基础力学2作业

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1、基础力学基础力学2作业作业 （7-11章）章）P153 7-1（b）试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。10kN10kN20kN最大拉力为最大拉力为20kN，在，在CD段；最大压力为段；最大压力为10kN，在，在BC段。段。1m1m1m10kN20kN30kN20kNABCD解：解：P153 7-2 试求图示直杆横截面试求图示直杆横截面1-1、2-2和和3-3上的轴力，并作轴上的轴力，并作轴力图。如横截面面积力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上

2、的应力。，试求各横截面上的应力。10kN10kN20kNaMP100102001020631 32610 1050200 10aMP 33610 1050200 10aMP aaa20kN10kN20kN113322解：解：P154 7-5 铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的最大轴力为最大轴力为FNt=125kN,压杆所能安全地承受的最大轴力为压杆所能安全地承受的最大轴力为FNc=150kN,试求此杆系所能安全地承受的最大荷载试求此杆系所能安全地承受的最大荷载F的值。的值。FFABCDaaFFFFBCAC22ACFAC、BC、AD、BD

3、均为拉杆，故均为拉杆，故kNFkNF75.176212512522 AB为压杆，故为压杆，故kNF150 所以所以max150FkN 解：解：根据对称性只分析A、C点C点点BCFA点点ACFADFABF由静力平衡方程得所以FFAB由静力平衡方程得P155 7-8 横截面面积横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力的杆受轴向拉力F=10kN作用，作用，试求斜截面试求斜截面m-n上的正应力及切应力。上的正应力及切应力。F=10kN300mn aMP5.37235030cos2020300 aNMPAFAF50102001010630 aMP7.214350260sin2302sin0000300

4、解：解：P155 7-10 等直杆如图示，其直径为等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知。已知F=20kN,l=0.9m,E=2.1105MPa，试作轴力图，并求杆端试作轴力图，并求杆端D的水平位移的水平位移D以及以及B、C两横截面的相对纵向位移两横截面的相对纵向位移BCBC。20kN-20kN20kNl/32F2FF113322mmEAlFEAlFEAlFNNND04.003.04101.23.010202113332211 32 211220 100.30.042.1 100.034NBCFlmmEA l/3l/3ABCD解：解：P156 7-14 直径为直径为d=0.3m,长为长为l=

5、6m的木桩，其下端固定。如在的木桩，其下端固定。如在离桩顶面高离桩顶面高1m处有一重量为处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩内的重锤自由落下，试求桩内最大压应力。已知木材最大压应力。已知木材E=10103MPa，如果重锤骤然放在桩顶如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？上，则桩内最大压应力又为多少？参照参照P138例题例题7-10astddMPAPPlhEAK4.15 15.0105610515.010101211 21123329 当当h=0时时 adMPAP14.015.010521123 解：解：l1P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静试

6、判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各杆的自重均不计。杆的自重均不计。解：解：aaa121.5aal22111153sin l2222sin2l212 526222532221 llEAlFlN111 2 22NFllEA25245.22526221121 aallllFFNN 3350 1050 1066.351000.02 0.012MPaMPadh 224bsADd 3

7、3222250 1050 10102.12400.0320.0244bsbsMPaMPaDd解：（解：（1）剪切面：）剪切面：A=dh；剪力：；剪力：Fs=F 拉杆头部满足剪切强度条件拉杆头部满足剪切强度条件 挤压力：挤压力：Fbs=F拉杆头部满足挤压强度条件。拉杆头部满足挤压强度条件。hdD50kNP P156156 7-18 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知：已知：D=32mmD=32mm，d=20mmd=20mm，h=12mmh=12mm，材料的许用切应力，材料的许用切应力 =100Mpa=100Mpa，许用挤压应力，许用挤压

8、应力 bsbs=240Mpa=240Mpa。（2）挤压面：）挤压面：P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知b=250mm，F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力，木材的顺纹许用挤压应力bs=10MPa,顺纹许用顺纹许用切应力切应力=1MPa。试求接头处所需的尺寸。试求接头处所需的尺寸l和和a。PPbFFFFball mmmlMPlblFa2002.010125.01050125.01050633 mmmaMPaabFabsbs2002.0101025.010501025.01050633 解：解：P183 8-1(c)作图示杆的扭矩图，并指出最大

9、扭矩的值及其所作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面。在的横截面。ABCD1.5kN.m1kN.m1.5kN.m2kN.m3kN.mE11.50.5+-单位：单位：KN.m3-P183 8-4 实心圆轴的直径实心圆轴的直径d=100mm，长，长l=1m，作用在两个端面上的外力，作用在两个端面上的外力偶之矩均为偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量，但转向相反。材料的切变模量G=8104MPa。试求：试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（2）图示横截面上图示横截面上A、B、C三点处切应力的

10、大小及指向。三点处切应力的大小及指向。MeMeABABOC25100解解:(1)apMPWT3.711.016101433max 0410302.10178.01.03210811014 radGITlp (2)aBAMP3.71max aCMP7.352max TABCP183 8-5 空心钢圆轴的外直径空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为，外力偶之矩为Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量，但转向相反。材料的切变模量G=8104MPa。试求：。试求：（1）横）横截面上切应力的分布图；（截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度）最大切应力

