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1、【2014年高考会这样考】1会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析和解会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际应用问题决一些简单的实际应用问题 2结合分类讨论和结合分类讨论和“补集补集”思想考查两个原理的区别应思想考查两个原理的区别应用用.第第1 1讲讲分类加法计数原理与分分类加法计数原理与分步乘法计数原理步乘法计数原理 抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练分类加法计数原理分步乘法计数原理 两个原理的区别与联系 考向一考向二考向三计数原理的应用计数原理的应用单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博基础自测A级【例1】【训练
2、1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】两个计数原理的综合两个计数原理的综合应用应用 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 分类加法计数原理分类加法计数原理 选择题填空题解答题123、B级选择题填空题解答题123、考点梳理1分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第二类方案中有在第二类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种种不同的方法，则完成这件事情共有不同的方法，则完成这件事情共有N 种不同的种不同的方法方法2分步乘法计数原理完成一件事情需要分成完成一件事情需要
3、分成n个不同的步骤，完成第一步有个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的种不同的方法，完成第二步有方法，完成第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，完成第，完成第n步有步有mn种不种不同的方法，那么完成这件事情共有同的方法，那么完成这件事情共有N 种不同的种不同的方法方法3两个原理的区别与联系联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互方法都可以完成这件事；
4、分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成m1m2mnm1m2mn助学微博 分类加法计数原理的特点是独立、互斥；分步乘法计数原理分类加法计数原理的特点是独立、互斥；分步乘法计数原理的特点是关联、连续解题时经常是两个原理交叉在一起使用，的特点是关联、连续解题时经常是两个原理交叉在一起使用，两个原理综合使用时，一般先分类，再分步、分类要标准明确，两个原理综合使用时，一般先分类，再分步、分类要标准明确，分步要步骤连续，有的题目也可能出现先分步，在分步要步骤连续，有的题目也可能出现先分步，在“步步”里面里面再分类再分类两个特
5、点两个特点 两个关键两个关键 分类的关键在于要做到分类的关键在于要做到“不重不漏不重不漏”，分步的关键在于，分步的关键在于要正确设计分步的步骤，既要合理分类，又要准确分步要正确设计分步的步骤，既要合理分类，又要准确分步单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CCDA 1790 12345审题视点审题视点 先找出和为偶数的各先找出和为偶数的各种情况，再利用分类种情况，再利用分类加法计数原理求解加法计数原理求解 考向一 分类加法计数原理分类加法计数原理 方法锦囊方法锦囊 分类时，首先要确定分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，一个恰当的分类标准，然后在这个标准下进然后在这个标准下进行分类；
6、其次分类时行分类；其次分类时要注意完成这件事情要注意完成这件事情的任何一种方法必须的任何一种方法必须属于某一类，并且分属于某一类，并且分别属于不同种类的两别属于不同种类的两种方法是不同的方法，种方法是不同的方法，只有满足这些条件，只有满足这些条件，才可以用分类加法计才可以用分类加法计数原理数原理审题视点审题视点 先找出和为偶数的各先找出和为偶数的各种情况，再利用分类种情况，再利用分类加法计数原理求解加法计数原理求解 考向一 分类加法计数原理分类加法计数原理 方法锦囊方法锦囊 分类时，首先要确定分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，一个恰当的分类标准，然后在这个标准下进然后在这个标准下进行分类；
7、其次分类时行分类；其次分类时要注意完成这件事情要注意完成这件事情的任何一种方法必须的任何一种方法必须属于某一类，并且分属于某一类，并且分别属于不同种类的两别属于不同种类的两种方法是不同的方法，种方法是不同的方法，只有满足这些条件，只有满足这些条件，才可以用分类加法计才可以用分类加法计数原理数原理审题视点审题视点 组成这个四位数须组成这个四位数须分分4 4步完成，故用分步完成，故用分步乘法计数原理步乘法计数原理 考向二 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 此类问题，首先将此类问题，首先将完成这件事的过程完成这件事的过程分步，然后再找出分步，然后再找出每一步中的方法有每一步中的方法有多少种，求其多少
8、种，求其积注意：各步之积注意：各步之间相互联系，依次间相互联系，依次都完成后，才能做都完成后，才能做完这件事简单说完这件事简单说使用分步计数原理使用分步计数原理的原则是步与步之的原则是步与步之间的方法间的方法“相互独相互独立，逐步完成立，逐步完成”方法锦囊方法锦囊 审题视点审题视点 组成这个四位数须组成这个四位数须分分4 4步完成，故用分步完成，故用分步乘法计数原理步乘法计数原理 考向二 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 此类问题，首先将此类问题，首先将完成这件事的过程完成这件事的过程分步，然后再找出分步，然后再找出每一步中的方法有每一步中的方法有多少种，求其多少种，求其积注意：各步之积注意：
9、各步之间相互联系，依次间相互联系，依次都完成后，才能做都完成后，才能做完这件事简单说完这件事简单说使用分步计数原理使用分步计数原理的原则是步与步之的原则是步与步之间的方法间的方法“相互独相互独立，逐步完成立，逐步完成”方法锦囊方法锦囊 比赛场数至少比赛场数至少3场，至多场，至多5场，场，通过分类讨论，通过分类讨论，用分类加法计数用分类加法计数原理和分步乘法原理和分步乘法计数原理分析问计数原理分析问题，解决问题题，解决问题审题视点 考向三 两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用(1)解决此类综合解决此类综合题的关键在于区题的关键在于区分该问题是分该问题是“分分类类”还是还是“分分步步”.(
10、2)解决既有解决既有“分分类类”又有又有“分步分步”的综合问题时，的综合问题时，应应“先分类，后先分类，后分步分步”【方法锦囊】比赛场数至少比赛场数至少3场，至多场，至多5场，场，通过分类讨论，通过分类讨论，用分类加法计数用分类加法计数原理和分步乘法原理和分步乘法计数原理分析问计数原理分析问题，解决问题题，解决问题审题视点 考向三 两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用(1)解决此类综合解决此类综合题的关键在于区题的关键在于区分该问题是分该问题是“分分类类”还是还是“分分步步”.(2)解决既有解决既有“分分类类”又有又有“分步分步”的综合问题时，的综合问题时，应应“先分类，后先分类，后分
11、步分步”【方法锦囊】热点突破24 计数原理的应用【命题研究命题研究】纵观历年高考对两个计数原理应用的考查，多以选择纵观历年高考对两个计数原理应用的考查，多以选择题与填空题的形式出现，考查蕴含在实际问题的解决中，题与填空题的形式出现，考查蕴含在实际问题的解决中，多是两原理结合在一起应用，做好问题转化，分好类与步多是两原理结合在一起应用，做好问题转化，分好类与步是关键，今年高考仍会坚持此规律，不会有大的变化是关键，今年高考仍会坚持此规律，不会有大的变化揭秘3年高考 备考备考 计数原理往往与其他知识相结合综合命计数原理往往与其他知识相结合综合命题，所以试题的综合性比较强，平时要加强训题，所以试题的综
12、合性比较强，平时要加强训练，注意总结知识之间的融合点及分类讨论、练，注意总结知识之间的融合点及分类讨论、正难则反数学思想的应用，该部分考题涉及排正难则反数学思想的应用，该部分考题涉及排列、组合数的求解，准确计算是解决问题的关列、组合数的求解，准确计算是解决问题的关键键一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级 能力突破能力突破二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解34 B级级 能力突破能力突破三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解 B级级 能力突破能力突破56返回 自测
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