集合的运算

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1、集合的运算一、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合 A与B的交集，记为A n B,即 A n B= xI xe A且 xe B。A n A = A; A n0 =0;A n B = B n A;二、性质：A n B 匸 A; A n B 匸 B;A n B = A n B q A;A n B = B n A q B三、7)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记为A o B,即A o B = x I x e A,或x e B)。A o A = A; A o0 = A;A o B = B o A;四、性质：AoB q A; AoB

2、q B;A o B = A n A q B;A o B = B n B q A五、8)全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集, 通常记作U。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全 部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常常把实数集R看做全集。六、9)补集：一般地，设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做子集A在全集U中的补集(或余集)。记为2A= xI x eU,且x e a。七、性质：AoA =U; AnA= 0 ;(口詁)=A;(AoB)= (jA)n(O

3、jB);八、 (AnB)= ( A)o(口 B); 0 = U; U= 0.UUUUU九、集合的运算律十、1、交换律A n B = B n A;十一 A o B = B o A十二、2、结合律A n (B n C) = (A n B) n C;十三A o (B o C) = (A o B) o C十四、分配律A n (B o C) = (A n B) o (A n C);A o (B n C) = (A o B) n (A o C)1例.已知关于x的方程3x2+px7=0的解集为A,方程3x27x+q=0的解集为B,若AHB= 3 ，求 AUB.111 【解】*.*A nB= , ua 且一u

4、B.3331 1 1 1 3( 3 )2+p( 3)7=o 且 3( 3)27(一 3)+q=o p= 20,q= I由 3x220x7=0 得:78 由 3x2一 7x一 =0 得:3. 1 8 A U B= , , 7333【例1】【解析】集I= A= X.玉4x集1 A =1G=3 X甘弘求痧A, 3 ? if 冲)n B =2A或3X kX2 三 4； 3, a n B,( a n B),IBB ) = x I x k 2 或 3 k x k 4； x I 一 3 9，B x 1ix - 7 k o,x + 1C = x IIx 2 | 4(1 )求 An B及aUc ；2 )若U =

5、 R，求An sR(BnC).【解析】集合A =:(-g ,一3U3，+ g ),【例 2】集合 B = ( 1,7，集合 C = ( 2, 6).(1 ) A n B = 3, 7 ,A U C = ( g , 3 U ( 2 , + g )；(2 )因为 B n c = ( 1,6)，贝s (B n c )= ( g, 1 u 6, + g),R所以 a n s (B n c )= ( g, 3 u 6, + g).R【变式练习2】已知集合 A= x I 3 x 6, B= x I 2 x 9.Rx I a x a+1,(2)已知C =(1)分别求 痧(A n B)，( B) U A；若C

6、匸B,求实数a的取值集合.【例3】已知集合 A= x I x2 ax + a2 19 = 0,B x I log (x2 5x+ 8) = 1,2C x I x2+ 2x 8 0.若a n b h0与a n c 0同时成立， 求实数a的值.【解析】集合A不确定，所以首先考虑B、C.由 x2 5x+ 8 2，得 B= 2,3 .又集合C 4,2,因为2 e C且A n C 0，所以2电A.又 2 e B,3 e B且A n B 丰 0，所以 3 e A,于是由 32 3a+ a219 0,得 a 5或一2, 当a=5时，A B 2,3 ，与 2 e A矛盾， 所以a丰5.当a= 2时，经检验满足

7、条件，故a= 2.【变式练习3】已知集合 A=xlx2+px2=0, B = xlx2x+q=0.若 AUB = 2,0,1,求实数 p、q 的值和集合 A、 B.【例4】对于集合M、 N，定义M N = x l x e M且x 电 N , M N = (M N ) U (N M )，设集合 A = y l y = x 2 3 x, x e R , B = y l y = 一 2 x,x e R ，则 A B =.【解析】解得集合AF y| yJ，B二yl y 0，B A = yl y-，所以AB=(A B ) U (B A 尸(-g , -9) U 0 ,+ g )4【变式练习4】设A、B是

8、两个非空集合，定义：A*B = a+blaUA, bB，若A=O,1, B = 1,2,则A*B的子集个数是选择题1 已知集合 M=xllog2xv1, N=xlxv1，则 MGN=()A. xl0x1B. xl0x2C. xlx1D. 02设全集 U=1,3,5,6,8, A=1,6, B = 5,6,8，贝I(nA)nB = ()A. 6B. 5,8C. 6,8D. 3,5,6,83.已知全集 U=Z, A= 1,0,1,2, B = xlx2=x，则 An/ 为()A. 1,2B. 1,0C. 0,1D. 1,23. 若 A=xUZl2W221,则 An(RB)的元素个数为()A. 0B

9、. 1C. 2D. 34. 若集合 A=yly=x3,1WxW1, B = yly=2x, 0WxW1，则 AnB 等于()A. 1B. 1,1C. 0D. 15. 定义集合运算:AOB = z| z= xy(x+y), xA, yUB，设集合A=0,1, B = 2,3,则集合AOB 的所有元素之和为()A. 0B. 6C. 12D. 18填空题6.已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 A=xlx23x+2=0, B = xlx=2a, aA,则集合JAUB)中元素 的个数为.7若U=nln是小于9的正整数,A=nUUln是奇数,B = nUUln是3的倍数，则u(AUB)=.8知集合A=xlxva, B = xl1vxv2，且AU(rB)=R,则实数a的取值范围是.解答题9已知集合A= xlx25x+6=0, B = xlmx+1=0，且AUB=A，求实数m的值组成的集合.10.已知函数f(x)=“x -+1x2的定义域是集合A,函数g(x)lgx2(2a+ 1)x+a2+a的定义域是集合B.(1)求集合A、B；若AGB=A，求实数a的取值范围