高三函数复习课件

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1、函数复习函数复习 李堡中学高三备课组李堡中学高三备课组 仲王勇仲王勇2022年年12月月12日星期日星期一一内容内容要要 求求 ABC函数概念与基本初函数概念与基本初等函数等函数 函数的有关概念函数的有关概念 函数的基本性质函数的基本性质 指数与对数指数与对数 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 幂函数幂函数 函数与方程函数与方程 函数模型及其应用函数模型及其应用 考纲要求：考纲要求：基基本本初初等等函函数数指数指数与与指数指数函数函数对数对数与与对数对数函数函数指数指数指数函数指数函数对数对数对数函数对数函数定义定义运算法则运算法则图象和性质图

2、象和性质定义定义实数指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则有理指数函数幂的运算法则有理指数函数幂的运算法则整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则图象和性质图象和性质定义定义函数函数图象图象函数应用函数应用单调性单调性定义域定义域值域值域对应法则对应法则第一块：第一块：第二块：第二块：知识点扫描知识点扫描一、课前预习一、课前预习：1.已知函数已知函数 ，若，若 ，则实数，则实数a的值等的值等于于 .0,10,2)(xxxxxf0)1()(faf2.函数函数 的单调增区间是的单调增区间是_)12(log)(5xxf3.已知已知 ，则，则 的最小值为的最小值为_ 1loglog22baba93 4.

3、设设 是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，则则 _.xx22)(0 xfx时，5.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于的图象交于P、Q两点，则线段两点，则线段PQ长的最小值是长的最小值是_6.已知实数已知实数a0，函数，函数 ，若，若 ，则，则a的的值为值为_xxf2)()(xf)(xf1,21,2)(xaxxaxxf)1()1(afaf-3),21(18xx 22443二、例题解析：二、例题解析：例例1.已知函数已知函数),0()(2Raxxaxxf常数（1）时，解不等式时，解不等式2a12)1(

4、)(xxfxf（2）讨论函数）讨论函数 的奇偶性，并说明理由。的奇偶性，并说明理由。)(xf，即即221xxxxxf2)(2解：（1）当当 时，2222(1)1xxxx21x 0，(1)xx 0，即即即即所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为10 xx2a二、例题解析：二、例题解析：例例1.已知函数已知函数),0()(2Raxxaxxf常数（1）时，解不等式时，解不等式2a12)1()(xxfxf（2）讨论函数）讨论函数 的奇偶性，并说明理由。的奇偶性，并说明理由。)(xf解：（2）的定义域为的定义域为()f x(0)(0，+)当 时，所以 是偶函数是偶函数0a 2()f xx22()()(

5、)fxxxf x()f x当当 时，0a 2()()20(0)f xfxxx2()()0af xfxx所以 既不是奇函数，也不是偶函数既不是奇函数，也不是偶函数()f x 例例2.已知函数已知函数 f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x 的定义域的定义域为为 0,1.(1)求求 g(x)的解析式的解析式;(2)求求 g(x)的单调区间的单调区间,确定其确定其增减性并用定义证明增减性并用定义证明;(3)求求 g(x)的值域的值域.f(a+2)=3a+2=18.解解:(1)f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,3a=2.g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.

6、即即 g(x)=2x-4x.(2)令令 t=2x,则则函数函数 g(x)由由 y=t-t2 及及 t=2x 复合而得复合而得.由已知由已知 x 0,1,则则 t 1,2,t=2x 在在 0,1 上单调递增上单调递增,y=t-t2 在在 1,2 上单调递减上单调递减,g(x)在在 0,1 上单调递减上单调递减,证明如下证明如下:g(x)的定义域区间的定义域区间 0,1 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间.对于任意的对于任意的 x1,x2 0,1,且且 x1x2,g(x1)-g(x2)0 x1x21,2x1-2x20 且且 1-2x1-2x2g(x2).故函数故函数 g(x)在在 0,1 上

7、单调递减上单调递减.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)0.x 0,1 时有时有:解解:(3)g(x)在在 0,1 上单调递减上单调递减,g(1)g(x)g(0).g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,-2g(x)0.故故函数函数 g(x)的值域为的值域为-2,0.例例2.已知函数已知函数 f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x 的定义域的定义域为为 0,1.(1)求求 g(x)的解析式的解析式;(2)求

8、求 g(x)的单调区间的单调区间,确定其确定其增减性并用定义证明增减性并用定义证明;(3)求求 g(x)的值域的值域.例例3.已知函数的常数；是大于其中0),2lg()(axaxxf（1）求函数的定义域;（2）;,2)()4,1(上的最小值在时，求函数当xfa的取值范围。试确定恒有若对任意axfx,0)(,2（3）解：10 xxx且（1）由 得02 xax022xaxx则 时，定义域为1a),0(时，定义域为1a 时，定义域为 或10 aaxx110|ax11解：（2）2)(xaxxg设当 ，时，)4,1(a),2 x则 恒成立01)(222xaxxaxg则 在2)(xaxxg),2 上为增函

9、数则)2lg()(xaxxf在),2上为增函数所以)2lg()(xaxxf在),2上最小值为2lg)2(af例例4.如果函数 是 上的增函数，求实数的取值范围？)10)(13()(2aaaaaxfxx且,0（1）定义法（2)导数法（3)复合函数法解解:依题意得依题意得:于是框架用料长度于是框架用料长度故故当当 x 约为约为 2.343m,y 约为约为 2.828m 时时,用料最省用料最省.xy+x =8,12x2 y=-(-(0 x4 2).8xx4L=2x+2y+2()2 x 2=(+2)x+32x164 6+4 2.仅当仅当(+2)x=即即 x=8-4 2 时时,取等号取等号.32x16此

10、时此时 x 2.343,y=2 2 2.828.例例5 某单位用木料制作如图所示的框架某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长框架的下部是边长分别为分别为 x,y(单位单位:m)的矩形的矩形,上部是等腰直角三角形上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为要求框架围成的总面积为 8m2.问问 x,y 分别为多少分别为多少 (精确到精确到 0.001 m)时时 用料最省用料最省?xy三、课后练习三、课后练习1.已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点（1，3），（1）求实数 的值；（2）求函数 的值域bxaxxf21)(0a)(xfba,)(xf2.函数 的定义域为(0，1（为实数）x

11、axxf2)(a（1）当 时，求函数 的值域；1a)(xfy（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfa(3)求函数 在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值)(xfx四、四、小结小结：理解函数的概念了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些理解函数的概念了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法理解分数指数幂的概念，掌握有理指简单函数的单调性、奇偶性的方法理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质理解对数的概念，数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 五、作业五、作业数学之友数学之友对应内容对应内容谢谢大家，谢谢大家，请批评指正！请批评指正！