四种命题及其关系课件

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1、11.1.2-31.1.2-3 四种命题及其关系四种命题及其关系执教者：石秀云执教者：石秀云2命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题 定义的要点：能判断真定义的要点：能判断真假的陈述句假的陈述句从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成若若 p 则则 ql通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.l“其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可

2、以是命题也可以不是命题.3(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条的条件和结论之间分别有什么关系？件和结论之间分别有什么关系？41.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆

3、命题结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题：其中一个命题叫做原命题.逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题.pqqp即即 原命题原命题:若若p,p,则则q q逆命题逆命题:若若q,q,则则p p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的的观察观察:命题命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？逆命题是逆命题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”.5探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命

4、题吗？的逆命题一定是真命题吗？问题问题1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.问题问题2.若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数.逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数.（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.6若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp原命题原命题:若

5、若p,则则qq为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “p”“q”，读作读作“非非”“”“非非q”.否命题否命题:若若p,则则q互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其中一。如果把其中一个命题叫做个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题.例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平行行”观察观察:命题命题(1)与命题与命题(

6、3)的条件和结论之间的条件和结论之间 分别有什么关系？分别有什么关系？否命题是否命题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”.7探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否否 命题一定是真命题吗？命题一定是真命题吗？否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.问题问题1.1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.问题问题2.原命题原命题:若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是是周期函数周期函数否命题否命题:若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不不 是周是周期函数期函数（真命题真命题）

7、（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.8若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做叫做互为逆否命题互为逆否命题.观察观察:命题命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分

8、别有什么关系？分别有什么关系？9探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？问题问题1.原原命题命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.问题问题2.原命题原命题:若若a b,则则 ac2bc2 逆否命题逆否命题:若若ac2bc2,则则ab（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（假命题假命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题它的逆

9、否命题一定是假命题10、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题.如果把如果把其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题原命题的的否命题否命题.、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为互为逆否命题逆否命题.、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条

10、件（或题设）是第二个命如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫两个命题叫互逆命题互逆命题.如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么，那么另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的逆命题逆命题.三个概念三个概念11原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:若若 p,p,则则 q q 逆命题逆命题:若若 q q,则则 p p 否命题否命题:若若p p,则则q q 逆否命题逆否命题:若若q,q,则则p p1：要写

11、出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和分清命题的题设和结论（结论（即把原命题写成即把原命题写成“若若P P则则q”q”的形式的形式）2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否定的否定为为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”.注意：注意：三种命题中否命题写法三种命题中否命题写法.12四种命题之间的关系四种命题之间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 互为逆否互为逆否 互逆命题互逆命题 互逆命题互逆命题 互否命题互否命题互否命

12、题互否命题13四种命题的真假性四种命题的真假性:练习练习.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个）个.答：答：0个、个、2个、个、4个个.14例例1.设原命题是设原命题是“当当c 0 时时,若若a b，则，则ac bc”，写，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假的真假.解解:逆命题逆命题:当当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为逆命题为真真否命题否命题:当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为否命题为真真逆否命题逆否命题:当当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命

13、题为逆否命题为真真15原命题和它的逆否命题有相同的真假性原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以所以,根据以上分析根据以上分析,我们知道我们知道:1622.:0,0.xyxy例2证明 若则220,.0 xyxy分析:将则视为原命题若要证明原命题为真命题要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题可以考虑证明它的逆否命题22,00 x yxy若中至少有一个不为则为为真命题真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的从而达到证明原命题为真命题的目的.,0,0,x yx 证明:若中至少有一个不为不妨设222220.0.0.xxyxy则所以也就是说因此因此,原命题的逆否命题为真命题原命题的逆否命题为真命

14、题,从而原命题也为真命题从而原命题也为真命题.1718练习2:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：若 则答:逆命题：若 则 否命题：若 则 逆否命题：若 则 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假假假假假假假假19课 堂 小 结课 堂 小 结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无无关关互否命题真假互否命题真假无无关关