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1、提高数学活动过程的“含金量”比赛场次教学案例分析吴美匡情境回放： 上课开始，教师从谈话入手：“前两周我们学校六年段5个班男生开展了一次篮球比赛活动（每两个班只比一场）。为了安排好比赛活动，负责组织活动的体育老师要先算出什么问题呢？”生一：应该规定每个班选几个人参加。生二：应先抽签。生三：应先选一个队长。老师一一回答对的。可又觉得学生没有提出自已想要的问题，就只能问：“你们想知道一共要比赛多少场吗？”“想。”老师接着说明：“一共要比赛多少场是比赛场次的问题。”边说边在黑板上板书课题：比赛场次。“相信大家学习这课后，都能解决这个问题。”说完进行新授过程。出示例题；2003年第4届世界杯女子足球赛，
2、中国队所在的小组共有4支球队（其余三个队分别为加纳、澳大利亚、俄罗斯），每2支球队之间都进行一场比赛。（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？（2）整个小组共要赛多少场？引导探究问题（一）：怎样用连线方法表示出中国队要比多少场？大多数学生能在本子上画出如下示意图： 加纳中国 澳大利亚 俄罗斯答：共3场。引导探究问题（二）：请同学用图片摆一摆或画图想想：怎样可以算出整个小组一共比赛多少场？（分小组开展多样化探究活动。）汇报交流探究结果：小组探究情况主要有三种方法：方法一、用圆片摆一摆，再列举出来。1、中国加纳 2、中国澳大利亚3、中国俄罗斯 4、加纳澳大利亚5、加纳俄罗斯 6、俄罗斯澳大利亚方法二
3、：图解法。 加纳 中国中国 澳大利亚 加纳 澳大利亚 俄罗斯 俄罗斯 中国 中国澳大利亚 加纳 俄罗斯 加纳 俄罗斯 澳大利亚 34=12（场）方法三、图解法：加纳中国澳大利亚俄罗斯答：共要比6场。没有学生用列表法来解决，老师出示列表法，并让学生观察，讨论：一、为什么表格中有四个格子用斜线划去？二、为什么右上方有六个空格不填？然后强调比赛场次不能重复也不能遗漏。这里不祥细叙述。拓展运用一：用今天所学方法解决导入时六年段男生篮球比赛问题。有学生用如下图解法：一班二班五班四班三班答：数线段得知共要比8场。以上图解法错在什么地方？引导讨论。应怎样画图？案例分析：以上整个教学活动，从问题情境的导入，到
4、多样化探究活动的过程，再到解决问题的拓展运用。看起来都没有什么大的教学缺失。然而总觉得有些平白无力，让人看了象喝白开水一样，淡而无味。原因在哪里呢？经过深入反思，发现主要是因为数学发展没有落实到数学活动过程中，课堂教学活动，表面看似热热闹闹，但数学本身特点没有得到体现，数学发展也看不到应有的凸显，活动流于表面化，形式化，为活动而活动，为多样而多样，整个活动过程并没有形成合力以促进个体获得有意义的数学发展，一句话，也就是缺少数学“含金量”。首先，在数学知识点上，这课时是渗透搭配与组合的问题。必须向学生说明，或让学生讨论：每两个队赛一场是怎么一回事，可以怎样表示出来。这样，才能使探究活动更有指向性
5、和目的性，也才能更有利调动学生已有认知，去认识新知。其次，在数学方法上，要引导学生用演算法、用图解法、用列表法来探究问题，在引导多样化探究活动过程中，对学生呈现出的每一种方法要一一讨论其合理性和严密性，还要对三种方法进行对比，既梳理出它们之间的联系，又要进行优化选择。最后，也是最重要的，在前后两个延续的数学活动中，要能引导学生在数学化发展的方向上进行延伸。本节课引导学生数学化发展方向并非很明显，数学化发展的过程性和阶段性也并不怎样到位。就本节课的探究过程而言，应实现怎样的数学化过程呢？。第一，从问题情境到学生操作过程的数学化过程。学生理解问题情境内容的基础上，让小组四位同学分别代表四个队，以扳
6、手劲的游戏活动形式，进行实际操作，亲身体验每两个队都要比一场的含义，同时实现一次从问题情境到现实经历的回归过程。第二，引导学生根据操作活动，每两个队之间比赛一场用一条线段表示，如何用图解法表示出整个小组共要比赛多少场？促进学生实现由现实操作到图解的发展过程。这是很重要的一次横向数学化过程。第三，引导学生根据图解法，用数数连线或统计计算比赛场次，则是纵向数学化发展的过程，这个过程对学生而言并不是困难的事。如果有学生统计时知道用3+2+1=6（场）。应给予表扬和肯定。并让学生说说想法，与同学们共享。引导学生利用列表法探究问题，也有经历横向数学化和纵向数学化过程，这里不多言。第四，在探究并获得一定认
7、知基础上，解决问题（一）：有五个队进行篮球赛时，学生将一个队放在中央，导致图解法陷入困境。这时教师不要简单否定学生这种做法。这是一个非常有价值的生成性资源。教师正好可让学生讨论：这个图解法中的线段把每两个队比赛场次都表示出来了吗？图中哪个队有干扰的因素？应怎样调整？引导学生把5个队围成一个圆圈来想。通过连线、数数、计算得出五个队共要比赛场次是：4+3+2+1=10（场）。之后，拓展解决有六个队参加比赛的问题：5+4+3+2+1=15（场）。七个队参加的比赛问题：6+5+4+3+2+1=21（场）。让学生在感性认识基础上，体验计算总场次的一般方法，并初步体验到队数与场次的关系，这是进行更高层次数学化的基础。以上的每一个算式，都是学生经历从图解中数连线而后横向数学化得到的。这里的算法只要求初步体验，并不要让学生发现概括总结。数学学习活动过程，只有紧紧把握住数学发展这一数学教学“含金量”标志性内容，使它在每一节课的教学活动中落到实处。完成数学学科的目标和提高学生的数学素质才能真正得以实现。
《比赛场次》教学案例分析
