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1、 s1、s2、s3分别是二维坐标下卫星位置，U为用户位置，x1、x2、x3为卫星到用户的距离，从图上可知，只要知道的三颗卫星的位置以及它们到用户的距离就可以确定出用户的二维位置。utTcbvITcbcD)(ctutucbb t令是传输时间的钟面时，则有：uTbvITbtc)(TDTIvvbutb其中，是伪距的精确值,为卫星位置误差对距离的影响，是对流层延迟误差，是电离层延迟误差，是接收机测量误差，是相对论时间修正，是卫星的时钟误差，是用户时钟误差。由于D v误差在数据处理中难以模型化消除其影响，所以当暂不考虑和 它们时，（3.2）（3.1）令修正后的伪距为：)(vITbtc而，222)()()
2、(uuuTzzyyxxii表示成，并把它称为伪距的测量值，uuiuiuiibzzyyxx222)()()(所以式（3.2）可以表示为：uuiuiuiibzzyyxx222)()()(（3.3）其中，),(iiizyx为第i颗卫星的位置，),(uuuzyx为所要求的用户位置。为方便讨论，通常习惯将 则确定用户位置的方程如下：（3.4）GPS系统中，由导航电文的周时间（TOW）给出了发送本帧时刻的卫星钟面时，根据捕获跟踪所提供出的当前时刻的子帧号、第几个字、第几个数据位和第几个码片周期，及周期内的码片相位，然后得出发射时刻的钟面时间；GLONASS系统中，由导航电文 kt给出了发送本帧 时刻的卫星
3、钟面时；以上求得的是当前接收到的导航电文的发送时刻的卫星钟面时，再转换到与参考时刻同一个参考时间系统下，就确定出了该导航电文的观测时刻。每个字符串分数据位和时间标记两大部分。一个串长2s，在最后的0.3s传输时间标记，时间标记由30个码元组成，每个码长10ms。在前1.7s传输85个数据位。每个串中的位序号按从右至左顺序排列。导航数据占用第984位、汉明码检验码（KX）占用第18位，最后1位（第85位）是空闲位（“0”）。其中这85个数据位要先变成相对码，再与明德码模二相加，最后加上0.3s的时间标记，构成2s数据。字符串的数据格式 最后，这2s的数据再由周期为1ms，比特速率为511kbps
4、的PR码进行调制。相邻串间利用时间标记MB相互隔离。字符串数据生成过程如图所示：字符串数据序列生成过程 ktkti、j、计算升交点角距k、计算纬度、距离和轨道倾角的修正项i、修正升交点赤径m、求出卫星在WGS-84坐标系下的位置a、计算偏近点角变化率b、计算升交点角距 的变化率c、计算经校正的纬度、距离和倾角变化率d、计算速度分量e、求出卫星在WGS-84坐标系下的速度 历书数据包含在子帧4和子帧5，解算卫星位置和速度方法同上。2、GLONASS系统中卫星位置和速度计算利用即时数据解算卫星位置和速度（1）计算观测时刻的GLONASS系统时公式如下：cbnbbnGLONASSttttrtt)()
5、(（2）采用即时数据计算卫星位置的方法有2种，一般常用方法是利用四阶龙贝格库塔方法进行积分计算卫星位置。其中，222zyxr),(zyx，为卫星位置，),(zyxVVV为卫星速度，),(zlsylsxls为卫星加速度。为了方便后面的介绍，令：),(.1.xlszyxzyxfx),(.2.ylszyxzyxfy),(.3.zlszyxzyxfz),(nnnzyx),(nnnzyx),(nnnzyx当i1时，使用 和),(nnnzyx),(nnnzyx作为积分初始值。卫星加速度 ，它在15分钟积分时间间隔内保持不变，所以始终采用参考时刻的卫星加速度 。),(zlsylsxls),(nnnzyx利用
6、非即时数据解算卫星位置和速度 请参考GLONASS接口控制文件（翻译稿）A.3.2粗略伪距：)(siuttc，其中 ut是本地时钟测量出的当前数据的接收时刻，而sit是从导航电文中推算出的当前数据的发射时刻，即之前提到的观测时刻。TIsitb 这个伪距值是不精确的，它应该进行一些修正，即定位方程中提到的对流层 和电离层 的修正。由于 中已经考虑过了卫星时钟误差 和相对论时间修正 ，所以这里不再修正这两项了。vGPS中对流层修正 在GPS系统中，最常用的模型有Hopfield模型和Black模型。下面介绍程序中所使用的Hopfield模型。2/122/12)0006854.0sin()0019.
7、0sin(EKEKwdtropHopfield模型的修正公式如下：其中，dsdsdssdsdhhhhhThhPK0)(102.15545511000011000)(1046512.74252sswsswwwhhhThheK11000)16.273(72.14840136wsdhTh)000256908.0213166.02465.37exp(5.02sswTTe 这里的 、和 分别表示接收地点的气温、气压和饱和水气压，和E表示接收地点的高度和仰角。sTsPweshGPS中电离层修正电离层修正模型如下：(sec)57.1)100.5(57.1)2421)(100.59429xFxxxAMPFTiono其中，(sec)00030AMPAMPAMPAMPnnmn)()50400(2radiansPERtx(sec)72000720007200030PERPERPERnnmn2)cos(11haaFss 式中，和 （n0，1，2，3）是从卫星获得的电离层数据，而为用户和卫星之间的仰角。还必须求解其他的方程。nn)617.1cos(064.0iimiuiAlcossin416.0416.0416.0416.0416.0cosiiiuiAL022.011.00137.0GPSti41032.4上面计算的所用到的符号说明如下：
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