11、和单位长度扭转角扭转角。MeMeDd解解:(1)max43100.1662.50.0811680apTMPW max0.125AadMPD54104104.90 1062.58 100.0813280pTrad mGI (2)AmaxATP184 8-10 轴的许用切应力轴的许用切应力 ，切变模量，切变模量 ，单位长度杆的许用扭转角单位长度杆的许用扭转角 。试按强度条件及刚度。试按强度条件及刚度条件选择此实心圆轴的直径。条件选择此实心圆轴的直径。MPa20MPaG4108 m025.0M1M2M3M4M5n nP P9 9.5 55 5M M m m0.38kN0.38kNM Mm,m,1.0

12、5kN1.05kNM Mm,m,0.57kN0.57kNM Mm,m,2.86kN2.86kNM Mm,m,0.86kN0.86kNM M5 54 43 32 21 1 mmmTdWTp9.791099.71623maxmaxmax 2maxmax4max2321801808.74 1087.4pTTdmmmGIG 因此，因此，mmd4.87 解：解：P230 9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz。1201012010工22a474521238321106.6106.6005.011.001.012.01210101202103400mmm

13、IIIIzzzz231 P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD11223321qlFs2181qlM 02sF2281qlM 03sF2381qlM(c)FBFA2qlFFBA解：求得支座约束力解：求得支座约束力(c)AB2aqFBFAaaCqa2C1122334401sF21qaM 02sF22qaM qaFs67323qaM 67qaFA解：求得支座约束力解：求得支座约束力611qaFB(f)qaFs6132335qaM(f)P228 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和试写出

14、图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座约束力解：求得支座约束力kNFFBA5628480 11456xxFs22424xxFs 2111256xxxM 22222568042M xxxx56kN40kN40kN56kN192kN.mkN56maxmkNM192maxA支座右侧截面支座右侧截面C截面截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得支座约束力解：求得支座约束力9AFkN 1192sFxx 2292sF

15、xx 21119M xxx 2222920M xxxmax9kN max12MkN mA支座右侧截面支座右侧截面C右侧截面右侧截面1BFkN 9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFA0.5mP229:9-4,9-5,9-6 9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。1m5KN10 KN.m1m15KN15 KN.m10KN+10KN5KNFs图图15 KN.m5 KN.m5 KN.m+M图图（a）+80KN80KN剪力图剪力图+48单位：单位：KN.m1616弯矩图弯矩图Eq=100kN/mACD0.2m1.6m1m2m12(b)80KN80K

16、N1m2mABC1m0.5kN1.5kN2kN/m+-0.75m1.5kN0.5kN0.56kN.m+0.5kN.m(c)aABCDqqaaa2qaqaq+-qa+qaqa+-qa2/2qa2/29-5 (a)3aABCqqa22aqa/35qa/3+-qa/35a./35qa/3+25qa2/184qa2/3qa2/39-5 (b)9-5 (c)qllqql2qlql2/2ql2/2+qllqql2qlql2qlql2+ABlqFBFAx+82ql2l2ql2ql+ql2/4lF=qlABCl/2FAFBql/2+-ql/29-69-7(a)槽钢平放槽钢平放mmyyDA3.577.2078

17、mmymmyCB7.207.130.77.20 MPaIyMzAA8.16210176103.57105833 MPaAD8.162 3385 1013.7 1038.9176 10BBzM yMPaI 3385 1020.7 1058.8176 10CCzM yMPaI ACBDzyACBDyz9-7(b)槽钢竖放槽钢竖放3385 10125 1018.53370 10AAzM yMPaI 18.5DAMPa 0BC9-820kN.m3m11m5m12215kNzyADC18030050B1-1截面截面kNM201 33320 10150 107.40.180 0.312AAzM yMPaI

18、 33320 10100 104.90.18 0.312BBzM yMPaI 0C 7.4DAMPa 2-2截面截面225MkN 33325 10150 109.260.180 0.312AAzM yMPaI 33325 10100 106.20.18 0.312BBzM yMPaI 0C 9.26DAMPa 9-11 矩形截面外伸梁如图所示。矩形截面外伸梁如图所示。试求点试求点1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个点处横五个点处横截面上的应力；截面上的应力；以单元体分别表示各该点处的应力状态。以单元体分别表示各该点处的应力状态。ll/2l/2lFF12345h/4h/4zbh AF230

19、11 23223242120Fl hFlbhbh 223bhFlAF2332233260FlFlbhbh 23Flbh4224320Flbh 532530Flbh 223bhFl23FlbhFl/2FF9-12 由两根由两根No.36a槽钢组成的梁，如图所示。已知：槽钢组成的梁，如图所示。已知：F=44kN，q=1kN/m；钢的许用应力；钢的许用应力 。试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。MPaMPa100,170 AB61m=6mq113kN113kNFFFFFyzmkNMkNFs 5.202312114424431131132maxmax 39*max1038522421618091618

