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1、平行线的性质与判定的综合运用(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。abCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有：.1.1.平行线的判定平行线的判定;平行线的性质平行线的性质.综合应用综合应用:ABCDEF1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、
2、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质2.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD24BC13AD题组训练（题组训练（1）3.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确的，四种说法其中正确的个数是（个数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个个 B2个个C3个个D4个个CDBA
3、题组训练（题组训练（1）（变式训练一）如图，（变式训练一）如图，ABABCDCD，ADADBCBC，试，试探求探求B B与与D D，A A与与C C的关系？的关系？CDBA（变式训练二）如果（变式训练二）如果ABCD，且，且B=D，你能推理得出你能推理得出ADBC吗？吗？题组训练（题组训练（1）解解:2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD(D(已知已知)D=ABD D=ABD（等量代换）（等量代换）DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)例例1：如图，点：如图，点E为为DF上的点，点上的点，点B为为AC上的点，上的点，1=2，C=D，求证：，求证：DF A
4、C321DEFABC112(2(已知已知)113(3(对顶角相等对顶角相等)BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)解解:2=3 2=3（等量代换）（等量代换）又又C CD(D(已知已知)D=ABD D=ABD（等量代换）（等量代换）DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)思考思考1 1：如图，点如图，点B B、E E分别在分别在ACAC、DFDF上，上，BDBD、CECE均均与与AFAF相交，相交，1=21=2，C=DC=D，试问：，试问：A A与与F F相等吗？请说出
5、你的理由。相等吗？请说出你的理由。321DEFABC112(2(已知已知)113(3(对顶角相等对顶角相等)BDCE BDCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）C=ABD(C=ABD(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)A=F(A=F(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)解解:又又C CD(D(已知已知)D=ABD D=ABD（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）BDCE(BDCE(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)思考思考2 2：如图，如图，已知已知A=A=F,F,C=C=D,D,求证：求证：BDBD/CE.CE.321DEFABC
6、C=ABD(C=ABD(等量代换等量代换)A=F(A=F(已知已知)DFAC(DFAC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)例例2：如图所示，已知：如图所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求证：求证：1+2=9012ABCDE E思考一思考一：已知已知ABCD,GM,HM分别平分别平分分FGB,EHD,试判断试判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考思考2：若已知：若已知GM,HM分别平分分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断试判断AB与与CD是否平行？是否平行？思考思考3：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分
7、分别平分EGB,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ思考思考4：已知：已知ABCD,GP,HQ分别平分分别平分AGF,EHD,判断判断GP与与HQ是否平行？是否平行？BACDFEHGPQ解解:BAD=ADC BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又1 12(2(已知已知)E=F E=F（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ABCD(ABCD(已知已知)AFDE AFDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）3=4(3=4(等式的性质等式的性质)例例3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,1=1=
8、2,2,求证求证E=E=F.F.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考1 1：如图，：如图，已知已知E=E=F,F,1=1=2,2,求证求证 ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考2 2：如图，：如图，已知已知ABCD,ABCD,E=E=F,F,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考3 3：如图，：如图，已知已知ABCD,AFDE,ABCD,AFDE,求证求证1=1=2.2.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（34思考思考4 4：如图，：如图，已知已知1=1
9、=2,AFDE,2,AFDE,求证求证ABCD.ABCD.F F1 1E ED DB BA A2 2C C）（341.如图，已知如图，已知ADBC于于D，EGBC于于G，E=1，那么，那么AD是是BAC的角平分线吗？的角平分线吗？试说明理由。试说明理由。EBDC2AG1331题组训练（题组训练（2）2.如图，已知如图，已知12=180，3=B，试，试判断判断AED与与ACB的大小关系，并对结论进行证明。的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC1题组训练（题组训练（2）题组训练（题组训练（3）下列五个判断，选其中的下列五个判断，选其中的2个作为条件，另个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2）b/c（3）a/c（4）a c（5）b c PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA 作业：.如图所示如图所示,已知已知ABCD,分别探索下列四分别探索下列四个图形中个图形中P与与A,C的关系的关系,请你请你从所得的从所得的四个关系中任选一个加以说明四个关系中任选一个加以说明.(1)(2)(3)(4)
平行线的判定与性质综合运用习题课
