概率论基础知识ppt课件

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能第三章第三章 随机变量随机变量及其分布及其分布第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第四章第四章 随机变量的随机变量的数字特征数字特征为深入学习习近

2、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.11.1、随机现象、随机现象 1.21.2、随机试验、随机试验1.31.3、样本空间、样本空间 样本点样本点1.41.4、随机事件的概念、随机事件的概念为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能在一定条件下可能出现也可能

3、不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.具有具有统计规律性统计规律性2.随机现象随机现象 在一定条件下必然发生的现象称为在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象确定性现象.1.确定性现象确定性现象 1.1、随机现象、随机现象 随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结条件不能完全决定结果果为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.21.2、随机试验、随机试验 1.1.可以在相同的

4、条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事先明确试验的所有可能结果事先明确试验的所有可能结果;3.3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.定义定义 在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能规定不含任何元

5、素的空集为不可能事件规定不含任何元素的空集为不可能事件，用用 表示表示。1.31.3、样本空间、样本空间 样本点样本点E1:抛一枚硬币，观察正抛一枚硬币，观察正(H)反反(T)面面 的情的情 况况.=H,T 1=H,2=T 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.4=0，1，2，1=0,2=1,3=2 E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正

6、反面出现的情况观察正反面出现的情况.2=HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.4、随机事件的概念随机事件随机事件 随机试验随机试验 E E 的样本空间的样本空间 的子集的子集(或某些样本点的子集），称为或某些样本点的子集），称为 E E 的随机事件的随机事件,简称事件简称事件.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新

7、时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例如例如 随机实验抛三次硬币随机实验抛三次硬币 ，HH代表正面，代表正面，T T代表反代表反面面随机事件随机事件A A“至少出一个正面至少出一个正面”HHH,HHT,HTH,THHHHH,HHT,HTH,THH，HTTHTT，THTTHT，TTHTTH；B=“B=“三次出现同一面三次出现同一面”=HHH,TTT”=HHH,TTTC=“C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”=HTTHTT，THTTHT，TTHTTH为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想

8、和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能随机事件间的关系随机事件间的关系对立差互斥(互不相容)交（积）和（并）包含事件关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能事件事件的的互不相容互不相容 (互斥互斥)若事件若事件 A、B 满足满足则称事件则称事件 A与与B互不相容互不相容.ABBA图示

9、图示 A与与B互互斥斥 AB说明说明 当当A B=时时,可将可将A B记为记为“直和直和”形式形式A+B.任意事件任意事件A与不可能事件与不可能事件为互斥为互斥.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 若事件若事件 A、B 满足满足则称则称 A 与与B 为为互逆事件互逆事件.A 的逆记作的逆记作.A.ABBA且事件的互逆事件的互逆图示图示 A 与与 B 的对立的对立.BA A为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

10、党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别 ABABA A、B 对立对立A、B 互斥互斥.ABBA且,AB互互 斥斥对对 立立为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能概率论与集合论之间的对应关系 记号记号概率论概率论集合论集合论样本空间样本空间,

11、必然事件必然事件不可能事件不可能事件基本事件基本事件随机事件随机事件A的对立事件的对立事件A出现必然导致出现必然导致B出现出现事件事件A与事件与事件B相等相等空间空间(全集全集)空集空集元素元素子集子集A的补集的补集A是是B的子集的子集A集合与集合与B集合相等集合相等 eAAAB A B 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能BA 事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集 AB事件事件A与与B

12、互不相容互不相容A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素BA事件事件A与事件与事件B的和的和 A集合与集合与B集合的并集集合的并集AB 事件事件A与与B的积事件的积事件 A集合与集合与B集合的交集集合的交集2.1 2.1 频率与概率频率与概率2.2 2.2 古典概型古典概型2.3 2.3 条件概率条件概率2.4 2.4 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式2.5 2.5 事件的独立性事件的独立性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室

13、育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.12.1频率与概率频率与概率为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能5s5s*24000/3600=33.3h24000/3600=33.3h为深入学习习近平新时代中国