20、08180169616,0.996,360mSmmtmmdmmbmmhz MPaIyMz15.1531011900218.0105.20283maxmaxmax MPadISFzzs3.20210910119001085224.3101133843*maxmaxmax因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。9-13 由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力 MPaMPa100,170 试选择工字钢号码。试选择工字钢号码。E20kN/mACD0.5m2.5m4m80kN60kNB1m113.125kN

21、76.875kN113.125kN33.125kN16.875kN76.875kN2.156mmkNM 994.83656.12021656.180156.2125.1132maxkNFs125.113max 3663max1008.4941017010994.83mMWz 选择选择28a号工字钢号工字钢3508cmWz 3maxmaxmax23113.125 1054.124.6 108.5 10szzFSMPaI b 故选择故选择28a号工字钢。号工字钢。P194：9-15 试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作用着的作用着的C截

22、面处的挠度。截面处的挠度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/l xlMxMe 11212CxlMEIe （1）11316DxCxlMEIwe （2）2eeMMxxMl2222eeMEIxM xCl （3）32222262eMMEIwxxC xDl （4）0,;0,021 wlxwx边界条件边界条件2121,32 wwlx连续条件连续条件连续条件代入连续条件代入(1)、(3)和和(2)、(4)，得，得2212192,32DlMDClMCee 边界条件代入边界条件代入(2)、(4)，得，得2212192 ,095,91lMDDlMClMCeee 21129eeMEIxM ll 221263eM

23、 xlEIwxl22529eeeMEIxM xM ll 3222526299eeeeMMEIwxxM lxM ll EIlMllEIllMweeC8123232632222 C截面处，截面处，lx32 9-17图示双跨等截面梁。（1）试求支座约束力；（2）绘剪力图和弯矩图（3）试求支座截面转角A和B基本静定系ABRCq几何方程：C=0物理方程：EIqlEIlqcq2453842544 EIlREIlRcccRC648233物理方程代入几何方程，0ccRcqc得：qlRC45联立静力平衡方程得，qlRRBA33ABRCqql83ql83ql45ql83ql83ql85ql85l83l832128

24、9ql21289ql281ql（2）绘剪力图和弯矩图 EIqlEIlqlEIlqcARAqA4816245242323（3）试求支座截面转角A和BEIqlAB483P252：10-1 求图中所示应力状态下单元体斜截面求图中所示应力状态下单元体斜截面ab上的应力，并用上的应力，并用分离体在该面上示出。分离体在该面上示出。30040MPa30MPa60MPaab MPaMPaMPaMPaMPaxyx3.581532560cos3060sin260400.11315251060sin3060cos260402604030,30,60,4000300030000 11.0MPa58.3MPaP252：

25、10-3 题题10-1图中所示应力状态下，分别求图中所示应力状态下，分别求主应力的值；主应力的值；用图示出不等于零的两个主应力的作用面。用图示出不等于零的两个主应力的作用面。MPaMPa7.477.67305010302604026040222221 0048.1552.74 6.0604030222tanyxx -47.7MPa ,0 ,7.67321MPa（1 1）若若 x x y y，则则 1 1 45 450 0(2)(2)若若 x x y y，则则 1 1 45 450 0(3)(3)若若 x x=y y，则则 x x 0 0，1 1=-45=-450 0 x x 0 0，1 1=4

26、5=450 0（1 1 在在 90 900 0 范围内取值范围内取值 1 1对应对应 所在主平面的方位所在主平面的方位）1此例中，此例中，x x=-40MPa=-40MPa，y y=60MPa=60MPaP252：10-3 题题10-1图中所示应力状态下，分别求图中所示应力状态下，分别求主应力的值；主应力的值；用图示出不等于零的两个主应力的作用面。用图示出不等于零的两个主应力的作用面。MPaMPa7.477.67305010302604026040222221 0301148.1552.74 6.0604030222tanyxx -47.7MPa ,0 ,7.67321 MPa47.7MPa6

27、7.7MPa74.520P265:11-2 图图11-11所示两端为柱形铰的轴向受压矩形截面杆，所示两端为柱形铰的轴向受压矩形截面杆，若在若在xy平面内取长度因数平面内取长度因数 ，在，在xy平面内取长度平面内取长度因数因数 ，试求此杆的临界荷载，试求此杆的临界荷载Fcr。1 0.8 xy平面内平面内xz平面内平面内 232232322328.1,8.0,12182.0,1,121lEhblEIFhbIlEbhlEIFbhIycryzcrz P266:11-5 图示一简单托架，其撑杆图示一简单托架，其撑杆AB为直径为直径d=100mm的实心圆截面的实心圆截面钢杆。该杆两端为柱形铰，杆的材料为钢杆。该杆两端为柱形铰，杆的材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=2.0105MPa，屈服极限，屈服极限 。试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数nst=2.5.MPacr240 1m3mFNABkNFFMNABNABC320,02460321,0 1.12057.0139564.138025.03225446424 scEilmmdddAIi MPanMPaEstcrstcrc86.4016.10222 stNABMPaAF 74.4041.01032023撑杆满足稳定性要求。撑杆满足稳定性要求。