零点问题专题
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1、零点问题专题:零点问题:解的问题:根的问题:都是图像交点的问题:零点问题三招毙命1、零点定理2、图像交点3、扫根大法1、零点定理连续函数f(x),两端异号,则中间必有根,即f(a) f(b) 0,则必有f (c)= 0,其中c G(a,b)(证明有唯一一个零点的方法:两端异号,再证一个单调性即可)2、图像交点即一个函数零点的问题,可以转化为两个函数图像交点的问题。例如:In x + 2x - 6 = 0 即:In x = 6 - 2x例1、已知0 a 1,则方程= |lgaxl的实根个数是例2、(天津高考)设函数/(x)= 2x |10g.5 x| -1的零点个数为1 x 1, X (E (8
2、,2)例3、(苏州二模)设函数f (x)节f(x 2),x E 2. + 8),则函数F(x) = xf(x)1的零点个 2数为例4、已知X1是方程x +10x = 3的一个根,x2是方程x + lg x = 3的一个根,则X + x2的值为三、扫根大法即f (/(x)二C,以及f (AA g(x)二C类型题,坚持从外向里扫根的方式确认零点。例5、已知函数y = /(x)和y = g(x)在2,2上的图象如下图所示,给出下列四个命题,方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是 (将所有正确的命题序号填在横线上)例6、(2015苏州二模) 设 f0(x)=国-10,f (x) =|fn_i(x)|- 1, (n & N +),则函数 y = f10(x)的零点个数为例7、(苏州五校联考)函数f(x) = mx|x a - |x| +1(1)若m二1,a二0,试讨论函数f(x)的单调性(2)若a =1,试讨论f(x)的零点的个数。
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