14、特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发

15、挥中小学图书室育人功能 概率的统计定义直观地描述了事件发生的概率的统计定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容，但可能性大小，反映了概率的本质内容，但也有不足，即无法根据此定义计算某事件也有不足，即无法根据此定义计算某事件的概率。的概率。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.22.2、古典概型、古典概型若随机试验满足以下特征：若随机试验满足以下特征：(1)(1)试验的可能结果只有有限个；试验的可能

16、结果只有有限个；则称此试验为则称此试验为古典概型古典概型.(2)(2)各个结果的出现是等可能的各个结果的出现是等可能的.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式设随机试验设随机试验E为古典概型，其样本空间为古典概型，其样本空间及及事件事件A分别为：分别为：=1，2，n A=i1，i2，ik则随机事件则随机事件 A 的概率为：的概率为：中的基本事件总数中包含的基本事件

17、数事件AnkAP)(为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.3 2.3 条件概率条件概率()0,()(|)().P BP ABP A BP BBAFFF件件概概率率 若（，P）是一个概率空间，B，且对任意

18、的A，称 为在事件发生的条件下，事条件 发生的 ABAB为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能);()()()()3(212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)()4(BAPBAP 则有则有件件是两两不相容的事是两两不相容的事设设可加可列性可加可列性,A,A:)5(21.)BA(PBAP1ii1ii ;1)(0:)1(BAP有有界界性性0)B|(PBP 1,)(2)规规范范性性条件概率的性质条件概率的性质为深

19、入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能乘法定理乘法定理则则有有且且,0)(121 nAAAP,2,21 nnAAAn个个事事件件为为设设推推广广则则有有且且为为事事件件设设,0)(,ABPCBA()()()().P ABCP A P B A P C AB()0,()()()()().P AP ABP B A P AP A B P B设则有)()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP为

20、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.4 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式:21一组事件满足若定义n,B,BB1.样本空间的划分样本空间的划分,.,n,j,i,j,iB Bji21(i),Bnii1(ii).B,B,n21的一个划分本空间为样则称B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,

21、充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大

22、精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例 学生在回答多项选择题时，或者知道答案或学生在回答多项选择题时，或者知道答案或猜测答案。假定他知道答案的概率是猜测答案。假定他知道答案的概率是p p，而猜的，而猜的概率是概率是1-p1-p。假设他猜对的概率为。假设他猜对的概率为1/m1/m，其中，其中mm是选项数。是选项数。问已知学生答题正确时，他确实知道答案的概率问已知学生答题正确时，他确实知道答案的概率是多少？是多少？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

23、,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.5 2.5 事件独立性事件独立性(一一)两个事件的独立性两个事件的独立性,()()(),.A BP ABP A P BA BA B设是两事件 如果满足等式则称事件相互独立 简称独立（二）（二）n 个事件的独立性个事件的独立性 设设 A1，A2，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn),及及 1i 1 i 2 i kn)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP 有有.21相相互互独独立立，则则称称nAAA为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大

24、精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能事件事件 A 与与 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.2 独立与互斥的关系独立与互斥的关系这是两个不同的概念这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件相互独立)()()(BPAPABP 两事件互斥两事件互斥 AB二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系独立是事独立是事件间的概件间的概率属性率属性互斥是事互斥是事件间本身件间本身的关系的关系1为深入学习习近平新时代中国特

25、色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能定义定义2:设设A,B,C是三个事件是三个事件,若满足若满足:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称则称A,B,C为相互独立的事件为相互独立的事件.定义定义3：对：对n个事件个事件A1,A2,An,如果对所有可如果对所有可能的组合能的组合1ijkn成立着成立着 P(AiAj)=P(Ai)P(Aj)P(AiAjAk)=

26、P(Ai)P(Aj)P(Ak)P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),则称这则称这n个事件个事件A1,A2,An相互独立相互独立.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能定义定义4：设：设A1,A2,An是是n个事件，如果对个事件，如果对任意的任意的1ij n有有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),则则称这称这 n个事件个事件两两独立两两独立.注注：若若n个事件相互独立，必蕴含这个事件相互独立，必蕴含这n个

