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1、小专题(四)全等三角形的性质与判定1如下列图，D、E是ABC中BC边上的点，ADAE，ADCAEB，EBDC，那么1和2之间是什么关系？说你的理由。2已知：如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB.求证：AECE。3已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上两点，OAOB，OEOF，AB，ACEBDF.求证：ACEBDF。om4如图，已知AC交BD于点O，ABDC，AD.(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线，对顶角除外)；(2)从你写出的5个结论中，任选一个加以证明。5如图，点C，F在线段BE上，BFEC，12.请你添加一个条件，使ABCDEF
2、，并加以证明(不再添加辅助线和字母)。6如图，在ABC中，MNAC，垂足为N，且MN平分AMC，ABM的周长为9cm，AN2cm，求ABC的周长。21cnjy7如下列图，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使DOCO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？8两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示方式放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一直线上，连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并予以证明；(2)求证：DCBE。9如图，在RtABC中，BA
3、C90，点D、E在边BC上，CAEB，E是CD的中点，且AD平分BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由。21cnjy参考答案1 在ADC和AEB中，所以ADCAEB(SAS)所以DACEAB.因为EABDAEDACDAE，所以12.2. 证明：FCAB，ADECFE.在ADE和CFE中，ADECFE(ASA)AECE.3. 证明：OAOB，OEOF，OAOEOBOF，即AEBF.在ACE和BDF中，ACEBDF(AAS)4. (1)五个结论：OBOC；OAOD；ACDB；ABODCO；ABCDCB.(2) 选证OBOC.在ABO和DCO中，ABODCO(AAS)OBOC.5. 答案不唯
4、一，能够是EB，DA，FDCA，ABED等以DFAC加以证明BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)6. 因为MN平分AMC，所以AMNCMN，因为MNAC，所以MNAMNC90.在AMN和CMN中，所以AMNCMN(ASA)所以ANNC，AMCM.因为AN2cm，所以AC2AN4cm.又因为ABM的周长为9cm，所以ABC的周长为9413(cm)7 由条件可知，AODBOC，BCAD.又AB，AOEBOF，AOBO，故AOEBOF.AEBF.DECF.所以只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了8. (1)图2中ABEACD.证明：ABC和AED都
5、是等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90.BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD(SAS)(2) 证明：由(1)知ABEACD，ACDB45.又ACB45，BCDACBACD90.DCBE.9 BDAC，理由如下：过D点作AC的平行线交AE的延长线于F，则CAEF.又AECDEF，E是CD的中点，CEDE.AECFED.ACFD.又AD平分BAE，DAEBAD.又BF，AD为公共边，ABDAFD.BDDF.BDAC.10. (1)证明：过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，ABCDEF，且ABC、DEF都是钝角，180ABC180DEF，即CBGFEH.在CBG和FEH中，CBGFEH(AAS)CGFH.在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH(HL)AD.在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)(2)略10(南京中考)(1)如图1，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，ABCDEF，且ABC、DEF都是钝角，求证：ABCDEF.网(2)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，ABCDEF，且ABC、DEF都是锐角，请你用尺规在图2中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)www-2-1-cnjy-com
专题(四)全等三角形的性质与判定
