受力分析、物体的平衡 知识讲解 提高

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1、受力分析、物体的平衡编稿：周建勋 审稿：张金虎【考纲要求】1. 知道什么是共点力作用下物体的平衡；2. 理解共点力作用下物体平衡的条件，并能用来解决平衡问题；3. 能熟练应用共点力作用下物体平衡的条件分析物体的受力情况；4. 能熟练应用整体法和隔离法解决平衡问题；5. 能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。【考点梳理】考点一：物体的受力分析要点诠释： 把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受 力分析。对物体进行受力分析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学乃至 整个

2、教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位。（一）对物体进行受力分析,通常可按以下方法和步骤进行:1. 明确研究对象 在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较 复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题很快得到解决.研究对象确定以后,只分析研究对象以外的 物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力）,而不分析研究对象施予外界的力.2. 按顺序找力 先场力（重力、电场力、磁场力）,后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力（只有在有弹力的接触面 之间才可能有摩擦力）.3. 只画性质力,不画效果力 画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作

3、用效果（拉力、压力、向心力等）画力,否则将出现重 复.4. 需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千万不可重复. 把分析出的所有弹力、摩擦力都画在隔离体上,就作好了被分析物体的受力图.（二）在进行受力分析时,应注意:（1）防止“漏力”和“添力”.按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物 体,这是防止“添力”的措施之一,找不出施力物体,则这个力一定不存在.（2）深刻理解“确定研究对象”的含意题目要求分析A物体受力，那么A物体对其他物体的力就不是 A 所受的力.（3）画受力图时,力的作

4、用点可沿作用线移动.（三）整体法与隔离法 在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是 由几个物体组成的整体（质点组）。1隔离法： 将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。隔离法的原则： 把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把 跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。2整体法： 把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外 力），称为整体法。整体法的基本原则：（1）当整体中各物体

5、具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不建议采用整体法）或都 处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。（ 2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种 辨证的思想。3整体法、隔离法的交替运用 对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后 隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反 运用顺序。考点二：共点力作用下物体的平衡要点诠释：1.平衡状态

6、一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上 做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即仗=0。合3. 平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、 方向相反。（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受

7、的合力均为零。（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平 面内，而且必为共点力。4. 解答平衡问题时常用的数学方法 解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法， 要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、 灵活运用，有助于能力的提高。（ 1）菱形转化为直角三角形 如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互 垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。（ 2 ）相似三角形法 如果在对力利用

8、平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可 根据相似三角形对应边成比例等性质求解。（ 3 ）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ F =0）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；合通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： 选取研究对象：处于平衡状态的物体； 对研究对象进行受力分析，画受力图； 建立直角坐标系； 根据F =0和F =0列方程；xy 解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。5. 解答平衡问题常用的物理方法（1）隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用

9、隔离法解 题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体 法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统和运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。 隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。6. 图解法分析动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而

10、在这个过程中物体又始 终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干 状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边 形简化为三角形），再由动态的力四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。7. 临界状态处理方法假设法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的 平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本 步骤是：（1）明确研究对象；（2）画受力图；（3）假设可发生的临界现象；（4）列出满足所发

11、生的临界现象的平衡方程求解。【典型例题】 类型一：如何进行受力分析 例1、如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m且M、m相 对静止，试分析小车受哪几个力的作用？0【解析】对M和m的整体进行分析，它们必受到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg,地面的支持力F ，m对它的N1压力F和静摩擦力F。由于m静止，可知F和F的合力必竖直向下。卩 N 2总结升华】对物体受力分析时应注意以下几点：（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆；（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须

12、明确它的来源，不能无中生有；（3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不能把“效果力”与“性质力”混淆重 复分析。举一反三【变式1】（2016全国II卷）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳 的中点O如图1所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）AF 逐渐变大， T 逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小C. F逐渐变小，T逐渐变大D. F逐渐变小，T逐渐变小【答案】 A【解析】作出结点 O 的受力分析矢量图（动态）可知 F 与 T 的变化情况如图所示，可得：F T F T F ” TT T T T T ” T即：F逐渐变大，T逐渐

13、变大，A正确.故选 A。【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 1】【变式2】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下,A、B保持静止。物体B的受力个数为（）A2B3C4D5【答案】 C【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 4】【变式3】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为F =5N、F =10N分别作用于物体b、c bc上, a、b和c仍保持静止。以ff3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（）Af=5N， f=0， f=5N123Bf=5N， f=5N， f=0123Cf=0， f=5N， f=5N123Df=0， f=10N， f=5N【答案】 C类型二:

14、用图解法处理物体的动态平衡问题例2、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角0 = 30，现使0点保持不动，0把0B绳子的悬点移到竖直墙与0点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、0B绳拉力的变化情 况，正确的是（ ）AOA 绳上的拉力一直在增大B. OA绳上的拉力先增大后减小C. OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大D. OB 绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等【答案】AD【解析】对0点受力分析如图所示，因0点静止，两绳拉力的合力F厶二mg不变，F方向顺时针移动, 口B由动态图可知Fa一直增大，Fb先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故