27、事个事件两两相互独立件两两相互独立.反之不成立。反之不成立。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例 同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一四面体的面分别标有号码一四面体的面分别标有号码1 1，2 2，3 3，4 4令令A=A=第一个四面体出现偶数第一个四面体出现偶数 B=B=第二个四面体出现奇数第二个四面体出现奇数 C=C=两个四面体同时出现偶数或同时出现两个四面体同时出现偶数或同时

28、出现奇数奇数 验证验证A A、B B、C C的独立性的独立性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 故故A、B、C三事件不相互独立但两两独立三事件不相互独立但两两独立。)(21168)(BPAP21)(CP)()(41164)(BPAPABP)()(41164)(CPAPACP)()(41164)(CPBPBCP0)(ABCP81)()()(CPBPAP为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学

29、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布3.1 随机变量的概念随机变量的概念3.2 随机变量的分布函数随机变量的分布函数3.3 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布3.4 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度3.5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布3.6 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

30、,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.1 随机变量的概念随机变量的概念例例1 从一批产品中任意抽取从一批产品中任意抽取k件件,观察出现的观察出现的“废品数废品数”X1,依试验结果不同依试验结果不同X1的所有可能的所有可能取值为取值为:0,1,2,k.K+1个结果可用个结果可用(X1=j)表示表示.例例2 记录某接待站一天中来访的人数记录某接待站一天中来访的人数X2,“接待接待k个人个人”可用可用(X2=k)表示表示.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

31、神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能定义定义如果对于样本空间中每个样本点如果对于样本空间中每个样本点 ，都有唯一的一个实数都有唯一的一个实数X()与之对应，则称与之对应，则称X()为为随机变量随机变量简记简记X()为为X.随机变量分类：随机变量分类：(1)离散型，离散型，(2)连续型连续型.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.23.2 随机变量的分

32、布函数随机变量的分布函数定义定义：X是一随机变量是一随机变量,对任意对任意x R,函数函数 F(x)=P Xx 称为称为X的的分布函数分布函数.P x1x1,F(x2)-F(x1)0.(2)0F(x)1 且且(规范性规范性)(3)F(x)至多有可列个间断点至多有可列个间断点,而在其间断点而在其间断点 x0处是右连续的处是右连续的,1)x(lim)(,0)x(lim)(xxFFFF)x()0 x()x(lim00 x0FFFx(右连续性右连续性)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大

33、会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.3 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 定义定义 若随机变量全部可能取值是有限或若随机变量全部可能取值是有限或 可列无穷多可列无穷多,则称为则称为离散型随机变量离散型随机变量.,.)3,2,1:2.(kxXk值为所有可能取设离散型随机变量分布律(1)1,2,.,kp)xP(Xkk则称则称(1)式为离散型变量的式为离散型变量的分布律。分布律。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图

34、书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能分布律的性质：分布律的性质：.1 (2),.210(1)1kkkp,kp或列表或列表为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布律为的分布律为),1,2()(kpxXPkk则则X的的分布函数分布函数为为xxxxk)x()x()x()x(kkXPXPXPFkxxk)x(kpF即为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近

35、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能几种重要的离散型随机变量的分布律几种重要的离散型随机变量的分布律：(一一)0-1分布分布设随机变量设随机变量X只可能取只可能取0和和1两个数值，其分两个数值，其分布为布为 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p.其中其中0p1,则称则称X服从服从(0-10-1)分布。分布。设设A是随机事件，是随机事件，P(A)=p(0p1),记记发生发生A AX 0 1,则则X服从服从(0-10-1)分布分布.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

36、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能试验。这样的试验称为贝努利且与只有两个可能结果设试验定义,)10()(,:ppAPAAE(二二)二项分布二项分布将试验E独立重复地进行n次得到的试验序列称为n重贝努利试验重贝努利试验。以X表示n重贝努利试验中事件A发生的次数则发生次试验中第 ,AiAi为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充

37、分发挥中小学图书室育人功能nkqpCkXPknkkn,2,1,0,)(称随机变量称随机变量X服从服从参数为参数为n,p的二项分布的二项分布,记为记为).,(pnBX为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是都是1-P1-P，且各发动机的互不影响，且各发动机的互不影响，如果至少如果至少50%50%的发动机能正常运行，飞机就的发动机能正常运行，飞机

