨论的收益率计算的方法，假设我们已知6个证券6个周期的收益率数据。这些数据

56、可以是抽样数据，也可以是对未来状态的预测值。下表给出了收益率矩阵。证券A证券B证券C证券D证券E证券F第1期1.4210.8420.9220.9690.9551.034第2期1.3931.911.0511.0351.0961.006第3期0.9870.9410.9541.1050.9991.389第4期1.211.0840.9371.0040.971.005第5期0.9871.0211.180.9911.0320.984第6期1.0581.5730.9920.8711.0791.026我们将根据上表的数据，应用我们基于安全第一准则得到的5种组合投资策略的数学模型，计算最优的投资策略。3.3.2

57、. 应用不同策略和模型求解最优组合在本节的讨论中，我们沿用2.6节对于数学符号的约定。在本例中，我们已知收益矩阵：1. 在给定生存水平的条件下，风险概率最小的投资策略这种情况下，生存水平z是预先定义的，所以收益率低于生存水平的概率仅决定于我们对资产组合的选择。我们的目标是在给定生存水平z的情况下，使资产组合的收益率低于生存水平的概率尽可能地小。根据本例的数据，建立这一策略的数学模型如下：我们取生存水平z=1.1，大数L=10，将数据和模型代人Lingo软件，计算结果如下：此时，目标函数的值为0.1666667，即当使用权向量X代表的资产组合进行投资时，收益率低于生存水平1.1的情况的概率最小，

58、最小值为16.7。我们将这个组合的权重作为输入，可以用MATLAB软件计算出这个组合的期望收益和方差，并且绘制出代表这个组合的点在“均值-方差”坐标系中的位置。经计算，我们得到的资产组合的期望收益为1.1305，方差为0.095119。如上图所示，在“均值-方差”坐标系中，代表这个资产组合的点（红色点）非常接近有效前沿。2. 在给定风险的概率水平下，生存水平最大的投资策略这种情况下，生存水平z是我们的目标，即要求在资产组合的收益率低于生存水平的概率不超过指定的时，求使生存水平z最大的组合投资策略。根据本例的数据，建立这一策略的数学模型如下：假设我们要求在资产组合的收益率低于生存水平的概率不超过5%（即=5%），设大数L=10，将数据和模型代人Lingo软件，计算结果如下：此时，目标函数的值为1.058716，即当使用权向量X代表的资产组合进行投资时，在要求收益率低于生存水平的概率不超过5%的情况下，生存水平的最大值为1.058716。我