15、A、D正确。吨【总结升华】当物体在三力作用下动态平衡时：如果一力大小和方向都不变，一力方向不变、大小变化， 另一力大小和方向都变化，可考虑图解法。举一反三【变式】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为0的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细 绳上的拉力将（ ）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大【答案】 D【解析】因为G、N、T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，其中G的大小和方向始终不变, N的方向也不变，大小可变，T的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形, 如图所示。显然易见在T变化到与N垂直前，T是逐渐变小的，然后T

16、又逐渐变大，故应选D。同时看出 斜面对小球的支持力N是逐渐变小的。类型三：相似三角形法在平衡问题中的应用如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可 根据相似三角形对应边成比例等性质求解。例 3 、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放 在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球 面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）A. N变大，T变小B. N变小，T变大C. N变小，T先变小后变大D. N 不变， T 变小

17、答案】D【解析】可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R, BC=h，AC=L，AO= R，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而平衡，重力G,半球的支持力N,绳的拉力T,力的矢量三角形如图乙所示，由于它和&0財目似，可得 G,T = h + R因h、R、G、R为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故选项D正确。甲乙【总结升华】物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优 先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。举一反三【变式】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B, A、

18、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成0角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减 小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小()A. 保持不变B.先变大后变小C.逐渐减小D.逐渐增大【答案】 A 类型四：正交分解法在平衡问题中应用 例4、如图所示，一个物体静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体，下列说法正确的是()A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大，物体A总保持静止D. 当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑答案】 A【解析】首先研究没有施加F在物体上的情况，对物体受力分析，并对力进行正交分解如图:由平衡条件得，则在x轴上：m

19、g sin0二fmax在一轴上：mg cos0 = N，又卩N = fmax几式综合得出：sin0 =卩cos0施加 F 后，受力如下图：所以物体仍然能保持静止。【总结升华】交分解法是解平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交 分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。举一反三【变式】如图所示，小球质量为m两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为600的力F,使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为600，则力F的大小应满足什么条件？Eg答案】解析】小球受力如图所示，根据物体平衡条件在水平方向上Fcos0 - F

20、cos0 - F二0TB TC在竖直方向上Fsin0 + F sin0 -mg = 0TB联立得F =黑-F TB sin 0F = 2F cos 0 - mg cot 0TCBO伸直的条件为F 0TB由得F 0由得F mg2sin 03mg3翦mg F 2、巨mg*- o33类型五：整体法与隔离法分析平衡问题例5、（2015山东卷）如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面 竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为卩1，A与地面间的动摩擦因数 为卩2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为：（）11-uu1 +uu2+uuA.

21、B.C.D.1uuuuuuuu12121212答案】 B【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得:F=2（mA+mB） g；对物体B在竖直方向m 1 - u u平衡有：.F=mBg；联立解得：A 壬，选项B正确。1 Bm uuB1 2举一反三【高清课程：受力分析、物体的平衡 例 6】【变式】有一个直角支架AOB, AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB 上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如 图）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较, AO杆

22、对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A. N不变，T变大BN 不变， T 变小C. N 变大， T 变大D. N 变大， T 变小类型六：共点力平衡中的临界与极值问题例6、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为30。，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N,轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？答案】346.4 N【解析】B点受力分析如图所示。将Fg分别分解为Fab与Fbc方向的Fgi与Fg2F = F sin 30 , F = F cos30G1GG 2GF = F = F cos30BCG 2G再GF = F

23、 = F sin30 = - GAB G1 G2所以：若 F =300 N，G=200 *3 N BCF = 100打NV200 N，满足要求。 AB若 F =200 N， G=400 NBCF = 200启N300 N，不满足要求 BC故最多挂346.4 N的重物。【总结升华】 1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰 好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 2极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最

24、大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用：（1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临 界条件求极值。（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分 析，确定最大值或最小值。举一反三 【变式】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构 的一种简化模型。图中硬杆0A可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索0B和硬杆0A的重力，ZAOB = 300，如果钢索0B最大承受拉力为2.0x104 n,求：（1）0点悬挂物的最大重力；（2）杆0A对0点的最大支持力。答案】G = 1.0x 104nF = 1.7x 104n解析】(1)如图所示，对0点进行受力分析，则有F sm3Oo二F ,F二G133由以上两式得F = G = F sin 30。31当F取最大拉力2.0xl04 n时，0点悬挂物的最大重力为G = 1.0xl04n1（2） F = F cos3002l当F取最大拉力2.0x104 N时，杆0A对0点的最大支持力F二1.7 x 104 n。l2