38、就可以顺利的飞行，可以顺利的飞行，问对于多大的问对于多大的P P而言，四发动机飞机比二发而言，四发动机飞机比二发动机飞机更安全？动机飞机更安全？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能波音波音747747A380A380波音波音777777为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人

39、功能充分发挥中小学图书室育人功能四发动机飞机：四发动机飞机：正常运行时正常运行时2 2台或台或3 3台或台或4 4台发动机正常运行台发动机正常运行 2 2台发动机正常运行另外台发动机正常运行另外2 2台故障概率台故障概率C(4.2)C(4.2)*P(1-p)=6P(1-p)P(1-p)=6P(1-p)3 3台发动机正常运行另外台发动机正常运行另外1 1台故障概率台故障概率C(4.3)C(4.3)*P(1-p)=4P(1-p)P(1-p)=4P(1-p)4 4台发动机正常运行概率概率台发动机正常运行概率概率P4 P4 四发动机飞机正常运行概率四发动机飞机正常运行概率 6P(1-p)+4P(1-p

40、)+P4 6P(1-p)+4P(1-p)+P4=P6(1-p)+4P(1-p)+P=P6(1-p)+4P(1-p)+P=P(3p-8p+6)=P(3p-8p+6)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能二发动机飞机：二发动机飞机：正常运行时正常运行时1 1台或台或2 2台发动机正常运行台发动机正常运行 1 1台发动机正常运行另外台发动机正常运行另外1 1台故障概率台故障概率C(2.1)C(2.1)*P(1-P(1-p)=

41、2P(1-p)p)=2P(1-p)2 2台发动机正常运行概率台发动机正常运行概率P P 二发动机飞机正常运行概率二发动机飞机正常运行概率 2P(1-p)+P=P2(1-p)+P=p(2-p)2P(1-p)+P=P2(1-p)+P=p(2-p)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能四发动机飞机比二发动机飞机更安全时四发动机飞机比二发动机飞机更安全时 P(3p-8p+6)P(3p-8p+6)p(2-p)p(2-p)(3p-

42、2)(p-1)(3p-2)(p-1)0 0 3p-2 3p-20 p0 p2/3 2/3 当当p p2/32/3时四发动机飞机比二发动机飞机更安全时四发动机飞机比二发动机飞机更安全P2/3,Ps+t|Xs)=P(Xt)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(三三)正态分布正态分布:).,(,)0(,x,21f(x)1(222)x(22NXXeX记作正态分布的服从参数为则称为常数其中的概率密度为设随机变量:其其图图像像为

43、为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能性质性质:)f()f(0h,x 10hh有这表明对对称曲线关于.X.21)f(x 20附近较集中值在取表明时取最大值当x.)(30轴为渐近线以xxf为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能.,)(.)(,)

44、1(.,)(40为位置参数称确定的位置由可见状不变轴平移而形的图形沿则改变若固定的图形依赖于两个参数xfxxfxf的尺度参数为故称相反则越平坦越陡峭越小改变则最大值改变固定f(x),f(x),21f(x),)2(为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(2)标准正态分布标准正态分布:).1,0(,t21(x),21)x(,1,0 x2t2x22NXXdee记服从标准正态分布则称时当).1,0(),N(X 2NXY则若定理

45、引理引理 对于标准正态分布有对于标准正态分布有).(1)(xx为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布已知随机变量已知随机变量X的分布的分布,求求Y=g(X)的分布的分布一、一、X为离散型变量为离散型变量例例1.设设X具有以下的分布律具有以下的分布律,求求Y=(X-1)2分布律分布律:X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4X -1 0 1 2pk 0.2

46、 0.3 0.1 0.4Y4101为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能即即 PY=0=PX=1=0.1PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7或者或者 Y 0 1 4 pk 0.1 0.7 0.2 PY=4=PX=-1=0.2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

47、人功能充分发挥中小学图书室育人功能设设X的分布律为的分布律为 X x1 x2 xk P(X=xi)p1 p2 pk .记记yi=g(xi)(i=1,2,),yi的值也是互不相同的的值也是互不相同的,则则Y的分布律为的分布律为:PY=yi)=P(X=xi)=pi 若若yk=g(xk1)=g(xk2)=g(xkm),则则 P(Y=yk)=P(X=xk1)+P(X=xkm)离散随机变量函数的分布律的求法离散随机变量函数的分布律的求法:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥

48、中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例 设随机变量设随机变量X N(,2),求求Y=aX+b(a0)的的概率密度。概率密度。222)(221)(),(xXexfNX知解：由)()()()(abyXPybaXPyYPyFYdxxfabyX)(于是求导可得于是求导可得)(1)()(abyfayFyfXYY2222)(21abayea二、二、X为连续型为连续型-分布函数法分布函数法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室

49、育人功能3.63.6 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 n维维随机变量随机变量定义定义:设设E是一个随机试验是一个随机试验,样本样本点是点是，若，若X1()X2(),Xn()是定义在样本空是定义在样本空间间上上 的的n个随机变量个随机变量,则称则称),(,),(),()(21nXXXX构成一个构成一个n维随机变量维随机变量,简记为简记为X=(X1,X2,Xn)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能的和随机变量或

50、称为的分布函数称为二维随机变量二元函数对于任意的实数YX(X,Y)YPX)(Y)P(X)F(,yx,yxy x,y,x,1.二维二维随机变量随机变量(联合联合)分布函数分布函数:联合分布函数联合分布函数.二维随机变量二维随机变量为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能YXP2121yy;xx)F()F)F()F(11122122y ,xy,(xy ,xy,x为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入

51、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(1)F(x,y)是变量是变量x或或y的单调不减函数，即的单调不减函数，即).,(),(,);,(),(,21212121yxFyxFyyyxFyxFxx时当时当1),(lim),(0),(),(0),(lim),(,1),(0 )2(yxFFFyFyxFxFyxFyxy且联合分布函数的性质：联合分布函数的性质：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会

52、精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(3)F(x,y)关于关于x,y都是右连续的，即都是右连续的，即),()0,(),(),0(yxFyxFyxFyxF0),(),(),(),(,)4(112112222121yxFyxFyxFyxFyyxx有对于任意实数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.二维随机变量的分布二维随机变量的分布(一一)二维离散型随机变量的分布律二维离散

53、型随机变量的分布律的联合分布律。维离散型随机变量为二称(X,Y),YPX21j i,py,xijji.1 p 2 0,p)1(ijijij）（分布律满足：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(二二)二维连续型随机变量的联合概率密度二维连续型随机变量的联合概率密度的联合概率密度称为函数其中量为连续型的二维随机变则称有对任意存在非负函数数的分布函若对二维随机变量定义),()y x,(f ,dudv,vu,fy x,),(

54、),(),(:.1y-x-YX(X,Y)()F(yxyxfyxFYX 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 Gy)dxdy.f(x,:Gy)(x,xoyG G)P(X,Y40内的概率为内的概率为在在落落点点平面上的一个区域平面上的一个区域是是设设;1),(dxdyy x,f2 -0 F)(;)yx,(fyx)yx,(F ,)y x,()y x,(f 3 20 则有则有点连续点连续在点在点若若:y x,f .2的性质)

55、(0;y x,f 1 0)(为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能.X)3();yx,()2(;)1(:,0,0,y 0,x,Aey)f(x,Y)(X,2.y)(2x-YPFA概率分布函数常数求其它具有概率密度设二维随机变量例 -1,y)dxdy f(x,)1(:则则由由解解 ,1dxdyAe 00)yx2(1dyedxeA 0y02x-即即.2,12/AA为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深

56、入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 yxyxF-y)dxdy f(x,),()2(,0,0,y 0,x,yx2y0 x0)yx2(其它dde.0,0,y 0,x),e-)(1e-(1-y-2x其它xyy)dxdy f(x,X)P(Y (3)31yx20)yx2(ydde为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育

57、人功能3.二维均匀分布及二维正态分布二维均匀分布及二维正态分布(1)二维均匀分布二维均匀分布设设G是平面上的有界区域是平面上的有界区域,面积为面积为 A,若二维随机若二维随机变量变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度其它 0,Gy)(x,1),(Ayxf则称则称(X,Y)在在G上服从均匀分布上服从均匀分布.若区域若区域G1是是G内的面积为内的面积为A1的子区域的子区域,则有则有AAdxdyAGYXPG1111),(为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

58、人功能充分发挥中小学图书室育人功能(2)二维正态分布二维正态分布设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度yxyyxxyxf,)()(2)()1(21exp121),(2222212121212221的的服从参数为服从参数为均为常数，则称均为常数，则称其中其中,),()1|(|),0(),0(,2222112121YX二维正态分布，二维正态分布，).;,;,(),(222211NYX记为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充

59、分发挥中小学图书室育人功能2.边缘分布边缘分布 一、一、边缘分布函数边缘分布函数：.YX)(y)(x),yx,的边缘分布函数和关于关于称为是的分布函数和分量分布函数为对于二维变量(X,YFFYX)F(X,Y)YXPX)(FXxx)F()(F Yy ,y 同理)F(YPX x,x,为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能二、二、边缘分布律边缘分布律：二维离散型随机变量二维离散型随机变量(X,Y)的分量的分量X,Y的分布律的

60、分布律 P(X=xi),P(Y=yj)(i=1,2,)分别称为分别称为(X,Y)关于关于X,Y的的边缘分布律边缘分布律。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能设设(X,Y)的联合分布律的联合分布律 P(X=xi,Y=yj)=pij(i,j=1,2,)则关于则关于X的边缘分布律为的边缘分布律为),()(YxXPxXPii),2,1()(ipxXPpjijii简记为jijiipyYxXPyYxXP),(),(21为深入学习

61、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能三、三、边缘概率密度边缘概率密度:概率密度。的边缘关于分别称为的概率密度的概率密度为设Y,X),()(),(f YX,y),f(x,XYXyfx(X,Y)Y x-y)dydx f(x,x,)()F(xFX,y)dy f(x,)(-xfX所以，关于所以，关于X的边缘密度为的边缘密度为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大

62、精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3.条件分布条件分布 一、一、二维离散型变量的情况二维离散型变量的情况:2,1,j ,p Y,2,1,i ,py,x jijji jyPYYPX(X,Y)的边缘分布律为关于分布律设yPYYPXYPXjjjijiy,xy|x :,0p 有设).(j13 2,1,i ,pp ij.y,2,1,ppy|x称ijji的条件分布律条件下为在故XYiYPXjj为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国

63、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能4.4.相互独立的随机变量相互独立的随机变量 若两个事件若两个事件A,B满足满足P(AB)=P(A)P(B),则称则称A,B相互独立相互独立.定义定义:.yxyx,y x,相互独立和则称随机变量有若对于所有的为二维随机变量设YXPYPXYPXX,Y.yxy x,相互独立与即YX)(F)(F)F(YX为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例(X,Y)

64、由联合分布由联合分布其它,00,0,1),()(2121yxeeeyxFyxyx证明证明X与与Y独立。独立。0,00,1),()(1xxexFxFxX证：因为0,00,1),()(2yyeyFyFyY相互独立。所以显然YX,),()(),(yFxFyxFYX为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1,2,ji,yxy,xjijiPYPXYPX定理定理:如果如果(X,Y)是二维离散型随机变量是二维离散型随机变量,则则X,Y

65、相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是:对任意的一对对任意的一对值值(xi,yj)有有),2,1,(jipppjiij即为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能)()()(YXyfxfy x,f 定理定理 如果如果(X,Y)是二维连续型随机变量是二维连续型随机变量,则则X,Y相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是:在在 f(x,y)的连的连续点续点(x,y)处，有处，有命题命题：设：设(X,Y)服从二维正态分布服从二

66、维正态分布,则则X,Y相相互独立的充要条件是互独立的充要条件是 =0.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能定理：定理：设设(X1,X2,Xm)和和(Y1,Y2,Yn)相相互独立互独立,则则Xi(i=1,2,m)和和Yj(j=1,2,n)相互独相互独立立,若若h,g是连续函数是连续函数,则则h(X)和和g(Y)相互独立相互独立.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征4.1.随机变量的数学期望随机变量的数学期望4.2 随机变量的随机变量的方差方差 4.3.4.3.协方差和相关系数协方差和相关系数4.44.4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大